2021年湖南省怀化市中考数学综合检测试卷（三）含答案详解

1、 2021 年湖南省怀化市中考数学综合检测试卷（三）年湖南省怀化市中考数学综合检测试卷（三） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （4 分）有理数的倒数为（ ） A5 B C D5 2 （4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Amm2m B （mn）3mn3 C （m2）3m6 Dm6m2m3 4 （4 分）为响应“书香校响

2、园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天 阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（ ） A2 和 1 B1.25 和 1 C1 和 1 D1 和 1.25 5 （4 分）如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧，两 弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ） AAO 平分EAF BAO 垂直平分 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF 6 （4 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，

3、其横坐标为 1， 则一次函数 ybx+ac 的图象可能是（ ） A B C D 7 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCD90，ABBC+AD，DAC45E 为 CD 上 一点，且BAE45若 CD4，则 BC 的长为（ ） A B C1 D 8 （4 分）如图， 正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、 C 重合） ， 且APD60， PD 交 AB 于点 D设 BPx，BDy，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 9 （4 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积 是（

4、） A12cm2 B （12+）cm2 C6cm2 D8cm2 10 （4 分）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪 开，拼成如图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是（ ） A2 B4 C8 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：a3a 12（4 分） 用一组 a， b， c 的值说明命题 “若 ab， 则 acbc” 是错误的， 这组值可以是 a ， b ， c 13 （4 分）在一个不透明的袋子中有 3 个红球和 m

5、个黑球，它们除颜色外其他均相同从中任意摸出一个 球，若摸出黑球的概率是，则 m 的值是 14 （4 分）如图，已知等边ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的O 与边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则 劣弧的长为 15 （4 分）如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB6，AC 9，则ABD 的周长是 16 （4 分）已知抛物线 yax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y经过点（a，bc） 给出下列 结论：bc0；b+c0；b，c 是关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x+0 的两个实数根其中 正确的结论是 （填

6、写序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）计算：|3.14|+3.14（+1）02cos45+（1） 1+（1）2019 18 （8 分）先化简，再求值：（1） ，其中 x 19 （10 分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 APP 等平台进行 教学视频推送某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A效果很 好；B效果较好；C效果一般；D效果不理想） ，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图

7、： （1）此次调查中，共抽查了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 的度数； （3）某班 4 人学习小组，甲、乙 2 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般从学习小组中 随机抽取 2 人，则“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概 率） 20 （10 分）如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5） ，直线 x5 与 x 轴交于点 D，直线 yx与 x 轴及直线 x5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB （1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 SSCDE+S四边形ABDO，求

8、S 的值； （3） 在求 （2） 中 S 时， 嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置， 而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC，这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里 21 （12 分）如图，河的两岸 l1与 l2相互平行，A、B 是 l1上的两点，C、D 是 l2上的两点，某人在点 A 处 测得CAB90，DAB30，再沿 AB 方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上） ，测得DEB 60，求 C、D 两点间的距离 22 （12 分）某超市销售一种商品，成本每千克

9、40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市 场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元） ，求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收入成本） ； （3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最 大利润是多少？ 23 （12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的

10、 E 处， 折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动； 当点 Q 与点 C 重合时（如图 2） ，求菱形 BFEP 的边长； 若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 24 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示） ； （2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABCSABD？若存在请直接

11、给出点 D 坐标； 若不存在请说明理由； （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长 2021 年湖南省怀化市中考数学综合检测试卷（三）年湖南省怀化市中考数学综合检测试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （4 分）有理数的倒数为（ ） A5 B C D5 【解答】解：根据倒数的定义可知：的倒数为5 故选：D 2 （4 分）在函数

12、 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 【解答】解：由题意，得 x30 且 x40， 解得 x3 且 x4， 故选：D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Amm2m B （mn）3mn3 C （m2）3m6 Dm6m2m3 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 符合题意； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 不符合题意； 故选：C 4 （4 分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均

13、每天 阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（ ） A2 和 1 B1.25 和 1 C1 和 1 D1 和 1.25 【解答】解：由统计图可知众数为 1 小时； 共有：8+19+10+340 人，中位数应为第 20 与第 21 个的平均数， 而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时） ，则中位数是 1 小时 故选：C 5 （4 分）如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧，两 弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ） AAO 平分EAF BAO 垂直平分

