1、2020-2021 学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 题题,每题每题 3 分分,满分满分 18 分分)【每题只有一个正确选项【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位在答题纸相应位 置填涂】置填涂】 1下列方程属于二项方程的是（ ） Ax+10 B50 Cx0 Dx3x1 2直线 y2x1 的截距是（ ） A1 B1 C2 D2 3下列方程中有实数解的方程是（ ） Ax2+2x+30 Bx C D+10 4下列关于向量的运算中，错误的是（ ） A + + B +（ ） C +（ ）0 D +（ + ）（ +
2、 ）+ 5下列说法正确的是（ ） A随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 B “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形” ，这是不可能事件 C不确定事件发生的概率为 0.5 D “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是必然事件 6下列命题为假命题的是（ ） A四个内角相等的四边形是矩形 B对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形 C一组邻边相等的矩形是正方形 D两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 二、填二、填空题空题(本大题共本大题共 12 题题,每题每题 3 分分,满分满分 36 分分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 （a2）
3、3 8已知一次函数 y（k1）x+1 的图象经过第一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围 是 9函数的定义域是 10方程2x 的根是 11已知方程 x2+2x2，如果设 yx22x，那么原方程可化为关于 y 的方程，该 方程是 12已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是 13现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任 选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 14某市某年的绿化面积是 20 万亩，第二、三年的年增长率相同已知第三年的绿化面积 达到了 25 万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为 x，那么可
4、列关于 x 的方 程： 15如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是 度 16在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC30，AD 的长为 3，高 AH 的长为， 那么梯形的中位线长为 17过平行四边形 ABCD 的对角线交点 O 作直线 l，分别交直线 AB、CD 于点 E、F，AE 3AB，如果 ABa，那么 DF 的长是 （用含有 a 的代数式表示） 18如图，在四边形 ABCD 中，AB90，ADBC，且 ADBC，ABBC10， 点 P 在 BC 边上，点 B 关于直线 AP 的对称点为 Q，CQ 的延长线交边 AD 于点 R，如果 ARCP，那么线段
5、AP 的长为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 题题,满分满分 66 分分)【将下列各题的解答过程【将下列各题的解答过程,做在答题纸上】做在答题纸上】 19 （6 分）解方程：+1 20 （6 分）解方程组： 21 （8 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米） 之间是一次函数关系 当汽车加满油后， 行驶 120 千米时， 油箱中还剩油 40 升； 行驶 180 千米时，油箱中还剩油 35 升 （1）求出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （2）已知当油箱中的剩余油量为 10 升时，该车仪表盘会亮灯提示加油在距离出发点 500 千米处
6、有一加油站， 该车在加满油后， 请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站， 并说明理由 22 （8 分）如图，点 E、F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，且 EBFD，设 ， ， （1）试用向量、表示下列向量： ， ， ； （2）求作： + （请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 23 （8 分）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平某小区居民响应号召节约用水， 现在日均用水量比原来减少了 3 吨，300 吨的水比原来 400 吨还可多用 10 天，求该小区 原日均用水量多少吨 24 （8 分）如图，在直角坐标平面中，点 A（2，m）和点 B（6，2）同在一个反比
