1、2020-2021 学年重庆市八年级（下）期末数学试卷学年重庆市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （4 分）平面直角坐标系中，点 A（2，1）关于 x 轴的对称点
2、的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 3 （4 分）下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 4 （4 分）下列命题正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 5 （4 分）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9 环，两人射击成绩的折线统计图如 图所示，方差分别为 S甲 2a，S 乙 2b，则下列判断正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 6 （4 分）如图，AOB 与AOD 周长之差为 5，且 AB：AD2：
3、1，则平行四边形 ABCD 的周长是（ ） A15 B20 C30 D40 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，过 AC 中点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，连 结 EC，若点 C 的坐标为（8，0） ，EC5，则点 E 的坐标是（ ） A （4，3） B （5，3） C （5，4） D （3，5） 8 （4 分）已知等腰三角形的周长是 16cm，腰长 y（cm）是底边长 x（cm）的函数，下列函数关系式及自变 量的取值范围正确的是（ ） Ay2x+16（4x8） By2x+16（0 x8） Cyx+8（4x8） Dyx+8（0 x8） 9 （4 分）如图
4、，以边长为 4 的正方形 ABCD 的中心 O 为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的 边交于 E、F 两点，则线段 EF 的最小值是（ ） A B2 C D4 10 （4 分）一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡， 于是爸爸骑自行车去追小亮， 爸爸追上小亮后以原速的一半回家 小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆， 并在从家出发后 32 分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计） 两人相距的距离 y（米）与小亮 步行所用时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A小亮的步行速度是 40 米/分 B小亮爸爸回家的速度 80
5、米/分 C小亮出发了 10 分后爸爸才出发 D当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离 320 米 11（4 分） 若关于 x 的一次函数 y （m+5） x+m+2 的图象不经过第四象限， 且关于 x 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 m 的和是（ ） A8 B10 C12 D16 12 （4 分）如图，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形 OABC 对角线交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值是（ ） A2 B4 C6 D12 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分
6、，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上. 13 （4 分）计算： 14 （4 分）已知正比例函数 ykx，当 x3 时，y6，则当 x2 时，y 15 （4 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， BE 平分ABC， BEBC， DEC72， 则ABC 16 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，DB 为对角线，AB5，DB6，点 E 为边 AB 上一点，则阴影部分的面 积为 17 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，将纸片展平，再一次折叠， 使点 A 落在 EF 上点
7、H 处，若 EH3，则 CD 的长为 18 （4 分）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了 720 亩土地种植了枇杷、李子和 沃柑三种果树为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的 2 倍，沃柑树的面积不超 过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过 270 亩到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采 摘，每人每天可以采摘 0.4 亩枇杷，或者采摘 0.5 亩李子，或者采摘 0.6 亩沃柑若该公司聘请一批农民 依次采摘完三种水果恰好用了 20 天，则种植沃柑的面积是 亩 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，
8、共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。 19 （10 分）计算： （1）； （2） 20 （10 分）如图，ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEDCE （1）利用直尺和圆规作出BAD 的平分线，交 BC 于点 F；不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形 AFCE 是平行四边形 21（10 分） 每年 6 月 5 日是世界环境日， 为增强学生的环境保护意识， 某学校举行
