1、2021 年贵州省毕节市中考数学试卷年贵州省毕节市中考数学试卷 一、选择题（本题 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1下列各数中，为无理数的是（ ） A B C0 D2 2如图所示的几何体，其左视图是（ ） A B C D 36 月 6 日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流 200 余 场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾数 30 亿用科学记数法表示为（ ） A0.3109 B3108 C3109 D30108 4下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则
2、1 的度数为（ ） A70 B75 C80 D85 6下列运算正确的是（ ） A （3）01 B3 C3 13 D （a3）2a6 7若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的内角和为（ ） A540 B720 C900 D1080 8 九章算术中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱若甲得到乙所有钱的一半，则甲共 有钱 50若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱 50甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱 x，乙带了 钱 y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 9如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，其中 ADBC，ABC45，DCB30，斜坡 AB 长 8m， 则斜坡 CD
3、 的长为（ ） A6m B8m C4m D8m 10已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 且 a0 Da4 且 a0 11下列说法正确的是（ ） A了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B一组数据 5，5，3，4，1 的中位数是 3 C甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 S甲 21.1，S 乙 22.5，说明乙的成绩比甲稳定 D “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 12某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，所在圆的圆心为 O，点 C， D 分别在 OA，OB
4、上已知消防车道半径 OC12m，消防车道宽 AC4m，AOB120，则弯道外 边缘的长为（ ） A8m B4m Cm Dm 13某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场） ，共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A5 B6 C7 D8 14如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB7，BC9，M 是 BC 上的点，且 CM2将矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠， 使点 D 落在 AB 上的点 P 处， 点 C 落在点 C处， 折痕为 MN， 则线段 PA 的长是 （ ） A4 B5 C6 D2 15如图，已知抛物线 yax2+bx+c 开口向
5、上，与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对称轴为直线 x1下列 结论错误的是（ ） Aabc0 Bb24ac C4a+2b+c0 D2a+b0 二、填空题（本题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16将直线 y3x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度如图，身高 1.7m 的小明从路灯灯 泡 A 的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到达点 D 处，测得影子 DE 长是 2m，则路灯灯泡 A 离地面 的高度 AB 为 m 18 如图， 在菱形 ABCD 中， BC2， C120， Q 为 AB 的中点， P
6、 为对角线 BD 上的任意一点， 则 AP+PQ 的最小值为 19 如图，在平面直角坐标系中，点 N1（1，1）在直线 l：yx 上，过点 N1作 N1M1l，交 x 轴于点 M1；过 点 M1作 M1N2x 轴，交直线于 N2；过点 N2作 N2M2l，交 x 轴于点 M2；过点 M2作 M2N3x 轴，交 直线 l 于点 N3；，按此作法进行下去，则点 M2021的坐标为 20 如图， 直线 AB 与反比例函数 y （k0， x0） 的图象交于 A， B 两点， 与 x 轴交于点 C， 且 ABBC， 连接 OA已知OAC 的面积为 12，则 k 的值为 三、解答题（本题 7 小题，共 8
7、0 分） 21 先化简，再求值：（a） ，其中 a2，b1 22. x 取哪些正整数值时，不等式 5x+23（x1）与都成立？ 23 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 t （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t8，B：8t9，C：9t10，D：t10） ， 并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示 D 组的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有 1400 名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足 8
8、小时？ （4）A 组的四名学生是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人了解最近一周睡眠时长不足 8 小时的 原因，试求恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率 24 如图，O 是ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交O 于点 D，连接 BD，BE （1）求证：DBDE； （2）若 AE3，DF4，求 DB 的长 25 某中学计划暑假期间安排 2 名老师带领部分学生参加红色旅游甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且 报价都是每人 1000 元经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条 件是：两位老师全额收费，学生都按七
