1、 2019-2020 学年学年山西省太原市迎泽区山西省太原市迎泽区高三（上）高三（上）9 月段考数学试卷（文科）月段考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项）分，每小题有且只有一个正确选项） 1 （5 分）已知全集 UR，集合 A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集 合为（ ） A2，1，0，1 B0 C1，0 D1，0，1 2 （5 分）函数 f（x）x的值域为（ ） A （0，） B （0， C （， D （，） 3 （5 分）已知命题 p：mR，函数 f（x
2、）x2（m1）x+1 在（0，+）上为增函数，命题 q：若 a b，则，下列命题为真命题的是（ ） Apq Bpq Cpq Dpq 4 （5 分）已知 是第四象限角，且 tan，则 sin（ ） A B C D 5 （5 分）设点 O 在ABC 的外部，且 235 ，则 SABC：SOBC（ ） A2：1 B3：1 C3：2 D4：1 6 （5 分）已知点（m，8）在幂函数 f（x）（m1）xn的图象上，设 af（） ，bf（ln） ，cf（） ， 则 a，b，c 的大小关系为（ ） Abac Babc Cbca Dacb 7 （5 分）函数 f（x）的图象可能是（ ） A B C D 8 （
3、5 分）已知函数 f（x）ax2（1x2）与 g（x）x+1 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ） A B1，2 C D1，1 9 （5 分）已知函数 f（x）x（exe x） ，若 f（x 1）f（x2） ，则（ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x2 D 10 （5 分）已知函数 f（x）则函数 yff（x）+1 的零点个数是（ ） A4 B3 C2 D1 11 （5 分）已知函数 f（x）的导函数 f（x）2+sinx，且 f（0）1，数列an是以为公差的等差数列， 若 f（a2）+f（a3）+f（a4）3，则（ ） A2019 B2018 C2017 D
4、2016 12 （5 分）已知定义在 R 上的连续函数 f（x）满足 f（x）+f（x）x2，且 x0 时，f（x）x 恒成立， 则不等式的解集为（ ） A B C，+） D （，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）分，把答案填在题中的横线上） 13 （5 分）函数 f（x）2x33x2+1 的极大值与极小值之和为 14 （5 分）设函数，则使得 f（2x1）f（x+1）成立的 x 取值范围是 15 （5 分）已知奇函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，且当 x（0，1）时，则 f（log354
5、） 16 （5 分）已知函数，g（x）kx1，x（2，2）时，方程 f（x）g（x）有 三个实数根，则 k 的取值范围是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 4 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知函数 f（x）loga（x+1）loga（1x） （a0 且 a1） （1）判断 f（x）的奇偶性并证明； （2）当 0a1 时，求使 f（x）0 时 x 的取值范围 18 （12 分）已知 f（x）（xa） （1）若 a2，试证 f（x）在（，2）上单调递增； （2）若 a0 且 f（x）在（1，
6、+）上单调递减，求 a 的取值范围 19 （12 分）定义在 R 上的函数 f（x）ax3+bx2+cx+3 同时满足以下条件： f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数； f（x）是偶函数； f（x）在 x0 处的切线与直线 yx+2 垂直 （）求函数 yf（x）的解析式； （）设 g（x）lnx，若存在 x1，e，使 g（x）f（x） ，求实数 m 的取值范围 20 （12 分）已知函数 g（x）ax22ax+1+b（a0，b1）在 x2，3上有最大值 4，最小值 1，设 f（x） （1）求 a，b 的值； （2）在1，1上，都有 f（2x）k2x0 成立，则 k 的取值范围