7、例函数 的图象上 （1）求直线 AB 的表达式； （2）求AOB 的面积及点 A 到 OB 的距离 AH 25 （10 分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOBOCO， BACACD （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如果点 E 在边 AB 上，DE 平分ADB，BDAB，求证：BDAD+AE 26 （12 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BD8，点 E、F 分别在边 BC、 CD 上（点 E、F 与平行四边形 ABCD 的顶点不重合） ，CECF，AEAF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）设 BEx，AFy，求
8、y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果 AE5，点 P 在直线 AF 上，ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，那么ABP 的底边长为 （请将答案直接填写在空格内） 2020-2021 学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选一、选择题择题(本大题共本大题共 6 题题,每题每题 3 分分,满分满分 18 分分)【每题只有一个正确选项【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位在答题纸相应位 置填涂】置填涂】 1下列方程属于二项方程的是（ ） Ax+10 B50 Cx0 Dx3x1 【分析】根据二项方
9、程的定义去判断和排除选项如果一元 n 次方程（n 是正整数）的一 边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程 【解答】解：B 选项未知数 x 的次数不是正整数，所以不符合 C 选项除了含有 x 的 1 次项还含有1 次项，所以不符合 D 选项除了常数项以外，含有 x 的 3 次项和 1 次项，所以不符合 根据定义可以判断 x+10 是符合的，故选：A 2直线 y2x1 的截距是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】代入 x0 求出与之对应的 y 值，此题得解 【解答】解：当 x0 时，y2x11， 直线 y2x1 的截距为1 故选：B 3下列方程中有实数解的
10、方程是（ ） Ax2+2x+30 Bx C D+10 【分析】根据根的判别式即可判断 A；方程两边平方，求出方程的解，即可判断 B；先去 分母，再进行检验，即可判断 C；移项得出1，再根据算术平方根的非负性即可 判断 D 【解答】解：Ax2+2x+30， 2241380， 所以方程无实数解，故本选项不符合题意； Bx， xx2， x2x0， x（x1）0， 解得：x0 或 1， 经检验 x0 或 1 都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数解，故本选项符合 题意； C， 去分母，得 1x， 即 x1， 当 x1 时，x10，所以 x1 是增根， 即原方程无实数根，故本选项不符合题意； D
11、+10， 1， 方程无解（算术平方根是非负数） ，即方程无实数解，故本选项不符合题意； 故选：B 4下列关于向量的运算中，错误的是（ ） A + + B +（ ） C +（ ）0 D +（ + ）（ + ）+ 【分析】根据平面向量的加法的交换律与结合律判断即可 【解答】解：A、 + + ，正确，本选项不符合题意 B、 +（ ） ，正确，本选项不符合题意 C、 +（ ）0，错误应该等于 ，本选项符合题意 D、 +（ + ）（ + ）+ ，本选项不符合题意 故选：C 5下列说法正确的是（ ） A随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 B “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形” ，这是不
12、可能事件 C不确定事件发生的概率为 0.5 D “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是必然事件 【分析】根据随机事件、矩形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出 答案 【解答】解：A、随机事件发生的概率大于 0，小于 1，故本选项正确，符合题意； B、 “顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定” ，这是随机事件，故本选项 错误，不符合题意； C、不确定事件发生的概率为大于 0 且小于 1，故本选项错误，不符合题意； D、 “取两个非零实数，它们的积为正数” ，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 6下列命题为假命题的是（ ） A四个内角相等的四边形是矩形
13、 B对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形 C一组邻边相等的矩形是正方形 D两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的 选项 【解答】解：A、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意； B、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意； C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意； D、两组邻边分别相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意， 故选：D 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 12 题题,每题每题 3 分分,满分满分 36 分分)【请将结