9、了 “环保主题知识竞赛” ， 现从该校 A、B 两个班级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分 10 分）进行整理、描述 和分析，下面给出了部分信息： B 班 10 名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10； A、B 两个班级抽取学生测试成绩统计表 统计量 A 班 B 班 平均数 8.6 8.6 中位数 9 b 众数 a 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b 的值； （2）根据以上数据，你认为 A、B 两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由 （写出一条即 可） （3）如果将平均数、中位数、众数依次按 50%、30%、20%的
10、权重计算 A、B 两个班的成绩，哪个班的 成绩高？ 22 （10 分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的 过程，以下是我们研究函数 yk|x+1|+b 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题如表是 x 与 y 的对应值 x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 3 1 1 1 3 5 （1）求 k，b 的值； （2）在图中补全该函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质； （3）已知函数 y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式k|x+1|+b 的解集 23 （10 分） “山水重庆，奉节脐橙” 春节期间，某公司购买了 A、B
11、 两种奉节脐橙，分别花费了 7200 元、 4200 元，其中 B 种脐橙的单价是 A 种脐橙单价的 0.75 倍，A 种脐橙的数量比 B 种脐橙多 10 件 （1）求 A、B 两种脐橙的单价各为多少元？ （2）因奉节脐橙品质良好，该公司再次购买了 A、B 两种脐橙共 200 件，单价不变，总花费不超过 2.8 万元，则购买 A 种脐橙最多多少件？ 24（10 分） 对任意一个三位数 m， 如果 m 满足各数位上的数字互不相同且都不为 0， 则称 m 为 “称心数” 将 一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 Q（m） 例如
12、 m124，对调百位与十位上的数字得到 214，对调百位与个位上的数字得到 421，对调十位与个位上的数字得到 142，这三个新三位数的和为 214+421+142777，7771117，所 以 Q（124）7 （1）直接写出最小和最大的“称心数 m” ； （2）若 m、n 都是“称心数” ，其中 m100 x+32，n150+y（1x9，1y9，x、y 都是正整数） ， 当 Q（m）+Q（n）18 时，求的值 25 （10 分）如图，一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，与反比例函数图象交于点 C 和点 D， 其中点 D 的横标为 1，OAOB1 （1）如图 1，求一次函数
13、和反比例函数的表达式； （2）如图 2，点 E 是 x 轴正半轴上一点，OE2OB，求BDE 的面积； （3）在（2）的条件下，直线 BE 向上平移，平移后的直线过点 D 且交 y 轴于点 F，点 M 为平面直角坐 标系内一点，是否存在以 B、D、F、M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上图
14、形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上 26 （8 分）如图，四边形 ABCD、EBGF 都是正方形 （1）如图 1，若 AB4，EC，求 FC 的长； （2）如图 2，正方形 EBGF 绕点 B 逆时针旋转，使点 G 正好落在 EC 上，猜想 AE、EB、EC 之间的数 量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，在（2）条件下，BCE22.5，EC2，点 M 为直线 BC 上一动点，连接 EM，过点 M 作 MNEC，垂足为点 N，直接写出 EM+MN 的最小值 2020-2021 学年重庆市八年级（下）期末数学试卷学年重庆市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参
15、考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：由题意，得 x20，解得 x2， 故选：C 2 （4 分）平面直角坐标系中，点 A（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）
16、A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【解答】解：点 A（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，1） 故选：C 3 （4 分）下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、是最简分式，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B 4 （4 分）下列命题正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题； B、对角线互相平
17、分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题； D、对角线互相平分且相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题是假命题； 故选：A 5 （4 分）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9 环，两人射击成绩的折线统计图如 图所示，方差分别为 S甲 2a，S 乙 2b，则下列判断正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大， S甲 2S 乙 2， ab 故选：B 6 （4 分）如图，AOB 与AOD 周长之差为 5，且 AB：AD2：1，则平行四边形 ABCD 的周长是（ ） A