7、 21 （12 分）已知函数 f（x）exa（x1）有两个零点 （1）求实数 a 的取值范围； （2）设 x1，x2（x1x2）是 f（x）的两个零点，证明：x1x2x1+x2 说明：请在说明：请在 22、23 题中任选一题作答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分题中任选一题作答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系 （）求曲线 C 的极坐标方程； （）已知倾斜角为 135且过点 P（1，2）的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求的值 23若关于 x 的不等式|3x+2|+
8、|3x1|t0 的解集为 R，记实数 t 的最大值为 a （1）求 a； （2）若正实数 m，n 满足 4m+5na，求的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项）分，每小题有且只有一个正确选项） 1 （5 分）已知全集 UR，集合 A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集 合为（ ） A2，1，0，1 B0 C1，0 D1，0，1 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 A（UB） ，然后根据集合的基本运算求解即可 【解答】解：由 Ven
9、n 图可知阴影部分对应的集合为 A（UB） ， Bx|x24x|x2 或 x2，A2，1，0，1，2， UBx|2x2， 即 A（UB）1，0，1 故选：D 【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础 2 （5 分）函数 f（x）x的值域为（ ） A （0，） B （0， C （， D （，） 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0 求得函数定义域，再说明函数为定义域内的增函数，则函数值 域可求 【解答】解：由 12x0，得 x 函数 yx 为 R 上的增函数，函数 y为（，上的增函数， f（x）x是（，上的增函数， f（x）f（） 即函数 f（x）x
10、的值域为（， 故选：C 【点评】本题考查复合函数的单调性的判定，考查利用函数单调性求函数的值域，是基础题 3 （5 分）已知命题 p：mR，函数 f（x）x2（m1）x+1 在（0，+）上为增函数，命题 q：若 a b，则，下列命题为真命题的是（ ） Apq Bpq Cpq Dpq 【分析】根据题意，分析两个命题 p、q 的真假，结合复合命题的真假判断方法，分析可得答案 【解答】解：根据题意，对于命题 p，函数 f（x）x2（m1）x+1 的对称轴为 x，当 m1 时， f（x）在（0，+）上为增函数， 则命题 P 为真命题； 对于 q，当 a0b 时，则 q 为假命题； 据此分析可得：pq
11、为真命题，pq 为假命题，pq 为假命题，pq 为假命题， 故选：A 【点评】本题考查复合命题真假的判断，注意分析两个命题的真假，属于基础题 4 （5 分）已知 是第四象限角，且 tan，则 sin（ ） A B C D 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 sin 的值 【解答】解： 是第四象限角，且 tan， sin0，sin2+cos21， 求得 sin， 故选：A 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础 题 5 （5 分）设点 O 在ABC 的外部，且 235 ，则 SABC：SOBC（ ）
12、A2：1 B3：1 C3：2 D4：1 【分析】由于两三角形同底，故可将面积比变为 BC 边的上高的比，由题设条件 235 ， 变形得出此比值即可得到面积的比 【解答】解：由 235 ，得， 令 BC 的中点为 D，则有， 由此知，CAOD，且 A 到 BC 的距离是 O 到 BC 的距离的 3 倍， 故有 SABC：SOBC3：1 故选：B 【点评】本题考查向量的加法与其几何意义，解题的关键是由向量加法的几何意义以及向量的共线得出 两三角形的高的比，由于两三角形的底边相同故可将求三角形面积的比转化为三角形高的比，本题考查 了转化的思想方法，是中档题 6 （5 分）已知点（m，8）在幂函数 f
13、（x）（m1）xn的图象上，设 af（） ，bf（ln） ，cf（） ， 则 a，b，c 的大小关系为（ ） Abac Babc Cbca Dacb 【分析】由幂函数的定义可得 m2，n3，f（x）x3，且 f（x）在 R 上递增，结合对数函数和幂函数 的性质，即可得到 a，b，c 的大小关系 【解答】解：点（m，8）在幂函数 f （x）（m1）xn的图象上， 可得 m11，即 m2， 2n8，可得 n3， 则 f（x）x3，且 f（x）在 R 上递增， 由 af（） ，bf （ln） ，cf（） ， 01，ln1， 可得 acb， 故选：D 【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较
