1、立体图形的表面积立体图形的表面积 知识要点梳理知识要点梳理 一、立体图形的切割一、立体图形的切割 1 1立体图形每切割一次，增加两个面的面积。 2 2立体图形每拼一次，减少两个面的面积。 二、表面积二、表面积 表面积表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。 表面积通常用 S 表示，常用面积单位 有平方千米、 公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 1 1长方体、正方体的表面积为 6 个面的面积和。 2 2圆柱的表面积侧面积2 个底面面积。 3 3圆锥的表面积侧面积底面积 三、立体图形的表面积计算公式 名称 图形 字母意义 表面积公式 长 方 体 a：长 b:宽 h：高 S：表面积 S=2)(b
2、hahab 正 方 体 a：棱长 S= 2 6a 圆 柱 体 r：底面半径 h：高 侧 S：侧面积 底 S： 底面积 C：底面周长 rhdhChS2 侧 S= 底侧 SS2 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 长方体与正方体的表面积长方体与正方体的表面积 【例例 1 1】 一个长 40 厘米， 截面是正方形的长方体， 如果长增加 5 厘米， 表面积就增加 80 平方厘米， 原来长方体的表面积是多少？ 【精析精析】 根据题意可知，一个长方体如果长增加 5 厘米，增加的 80 平方厘米是 4 个同样的长方形 的面积和。 【答案答案】8045=4（厘米）044442672（
3、平方厘米） 答：原来长方体的表面积是 672 平方厘米。 【归纳总结归纳总结】 根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公 式解答即可。 【例【例 2 2】 学校新建一个游泳池，长 50 米，宽 20 米，深 2 米。这个游泳池占地面积有多大？如果游 泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【精析精析】 此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。解答时要清楚长 方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。 贴瓷砖的面积， 就等于游泳池的表面积减去上面的面积。 【答案】【答案】 占地面积：50201000（平方米） 贴瓷砖的面积：
4、 （502202）250201280（平方米） 答：这个游泳池占地面积有 1000 平方米，共需要贴 1280 平方米的瓷砖。 【归纳总结【归纳总结】 这类题目解答时一般遵循下列步骤：识别形体；搞清问题（求表面积还是求体 积、容积、求表面积涉及几个面） ；回忆公式；正确列式；计算解答。 考点考点 2 2 圆柱的表面积圆柱的表面积 【例例 3 3】 一个无盖圆柱形铁皮油桶，底面直径是 4 分米，高是 6 分米。给这个油桶里外刷上油漆， 刷油漆的面积是多少平方分米？ 【精析【精析】 油桶无盖，刷油漆的是侧面和一个底面，而且要注意的是油漆的里外都要刷，即求两个 侧面积和两个底面积。 【答案【答案】
5、油桶的侧面积：3.144675.36（平方分米） 圆 锥 体 r;底面半径 h：高 l：为母线长 S= 2 2rrl 一个底面积：3.14（42） 212.56（平方分米） 刷油漆的面积： （75.3612.56）2175.84（平方分米） 答：刷油漆的面积是 17584 平方分米。 【例例 4 4】 求下图的表面积（单位：厘米） 。 【精析】【精析】 此图由两个圆柱体组合而成，表面积由两个侧面、大圆柱体下底面、上底圆环面和小圆 柱体的上底面 5 部分组成。不难发现，大圆柱体上底面圆环面与小圆柱体上底面正好补为大圆柱的上 底面。 【答案】【答案】 大圆柱体的表面积：3.14（82） 223.1
6、485226.08（平方厘米） 小圆柱体的侧面积：3.146356.52（平 方厘米） 柱体的表面积：226.0856.52282.6（平方厘米） 答：表面积是 2826 平方厘米。 【归纳总结【归纳总结】 组合圆柱体的表面积可看成由圆柱体的表面积加上小圆柱体的侧面积构成的。 考点考点 3 3 圆锥的表面积圆锥的表面积 【例【例 5 5】 已知圆锥的母线长为 5，底面半径为 2cm，则该圆锥的表面积为（ ） 。 A21 B15 C10 D24 【精析】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥表面积的解题方法。圆锥的表面积圆 锥侧面积底面积2rlr220424。 【答案【答案】 D 【例】【
7、例】 （西安某工大附中入学）（西安某工大附中入学）从不同方向看一个几何体所得到的图形如图所示，请根据图中所 给数据（单位：厘米） ，计算这个几何体的表面积。 （取 314） 【精析精析】 首先根据从上面看到的图判断该几何体是柱体，从前面看到的图和从左面看到的图是相 同的矩形，可得出这个几何体是圆柱体，且底面直径为 6 厘米，高为 10 厘米。最后可根据圆柱的表面 积公式解答。 【答案【答案】 3.14（62） 223.14610244.92（平方厘米） 答：这个几何体的表面积是 244.92 平方厘米。 【归纳总结【归纳总结】 本题是根据分别从前面、左面、上面看到的图确定几何体的形状，主要考查
8、学生的 空间想象能力和对立体图形的熟悉程度。主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视 图和左视图宽度相等 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1 1一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、6 厘米、4 厘米，把它放在桌面上占的最小面积是（ ） 平方厘米。 2 2做 10 节长 1 米、底面半径为 6 厘米的圆柱形烟囱管。至少需要铁皮（ ）平方米。 3 3一根长 4 米，横截面半径为 2 分米的圆柱形木料截成同样长的 4 段，表面积比原来增加（ ）平 方分米。 4 4一个底面直径是 10 厘米、高是 20 厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增 加了（
