1、2018-2019 学年湖南省邵阳市新邵县九年级（上）期末数学试卷学年湖南省邵阳市新邵县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）一元二次方程 x（x3）3x 的根是（ ） A1 B3 C1 和 3 D1 和 2 2 （3 分）在ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（ ） A B C D 3 （3 分）已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k10 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 4 （3 分）关于反比例函数 y图象，下列说法
2、正确的是（ ） A必经过点（2，1） B两个分支分布在第一、三象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 5 （3 分）如图，已知 AB10，E 是 AB 的中点，且矩形 ABCD 与矩形 ACFE 相似，则 AC 长为（ ） A5 B5 C4 D6 6 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86 分， 方差如下表：你认为派谁去参赛更合适（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.5 2.6 3.5 3.68 A甲 B乙 C丙 D丁 7 （3 分）某闭合并联电路中，各支路电流 I（A）与电阻 R（）成反比例，如图表示该电路
3、 I 与电阻 R 的 函数关系图象，若该电路中某导体电阻为 4，则导体内通过的电流为（ ） A2A B2.5A C5A D10A 8 （3 分）如图，要测量小河两岸相对两点 A、C 宽度，可以在小河边 AC 的垂线 CD 上取一点 B，则得 BC 100m，ABC50，则小河的宽 AC 等于（ ） A100sin50m B100cos50m C100tan50m D100tan40m 9 （3 分）如图，ABO 缩小后变为CDO，其中 A、B 的对应点分别为 C、D，点 A、B、C、D 均在图中 格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 CD 上对应的点 P的坐标为（ ）
4、A （，n） B （m，n） C （m，） D （，） 10 （3 分）如图，直线 yx 与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的 垂线，垂足分别为点 C、D，连接 AD、BC，则四边形 ACBD 的面积为（ ） A4 B8 C12 D24 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：sin45+3tan302cos60 12 （3 分）在比例尺为 1：3000000 的地图上量得 A、B 两个城市之间的距离是 5 厘米，则这两个城市之间 的实际距离是 千米 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2
5、+kx60 有一个根为3，则方程的另一个根为 14 （3 分）反比例函数 y的图象在每一象限，函数值 y 都随 x 增大而减小，那么 m 的取值范围 是 15 （3 分）若两个相似三角形对应角平分线的比是 2：3，它们的周长之和为 15cm，则较小的三角形的周 长为 16 （3 分）如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上， 测得 CD4m，DB2m，而且此时测得 1m 高的杆的影子长 2m，则旗杆 AC 的高度约为 m 17 （3 分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示， 已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m
6、， 坡角ABD为30； 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15， 则改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 米 （结果精确到 0.1m， 温馨提示： sin150.26， cos150.97，tan150.27） 18 （3 分）某居民小区为了解小区 500 户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 户居民家 庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） ：65，70，85，74，86，78，74，92，82，94根据统计 情况，估计该小区这 500 户家庭每月一共使用塑料袋 只 三、解答题（共三、解答题（共 28 分）分） 19 （10 分）解方程： （1）x2+4x60；
7、（2）5x（x+2）4x+8 20 （8 分）若，且 2ab+3c21试求 a：b：c 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（10，0） ，点 B 在第一象限，BOAO，点 C 是 OA 上一点，OC2，sinAOB （1）求证：ABOACB； （2）求 cosABO 的值 四、学以致用（共四、学以致用（共 26 分）分） 22 （8 分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能，水电等一批新能源被广泛使用现 在山顶的一块平地 DE 上建有一座风车 AE，山的斜坡 BD 的坡度 i1：，长是 100 米，在山坡的坡底 B 处测得风车顶端 A 的仰角为 45，