14、大小，考查运算能力，属于中档题 7 （5 分）函数 f（x）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除 B，D 答案；分析 x（2，1）时，函数值 的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除 C 答案 【解答】解：若使函数的解析式有意义 则，即 即函数的定义域为（2，1）（1，+） 可排除 B，D 答案 当 x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0 则0 可排除 C 答案 故选：A 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关 键 8 （5 分）已知函数 f（x）ax2（1x2）与 g（x）x+1
15、的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ） A B1，2 C D1，1 【分析】由已知，得到方程 ax2（x+1）ax2x1 在区间1，2上有解，构造函数 g（x）x2 x1，求出它的值域，得到 a 的范围即可 【解答】解：若函数 f（x）ax2（1x2）与 g（x）x+1 的图象上存在关于 x 轴对称的点， 则方程 ax2（x+1）ax2x1 在区间1，2上有解， 令 g（x）x2x1，1x2， 由 g（x）x2x1 的图象是开口朝上，且以直线 x为对称轴的抛物线， 故当 x1 时，g（x）取最小值1，当 x2 时，函数取最大值 1， 故 a1，1， 故选：D 【点评】
16、 本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围； 关键是将已知转化为方程 ax2x1 在区间1， 2上有解 9 （5 分）已知函数 f（x）x（exe x） ，若 f（x 1）f（x2） ，则（ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x2 D 【分析】先判断函数 f（x）为偶函数，再根据导数判断函数单调性，即可求出 【解答】解：f（x）x（exe x） ， f（x）x（e xex）x（exex）f（x） ， f（x）为偶函数， f（x1）f（x2） ， f（|x1|）f（|x2|） ， 当 x0 时， f（x）exe x+x（ex+ex）0， f（x）在（0，+）上单调递增， |x1|x2|， x
17、12x22， 故选：D 【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，考查了导数和函数单调性的关系，属于中档题 10 （5 分）已知函数 f（x）则函数 yff（x）+1 的零点个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由已知中函数我们可以求出函数 yff（x）+1 的解析式，令 y 0，我们可以分别求出方程 ff（x）+10 的根，进而得到其零点的个数 【解答】解：由函数可得 由， 故函数 yff（x）+1 共 4 个零点， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数 Yf（x）的解析式， 求出函数 yff（x）+1 的解析式，是解答本题的关键 1
18、1 （5 分）已知函数 f（x）的导函数 f（x）2+sinx，且 f（0）1，数列an是以为公差的等差数列， 若 f（a2）+f（a3）+f（a4）3，则（ ） A2019 B2018 C2017 D2016 【分析】先根据导函数和 f（0）的值，求出原函数的表达式；再利用 a1与公差表示出 a2，a3，a4， 代入方程，通过函数的单调性求出 a1的值，即可求解出最后的结果 【解答】解：f（x）2+sinx； f（x）2xcosx+C； f（0）20cos0+C1； C0；即 f（x）2xcosx； 数列an的通项公式为； 3； 整理可得； 令； 则，即函数 g（x）单调递增； 当 x0 时