14、 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF 【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段 EF 故选：C 6 （4 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1， 则一次函数 ybx+ac 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点， b0， 交点横坐标为 1， a+b+cb， a+c0， ac0， 一次函数 ybx+ac 的图象经过第一、三、四象限 故选：B 7 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCD90，ABBC+AD，DAC45E 为

15、CD 上 一点，且BAE45若 CD4，则 BC 的长为（ ） A B C1 D 【解答】解：过点 A 作 AFCB 的延长线于 F， ADBC，BCD90， DCB90， 又AFC90， 故四边形 ADCF 为矩形， DAC45， ADCD， 故四边形 ADCF 为正方形 设 BCx，则 ABBC+ADx+4，BF4x， 在直角三角形 AFB 中，由勾股定理有： AF2+BF2AB2，即 16+（4x）2（x+4）2， 解得：x1，即 BC1， 故选：C 8 （4 分）如图， 正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、 C 重合） ， 且APD60， PD 交 A

16、B 于点 D设 BPx，BDy，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：ABC 是正三角形， BC60， BPD+APDC+CAP，APD60， BPDCAP， BPDCAP， BP：ACBD：PC， 正ABC 的边长为 4，BPx，BDy， x：4y： （4x） ， yx2+x（0 x4） 故选：C 9 （4 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积 是（ ） A12cm2 B （12+）cm2 C6cm2 D8cm2 【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 221cm，高是 3cm 所以该几何

17、体的侧面积为 2136（cm2） 故选：C 10 （4 分）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪 开，拼成如图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是（ ） A2 B4 C8 D10 【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积4416， 图中阴影部分的面积是 1644 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：a3a a（a+1） （a1

18、） 【解答】解：原式a（a21）a（a+1） （a1） ， 故答案为：a（a+1） （a1） 12 （4 分）用一组 a，b，c 的值说明命题“若 ab，则 acbc”是错误的，这组值可以是 a 1 ，b 2 ，c 1 【解答】解：当 a1，b2，c1 时，12，而 1（1）2（1） ， 命题“若 ab，则 acbc”是错误的， 故答案为：1；2；1 13 （4 分）在一个不透明的袋子中有 3 个红球和 m 个黑球，它们除颜色外其他均相同从中任意摸出一个 球，若摸出黑球的概率是，则 m 的值是 4 【解答】解：由题意得：， 解得：m4， 经检验 m4 是原方程的解， 故答案为：4 14 （4

19、分）如图，已知等边ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的O 与边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则 劣弧的长为 【解答】解：连接 OD、OE，如图所示： ABC 是等边三角形， ABC60， OAOD，OBOE， AOD、BOE 是等边三角形， AODBOE60， DOE60， OAAB3， 的长； 故答案为： 15 （4 分）如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB6，AC 9，则ABD 的周长是 15 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， DBDC， ABD 的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC15， 故答案为

20、：15 16 （4 分）已知抛物线 yax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y经过点（a，bc） 给出下列 结论：bc0；b+c0；b，c 是关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x+0 的两个实数根其中 正确的结论是 （填写序号） 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y经过点（a，bc） ， bc0，故正确； x2+（a1）x+0 可以转化为：x2（b+c）x+bc0，得 xb 或 xc，故正确； b，c 是关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x+0 的两个实数根， （a1）2410， 化简，得（a2） （a2+1）0， a2

21、+11， a20， a2， a+b+c1， b+c0，故错误； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）计算：|3.14|+3.14（+1）02cos45+（1） 1+（1）2019 【解答】解：原式3.14+3.1412+1 3.14+3.14+1 +11 18 （8 分）先化简，再求值：（1） ，其中 x 【解答】解：原式 ； 当时，原式 19 （10 分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 APP 等平台进行

22、教学视频推送某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A效果很 好；B效果较好；C效果一般；D效果不理想） ，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了 200 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 的度数； （3）某班 4 人学习小组，甲、乙 2 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般从学习小组中 随机抽取 2 人，则“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概 率） 【解答】解： （1）8040%200（名） ， 故答案为：200； （2）20080602040（名） ，3607

23、2，补全条形统计图如图所示： （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的有 4 种， P（1人认为效果很好，1人认为效果较好） 20 （10 分）如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5） ，直线 x5 与 x 轴交于点 D，直线 yx与 x 轴及直线 x5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB （1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 SSCDE+S四边形ABDO，求 S 的值； （3） 在求 （2） 中 S 时， 嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到

