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    小升初数学《分数百分比应用题》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)

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    小升初数学《分数百分比应用题》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)

    1、15.15.分数、百分数问题分数、百分数问题 知识要点梳理知识要点梳理 一、数量关系式一、数量关系式 在分数(百分数)应用题中存在着三个量,即标准量标准量(单位“”的量) 、部分量部分量(比较量)和分率分率(百 分率) 。 (今后就用这三个名词! ! ! )(今后就用这三个名词! ! ! ) 分数(百分数)应用题基本的数量关系式: 标准量(单位“”的量)分率(百分率)部分量(比较量) 部分量(比较量)标准量(单位“”的量)分率(百分率) 标准量=部分量(比较量)分率 标准量标准量= =部分量的差额分率差部分量的差额分率差(我加的)(我加的) 二、基本类型二、基本类型 解题思路和方法:一般有三种

    2、基本类型: 求一个数是另一个数的几分之几(百分之几) ; 已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少; 已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数。 解答分数、百分数应用题的关键是:首先要分清哪个量是标准量(单位“”的量) ,哪个是比较量(部 分量) ,然后找出与之相对的分率。 三、出勤率与发芽率三、出勤率与发芽率 出勤率出勤人数总人数100 发芽率发芽粒数总的粒数100 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 求分率(百分率)求分率(百分率) 【例】【例】 一本书 100 页,读了 60 页,剩下这本书的百分之几没看? 【精析】【精析】 根据已知条件,把这本书的

    3、总页数看作单位“” ,先计算出剩下的页数,再用剩下的页数 除以总页数。 【答案】【答案】 (10060)10010040 答:剩下这本书的 40没看。 【归纳总结】【归纳总结】 先确定单位“” ,再根据部分量除以单位“”的量计算对应的百分率。 考点考点 2 2 求部分量求部分量 【例】【例】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中,女队员占全体少先队员的4 7,男队员比女队员 的2 3多 40 人,问女队员有多少人? 【精析】【精析】 以全体少先队员为单位“” 。男队员占全体少先队员的4 7 3 7,男队员比全体少先队员 的4 7 2 3 8 21多 40 人。那么全体少先队员的 ( 3 7

    4、8 21)是 40 人,全体少先队员是 40( 3 7 8 21)840(人) , 女队员有 8404 7480(人) 。 【答案】【答案】4 7 2 3 8 21 40(3 7 8 21)840(人) 8404 7480(人) 。 答:女队员有 480 人。 【归纳总结】【归纳总结】 以全体少先队员为单位“” ,女队员是部分量,先计算出全体少先队员,再用全体少 先队员的人数乘以女队员的对应分率。 考点考点 3 3 求标准量求标准量 【例】【例】 四、五、六年级学生参加植树活动,四年级植了总数的 1/8 多 24 棵,五年级植了总数的 1/6 少 10 棵,六年级植了 105 棵。同学们一共植

    5、树多少棵? 【精析】【精析】 解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位 “” , 以及已知量所对应的分率是单位 “” 的几分之几,而在这道题里面的单位“”所对应的分率有两个,一个是总数的1 8,一个是总数的 1 6,所以 放一起考虑。那么(1051024)所对应的分率就是(1 8 1 6) 。用已知量除以对应分率就可以求出单 位“”的量。 【答案】【答案】 (1051024)(1 8 1 6)119 17 24168(棵) 答:同学们一共植树 168 棵。 【归纳总结】【归纳总结】 首先确定单位“”的量,再找出已知量所对应的分率,从而求出单位“”的量。 考点考点 4 4 求一个数比另一个数多(

    6、或少)几分之几(百分之几)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几) 【例】【例】 水结成冰,体积增加 1 10,那么冰化成水的体积减少几分之几? 【精析】【精析】 根据已知条件把水的体积看作单位“” ,增加的体积就是水体积的 1 10,冰的体积就是( 1 10) 。冰化成水的体积减少几分之几,就是求减少的体积是冰体积的几分之几。 【答案】【答案】 1 10( 1 10) 1 11 答:冰化成水的体积减少 1 11 【归纳总结】【归纳总结】 本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“”是不同的,冰化成水后,体积减 少分率的单位“”是冰的体积。 考点考点 5 5 已知一个数比另一个数多(或