9、五折收费 （1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 x 名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社 所需的费用，求 y甲，y乙关于 x 的函数解析式； （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 26 如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 为ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 CE，BD 的延长线与 CE 交于点 F （1）求证：BDCE，BDCE； （2）如图 2，连接 AF，DC，已知BDC135，判断 AF 与 DC 的位置关系，并说明理由 27 如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴
10、相交于点 C，对称轴为直线 x2，顶点为 D， 点 B 的坐标为（3，0） （1）填空：点 A 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ； （2）当二次函数 yx2+bx+c 的自变量 x 满足 mxm+2 时，函数 y 的最小值为，求 m 的值； （3）P 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 P，使PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1下列各数中，为无理数的是（ ） A B C0 D2 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：A 是
11、无理数，故本选项符合题意； B是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C0 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A 2如图所示的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可 【解答】解：这个几何体的左视图为： 故选：C 36 月 6 日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流 200 余 场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾数 30 亿用科学记数法表示为（ ） A0.3109 B3108 C3109 D30108 【分析】按科学记数法的要求，直接
12、把数据表示为 a10n（其中 1|a|10，n 为整数）的形式即可 【解答】解：30 亿30000000003109， 故选：C 4下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，
13、故此选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 5将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A70 B75 C80 D85 【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可 【解答】解：如图， 2903060， 3180456075， ab， 1375， 故选：B 6下列运算正确的是（ ） A （3）01 B3 C3 13 D （a3）2a6 【分析】根据零指数幂的定义即可判断 A；根据算术平方根的定义即可判断 B；根据负整数指数幂的定 义即可判断 C；根据幂的乘方与积的乘方即可判断 D 【解答】解：A （3）01，故本选项不符合题
14、意； B3，故本选项不符合题意； C3 1 ，故本选项不符合题意； D （a3）2a6，故本选项符合题意； 故选：D 7若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的内角和为（ ） A540 B720 C900 D1080 【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形 的内角和 【解答】解：正多边形的边数为：360458， 这个多边形是正八边形， 该多边形的内角和为（82）1801080 故选：D 8 九章算术中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱若甲得到乙所有钱的一半，则甲共 有钱 50若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱 50甲、乙两人各带了
15、多少钱？设甲带了钱 x，乙带了 钱 y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半50，乙的钱+甲所有钱的 50，据此列方程组可得 【解答】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y， 根据题意，得， 故选：A 9如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，其中 ADBC，ABC45，DCB30，斜坡 AB 长 8m， 则斜坡 CD 的长为（ ） A6m B8m C4m D8m 【分析】过 C 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则 AEDF，在 RtDCF 中，根据等腰直角三角 形的性质和勾股定理求出 AE，在
16、RtDCF 中，根据含 30直角三角形的性质即可求出 CD 【解答】解：过 C 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F， AEDF， ADBC， 四边形 AEFD 是平行四边形， 四边形 AEFD 是矩形， AEDF， 在 RtABE 中， ABC45， BAE90ABC9045， ABCBAE， AEBE， AB2AE2+BE22AE2，AB8m， AE2AB28232， AEDF4， 在 RtDCF 中， DCB30， DFCD， CD2DF248， 故选：B 10已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 C