24、CDB 的位置， 而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC，这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里 【解答】解： （1）在直线 yx中， 令 y0，则有 0 x， x13， C（13，0） ， 令 x5，则有 y（5）3， E（5，3） ， 点 B，E 关于 x 轴对称， B（5，3） ， A（0，5） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+5， 5k+53， k， 直线 AB 的解析式为 yx+5； （2）由（1）知，E（5，3） ， DE3， C（13，0） ， CD5（13）8， SCDECDDE1

25、2， 由题意知，OA5，OD5，BD3， S四边形ABDO（BD+OA）OD20， SSCDE+S四边形ABDO12+2032， （3）由（2）知，S32， 在AOC 中，OA5，OC13， SAOCOAOC32.5， SSAOC， 理由：由（1）知，直线 AB 的解析式为 yx+5， 令 y0，则 0 x+5， x13， 点 C 不在直线 AB 上， 即：点 A，B，C 不在同一条直线上， SAOCS 21 （12 分）如图，河的两岸 l1与 l2相互平行，A、B 是 l1上的两点，C、D 是 l2上的两点，某人在点 A 处 测得CAB90，DAB30，再沿 AB 方向前进 20 米到达点

26、E（点 E 在线段 AB 上） ，测得DEB 60，求 C、D 两点间的距离 【解答】解：过点 D 作 l1的垂线，垂足为 F， DEB60，DAB30， ADEDEBDAB30， ADE 为等腰三角形， DEAE20m， 在 RtDEF 中，EFDEcos602010(m)， DFAF， DFB90， ACDF， 由已知 l1l2， CDAF， 四边形 ACDF 为矩形，CDAFAE+EF30（m)， 答：C、D 两点间的距离为 30m 22 （12 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市 场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价

27、 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元） ，求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收入成本） ； （3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最 大利润是多少？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b（k0） ， ， 得， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+200； （2）由题意可得， W（x40） （2x+200）2x2+280 x8000

28、， 即 W 与 x 之间的函数表达式是 W2x2+280 x8000； （3）W2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x80， 当 40 x70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70 x80 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x70 时，W 取得最大值，此时 W1800， 答：当 40 x70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70 x80 时，W 随 x 的增大而减小，售价为 70 元时获 得最大利润，最大利润是 1800 元 23 （12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处， 折痕为 PQ，过

29、点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动； 当点 Q 与点 C 重合时（如图 2） ，求菱形 BFEP 的边长； 若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 【解答】 （1）证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， PBPE，BFEF，BPFEPF， 又EFAB， BPFEFP， EPFEFP， EPEF， BPBFEFEP， 四边形 BFEP 为菱形； （2）解：四边

30、形 ABCD 是矩形， BCAD5cm，CDAB3cm，AD90， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， CEBC5cm， 在 RtCDE 中，DE4cm， AEADDE5cm4cm1cm； 在 RtAPE 中，AE1，AP3PB3PE， EP212+（3EP）2， 解得：EPcm， 菱形 BFEP 的边长为cm； 当点 Q 与点 C 重合时，如图 2： 点 E 离点 A 最近，由知，此时 AE1cm； 当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示： 点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AEAB3cm， 点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 312（cm） 24 （14 分

31、）如图，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示） ； （2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABCSABD？若存在请直接给出点 D 坐标； 若不存在请说明理由； （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0） ，B（4，0） ， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+2； （2）由题意可知 C（0，2） ，A（1，0） ，B（4，0） ， AB5，OC2， SABCABOC

32、525， SABCSABD， SABD5， 设 D（x，y） ， AB|y|5|y|，解得|y|3， 当 y3 时，由x2+x+23，解得 x1 或 x2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3） ； 当 y3 时，由x2+x+23，解得 x2（舍去）或 x5，此时 D 点坐标为（5，3） ； 综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3） ； （3）AO1，OC2，OB4，AB5， AC，BC2， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形，即 BCAC， 如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M， 由题意可知FBC45， CFB45， CFBC2， ，即，解得 OM2，即，解得 FM6， F（2，6） ，且 B（4，0） ， 设直线 BE 解析式为 ykx+m，则可得，解得， 直线 BE 解析式为 y3x+12， 联立直线 BE 和抛物线解析式可得，解得或， E（5，3） ， BE