    7、少)几分之几(百分之几) ,求这个数已知一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几) ,求这个数 【例】【例】 东方电子公司去年的实际生产总值是 9600 万元,比原计划多 1 11。原计划的生产总值是多少 万元? 【精析】【精析】 把原计划的生产总值看作单位“” ,实际的生产总值相当于原计划的 ( 1 11) ,也 就是说原计划的( 1 11)正好是 9600 万元。 【答案】【答案】 9600( 1 11)8800(万元) 答:原计划的生产总值是 8800 万元。 【归纳总结】【归纳总结】 找准单位“”的量,并计算出已知量的对应分率。 名题精析名题精析 【例】【例】 (西安某工大附中入学

    8、) 为了响应西安市创建 “国家森林城市” , 某校组织甲乙两班学生植树, 植树前根据植树总数, 给两个班分配了各自的植树任务, 当甲班植完总数的3 5, 发现比本班任务多植了 25, 乙班完成剩下的任务后,发现比本班任务少植了 12 棵,请你算一算,甲乙两班实际植树多少棵? 【精析】【精析】 把甲班的任务看作单位“” 。 则总任务为甲班的: (25)3 5 25 12,乙班的任务为甲班的 25 12 13 12。甲班原来的任务是 12 (13 12 25 1225)48(棵) ,乙班原来的任务是 48 13 1252(棵) 。所以,甲班实际植树:48(25) 60(棵) ,乙班实际植树:521

    9、240(棵) 。 【答案】【答案】 设甲班的任务为“” 。 (25)3 5 25 12, 25 12 13 12 12(13 12 25 1225)48(棵) 4813 1252(棵) 甲班实际植树:48(25)60(棵) , 乙班实际植树:521240(棵) 答:甲班实际植树 60 棵,乙班实际植树 40 棵。 【归纳总结】【归纳总结】 把甲班的任务看作“” ,需先求出总任务和乙班任务是单位“”的几分之几,然后 求出甲班和乙班原来的任务,最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 一套西服,上衣 840 元,裤子 210 元,裤子的价钱是上衣的( )

    10、 ,上衣的价钱是这套西服的( ) 。 (属易错题) 甲数是甲数是 2525,乙数是,乙数是 2020,甲数比乙数多(甲数比乙数多( ) ,乙数比甲数少() ,乙数比甲数少( ) 。 (最典型,一定要会写! ) 。 (最典型,一定要会写! ) 对一批种子进行发芽实验,第一次取出 80 粒,发芽 72 粒;第二次取出 50 粒,发芽 45 粒。这批种子 的发芽率是( ) 。 ( ( )比)比 4545 多多 2020;4545 比(比( )少)少 2020。 (也典型)。 (也典型) 从学校到文化宫, 甲要 从学校到文化宫, 甲要2020分钟, 乙要分钟, 乙要1616分钟。 乙的速度比甲快 (分

    11、钟。 乙的速度比甲快 ( ) , 乙的时间比甲少 () , 乙的时间比甲少 ( ) 。) 。 有两筐苹果,乙筐是甲筐的有两筐苹果,乙筐是甲筐的 ,从甲筐中取出千克放入乙筐后,乙筐的苹果是甲筐的 ,从甲筐中取出千克放入乙筐后,乙筐的苹果是甲筐的 。甲乙两筐苹 。甲乙两筐苹 果共重(果共重( )千克。 (一些学生不会做)千克。 (一些学生不会做) 晶晶看完一本书,第一天看了全书的晶晶看完一本书,第一天看了全书的 ,第二天看了余下的 ,第二天看了余下的 ,第二天比第一天多看了 ,第二天比第一天多看了 1515 页,这本书一页,这本书一 共有(共有( )页。)页。 男生比女生少男生比女生少 ,女生比男

    12、生多( ,女生比男生多( ) 。) 。 甲、乙两堆棋子数量相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的1 5,乙堆白子数是甲堆黑子数的 1 8。甲堆黑 子数是乙堆黑子数的( ) 。 (难度很高的题,只有 1%的学生能做出来) 10 图书馆买来科技书和文艺书共 340 本, 文艺书的本数的文艺书的本数的 等于科技书本数的 等于科技书本数的 , ,文艺书买了 ( ) 本。 (结合比例的题出) 11.男给女 1/10,两人就相等,则原来男比女多( ) 。 (我加进去的价值百万的题)(我加进去的价值百万的题) 二、列式计算二、列式计算 一个数的 75比 30 的 25多 1.5,求这个数。 一个数的 25比它的