14、果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 （a2）3 a6 【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可 【解答】解：原式a6 故答案为 a6 8已知一次函数 y（k1）x+1 的图象经过第一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是 k1 【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定 k 的符号 【解答】解：一次函数 y（k1）x+1（k 为常数，k0）的图象经过第一、二、三 象限， k10 解得：k1， 故答案为：k1 9函数的定义域是 x1 【分析】本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分 母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个
15、式子中同时出现这两点时，应该是取 让两个条件都满足的公共部分 【解答】解：根据题意得到：x10， 解得 x1 10方程2x 的根是 x0 【分析】两边平方得出 x+4（2x）2，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】解：2x， 两边平方，得 x+4（2x）2， 整理得：x25x0， 解得：x0 或 5， 经检验 x0 是原方程的解，x5 不是原方程的解， 故答案为：x0 11已知方程 x2+2x2，如果设 yx22x，那么原方程可化为关于 y 的方程，该 方程是 y2+2y+10 【分析】先将方程 x2+2x2，变形为 x22x+20，再设 yx22x， 则，原方程可变为关于 y 的方程，进而
16、化成整式方程即可 【解答】解：方程 x2+2x2，即方程 x22x+20， 设 yx22x，则，原方程可变为， y+20， 去分母得，y2+2y+10， 故答案为：y2+2y+10 12已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是 y2 【分析】根据一次函数过（2，0） ， （0，4）求出 k 的值，得到一次函数解析式，然后 用 y 表示 x，再解关于 x 的不等式即可 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点（0，4） ， b4，与 x 轴点（2，0） ， 02k4， k2， ykx+b2x4， x（y+4）21， y2 故答案为 y2 13现有分
17、别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任 选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意 的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形分别用 1、2、3、4 表示， 列表如下： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 所有等可能情况数为 12 种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有 2 种， 则 P两个都
18、为中心对称图形 故答案为： 14某市某年的绿化面积是 20 万亩，第二、三年的年增长率相同已知第三年的绿化面积 达到了 25 万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为 x，那么可列关于 x 的方程： 20（1+x） 225 【分析】 设每年增长率为 x， 根据第一年绿化面积是 20 万亩， 则第二年绿化面积 20 （1+x） 万亩，第三年绿化面积 20（1+x） 2 万亩，得出等式方程即可 【解答】解：设每年增长率为 x，则第二年绿化面积 20（1+x）万亩，第三年绿化面积 20 （1+x） 2 万亩， 根据题意得出：20（1+x） 225 故答案为：20（1+x） 225 15 如果从多
19、边形的一个顶点出发， 共可画出两条对角线， 那么这个多边形的内角和是 540 度 【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作 2 条对角线，则这个多边形是五边形n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】解：多边形的边数是 2+35， 则内角和是（52）180540 故答案是：540 16在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC30，AD 的长为 3，高 AH 的长为， 那么梯形的中位线长为 6 【分析】过点 D 作 DGBC 于 G，根据矩形的性质得到 HGAD3，根据直角三角形 的性质求出 AB，根据勾股定理求出 BH，根据梯形的中位线定理计算，得到答案
20、【解答】解：过点 D 作 DGBC 于 G， AHBC， AHDG， ADBC， 四边形 AHGD 为平行四边形， DGBC， 平行四边形 AHGD 为矩形， HGAD3， 在 RtABH 中，B30，AH， AB2AH2， 由勾股定理得：BH3， 同理可得：GC3， BCBH+HG+GC9， 梯形的中位线长（3+9）6， 故答案为：6 17过平行四边形 ABCD 的对角线交点 O 作直线 l，分别交直线 AB、CD 于点 E、F，AE 3AB，如果 ABa，那么 DF 的长是 4a 或 2a （用含有 a 的代数式表示） 【分析】根据直线 l 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，AE3AB