19、，g（0）0； a10； ； 故选：B 【点评】本题考查了等差数列通项公式，导数的计算，函数的单调性与方程的解，属中档题 12 （5 分）已知定义在 R 上的连续函数 f（x）满足 f（x）+f（x）x2，且 x0 时，f（x）x 恒成立， 则不等式的解集为（ ） A B C，+） D （，0） 【分析】令 g（x）f（x），推出 g（x）为奇函数，通过 x0 时 g（x）0g（x）在（， +）上递减，得到 g（x）g（1x） ，则 x1x，解不等式可得 x 的范围 【解答】解：令 g（x）f（x），则 g（x）+g（x）0，所以 g（x）为奇函数， 又 x0 时 g（x）0，所以 g（x）在
20、（，+）上单调递减， 由，知， 所以 g（x）g（1x） ，所以 x1x，所以 x 故选：C 【点评】本题考查了不等式恒成立和构造法的应用，考查转化思想和函数思想，属中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）分，把答案填在题中的横线上） 13 （5 分）函数 f（x）2x33x2+1 的极大值与极小值之和为 1 【分析】 先对函数求导， 然后结合导数与单调性的关系可判断单调性， 进而可求函数 的极值， 即可求解 【解答】解：f（x）6x26x6x（x1） ， 当 x1 或 x0 时，f（x）0，此时函数单
21、调递增，当 0 x1 时，f（x）0，此时函数单调递减， 故当 x0 时，函数取得极大值 1，当 x1 时，函数取得极小值 0，故极大与极小值的和 1 故答案为：1 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于基础题 14 （5 分）设函数，则使得 f（2x1）f（x+1）成立的 x 取值范围是 0，2 【分析】判断函数奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性列出不等式得出 x 的范围 【解答】解：当 x0 时，f（x）（x）2e x f（x） ， 当 x0 时，f（x）x2exf（x） ， 当 x0 时，f（x）0， f（x）是偶函数， 又当 x0 时，f（x）2xex
22、+x2exex（x2+2x）0， f（x）在0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减 f（2x1）f（x+1） ， |2x1|x+1|， 解得：0 x2 故答案为：0，2 【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题 15 （5 分）已知奇函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，且当 x（0，1）时，则 f（log354） 2 【分析】由已知求得函数周期，再由函数奇偶性可得 f（log354）f（log3） ，代入 x（0，1）时的 解析式求解 【解答】解：由 f（x+2）f（x） ，得 f（x+2）+2f（x+2）f（x）f（x） ， f（x+4）f（x） ，则 f（x）
23、是周期为 4 的周期函数 又当 x（0，1）时，且 f（x）为奇函数， f（log354）f（3+log32）f（1+log32） f（1log32）f（log3）（）2 故答案为：2 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题 16 （5 分）已知函数，g（x）kx1，x（2，2）时，方程 f（x）g（x）有 三个实数根，则 k 的取值范围是 【分析】显然 x0 不是方程的解，可化为，讨论 x0，x0 时，通过导数或基本不等式可 得最值和单调区间，作出 h（x）在（2，2）的图象，和直线 yk，观察可得三个交点的情况，即可得 到所求 k 的范围 【解答】解：，
24、g（x）kx1， f（0）g（0）0+11，即 x0 不是方程 f（x）g（x）的根， 由 f（x）g（x）可得， 设， 当 x0 时，当且仅当 x1 时取等号； 当 x0 时，易知当 x1 时，函数 h（x）单增， 当 0 x1 时，函数 h（x）单减，故此时 h（x）h（1）1， 作出 h（x）在（2，2）的图象如下： 由图可知，当或时，直线 yk 与 yh（x）的图象有三个交点， 实数 k 的取值范围为 故答案为： 【点评】本题考查函数与方程，考查导数的运用及基本不等式的运用，考查转化思想及数形结合思想， 属于中档题 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 4 小题，共小题，共 70 分，
25、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知函数 f（x）loga（x+1）loga（1x） （a0 且 a1） （1）判断 f（x）的奇偶性并证明； （2）当 0a1 时，求使 f（x）0 时 x 的取值范围 【分析】 （1）根据题意，先分析函数的定义域，进而求出 f（x）的解析式，分析 f（x）与 f（x）的关 系，由函数奇偶性的定义分析可得答案； （2）根据题意，由对数的运算性质可得 f（x）0loga（）loga11，解可得 x 的取值范 围，即可得答案 【解答】解： （1）根据题意，函数 f（x）loga（x+1）log