    13、 75少 30,求这个数。 三、解决问题三、解决问题 一辆汽车运一堆货物,运走了总数的 35,这时剩下的比运走的还多 18 吨。原来这堆货物有多少吨? 某校一年级原有两个班,现在要重新编班,将原来一班人数的1 3与原来二班人数的 1 4组成新一班,将原 来一班人数的1 4与原来二班人数的 1 3组成新二班,余下 30 人组成新三班。问原来一班和二班共有学生多 少人?(这道题也挺典型的)(这道题也挺典型的) 某商店有冰箱和洗衣机共 126 台,卖出冰箱的1 6和洗衣机的 2 9共 23 台,原来冰箱和洗衣机各有多少台? ( 不设 x 你能解吗?) 一堆糖果,甲糖占总数的 45,如果再放入 16

    14、块乙糖,甲糖就占总数的 25。那么这堆糖果中甲糖 共有多少块?(看我的抓不变量的专题)(看我的抓不变量的专题) 小明家的热水器装满了水。一天,妈妈用去了 20,爸爸又用去了 18 升,小明用去了剩下的 10, 最后剩下的水只有总量的一半还少升。小明家的热水器共能装水多少升?(算经典)(算经典) 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 (西安某交大附中入学)在1 3、22三个数中,倒数比大的数有( )个。 (宝鸡某高新一中入学)某工厂昨天工人的出勤人数是 126 人,出勤率为 90,今天的出勤率是 95, 今天的出勤人数是( )人。 (西安某工大附中入学)如果甲数是乙数的4 3,乙数是丙

    15、数的 3 5,那么丙数比甲数大( )。 (成都某中学入学)李君正在读一部文学名著,已读了 130 页,剩下的准备天读完,如果每天看的页 数相等,天看的页数恰好是全书的 5 22,这本名著的总页数为 ( )页。 (西安某工大附中分班) 某小学举办四、 五、 六年级成语大赛, 其中六年级参赛人数占参赛总人数的 40, 五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的1 2,四年级有 32 人参赛,本次参加成语大赛的学生共有 ( )人。 (西安某工大附中分班)智慧老人有一些彩色卡片,他先把卡片总数的一半又 20 张送给淘气,然后把 剩下卡片的一半又张送给笑笑,然后智慧老人还剩下 28 张卡片,智慧老人原来有

    16、卡片( ) 张。 (南昌某外国语学校入学)儿童的负重最好不超过自身体重的 15,如果长期背负过重物体,会妨碍骨 骼生长,笑笑的体重是 42,她的书包最好不要超过( )。 (西安某铁一中分班) 爸爸在银行存入一笔钱, 准备作为全家的旅游经费。 请仔细观察下面的储蓄存单, 帮爸爸算一算,到期时,本金和利息一共可取回( )元。 户名:* 帐号:* 储中:整存整取 币种:人民币 金额(大写) :贰万元整 开户行名称:中国农业银行*支行 存入日期 金额(大写) 存期 年利率(%) 起息日 到期日 支配方式 2013,6/30 贰万元整 二年 3.75 2013,6/30 2015,6/30 密 (西安某

    17、交大附中入学)为了节能减排,保护环境,某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型 汽车,已知换车之后,当月的燃油使用量比上月减少 10,同时由于国际原油价格变动,当月油价比 上月提高了,则该公司当月的燃油费用与上月相比,减少了( )。 1010 (西安某工大附中分班)原来电影票 (西安某工大附中分班)原来电影票 100100 元张,降价后,观众增加一半,收入增加了元张,降价后,观众增加一半,收入增加了 ,那么电影票 ,那么电影票 降价(降价( )元。)元。 (经典题)(经典题) 11 (成都某师大附中入学)一个人乘车旅行,车走了1 5的路程他就睡着了,当他醒来时还要继续走他睡着 时间的1 5

    18、,则他睡着时所行路程是全程的( ) (填几分之几) 。 12 (南昌育华中学分班)一仓库有煤若干千克,三天用完,第一天用去1 5,第二天用去余下的 2 5,第三天用 去的比前两天总和的5 8多 18 千克,则共有煤( )千克。 13 (成都某中入学)一件衣服单价 100 元,先降低 10,再提价 10,现在是( )元。 (很典型的题)(很典型的题) 二、解决问题二、解决问题 (西安高新某中入学)古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家,在他的墓碑上刻着一段墓志铭: “他 生命的1 6是幸福的童年,再活了他生命的 1 12,两颊长起了细细的胡须;又度过了一生的 1 7,他结婚了; 再过年,他有了儿子