8、在坡的坡顶 D 处测得风车顶端 A 的仰角为 60，请你计算风车的 高度 （结果保留根号） 23 （8 分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对 全校学生进行了检测评价，检测结果分为 A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级并 随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图请 根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 （2）统计表中 a ，b （3）请补全频数分布直方图 等级 频数 频率 A a 0.3 B 35 0.35 C 30 b D 5 0.05
9、 （4）若该校共有学生 5000 人，请你估算该校学生在本次检测中达到“A（优秀） ”等级的学生人数 24 （10 分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为 120cm 的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方 形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 500cm2，小明该怎么剪？ （2）小刚对小明说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 40cm2 ”小刚的说法对吗？请说明理由 四、综合题（共四、综合题（共 12 分）分） 25 （12 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，4） ，B（4，0） ，直线 AB 与反比例函数 y 的图象相交于点 C 和点 D（2，n） （1）求直线
10、AB 与反比例函数的解析式； （2）求ACO 的度数； （3） 将OBC 绕点 O 顺时针方向旋转 角 （ 为锐角） ， 得到OBC， 当 为多少度时 OCAB， 并求此时线段 AB的长度 2018-2019 学年湖南省邵阳市新邵县九年级（上）期末数学试卷学年湖南省邵阳市新邵县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）一元二次方程 x（x3）3x 的根是（ ） A1 B3 C1 和 3 D1 和 2 【解答】解：x（x3）3x， x（x3）+（x3）0， （x3） （x+1）0， x30
11、 或 x+10， x13，x21 故选：C 2 （3 分）在ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（ ） A B C D 【解答】解：C90， A+B90， cosBsinA 故选：D 3 （3 分）已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k10 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【解答】解：根据函数 ykx+b 的图象可得；k0，b0， 则一元二次方程 x2+x+k10 中，1241（k1）54k0， 则一元二次方程 x2+x+k10 根的存在情况是有两个不相等的实数根， 故选：C 4 （3 分）
12、关于反比例函数 y图象，下列说法正确的是（ ） A必经过点（2，1） B两个分支分布在第一、三象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 【解答】解：A、因为 1222，故本选项错误； B、因为 k20，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误； C、两个分支关于原点成中心对称，故本选项错误； D、两个分支关于原点成中心对称，故本选项正确； 故选：D 5 （3 分）如图，已知 AB10，E 是 AB 的中点，且矩形 ABCD 与矩形 ACFE 相似，则 AC 长为（ ） A5 B5 C4 D6 【解答】解：设 ACm 矩形 ABCD 与矩形 ACFE 相似， AC：AB
13、AE：AC， AC：105：AC， AC5， 故选：B 6 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86 分， 方差如下表：你认为派谁去参赛更合适（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.5 2.6 3.5 3.68 A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：S甲 21.5，S 乙 22.6，S 丙 23.5，S 丁 23.68， 而 1.52.63.53.68， 甲的成绩最稳定， 派甲去参赛更合适 故选：A 7 （3 分）某闭合并联电路中，各支路电流 I（A）与电阻 R（）成反比例，如图表示该电路 I 与电阻 R 的 函数关系图象，若该电路中某导体电
14、阻为 4，则导体内通过的电流为（ ） A2A B2.5A C5A D10A 【解答】解：设 I，那么点（5，2）适合这个函数解析式，则 k5210， I 令 R4， 解得：I2.5（A） 故选：B 8 （3 分）如图，要测量小河两岸相对两点 A、C 宽度，可以在小河边 AC 的垂线 CD 上取一点 B，则得 BC 100m，ABC50，则小河的宽 AC 等于（ ） A100sin50m B100cos50m C100tan50m D100tan40m 【解答】解：ACAB， ACB90， BC50 米，ABC50， tan50， 小河宽 ACBCtanABC100tan50（米） 故选：C 9