9、 ）平方厘米。 5一个圆柱的侧面积是 942 平方分米，高是 6 分米，它的表面积是（ ）平方分米。 6 6用一张长 15 厘米，宽 12 厘米的长方形围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 二、选择题二、选择题 1 1一个长方体的棱长总和是 48 厘米，宽是 2 厘米，长是宽的 2 倍，它的表面积是（ ）平方厘米。 A48 B96 C88 2 2棱长为 6 厘米的正方体的表面积是棱长为 3 厘米的正方体的表面积的（ ）倍。 A4 B6 C18 3正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大（ ）倍。 A3 B6 C9 4 4包装盒的长是 32 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米。圆
10、柱形零件的底面直径是 2 厘米，高是 1 厘米。 这个包装盒内最多能放（ ）个零件。 A32 B25 C16 D8 三、解决问题三、解决问题 1 1一个无盖玻璃鱼缸的形状是长方体，长是 5 分米，宽是 4 分米，高是 3 分米，制作这个鱼缸至少需 要多大面积的玻璃？ 2 2一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 15 米，直径 12 米，如果每分钟滚动 15 周，这台压路机一 小时压过的路面是多少平方米？ 3 3一个实验室长 12 米，宽 8 米，高 4 米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面 积 30 平方米，平均每平方米用涂料 0.5 千克，粉刷过程中有 10的浪费，粉刷两遍，一共
11、需要涂料多 少千克？商店有两种所需要的涂料如右图，买涂料最少需要多少钱？ 4 4一个正方体木块的表面积是 96 2 cm，把它锯成体积相等的 8 个正方体小方块，每个小方块的表面积 是多少？ 5 5一个长方体，高截去 2 厘米，表面积减少了 48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原长方体的 表面积是多少平方厘米？ 6 6一个圆柱的底面周长是 1884cm，高 8cm，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了多少平 方厘米？ 7 7右图是一个边长为 4 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置 挖去一个边长 1 厘米的正方体， 做成一种玩具。 它的表面积是多少平方厘米？ （图 中只
12、画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 8一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆桶（单位：分米） ，求这个圆桶的表面积。 （提示：圆桶 盖的周长等于长方形铁皮的长。 ） 9将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体。这个物体的表面 积是多少？（3.14） 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1 1 （临川某中入学） （临川某中入学）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果 去掉一个正方体， 表面积就比原来减少 30 2 cm， 原来长方体的表面积是 （ ） 。 2 2 （西安高新某中入学 （西安高新某中入学）一个长方体，如果高
13、增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘 米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 3（西安某交大附中入学）（西安某交大附中入学）如图，是由一些棱长为 1 的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几 何体的表面积为 6，按照图中的叠放规律，第 5 个几何体的表面积为（ ） 。 4（临川某中分班）（临川某中分班）将右图正方体沿水平方向切 2 刀，得到 3 个小长方体，这 3 个小长方体的表面积 总和是（ ）平方厘米。 5（西安高新某中入学）（西安高新某中入学）把一个底面半径为 5 厘米、高为 10 厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方 体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 6
14、 6 （西安某交大附中入学 （西安某交大附中入学）一个长方体的长、宽、高之比为 543，若长方体的棱长总和等于正方体 的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为（ ） 。 7 7 （宝鸡高新某中入学 （宝鸡高新某中入学）将边长为 13 厘米的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为 3 厘米的小正方形，如图所示，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该无盖长方体 盒子的表面积是（ ）平方厘米。 8 8 （西安某铁一中分班 （西安某铁一中分班）一个长方体正好可以切成 3 个一样的正方体，切开后每个正 方体的表面积是 18 平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 9 9 （西安某铁一
15、中分班 （西安某铁一中分班）如图，一个圆锥的底面周长是 25.12 厘米，高是 4 厘米。从圆 锥的顶点沿着高将它切成两半， 表面积之和比原圆锥的表面积增加了 （ ） 平方厘米。 （ 取 3.14） 10 0 （江西某师大附中入学） （江西某师大附中入学）用 16 个棱长 1 厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积 最大的与最小的相差（ ）平方厘米。 二、选择题二、选择题 1 1 （西安高新某中入学 （西安高新某中入学） 做一个长 8 分米， 宽 4 分米， 高 3 分米的无盖玻璃鱼缸， 至少需要玻璃 （ ） 平方分米。 A63 B104 C136 D192 2 2 （西安某铁一中分班） （西