26、a（1x） ， 则有，解可得：1x1，即函数的定义域为（1，1） ； 又由 f（x）loga（x+1）loga（1x）loga（） ，f（x）loga（）loga（） f（x） ， 即函数 f（x）为奇函数； （2）根据题意，当 0a1 时，f（x）0loga（）loga11， 解可得：0 x1，即 x 的取值范围为（0，1） 【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及不等式的解法，属于基础题 18 （12 分）已知 f（x）（xa） （1）若 a2，试证 f（x）在（，2）上单调递增； （2）若 a0 且 f（x）在（1，+）上单调递减，求 a 的取值范围 【分析】 （1）写出 a2 时 f（x）
27、的解析式，再利用定义证明 f（x）在（，2）上单调递增； （2）根据单调性的定义，任设 1x1x2，则 f（x1）f（x2）0 恒成立，求出此时 a 的取值范围 【解答】解： （1）a2 时，f（x）1； f（x）在（，2）上单调递增，证明如下： 任取 x1、x2（，2） ，且 x1x2， 则 f（x1）f（x2）（1）（1） ； x1x22， x1x20，x1+20，x2+20， f（x1）f（x2）0， f（x1）f（x2） ， f（x）在（，2）上是单调增函数； （2）根据题意，任设 1x1x2，则 f（x1）f（x2）； a0，x2x10， 要使 f（x1）f（x2）0，只需（x1a）
28、 （x2a）0 恒成立， a1； 综上所述，a 的取值范围是（0，1 【点评】本题考查了函数的单调性定义与应用问题，是中档题 19 （12 分）定义在 R 上的函数 f（x）ax3+bx2+cx+3 同时满足以下条件： f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数； f（x）是偶函数； f（x）在 x0 处的切线与直线 yx+2 垂直 （）求函数 yf（x）的解析式； （）设 g（x）lnx，若存在 x1，e，使 g（x）f（x） ，求实数 m 的取值范围 【分析】 （I）欲求解析式中的三个参数，则寻找三个参数的三个等式即可，根据 f（x）在（0，1）上是 减函数，在（1，+）上是增
29、函数，可得 f（1）0，根据 f（x）是偶函数可求出 b，最后根据 f（x） 在 x0 处的切线与直线 yx+2 垂直，建立关系式即可求出函数的解析式； （II）将参数 m 分离出来，即存在 x1，e，使 mxlnxx3+x，然后研究不等式右边的函数的最小值即 可求出 m 的范围 【解答】解： （）f（x）3ax2+2bx+c f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数， f（1）3a+2b+c0 由 f（x）是偶函数得：b0 又 f（x）在 x0 处的切线与直线 yx+2 垂直，f（0）c1 由得：，即 （）由已知得：存在 x1，e，使 即存在 x1，e，使 mxlnxx3+x
30、设，则 M（x）lnx3x2+2 设 H（x）M（x）lnx3x2+2，则 x1，e，H（x）0，即 H（x）在1，e递减 于是，H（x）H（1） ，即 H（x）10，即 M（x）0M（x）在1，e上递减，M（x）M（e） 2ee3 于是有 m2ee3为所求 【点评】本题主要考查了函数的单调性、奇偶性以及在某点处的切线问题，同时考查了存在性问题，是 一道函数综合题，考查学生的基本功 20 （12 分）已知函数 g（x）ax22ax+1+b（a0，b1）在 x2，3上有最大值 4，最小值 1，设 f（x） （1）求 a，b 的值； （2）在1，1上，都有 f（2x）k2x0 成立，则 k 的取值
31、范围 【分析】 （1）通过讨论 a 的范围，得到函数的单调性，从而得到方程组，解出 a，b 的值即可； （2）由题意得 1+2k，令t，从而得到在，2上 kt22t+1 恒成立，记 （t） t22t+1，求出 （x）的最小值，从而得到 k 的范围 【解答】解： （1）g（x）a（x1）2+1+ba 当 a0 时，g（x）在2，3上为增函数 故，解得， 当 a0 时，g（x）在2，3上为减函数 故，解得：， b1， a1，b0； （2）由（1）即 g（x）x22x+1， f（x）x+2， 方程 f（2x）k2x0 化为： 2x+2k2x，1+2k， 令t，kt22t+1， x1，1，t，2， 记
