1、 上海市上海市 2021 年数学期末模拟试题年数学期末模拟试题 一、选择题一、选择题:（本大题共（本大题共 6 小题小题,每题每题 4 分分,满分满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在相应位置上】的，选择正确项的代号并填涂在相应位置上】 1(本题 4 分)对于函数 31yx ，下列说法正确的是（ ） A它与y轴的交点是 0, 1 By值随着x值增大而减小 C它的图象经过第二象限 D当 1 3 x 时，0y 2(本题 4 分)某商品的进价是 200 元，标价为 300 元，商店要求以利润不
2、低于 5%的售打折出售，售货员 最低可以打（ ）折出售此商品 A六 B七 C八 D九 3(本题 4 分)将分式方程 523 1 (1)1 x x xx 去分母，整理后得（ ） A830 x B 2 410 xx C 2 720 xx D 2 720 xx 4(本题 4 分)用长为 5cm，6cm，7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（ ） A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D以上都不是 5(本题 4 分)一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（ ） A梯形 B等腰梯形 C平行四边形 D等腰梯形或平行四边形 6(本题 4 分)下列说法正确的是（ ） A若两个向量相等则起点相同，
3、终点相同 B零向量只有大小，没有方向 C如果四边形 ABCD 是平行四边形，那么ABDC D在平行四边形 ABCD 中，ABADBD 二、填空题二、填空题:（本大题共（本大题共 12 题题,每题每题 4 分分,满分满分 48 分） 【请将结果直接填入相应位置】分） 【请将结果直接填入相应位置】 7(本题 4 分)已知函数 26yx ，当 x=_时，函数的值为 0 8(本题 4 分)将直线 y2x 向上平移 3 个单位所得的直线解析式是_ 9(本题 4 分)不等式 2x13 的解集是_ 10(本题 4 分)计算： 2 1 2 +（1）2019+|2 2|+ 3 27_ 11 (本题 4 分)已知
4、实数x满足 2 22 2122130 xxxx， 那么 2 21xx的值为_ 12(本题 4 分)方程33xx的解是_。 13(本题 4 分)一个不透明的布袋里装有 3 个小球(只有颜色不同)，其中 2 个是红球，1 个是白球从中任意 摸出一个球，摸出的这个球是红球的概率是_ 14(本题 4 分)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD ，ADAB，BDBC，则C=_ 15(本题 4 分)已知：90ACB，CDAB，30A ，2BC ，则 AD 的长为_ 16 (本题 4 分)如图， 在矩形纸片ABCD中，43ABBC， 点EF，分别在ABCD，上， 把BD， 沿CEAF，翻折，BD，的落点是对角
5、线AC上的点G和H，则四边形AECF的面积是_ 17(本题 4 分)在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O如果 OA=OC，请你添加一个条件，使 得四边形 ABCD 成为平行四边形，这个条件可以是_ （写出一种情况即可） 18(本题 4 分)如图将 4 个长、宽分别均为 a、b 的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示 方法写出一个代数恒等式是_ 三、解答题三、解答题:（本大题共（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19(本题 10 分)(1)计算： 124 3 4 (2)解方程：x24x50 20(本题 10 分)解方程组 22 22 40 24 xy
6、xxyy 21(本题 10 分)如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点 （1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF相等的向量 是 ； （2） 设ABa，BCb，ADc 试用向量a，b或c表示下列向量：AC ；DC （3）求作：BC DG （请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论） 22(本题 10 分)列方程解应用题 从甲市到乙市乘坐高铁路程为 150 千米，乘坐普通列车的路程为 250 千米。高铁的平均速度是普通列车平 均速度的 3 倍， 高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时， 高铁的平均