17、a4 且 a0 Da4 且 a0 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a0 且（4）24a（1）0，然后求 出 a 的范围后对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得 a0 且（4）24a（1）0， 解得 a4 且 a0， 故选：D 11下列说法正确的是（ ） A了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B一组数据 5，5，3，4，1 的中位数是 3 C甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 S甲 21.1，S 乙 22.5，说明乙的成绩比甲稳定 D “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概
18、念逐一判断即可 【解答】解：A了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，适合抽样调查， 此选项错误，不符合题意； B一组数据 5，5，3，4，1，重新排列为 1、3、4、5、5，其中位数是 4，此选项错误，不符合题意； C甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 S甲 21.1，S 乙 22.5，由 S 甲 2S 乙 2，说明甲的成绩比乙稳 定，此选项错误，不符合题意； D “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯” ，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件是随机事件， 此选项正确，符合题意； 故选：D 12某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，所在圆的圆心为
19、 O，点 C， D 分别在 OA，OB 上已知消防车道半径 OC12m，消防车道宽 AC4m，AOB120，则弯道外 边缘的长为（ ） A8m B4m Cm Dm 【分析】根据线段的和差得到 OAOC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论 【解答】解：OC12m，AC4m， OAOC+AC12+416（m） ， AOB120， 弯道外边缘的长为：（m） ， 故选：C 13某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场） ，共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】设八年级有 x 个班，根据“各班均组队参赛赛制为单循环形式，且
20、共需安排 15 场比赛” ，即可 得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设八年级有 x 个班， 依题意得：x（x1）15， 整理得：x2x300， 解得：x16，x25（不合题意，舍去） 故选：B 14如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB7，BC9，M 是 BC 上的点，且 CM2将矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠， 使点 D 落在 AB 上的点 P 处， 点 C 落在点 C处， 折痕为 MN， 则线段 PA 的长是 （ ） A4 B5 C6 D2 【分析】连接 PM，设 APx，可得出 PB7x，BM7，根据折叠的性质可得 CDPC7，CMC M2，
21、在 RtPBM 中和 RtPCM 中， 根据勾股定理 PB2+BM2PM2， PM2 （7x） 2+72， CP2+C M2PM2，PM272+22，因为 PM 是公共边，所以可得 PMPM，即（7x）2+7272+22，求出 x 的值 即可得出答案 【解答】解：连接 PM，如图， 设 APx， AB7，CM2， PB7x，BMBCCM7， 由折叠性质可知， CDPC7，CMCM2， 在 RtPBM 中， PB2+BM2PM2， PM2（7x）2+72， 在 RtPCM 中， CP2+CM2PM2， PM272+22， （7x）2+7272+22， 解得：x5， AP5 故选：B 15如图，已
22、知抛物线 yax2+bx+c 开口向上，与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对称轴为直线 x1下列 结论错误的是（ ） Aabc0 Bb24ac C4a+2b+c0 D2a+b0 【分析】利用函数图象的开口，与 y 轴交点坐标，和对称轴，分别判断出 a，b，c 的正负，可以判断出 A 选项，由抛物线与 x 轴交点坐标个数，可以判断b24ac 的正负，可以判断出 B 选项，又当 x2 时，y4a+2b+c，根据图象可以判断 C 选项，由对称轴为 x1，可以判断 D 选项 【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故 a0， 由于抛物线与 y 轴交点坐标为（0，c） ， 由图象可得，c0， 对称轴为
23、 x， ， b2a， a0， b0， abc0， 故 A 选项正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b24ac， 故 B 选项正确； 由图象可得，当 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 故 C 选项错误； 抛物线的对称轴为 x1， ， 2a+b0， 故 D 选项正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 16将直线 y3x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y3x2 【分析】根据平移 k 值不变，只有 b 值发生改变解答即可 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y3x2 故答案为：y3x2 17学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量
24、一路灯的高度如图，身高 1.7m 的小明从路灯灯 泡 A 的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到达点 D 处，测得影子 DE 长是 2m，则路灯灯泡 A 离地面 的高度 AB 为 8.5 m 【分析】由 ABBE，CDBE，得到 ABCD，推出ECDEAB，根据相似三角形的性质列方程即 可得到结论 【解答】解：ABBE，CDBE， ABCD， ECDEAB， ， ， 解得：AB8.5， 答：路灯灯泡 A 离地面的高度 AB 为 8.5 米， 故答案为：8.5 18 如图， 在菱形 ABCD 中， BC2， C120， Q 为 AB 的中点， P 为对角线 BD 上的任意一点， 则 AP