18、15 B20 C30 D40 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC， AOB 的周长与AOD 的周长之差为 5， （OA+OB+AB）（OA+OD+AD）ABAD5； 又AB：AD2：1， AB10，AD5 ABCD 的周长2（AB+AD）30； 故选：C 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，过 AC 中点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，连 结 EC，若点 C 的坐标为（8，0） ，EC5，则点 E 的坐标是（ ） A （4，3） B （5，3） C （5，4） D （3，5） 【解答】解：点 C 的坐标为（8，0）
19、， OC8， 四边形 OABC 是矩形， B90，ABOC8， D 是 AC 的中点，DEAC， EAEC5， BEABAE853， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：BC4， 点 E 的坐标是（5，4） ， 故选：C 8 （4 分）已知等腰三角形的周长是 16cm，腰长 y（cm）是底边长 x（cm）的函数，下列函数关系式及自变 量的取值范围正确的是（ ） Ay2x+16（4x8） By2x+16（0 x8） Cyx+8（4x8） Dyx+8（0 x8） 【解答】解：等腰三角形的周长是 16cm，腰长为 y（cm） ，底边长为 x（cm） ， 2y+x16， yx+8， 三角形两边之和大于第
20、三边， 0 x8， 故选：D 9 （4 分）如图，以边长为 4 的正方形 ABCD 的中心 O 为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的 边交于 E、F 两点，则线段 EF 的最小值是（ ） A B2 C D4 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， EAOFDO45，AODO； EOF90，AOD90， AOEDOF； 在AOE 与DOF 中， ， AOEDOF（ASA） ， OEOF（设为 ） ； EOF 是等腰直角三角形， 由勾股定理得： EF2OE2+OF222； EFOE， 正方形 ABCD 的边长是 4， OA2，O 到 AB 的距离等于 2（O 到 AB 的垂线段的长度）
21、， 由题意可得：22， 2EF4 所以线段 EF 的最小值为 2 故选：C 10 （4 分）一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡， 于是爸爸骑自行车去追小亮， 爸爸追上小亮后以原速的一半回家 小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆， 并在从家出发后 32 分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计） 两人相距的距离 y（米）与小亮 步行所用时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A小亮的步行速度是 40 米/分 B小亮爸爸回家的速度 80 米/分 C小亮出发了 10 分后爸爸才出发 D当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离 320 米
22、 【解答】解：由图象可知， 小亮步行的速度为 12803240（米/分） ，故选项 A 正确； 爸爸回家用的时间为 24168（min） ，则爸爸从家到追上小亮用的时间为 4min， 小亮爸爸回家的速度是：80（米/分） ，故选项 B 正确； 小亮出发了 16412（min）后爸爸才出发，故选项 C 错误； 当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离 40（3224）320（米） ，故选项 D 正确； 故选：C 11（4 分） 若关于 x 的一次函数 y （m+5） x+m+2 的图象不经过第四象限， 且关于 x 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 m 的和是（ ） A8 B10 C12
23、D16 【解答】解：一次函数 y（m+5）x+m+2 的图象不经过第四象限， ， ， 解得，m2， 解分式方程得，x， 关于 x 的分式方程有非负整数解， 是非负整数且不等于 2， m2，0，4，6， （2）+0+4+68， 满足条件的所有整数 m 的和为 8， 故选：A 12 （4 分）如图，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形 OABC 对角线交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值是（ ） A2 B4 C6 D12 【解答】解： 由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE|k|，SOAD|k|， 过点 M 作 M
24、Gy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO4SONMG4|k|， 由于函数图象在第一象限， k0，则+124k， k4 故选：B 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上. 13 （4 分）计算： 10 【解答】解：原式9+1 10 故答案为：10 14 （4 分）已知正比例函数 ykx，当 x3 时，y6，则当 x2 时，y 4 【解答】解：当 x3
25、 时，y6 3k6 k2 y2x 当 x2 时，y2（2）4 故答案为：4 15 （4 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， BE 平分ABC， BEBC， DEC72， 则ABC 72 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DECECB72， BEBC， EBC180727236， BE 平分ABC， ABC2EBC72， 故答案为：72 16 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，DB 为对角线，AB5，DB6，点 E 为边 AB 上一点，则阴影部分的面 积为 12 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BO3，ACBD， AO， AC2AO8， 菱形 ABCD