7、速度是每小时多少千米？ 23(本题 12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：AF=CE 24(本题 12 分)如图， OAB 是边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线 3 3 yxm 与 z 轴交于点 E. （1）求点 E 的坐标； （2）求证 OAAE. 25(本题 14 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一动点，DFBE 交 BE 的延长线于 F （1）如图（1） ，若 BE 平分DBC 时， 直接写出FDC 的度数； 延长 DF 交 BC 的延长线于点 H，补全图形，探究 BE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图（2） ，过点
8、C 作 CGBE 于点 G，猜想线段 BF，CG，DF 之间的数量关系，并证明你的猜想. 参考答案参考答案 1D 【解析】解：y=3x-1， 当 x=0 时，y=-1，故选项 A 错误， k=30，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 错误， k=3，b=-1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项 C 错误， 当 x 1 3 时，y0，故选项 D 正确， 故选：D 2B 【解析】设售货员可以打 x 折出售此商品，依题意得： 300200200 5% 10 x ， 解得：x7 所以售货员最低可以打 7 折出售此商品 故选：B 3C 【解析】解：方程两边都乘 x（x+1） ， 得(1)523x
9、xxx， 化简得： 2 720 xx 故选：C 4B 【解析】解：根据三角形的三边关系，56117，所以用长为 5cm、6cm、7cm 的三条线段一定能组成 三角形，所以是必然事件 故选：B 5D 【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故 A 不正确； B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故 B 不正确； C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故 C 不正确； D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故 D 正确 故选 D 6C 【解析】A、错误两个向量相
10、等还可以平行的； B、错误向量是有方向的； C、正确平行四边形的对边平行且相等； D、错误应该是，AB+ADBD； 故选：C 73 【解析】y=0 时，0=-2x+6， 解得：x=3， 即当 x=3 时，函数的值为 0， 故答案为：3. 8y=2x+3 【解析】直线 y=2x 向上平移 3 个单位所得的直线解析式是 y=2x+3 故答案为 y=2x+3 9x2 【解析】213,x 24,x 2.x 故答案为2.x 106+2 2 【解析】解：原式41+2 2+3 6+2 2 故答案为：6+2 2 111 【解析】令 2 21yxx，原式变形为 2 230yy ， 310yy， 解得3y 或1y
11、 ， 22 21(1)0yxxx ， 2 21 1yxx ， 故答案为：1 123 或2 【解析】由原式得：3= +3xx 3x=（3x）2 x2+5x+6=0 (x+3)(x+2)=0 x1=-3,x2=-2 检验知 x=-3 或 x=-2 是方程的解. 13 2 3 【解析】不透明的布袋里共装有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球，1 个是白球， 摸出的球是红球的概率是 2 3 ； 故答案为： 2 3 1460 【解析】解：因为：ABCD，所以：,ADBABD 因为：ADAB，所以：BDCABD ， 所以；ADBABDBDC， 因为：等腰梯形ABCD， 所以：ADCBCD， 设
12、：BDCx ，所以2BCDx， 因为：BDBC， 所以：290 xx，解得：30,x 所以：60C 故答案为：60 153 【解析】解：ACB=90 ，CDAB， BCD+ACD=90 ，A+ACD=90 ， BCD=A=30 ， BC=2， BD= 1 2 BC=1，AB=2BC=2 2=4， AD=AB-BD=4-1=3 故答案为：3 167.5 【解析】解：翻折， FAH 1 2 DAC，ECG 1 2 BCA， 四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ABCD，BD90 ， DACBCA， FAHECG， AFCE， 又AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， 在矩形纸片 ABCD