21、，可知点 E 可能在在 BA 的延长线上或点 E 在 AB 的延长线上因此，需要方两种情况讨论再依据全等三角形 的对应边相等，即可得到 DF 的长 【解答】解：分两种情况： 如图 1 所示，当点 E 在 BA 的延长线上时，AE3AB3a， BEAB+AE4a， 四边形 ABCD 是平行四边形， BODO，ABCD， EF， 在BOE 和DOF 中， ， BOEDOF（AAS） ， DFBE4a； 如图 2 所示，当点 E 在 AB 的延长线上时，AE3AB3a， BEAEAB2a， 四边形 ABCD 是平行四边形， BODO，ABCD， EF， 在BOE 和DOF 中， ， BOEDOF（A
22、AS） ， DFBE2a； 综上所述，DF 的长为 4a 或 2a 故答案为：4a 或 2a 18如图，在四边形 ABCD 中，AB90，ADBC，且 ADBC，ABBC10， 点 P 在 BC 边上，点 B 关于直线 AP 的对称点为 Q，CQ 的延长线交边 AD 于点 R，如果 ARCP，那么线段 AP 的长为 5 【分析】如图，连接 BQ 交 AP 于 O首先证明四边形 APCR 是平行四边形，再证明 BP CP5，可得结论 【解答】解：如图，连接 BQ 交 AP 于 O PCAR，PCAR， 四边形 APCR 是平行四边形， APCR， B，Q 关于 AP 对称， OBOQ， BPCP
23、5， 在 RtABP 中，ABP90，AB10，BP5， AP5 故答案为：5 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 题题,满分满分 66 分分)【将下列各题的解答过程【将下列各题的解答过程,做在答题纸上】做在答题纸上】 19 （6 分）解方程：+1 【分析】方程两边都乘以（x+2） （x2）得出 2（x+2）+（x+2） （x2）x2+4x，求 出方程的解，再进行检验即可 【解答】解：原方程化为：+1+， 方程两边都乘以（x+2） （x2） ，得 2（x+2）+（x+2） （x2）x2+4x， 整理，得 x23x+20， 解得：x12，x21， 经检验 x12 是增根，舍去，x21 是
24、原方程的解， 所以原方程的解是 x1 20 （6 分）解方程组： 【分析】先分别对两个二次方程的左边进行因式分解，把二次方程转化为一次方程 【解答】解：先对方程进行因式分解得： （xy）24， （xy）240， （xy）2220， （xy+2） （xy2）0， xy+20 或 xy20 由方程得： x（x+y1）0， x0 或 x+y10 所以原方程转化为： 或者或者或者 所以原方程组的解：或者或者或者 21 （8 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米） 之间是一次函数关系 当汽车加满油后， 行驶 120 千米时， 油箱中还剩油 40 升； 行驶 180
25、 千米时，油箱中还剩油 35 升 （1）求出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （2）已知当油箱中的剩余油量为 10 升时，该车仪表盘会亮灯提示加油在距离出发点 500 千米处有一加油站， 该车在加满油后， 请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站， 并说明理由 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b（k0） ，利用待定系数法求解即可； （2）把 y10 代入（1）的关系式，求出 x 的值即可判断 【解答】解：1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b（k0） ，根据题意得： ， 解得， y（0 x600） ； （2）不能在亮灯提示前行驶至此加油站，
26、理由如下： 当 y10 时， 解得 x480， 即当油箱中的剩余油量为 10 升时，该车行驶路程为 480 千米， 因为 480500，所以该车在加满油后，不能在亮灯提示前行驶至此加油站 22 （8 分）如图，点 E、F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，且 EBFD，设 ， ， （1）试用向量 、 、 表示下列向量： ， ， ； （2）求作： + （请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 【分析】 （1）首先证明四边形 AECF 是平行四边形，推出 CEAF，CECF，再分别利 用三角形法则求解即可 （2）构造平行四边形 BECT，连接 DT 即可 【解答】解： （
27、1）如图，设 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， BEDF， OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形， ECAF，AFEC， + ， + ， + ， 故答案为： ， ， ， （2）如图，作 CTEB，且 CTBE，连接 BT，DT，则即为所求 23 （8 分）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平某小区居民响应号召节约用水， 现在日均用水量比原来减少了 3 吨，300 吨的水比原来 400 吨还可多用 10 天，求该小区 原日均用水量多少吨 【分析】根据“300 吨的水比原来 400 吨还可多用 10 天”列出方程求解即可 【解答】解：设该小区
28、原日均用水量为 x 吨，则现在日均用水量为（x3）吨， 根据题意得：10， 解得：x8 或 x15（舍去） ， 经检验 x8 是原方程的解， 答：该小区原日均用水量为 8 吨 24 （8 分）如图，在直角坐标平面中，点 A（2，m）和点 B（6，2）同在一个反比例函数 的图象上 （1）求直线 AB 的表达式； （2）求AOB 的面积及点 A 到 OB 的距离 AH 【分析】 （1）根据 kxy 得到 k2m62 即可算出点 A 的坐标，把 A、B 两点的坐标 代入一次函数表达式 yax+b 中，解方程组即可得出答案； （2）设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，求得 C 的坐标，根据三角形面积