25、+PQ 的最小值为 【分析】如图，连接 PC过点 C 作 CHAB 于 H证明 PAPC，可得 PA+PAPC+PQCH，解直角 三角形求出 CH，可得结论 【解答】解：如图，连接 PC过点 C 作 CHAB 于 H 四边形 ABCD 是菱形， ABPPBC， 在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， PAPC， ABCD， ABC+BCD120， ABC18012060， CHBCsin60， PA+PQPC+PQCH， PA+PQ， PA+PQ 的最小值为 故答案为： 19 如图，在平面直角坐标系中，点 N1（1，1）在直线 l：yx 上，过点 N1作 N1M1l，交 x
26、轴于点 M1；过 点 M1作 M1N2x 轴，交直线于 N2；过点 N2作 N2M2l，交 x 轴于点 M2；过点 M2作 M2N3x 轴，交 直线 l 于点 N3；，按此作法进行下去，则点 M2021的坐标为 【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】规律型；数形结合；数学建模思想；几何直观 【答案】 （22021，0） 【分析】因为直线解析式为 yx，故可以证明直线 l 是第一象限的角平分线，所以N1OM145，所 以可以证明N1OM1为等腰直角三角形，可以利用 N1的坐标求出 OM1的长度，得到其坐标，用同样的 方法求得 M2，M3，.，即可解决 【解答】解：如图 1
27、，过 N1作 N1Ex 轴于 N，过 N1作 N1Fy 轴于 F， N1（1，1） ， N1EN1F1， N1OM145， N1OMN1M1O45， N1OM1是等腰直角三角形， N1FOFFM11， OM12， M1（2，0） ， 同理，M2ON2是等腰直角三角形， OM22OM14， M2（4，0） ， 同理，OM32OM222OM123， ， ， M4（24，0） ， 依次类推，故 M2021（22021，0） ， 故答案为（22021，0） 20 如图， 直线 AB 与反比例函数 y （k0， x0） 的图象交于 A， B 两点， 与 x 轴交于点 C， 且 ABBC， 连接 OA已知
28、OAC 的面积为 12，则 k 的值为 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力 【答案】8 【分析】 根据题意设 B （， a） ， A （， 2a） ， 利用待定系数法表示出直线 AB 的解析式为 yx+3a， 则 C（，0） ，根据三角形面积公式得到2a12，从而得到 k 的值 【解答】解：设 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N， AMBN， ， ABBC， ， 设 B（，a） ，A（，2a） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+3a， 当 y0 时，x+3a0，解得 x， C（，0）
29、， OAC 的面积为 12， 2a12， k8， 故答案为 8 21 先化简，再求值：（a） ，其中 a2，b1 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【答案】，3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解：（a） ， 当 a2，b1 时，原式3 22. x 取哪些正整数值时，不等式 5x+23（x1）与都成立？ 【考点】一元一次不等式组的整数解 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】1、2、3 【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部 分，即可得
30、正整数值 【解答】解：根据题意解不等式组， 解不等式，得：x， 解不等式，得：x3， x3， 故满足条件的正整数有 1、2、3 23 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 t （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t8，B：8t9，C：9t10，D：t10） ， 并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示 D 组的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有 1400 名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足 8
31、小时？ （4）A 组的四名学生是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人了解最近一周睡眠时长不足 8 小时的 原因，试求恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【答案】 （1）40、18； （2）见解答； （3）140 人； （4） 【分析】 （1）由 B 组人数及其所占百分比求出总人数，用 360乘以 D 组人数所占比例即可； （2）根据四组总人数为 40 人求出 C 组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中 A 组人数所占比例； （4）画树状图展示
32、所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式 求解 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 2255%40（名） ， 表示 D 组的扇形圆心角的度数为 36018， 故答案为：40、18； （2）C 组人数为 40（4+22+2）12（名） ， 补全图形如下： （3）估计该校最近一周睡眠时长不足 8 小时的人数约为 1400140（名） ； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率为 24 如图，O 是ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交
33、 BC 于点 F，交O 于点 D，连接 BD，BE （1）求证：DBDE； （2）若 AE3，DF4，求 DB 的长 【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力；应用意识 【答案】 （1）见解析； （2）6 【分析】 （1）依据三角形内心的性质可得BADCAD，ABECBE，由圆周角定理的推论可得 CADCBDBAD从而可证BEDDBE，根据等角对等边即可得结论； （2）由DD，DBFCADBAD，即可判定ABDBFD，所以，设 EFx，可 化为，解得 x2，从而可求 DB 的长 【解答】 （1）证明：点 E 是