32、 （t）t22t+1（t）min0， k（，0 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，考查了转化思想，是一道中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）exa（x1）有两个零点 （1）求实数 a 的取值范围； （2）设 x1，x2（x1x2）是 f（x）的两个零点，证明：x1x2x1+x2 【分析】 （1）求出函数的导数，通过 a 的符号，判断导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的极 值，利用函数的零点的个数，求解 a 的范围即可 （2）利用分析法，要证 x1x2x1+x2，即证 x22lnax1，只需证 f（x2）f（2lnax1） ，即证 f（x1） f（2lnax1）
33、 ，令 g（x）f（2lnax）f（x）且 xlna，利用函数的导数转化求解证明即可 【解答】解： （1）f（x）exa，xR 当 a0 时，f（x）0 在 R 上恒成立，f（x）在 R 上单调递增，显然不符合题意 当 a0 时，由 f（x）0，得 xlna， x （，lna） lna （lna，+） f（x） 0 + f（x） 递减 极小值 递增 当 x+，x时都有 f（x）+， 当 f（lna）a（2lna）0，即 ae2时 f（x）有两个零点 （2）要证 x1x2x1+x2，即证（x11） （x21）1， 由已知， 即证， 即证，即证 x1+x22lna，即证 x22lnax1， 又x2
34、lna，且 f（x）在（lna，+）单调递增， 故只需证 f（x2）f（2lnax1） ，即证 f（x1）f（2lnax1） ， 令 g（x）f（2lnax）f（x）且 xlna， ， g（x）在（，lna）单调递减，g（x）g（lna）f（2lnalna）f（lna）0， f（2lnax）f（x）在（，lna）上恒成立， f（2lnax1）f（x1） ，故原命题得证 【点评】 本题考查函数的导数的应用， 函数的单调性以及函数的极值的求法， 考查分类讨论思想的应用 说明：请在说明：请在 22、23 题中任选一题作答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分题中任选一题作答，写清题号如果多做，则按所
35、做第一题记分 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系 （）求曲线 C 的极坐标方程； （）已知倾斜角为 135且过点 P（1，2）的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求的值 【分析】 （）曲线 C 的参数方程化为普通方程 x2+y26y0，由此能求出曲线 C 的极坐标方程 （）直线（t 为参数） ，将此参数方程代入 x2+y26y0 中，得，由 此能求出的值 【解答】解： （）曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ， 消去参数得曲线 C 的普通方程为 x2+（y3）29，即 x2+y26y0， 即 x2+y26y，即
36、 26sin，故曲线 C 的极坐标方程为 6sin （）设直线（t 为参数） ，将此参数方程代入 x2+y26y0 中， 化简可得，显然0； 设 M，N 所对应的参数分别为 t1，t2，故， 【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段长的倒数和的求法，考查极坐标方程、参数方 程、直角坐标方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题 23若关于 x 的不等式|3x+2|+|3x1|t0 的解集为 R，记实数 t 的最大值为 a （1）求 a； （2）若正实数 m，n 满足 4m+5na，求的最小值 【分析】 （1）问题转化为|3x+2|+|3x1|t，求出|3x+2|+|3x1|的最小值，从而求出 t 的范围即可； （2）根据柯西不等式的性质求出函数的最小值即可 【解答】解： （1）因为|3x+2|+|3x1|t0，所以|3x+2|+|3x1|t， 又因为|3x+2|+|3x1|（3x+2）+（13x）|3，所以 t3， 从而实数 t 的最大值 a3 （2）因为 ， 所以，从而 y3， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 3 【点评】本题考查了绝对值的意义，考查柯西不等式的性质，是一道中档题
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