29、公式，利用 SAOB SAOCSBOC求得AOB 的面积，然后根据 SAOBOBAH 求得 AH 【解答】解： （1）设反比例函数为 y， 点 A（2，m）和点 B（6，2）在 y的图象上 k2m62 解得 m6， ， 点 A 的坐标为（2，6） ， 设直线 AB 的表达式为 yax+b， 把 A（2，6）和 B（6，2）代入得， 解得， 直线 AB 的表达式为 yx+8； （2）设直线 AB 与 x 轴的交点为 C， 在直线 AB 为 yx+8 中，令 y0，则 x8， C（8，0） ， SAOBSAOCSBOC16， B（6，2） ， OB2， SAOBOBAH16， AH 25 （10
30、分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOBOCO， BACACD （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如果点 E 在边 AB 上，DE 平分ADB，BDAB，求证：BDAD+AE 【分析】 （1）证AOBCOD（ASA） ，得 BODO，再由 AOCO，得四边形 ABCD 是平行四边形，然后证 ACBD，即可得出结论； （2）过点 E 作 EFBD 于 F，证ABD 是等腰直角三角形，得ABD45，再证 BEF 是等腰直角三角形，得 FEFB，然后证ADEFDE（AAS） ，得 ADFD，AE FE，则 AEFB，即可得出结论 【解答】证明： （1）
31、在AOB 和COD 中， ， AOBCOD（ASA） ， BODO， AOCO， 四边形 ABCD 是平行四边形， AOBOCO，BODO， AOBOCODO， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形； （2）过点 E 作 EFBD 于 F，如图所示： 由（1）得：四边形 ABCD 是矩形， BAD90， BDAB， ABD 是等腰直角三角形， ABD45， EFBD， EFBEFD90， BEF 是等腰直角三角形， FEFB， DE 平分ADB， ADEFDE， 在ADE 和FDE 中， ， ADEFDE（AAS） ， ADFD，AEFE， AEFB， BDFD+FB， BDAD+AE 2
32、6 （12 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BD8，点 E、F 分别在边 BC、 CD 上（点 E、F 与平行四边形 ABCD 的顶点不重合） ，CECF，AEAF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）设 BEx，AFy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果 AE5，点 P 在直线 AF 上，ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，那么ABP 的底边长为 8 或或 6 （请将答案直接填写在空格内） 【分析】 （1）连结 AC，证明ACEACF，得到相等的角，再由平行线的性质证明 ACBCAB，从而得 ABCB，由菱形的定义判定四边形 ABCD 是
33、菱形； （2）连结 AC，交 BD 于点 H，作 AGBC 于点 G，由菱形的面积及边长求出菱形的高 AG，再求 BG 的长，由勾股定理列出关于 x、y 的等式，整理得到 y 关于 x 的函数解析式； （3）以 AB 为腰的等腰三角形 ABP 分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形 ABP 与 ABD 或ABC 全等， 另一种情况可由 （2） 中求得的菱形 ABCD 的高 AG 求出 BG 的长， 再求等腰三角形 ABP 的底边长 【解答】 （1）证明：如图 1，连结 AC， AEAF，CECF，ACAC， ACEACF（SSS） ， ACEACF， 即ACBACD； 四边形 ABCD 是平行
34、四边形， ABCD， ACDCAB， ACBCAB， ABCB， 四边形 ABCD 是菱形. （2）如图 2，连结 AC，交 BD 于点 H，作 AGBC 于点 G，则AGBAGE90， 由（1）得，四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AHB90， AB5，BHBD84， AH3， AC2AH236， S菱形ABCD8624， 由 BCAG24，且 BCAB5，得 5AG24， 解得 AG； BG， EG|x|， 由 AE，且 AEAFy，得 y， 点 E 在 BC 边上且不与点 B、C 重合， 0 x5， y 关于 x 的函数解析式为 y（0 x5） ， （3）如图 3，ABAP，且点
35、P 在 FA 的延长线上， AFAE5，ABAD5， AFAD， AFDADC， ADCABC， AFDABC， ABCD， BAFAFD， BAFABC， ADBC， BAD+ABC180， PAB+BAF180， PABBAD， APAB，ABAD， APBABD（SAS） ， PBBD8， 即等腰三角形 ABP 的底边长为 8； 如图 4，ABPB，作 BMAF 于点 M，AGBC 于点 G，则AMBBGA90， BAFABC， BAMABG， ABBA， BAMABG（AAS） ， AMBG， 由（2）得，BG， AMBG， AP2AM2， 即等腰三角形 ABP 的底边长为； 如图 5，APAB，点 P 与点 F 重合，连结 AC， BAFABC，AFAB，ABBC， BAFABC（SAS） ， FBAC6， 即 BP6， 等腰三角形 ABP 的底边长为 6 综上所述，以 AB 为腰的等腰三角形 ABP 的底边长为 8 或或 6， 故答案为：8 或或 6
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