16、安某铁一中分班）将一个棱长为 2 分米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积 是（ ） 。 A16 B24 C32 D无法确定 3 3 （江西某师大附中入学 （江西某师大附中入学）一个圆柱底面直径和高都是 2 分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米。 A6 B5 C4 D3 4 4 （成都某中入学 （成都某中入学）用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是 70 平方分米，原 来一个正方体的表面积是（ ）平方分米。 A27 B28 C29 D30 5 5 （西安某铁一中分班 （西安某铁一中分班）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面 积比原来
17、增加了 100 平方厘米，圆柱的高是 10 厘米，那么圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A314 B628 C785 D1000 三、解决问题三、解决问题 1 1 （西安某知中学入学） （西安某知中学入学）一个美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1 分米的正 方体摆在课桌上， 如图所示， 然后把露出的表面涂上不同的颜色，则涂上颜色的面积为多少平方分米？ 2（西安某工大附中入学）（西安某工大附中入学）如图，一个长方体，如果长增加 3 厘米，宽和高都不变，体积增加 6 立方 厘米； 如果宽增加 4 厘米， 长和高都不变， 体积增加 32 立方厘米； 如果高增加 5 厘米， 长
18、和宽都不变， 体积增加 20 立方厘米，求这个长方体的表面积。 立体图形的体积立体图形的体积 知识要点梳理知识要点梳理 一、一、体积和容积体积和容积 1体积：体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2容积容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。 容积单位一般用体积单位。 当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。 （注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。 ） 二、二、立体图形的体积计算公式立体图形的体积计算公式 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 方体和正方体的体积方体和正方体的体积 【例【例 1 1】 在一个长、宽、高分别是 30 厘米、
19、25 厘米、60 厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为 1 分米的立方体（ ）个。 A45 B30 C36 D72 【精析精析】 把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是 3 分米、2.5 分米、6 分米，这个箱子一 层长可以装进 3 个， 宽只能装进 2 个棱长 1 分米的立方体， 高可以装进 6 个， 因此只能装进 （326） 名称 图形 字母意义 体积计算公式 长 方 体 a：长 b:宽 h：高 hSabhV 底 正 方 体 a：棱长 底 S：底面积 V;体积 aSaV 底 3 圆柱 r：底面半径 h：高 C：底面周长 hShrV 底 3 圆锥 r：底面半径 h：高 hrhSV 2
20、 3 1 3 1 底 36 个。 【答案答案】 C 【归纳总结归纳总结】 注意， 此题容易出现的错误是不考虑实际， 用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。 考点考点 2 2 圆柱的体积圆柱的体积 【例【例 2 2】 下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。 【精析精析】 此题考查空心圆柱体积的求法。根据空心圆柱的体积大圆柱的体积小圆柱的体积计算 即可。 【答案】【答案】 3.14 （1.22） 2（0.62）22.52.1195（立方米） 答：它所用钢材的体积是 21195 立方米。 【例例 3 3】 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积是 20 升。瓶中装有一些饮料，正放时饮 料
21、高度为 20cm，倒放时空余部分高度为 5cm，问瓶中现有饮料（ ）升。 【精析【精析】 正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。 【答案【答案】 2020（205） 16（升）答：瓶中现有饮料 16 升。 【归纳总结归纳总结】 无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变， 所以它们的空余部分总是不变的。 考点考点 2 2 圆锥的体积圆锥的体积 【例 4】 一个圆锥形沙堆，底面积是 8 平方米，高是 15 米。用这堆沙在 5 米宽的路上铺 2 厘米厚， 能铺多少米？ 【精析】【精析】 沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽 5 米、厚 2 厘米的近似长方体。 【答案】【答案】138
22、1.5（2100）540（米） 答：能铺 40 米。 【归纳总结归纳总结】 这个长方体的体积和圆锥形沙堆的体积相等。 名题精析名题精析 【例】 （西安某工大附中入学【例】 （西安某工大附中入学）某茶厂要将长、宽、高分别为 20cm、20cm、10cm 的茶叶盒装入棱长为 50cm 的正方体纸箱中，如图所示。再用一辆厢式小货车将装有茶叶盒的正方体纸箱运往外地销售。已 知货车车厢内壁长、宽、高分别为 57m、2m、2m，请问这辆货车最多能运多少个茶叶盒？ 【精析【精析】 先考虑沿 “高”放，50105；再考 虑沿“长”放，纸箱棱长 50cm，放 2 个 20cm 后还剩 10cm，以茶叶盒“10c