34、ABC 的内心， AE 平分BAC，BE 平分ABC， BADCAD，ABECBE， 又CAD 与CBD 所对弧为， CADCBDBAD BEDABE+BAD，DBECBE+CBD， 即BEDDBE， 故 DBDE （2）解：DD，DBFCADBAD， ABDBFD， ， DF4，AE3，设 EFx， 由（1）可得 DBDE4+x， 则式化为， 解得：x12，x26（不符题意，舍去） ， 则 DB4+x4+26 25 某中学计划暑假期间安排 2 名老师带领部分学生参加红色旅游甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且 报价都是每人 1000 元经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅
35、行社的优惠条 件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费 （1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 x 名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社 所需的费用，求 y甲，y乙关于 x 的函数解析式； （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【答案】 （1）y甲800 x，y乙750 x+500； （2）当老师学生数超 10 人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为 10 人时，两旅行社 支付的旅游费用相同；当老师学生数少于 10 人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少 【分析】 （1）
36、甲旅行社需要的费用为： 0.81000 x， ； 乙旅行社的收费为： 21000+0.751000 （x2） ； （2）分别用小于号，等于号，大于号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用少的方案即可 【解答】解： （1）y甲0.81000 x800 x， y乙21000+0.751000（x2）750 x+500； （2）y甲y乙， 800 x750 x+500， 解得 x10， y甲y乙， 800 x750 x+500， 解得 x10， y甲y乙， 800 x750 x+500， 解得 x10， 答：当老师学生数超 10 人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为 10 人时
37、，两旅行社 支付的旅游费用相同；当老师学生数少于 10 人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少 26 如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 为ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 CE，BD 的延长线与 CE 交于点 F （1）求证：BDCE，BDCE； （2）如图 2，连接 AF，DC，已知BDC135，判断 AF 与 DC 的位置关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【答案】 （1）见解答过程； （2）AFCD，理由见解答 【分析】 （1）通过 SAS 证明ABD
38、CAE，可得 BDCE，ABDACE，再利用三角形内角和定 理可证 BDCE； （2） 作 AGBF， AHCE， 由全等知 AGAH， 从而得到 AF 平分BFE， 证出AFDGDC45， 从而证出平行 【解答】证明（1）如图 1，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE， ADAE，DAE90， BAC90， BACDAE， BADCAE， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（SAS） ， BDCE，ABDACE， 又AOBCOF， BFCBAC90， BDCE； （2）AFCD，理由如下： 如图 2，作 AGBF 于 G，AHCE 于 H， 由（1）知ABDCAE， AG
39、AH， 又AGBF，AHCE， AF 平分BFE， 又BFE90， AFD45， BDC135， FDC45， AFDGDC， AFCD 27 如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x2，顶点为 D， 点 B 的坐标为（3，0） （1）填空：点 A 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ； （2）当二次函数 yx2+bx+c 的自变量 x 满足 mxm+2 时，函数 y 的最小值为，求 m 的值； （3）P 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 P，使PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，请 求出点 P 的坐标
40、；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识 【答案】 （1） （1，0） ， （2，1） ，yx24x+3； （2） （2，2）或（2，1） 【分析】 （1）由对称轴为直线 x2 求出 b 的值，再将点 B（3，0）代入 yx2+bx+c 即可求出函数的解析 式； （2）分三种情况求函数在给定范围的最小值：当 m+22 时， （m+2） 24（m+2）+3 ；当 m2 时， m24m+3；当 0m2 时，与题意不符； （3）求出 AC，AC 的中点为 E（，） ，设 P（2，t） ，因为PAC 是以 AC 为斜边的直角三角 形，则 PEAC
41、，列出方程即可求出 t 的值 【解答】解： （1）对称轴为直线 x2， b4， yx24x+c， 点 B（3，0）是抛物线与 x 轴的交点， 912+c0， c3， yx24x+3， 令 y0，x24x+30， x3 或 x1， A（1，0） ， D 是抛物线的顶点， D（2，1） ， 故答案为（1，0） ， （2，1） ，yx24x+3； （2）当 m+22 时，即 m0， 此时当 xm+2 时，y 有最小值， 则（m+2）24（m+2）+3， 解得 m， m； 当 m2 时，此时当 xm 时，y 有最小值， 则 m24m+3， 解得 m或 m， m； 当 0m2 时，此时当 x2 时，y 有最小值为1，与题意不符； 综上所述：m 的值为或； （3）A（1，0） ，C（0，3） ， AC，AC 的中点为 E（，） ， 设 P（2，t） ， PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形， PEAC， ， t2 或 t1， P（2，2）或 P（2，1） ， 使PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形时，P 点坐标为（2，2）或（2，1）
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