26、的面积， DCE 的面积12， 阴影部分的面积12， 故答案为：12 17 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，将纸片展平，再一次折叠， 使点 A 落在 EF 上点 H 处，若 EH3，则 CD 的长为 2 【解答】解：矩形纸片 ABCD 对折，使 AD 与 BC 重合，折痕 EF， E、F 分别是 AB、CD 的中点， 过点 H 作 HMCB 于 M 点， HMEBAEAB， 第二次折叠，使点 A 落在 EF 上点 H 处， BHAB， EH3， BM3， 在 RtBMH 中，BH2HM，由勾股定理可得： BH2HM2+BM2，即 BH2BH
27、2+9， 解得 BH2， CD2， 故答案为 2 18 （4 分）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了 720 亩土地种植了枇杷、李子和 沃柑三种果树为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的 2 倍，沃柑树的面积不超 过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过 270 亩到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采 摘，每人每天可以采摘 0.4 亩枇杷，或者采摘 0.5 亩李子，或者采摘 0.6 亩沃柑若该公司聘请一批农民 依次采摘完三种水果恰好用了 20 天，则种植沃柑的面积是 330 亩 【解答】解：设种植李子树的面积是 x 亩，种植枇杷树的面积是 2x 亩，种植
28、沃柑树的面积是（7203x） 亩， 则， 解得，x135， 设有 m 个农民进行采摘， 则+20， 化简得，x+60010m， m60+， m 为正整数， 为正整数， x135， x130， m60+60+1373，将 m73 代入原分式方程，原方程有意义 7203x330 故答案为 330 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。骤，画出必要的图形（包括作辅助
29、线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。 19 （10 分）计算： （1）； （2） 【解答】解： （1）原式 2b； （2）原式（+） 20 （10 分）如图，ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEDCE （1）利用直尺和圆规作出BAD 的平分线，交 BC 于点 F；不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形 AFCE 是平行四边形 【解答】 （1）解：如图，射线 AF 即为所求 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， DAFAFB， AF 平分BAD， BAFDAF， BAFAFB， BABF， 同法可证 CDDE， BFDE， AECF，
30、 AECF， 四边形 AFCE 是平行四边形 21（10 分） 每年 6 月 5 日是世界环境日， 为增强学生的环境保护意识， 某学校举行了 “环保主题知识竞赛” ， 现从该校 A、B 两个班级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分 10 分）进行整理、描述 和分析，下面给出了部分信息： B 班 10 名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10； A、B 两个班级抽取学生测试成绩统计表 统计量 A 班 B 班 平均数 8.6 8.6 中位数 9 b 众数 a 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b 的值； （2）根据以上数据，你认为 A
31、、B 两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由 （写出一条即 可） （3）如果将平均数、中位数、众数依次按 50%、30%、20%的权重计算 A、B 两个班的成绩，哪个班的 成绩高？ 【解答】解： （1）由条形统计图知，A 班学生中 10 分的人数最多，有 4 人， a10， 将 B 班成绩的中位数 b8.5； （2）A 班学生环保知识掌握得更好， 理由：A、B 两班成绩的平均数相同，但 A 班学生成绩的中位数大于 B 班学生成绩的中位数，A 班学生成 绩的众数大于 B 班学生成绩的众数， 所以 A 班学生环保知识掌握得更好 （3）A 班成绩为 8.650%+930%+1020%9（分）
32、 ， B 班成绩为 8.650%+8.530%+820%8.45（分） ， 所以 A 班成绩高 22 （10 分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的 过程，以下是我们研究函数 yk|x+1|+b 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题如表是 x 与 y 的对应值 x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 3 1 1 1 3 5 （1）求 k，b 的值； （2）在图中补全该函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质； （3）已知函数 y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式k|x+1|+b 的解集 【解答】解： （1）将（0，1
33、） ， （1，3）代入 yk|x+1|+b 中， 得：， 解得：， k，b 的值分别为 2，1； （2）描点，连线，作出函数图象如图： 该函数的性质：x1 时，y 随 x 的增大而减小；x1 时，y 随 x 的增大而增大；性质不唯一，合理 即可 （3）由函数图象k|x+1|+b 的解集为2x1 23 （10 分） “山水重庆，奉节脐橙” 春节期间，某公司购买了 A、B 两种奉节脐橙，分别花费了 7200 元、 4200 元，其中 B 种脐橙的单价是 A 种脐橙单价的 0.75 倍，A 种脐橙的数量比 B 种脐橙多 10 件 （1）求 A、B 两种脐橙的单价各为多少元？ （2）因奉节脐橙品质良好