15、 （3 分）如图，ABO 缩小后变为CDO，其中 A、B 的对应点分别为 C、D，点 A、B、C、D 均在图中 格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 CD 上对应的点 P的坐标为（ ） A （，n） B （m，n） C （m，） D （，） 【解答】解：ABO 缩小后变为CDO，其中 A、B 的对应点分别为 C、D 点 A、B、C、D 均在图中 在格点上， 即 A 点坐标为： （4，6） ，B 点坐标为： （6，2） ，C 点坐标为： （2，3） ，D 点坐标为： （3，1） ， 线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 CD 上的对应点 P的坐标为： （，）
16、 故选：D 10 （3 分）如图，直线 yx 与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的 垂线，垂足分别为点 C、D，连接 AD、BC，则四边形 ACBD 的面积为（ ） A4 B8 C12 D24 【解答】解：过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D， SAOCSODB|k|3， 又OCOD，ACBD， SAOCSODASODBSOBC3， 四边形 ABCD 的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC4312 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：sin45+3tan3
17、02cos60 【解答】解：sin45+3tan302cos60 +32 1+1 故答案为： 12 （3 分）在比例尺为 1：3000000 的地图上量得 A、B 两个城市之间的距离是 5 厘米，则这两个城市之间 的实际距离是 150 千米 【解答】解：设这两个城市之间的实际距离是 x 厘米，则： 1：3 000 0005：x， 解得 x15 000 000， 15 000 000 厘米150 千米， 这两个城市之间的实际距离是 150 千米 故答案为：150 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx60 有一个根为3，则方程的另一个根为 2 【解答】解：设方程的另一个根为 a
18、， 则根据根与系数的关系得：3a6， 解得：a2， 故答案为：2 14 （3 分）反比例函数 y的图象在每一象限，函数值 y 都随 x 增大而减小，那么 m 的取值范围是 m 2 【解答】解：反比例函数 y的图象在每一象限，函数值 y 都随 x 增大而减小， m+20， m2 故答案为：m2 15 （3 分）若两个相似三角形对应角平分线的比是 2：3，它们的周长之和为 15cm，则较小的三角形的周 长为 6cm 【解答】解：两个相似三角形的对应角平分线的比为 2：3， 它们的周长比为 2：3， 它们的周长之和为 15cm， 较小的三角形周长为 156（cm） 故答案为：6cm 16 （3 分）
19、如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上， 测得 CD4m，DB2m，而且此时测得 1m 高的杆的影子长 2m，则旗杆 AC 的高度约为 4 m 【解答】解：设从墙上的影子的顶端到旗杆的顶端的垂直高度是 x 米则， 解得：x2 所以杆高 AC2+24（米） 故答案是：4 17 （3 分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示， 已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m， 坡角ABD为30； 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15， 则改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2 米 （结果精确到 0.1m，温馨
20、提示：sin150.26， cos150.97，tan150.27） 【解答】解：根据题意可知： ADB90，ABC30，AB10m， ADAB5（m） ， 在 RtACD 中，ACD15， sin15， AC19.2（米） 答：改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2 米 故答案为：19.2 18 （3 分）某居民小区为了解小区 500 户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 户居民家 庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） ：65，70，85，74，86，78，74，92，82，94根据统计 情况，估计该小区这 500 户家庭每月一共使用塑料袋 40000 只
21、 【解答】解：根据题意得： 50040000（只） ， 答：估计该小区这 500 户家庭每月一共使用塑料袋 40000 只 故答案为：40000 三、解答题（共三、解答题（共 28 分）分） 19 （10 分）解方程： （1）x2+4x60； （2）5x（x+2）4x+8 【解答】解： （1）x2+4x60 移项得：x2+4x6， 配方得：x2+4x+46+4， 即（x+2）210， 开方得：x+2， 原方程的解是：x12+，x22 （2）5x（x+2）4x+8， （x+2） （5x4）0， 则 x+20 或 5x40， 解得 x12，x2 20 （8 分）若，且 2ab+3c21试求 a：b