    19、,感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半,儿子死后,他在极度痛苦 中度过了年,与世长辞了。 ”请你计算丢番图活了多少岁? (西安某交大附中入学)某高校为庆祝建校 120 周年举行庆典活动,校艺术团进行了三场表演,第一场 参演人数是艺术团总人数的 7 12;第二场参演人数比第一场多 40 人;第三场艺术团成员全部参加演出, 且人数是前两场演出总人数的4 5,则艺术团总人数是多少? (成都某外国语学校入学)某工厂原有工人共 240 人,其中女工占 60,又招收了一批女工后,女工现 在占全厂工人总数的 62.5,现在这个工厂有多少名工人? (西安某工大附中分班) “放飞爱心,书送希望” , “六

    20、一”来临之际,我校爱心小分队需要将同学们捐 赠的一批图书打包后,送给贫困地区的孩子们(书的大小相同,要求每包内所装书的册数也相同) 。第 一次,爱心小分队用这批书的4 7打了 22 个包还多了 30 本;第二次他们把剩下的书,连同第一次多的零 头一起打包,刚好又打了 18 包,那么这批书共有多少本? (西安某铁一中分班) 天气反复无常, 致使该地区受流行感冒侵袭, 有 25的人患了感冒。 过了一星期, 其中有 40的人痊愈了, 但原来健康的人又有 32患了感冒。 现在健康的人数占全部人口的百分之几? (西安某工大附中分班)有红、黄两种颜色的小球共 125 个,拿出红球的1 4,再拿出个黄球,剩

    21、下的 黄球是红球的1 3。红球和黄球原来各有多少个? (成都某中入学)六年级三个班植树,任务分配时,甲班要值三个班植树总棵树的 40,乙、丙两班植 树的棵数的比是 4:3,当甲班植树 200 棵树,正好完成三个班植树总棵树的2 7。丙班植树多少棵? 15.15.分数、百分数问题分数、百分数问题 毕业升学训练毕业升学训练 一、1. 4 1 5 4 2. 4 1 5 1 3. 90% 4. 54 56.25 5. 25 20 6. 216 7.300 8. 7 2 9. 35 32 10.240 二、1.【解析】(3025%+1.5)75%=12 2.【解析】30(75%-25%)=60 三、1.

    22、【解析】18(1-35%-35%)=60(吨) 答:原来这堆货物有 60 吨。 2.【解析】301-( 4 1 3 1 )=72(人) 答:原来一班和二班共有学生 72 人。 3.【解析】(126 9 2 -23)( 6 1 9 2 )=90(台) 126-90=36(台) 答:原来冰箱有 90 台,洗衣机有 36 台。 4.【解析】(1-25%)25%=3 1-45%=55% 55%45%= 9 11 16(3- 9 11 )=9(块) 答:这堆糖果中甲糖共有 9 块。 5.【解析】(1-20%)10%=8% 1810%=1.8(升) (18-1.8-3)50%-(20%+8%)=60(升)

    23、 答:小明家的热水器共能装水 60 升。 冲刺名校提升 一、1. 2 2. 133 3. 25 4. 330 5. 120 6.172 7. 6.3 8.21500 9.1500 10. 20 11. 3 2 12. 116 31 4 13. 99 二、【解析】设艺术团总人数是 x 人 ( 12 7 x+ 12 7 x+40) 5 4 =x ( 12 14 x+40) 5 4 =x 12 14 x+32=x x=480 答:艺术团总人数是 480 人。 3.【解析】240(1-60%)=96(人) 96(1-62.5%)=256(人) 答:现在这个工厂有 256 名工人。 4.【解析】设每包有

    24、 x 本,则 (22x+30) 7 4 =(22+18) X=35 35(22+18)=1400(本) 答:这批书共有 1400 本。 5.【解析】25%40%+(1-25%)(1-32%)=61% 答:现在健康的人数占全部人口的 61% 6.【解析】设剩下黄球 x 个,那么剩下红球 3x 个 3x(1- 4 1 )+x+5=125 x=24 24+5=29(个) 125-29=96(个) 答:红球原来有 96 个,黄球原来有 29 个。 7.【解析】200 7 2 =700(棵) 70040%=280(棵) 700-280=420(棵) 420 7 3 =180(棵) 答:丙班植树 180 棵。


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