34、，该公司再次购买了 A、B 两种脐橙共 200 件，单价不变，总花费不超过 2.8 万元，则购买 A 种脐橙最多多少件？ 【解答】解： （1）设 A 种脐橙的单价为 x 元，则 B 种脐橙的单价为 0.75x 元， 依题意得：10， 解得：x160， 经检验，x160 是原方程的解，且符合题意， 0.75x0.75160120 答：A 种脐橙的单价为 160 元，B 种脐橙的单价为 120 元 （2）设购买 A 种脐橙 m 件，则购买 B 种脐橙（200m）件， 依题意得：160m+120（200m）28000， 解得：m100 答：购买 A 种脐橙最多 100 件 24（10 分） 对任意一
35、个三位数 m， 如果 m 满足各数位上的数字互不相同且都不为 0， 则称 m 为 “称心数” 将 一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 Q（m） 例如 m124，对调百位与十位上的数字得到 214，对调百位与个位上的数字得到 421，对调十位与个位上的数字得到 142，这三个新三位数的和为 214+421+142777，7771117，所 以 Q（124）7 （1）直接写出最小和最大的“称心数 m” ； （2）若 m、n 都是“称心数” ，其中 m100 x+32，n150+y（1x9，1y9，x、y 都是正整数） ， 当
36、 Q（m）+Q（n）18 时，求的值 【解答】解： （1）最小的三位“称心数”123，最大的“称心数”是 987； （2）m100 x+32 是“称心数” ， 调换位置后新三位数的和为（300+10 x+2）+（200+30+x）+（100 x+20+3）555+111x， Q（m）5+x， n150+y 是“称心数” ， 调换位置后新三位数的和为（500+10+y）+（100y+50+1）+（100+10+5）666+111x， Q（n）6+x， Q（m）+Q（n）18， x+y7， 1x9，1y9，x、y 都是正整数， x1，y6 或 x2，y5 或 x3，y4 或 x4，y3 或 x5，
37、y2 或 x6，y1， x2，x3，y1，y5， x1，y6 或 x4，y3 或 x5，y2， Q（m）7，Q（n）12 或 Q（m）9，Q（n）9 或 Q（m）10，Q（n）8， 或1 或 25 （10 分）如图，一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，与反比例函数图象交于点 C 和点 D， 其中点 D 的横标为 1，OAOB1 （1）如图 1，求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如图 2，点 E 是 x 轴正半轴上一点，OE2OB，求BDE 的面积； （3）在（2）的条件下，直线 BE 向上平移，平移后的直线过点 D 且交 y 轴于点 F，点 M 为平面直角坐 标系内一
38、点，是否存在以 B、D、F、M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）OAOB1， 故点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （0，1） ， 设直线 AB 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故一次函数的表达式为 yx+1， 当 x1 时，yx+12，故点 D（1，2） ， 设反比例函数表达式为 y， 将点 D 的坐标代入上式得：2，解得 m2， 故反比例函数表达式为 y； （2）OE2OB，故点 E 的坐标为（2，0） ， 由点 B、E 的坐标，同理可得，直线 BE 的表达式为 yx+1， 过点 D 作 DHy 轴交 BE 于
39、点 H， 当 x1 时，yx+1，即点 H（1，） ， 则 DH2， 则BDE 的面积SDHB+SDHEDHEO2； （3）存在，理由： 设平移后的 BE 对应的函数表达式为 yx+t， 将点 D 的坐标代入上式得：2+t，解得 t， 故点 F 的坐标为（0，） ， 设点 M 的坐标为（x，y） ， 当 BD 为边时， 点 B 向右平移 1 个单位向上平移 1 个单位得到点 D，同样 F（M）向右平移 1 个单位向上平移 1 个单位 得到点 M（F） ， 则 01x 且1y，解得或， 故点 M 的坐标为（1，3.5）或（1，1.5） ； 当 BD 为对角线时， 由中点坐标公式得：（0+0）（x
40、+1）且（1+）（2+y） ，解得， 故点 M 的坐标为（1，1.5） ； 综上，点 M 的坐标为（1，3.5）或（1，1.5）或（1，1.5） 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上 26 （8 分）如图，四边形 ABCD、EBGF 都是正方形 （1）如图 1，若 AB4，EC，求 FC 的长； （2）如图 2，正方
41、形 EBGF 绕点 B 逆时针旋转，使点 G 正好落在 EC 上，猜想 AE、EB、EC 之间的数 量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，在（2）条件下，BCE22.5，EC2，点 M 为直线 BC 上一动点，连接 EM，过点 M 作 MNEC，垂足为点 N，直接写出 EM+MN 的最小值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABBC4，ABC90， 在 RtEBC 中，BC4，EC， BE1， 四边形 EFGB 为正方形， BEBGGF1，BGF90， 在 RtFGC 中，GF1，GCBCBG413， FC （2）ECEB+AE， 证明四边形 ABCD 和四边形 EFGB
42、均为正方形， ABBC，EBBG，ABCEBG90， ABE+ABGABG+CBG， ABECBG， ABBC，EBBG， BEABGC， AECG， 在 RtBEG 中，EBGB， EG， ECEG+CGEB+AE （3）EM+MN 的最小值， 将线段 CE 关于直线 BC 对称的 CE 作 BHCH 于点 H，如图， ， 四边形 EFGB 为正方形，EG 是对角线， EGB45， BCE22.5， GBC22.5 由（2）可知BEABGC， ABE22.5， 线段 CE 关于直线 BC 对称的 CE， BCEHCBABE22.5， HCB+HBC90， ABE+HBC90， ABE+HBC+ABC180， 点 E、点 B、点 H 三点共线， 此时点 E 到直线 CH 的最短距离为 EH，即 EM+MN 最短距离为 EH， 在 RtEHC 中，EC2，HCE222.545， EHCH， 2， 解得 EH 即 EM+MN 最短距离为
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