22、：c 【解答】解：设k， 则 a3k2，b4k，c6k5， 所以，2（3k2）4k+3（6k5）21， 解得 k2， 所以 a624，b8，c7， 所以 a：b：c4：8：7 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（10，0） ，点 B 在第一象限，BOAO，点 C 是 OA 上一点，OC2，sinAOB （1）求证：ABOACB； （2）求 cosABO 的值 【解答】 （1）证明：过 B 点作 BHOA 于 H 点，如图， A（10，0） ， OA10， OBOA10， 在 RtBOH 中，sinBOH， BH108， OH6， AHOAOH1064， AB4， OC
23、2， ACOAOC8， ， ， 而BAOCAB， ABOACB； （2）解：ABOACB， ABOACB， 在 RtBCH 中，CHOHOC4，BH8， BC4， cosBCH， cosABO 四、学以致用（共四、学以致用（共 26 分）分） 22 （8 分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能，水电等一批新能源被广泛使用现 在山顶的一块平地 DE 上建有一座风车 AE，山的斜坡 BD 的坡度 i1：，长是 100 米，在山坡的坡底 B 处测得风车顶端 A 的仰角为 45，在坡的坡顶 D 处测得风车顶端 A 的仰角为 60，请你计算风车的 高度 （结果保留根号） 【解答】解：斜
24、坡 BD 的坡度 i1：， DBC30 又ABC45，ADE60， DBADAB15， ADBD100 米， 在 RtADE 中，sinADE， AEADsinADE100sin6050（米） 答：风车的高度为 50米 23 （8 分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对 全校学生进行了检测评价，检测结果分为 A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级并 随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图请 根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 100 （
25、2）统计表中 a 30 ，b 0.3 （3）请补全频数分布直方图 等级 频数 频率 A a 0.3 B 35 0.35 C 30 b D 5 0.05 （4）若该校共有学生 5000 人，请你估算该校学生在本次检测中达到“A（优秀） ”等级的学生人数 【解答】解： （1）本次随机抽取的样本容量为 350.35100， 故答案为：100； （2）a1000.330，b301000.3， 故答案为：30、0.3； （3）补全图形如下： （4）该校学生在本次检测中达到“A（优秀） ”等级的学生人数约为 50001500（人） 24 （10 分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为 120cm 的铁丝
26、剪成两段，并把每一段围成一个正方 形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 500cm2，小明该怎么剪？ （2）小刚对小明说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 40cm2 ”小刚的说法对吗？请说明理由 【解答】解： （1）设剪成一段长为 xcm，则另一段长为（120 x）cm， 依题意得： 解得 x140，x280 答：把一根 120cm 长的铁丝剪成 40cm 和 80cm 的两段，围成的正方形面积之和为 500cm2 （2）小刚的说法正确，因为， 整理得 x2120 x+40000 16000， 两个正方形的面积之和不可能等于 400cm2 四、综合题（共四、综合题（共 12 分）分）
27、 25 （12 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，4） ，B（4，0） ，直线 AB 与反比例函数 y 的图象相交于点 C 和点 D（2，n） （1）求直线 AB 与反比例函数的解析式； （2）求ACO 的度数； （3） 将OBC 绕点 O 顺时针方向旋转 角 （ 为锐角） ， 得到OBC， 当 为多少度时 OCAB， 并求此时线段 AB的长度 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， 将 A（0，4） ，B（4，0） ，代入得：， 解得：， 故直线 AB 解析式为 yx+4， 将 D（2，n）代入直线 AB 解析式得：n6， 则 D（2，6） ， 将 D 坐标代入 y中，得：m12， 则反比例解析式为 y； （2）联立两函数解析式得：， 解得：或， 则 C 坐标为（6，2） ， 过点 C 作 CHx 轴于点 H， 在 RtOHC 中，CH2，OH6， tanCOH， COH30， 在 RtAOB 中，tanABO， ABO60， ACOABOCOH30； （3）过点 B作 BGx 轴于点 G， ABO60，COH30， OCB30， OCAB， COC60， 60 BOB60， OBOB4， OG2，BG2， B（2，2） ， AB4， 当 为 60 度时 OCAB，AB的长度为 4
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