13、中，B90 ，AB4，BC3， 2222 435ACABBC ， 翻折， FHAD90 ，AHAD3， 同理可得，CG3， CHACAH532， 设 DFFHx，则 FC4x， 在 Rt FHC 中，FC2FH2CH2， （4x）2x222 ， 解得 x1.5， FC4x2.5， 四边形 AECF 的面积为 FC AD2.5 37.5， 故答案为：7.5 17OB=OD 【解析】解：OA=OC， 当 OB=OD 时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知四边形 ABCD 为平行四边形， 故答案为：OB=OD（答案不唯一） 18 （a+b）2（ab）2=4ab 【解析】根据图形的组成以及正方形
14、和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4 个矩 形的面积即（a+b）2-（a-b）2=4ab，即 4ab=（a+b）2-（a-b）2 故选 C 19 （1）3； （2）x1 或 x5 【解析】解：(1)原式2 3 3 4 4 2333； (2)x24x50， (x+1)(x5)0， 则 x+10 或 x50， 解得：x1 或 x5 20原方程组的解是 1 1 4 , 3 2 ; 3 x y 2 2 4 , 3 2 ; 3 x y 3 3 4, 2; x y 4 4 4, 2. x y 【解析】 22 22 40 24 xy xxyy ， 由得 (x+2y)(x-2y)=0，
15、x+2y=0 或 x-2y=0， 由得 (x-y)2=4， x-y=2 或 x-y=-2， 原方程组可化为 20 2 xy xy ， 20 2 xy xy ， 20 2 xy xy ， 20 2 xy xy ， 分别解这四个方程组得 1 1 4 3 2 3 x y ， 2 2 4 3 2 3 x y ， 3 3 4 2 x y ， 4 4 4 2 x y ， 原方程组的解是 1 1 4 3 2 3 x y ， 2 2 4 3 2 3 x y ， 3 3 4 2 x y ， 4 4 4 2 x y 21 （1）HG； （2）b+a、b+ac； （3）如图所示见解析. BCDGBC 【解析】 （1
16、）E、F 是 AB、BC 的中点，H、G 是 DA、DC 的中点， EFAC、EF 1 2 AC，HGAC、HG 1 2 AC， EFHG，且 EFHG， EF HG ， 故答案为：HG； （2）由图知AC ABBCab ， 则DC AC ADbac ， 故答案为：,ba bac； （3）如图所示： BC DGBC GCBG 22300 【解析】解：设普通列车平均速度是每小时 x 千米，则高铁的平均速度是每小时 3x 千米 由题意可知： 250150 2 3xx 解得：100 x 经检验：100 x 是原方程的解， 高铁的平均速度是每小时 3 100=300 千米. 答：高铁的平均速度是每小时
17、 300 千米. 23证明见解析 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， AECF， 又AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形， AF=CE 24 （1）点 E（4，0） （2）证明见解析 【解析】 （1）过点 A 作 ADEO 于点 D， OAB 是边长为 2 的等边三角形， OD=DB=1，AB=AO=OB=2， AD=， A（1，） ， 将 A 点代入直线 y=-得： ， 解得：m=， y=-, 则 y=0 时，x=4， 即 E（4，0） ； (2) 证明：AD=,DE=EO-DO=3， AE=, AO2+AE2=16，EO2=16， AO2+AE2=EO2， OAA
18、E 25 （1）22.5 ；BE2DF， （2）BF2CG+DF 【解析】解： （1）四边形 ABCD 为正方形， DBC45 ， BE 平分DBC， DBECBE22.5 ， FC90 ，DEFBEC， FDCCBE22.5 ； 补全图形如图（1）所示， BE2DF， 理由如下：在 BFD 和 BFH 中， DBFHBF BFBF BFDBFH ， BFDBFH（ASA） DFFH 1 2 DH， 在 BCE 和 DCH 中， CBECDH CBDC BCEDCH ， BCEDCH（ASA） BEDH2DF； （2）BF2CG+DF 理由如下：在 BF 上取点 H，使 FHDF，连接 DH、FC， FDFH，DFH90 ， FHDFDH45 ，DH 2DF， BDC45 ， BDCHDF， BDHCDF， 2 DBDH DCDF ，BDHCDF， BDHCDF， 2 BHDH FCDF ，DBHDCF， GBC90 BCGGCH， GCFDBC45 ， FC 2CG， BH2CG， BFBH+HF2CG+DF
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