23、m、20cm”的侧面为底，还 可以放 1 个， 侧放共 4 个； 最后考虑沿 “宽” 放的情况， 同样放两个 20cm 后还剩 10cm， 以 “10cm、 20cm” 为底，还可以放 1 个，侧放共 4 个，所以每个纸箱一共可放 5224428（个） ，因为货车车厢 内壁长 55 米，即 550 厘米，所以横着放 5505011（箱） ，车厢宽 2 米，即 200 厘米，所以能放 200504（箱） ，因此总共放 4411176（箱） ；总共放 176284928（盒） 。 【答案答案】 竖着可以放 50105（层）每个纸箱装 5224428（个）55 米550 厘米，2 米200 厘米 5
24、505011（箱）200504（箱）4411176（箱）共装茶叶盒 176284928 （个）答：这辆货车最多能运 4928 个茶叶盒。 【归纳总结【归纳总结】 此题较复杂，关键在于求出每箱装入几盒，以及装入车厢每层的箱数和层数 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、填空题填空题 1.1.一个长方体木盒长 5 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米，它的体积是（ ）立方厘米，容积是（ ）立方 厘米（忽略木板厚度） 。 2.2.一个正方体的棱长总和是 84 分米，则它的体积是（ ）立方分米，将它铸成一个底面积是 49 平方 分米的圆锥，这个圆锥的高是（ ）分米。 3.3.表面积是 54 平方厘米的正方体，
25、它的体积是（ ）立方厘米。 4.4.一个圆锥的底面周长是 1884 分米，高是 4 分米，它的体积是（ ）立方分米。 5.5.一个等腰直角三角形的直角边长为 9 厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体 积是（ ）立方厘米。 6.6.一个圆柱的底面周长是 18.84 厘米， 高 8 厘米。 把它削成一个最大的圆锥体， 圆锥的体积是 （ ） 立方厘米。 7 7.将一根长 4 米的圆柱体木料锯成 2 段，表面积增加 60 平方分米。这根木料的体积是（ ）立方 分米。 8.8.等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是 180 立方米，则圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是 （ ）立方米。 9
26、 9.用一张边长是 1884 厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 1010.一个圆锥的体积是 624 立方厘米，它的体积是另一个圆锥的 4 倍，如果另一个圆锥的高是 2.5 厘 米，另一个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 11.11.一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的表面积就减少 942 平方厘米，它的体积会减少（ ） 立方厘米。 1212.自来水管的内直径是 2 厘米，水管内水的流速是每秒 8 厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉 水龙头，4 分钟浪费（ ）升水。 1313.一个圆柱和一个圆锥，圆柱与圆锥底面直径的比是 23，体积的比是 32，圆柱与圆锥
27、高的比是 （ ） 。 14.4.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半， 共能倒满（ ）杯。 二、二、选择题选择题 1.1.一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（ ）厘米。 A3 B6 C9 D12 2 2.正方体的棱长扩大 2 倍，则体积扩大（ ）倍。 A2 B4 C6 D.8 3.3.表面积相等的长方体和正方体的体积相比， （ ） 。 A正方体体积大 B长方体体积大 C相等 4.4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆锥的体积是 15 立方分米，圆柱的 体积是（ ）立方分米。 A45 B15 C5 5.5.将一个
28、圆柱体的底面半径扩大 3 倍，高也扩大 2 倍，那么体积（ ） 。 A扩大 2 倍 B扩大 6 倍 C扩大 18 倍 三、计算下图的体积计算下图的体积（单位：分米） 1. 2. 四、四、解决问题解决问题 1.1.一口周长是 6.28 米的圆柱形水井，它的深是 10 米，平时蓄水深度是井深的 0.8 倍，这口井平时的 水量是多少立方米？ 2.2.一个圆锥形稻谷堆，底面直径是 6 米，高是 1 米。这个谷堆的体积约是多少立方米？如果每立方米 稻谷重 650 千克，这堆稻谷有多少千克？ 3.3.有一个长 3 分米，宽 2 分米，高 6 分米的长方体玻璃缸，里面的水深 2 分米，放入 10 条金鱼后，
29、水 面的高度是 2.3 分米，平均每条金鱼的体积是多少立方分米？ 4.4.把一根长 4 米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了 0.28 平方分米，如果每立方分米 钢材重 7.8 千克，这根钢材重多少千克？ 5.5.把一个高是 6 分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加 48 平方分米。原来 这个圆柱的体积是多少立方分米？ 6.6.如图是一个底面直径为 6 分米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 7.7.如图，将 10 毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的二分之一，请问再添入多少毫升酒 可装满此容器？ 8.8.把棱长为 r 的正方体木料削
30、成一个最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的几分之几？ 9.9.如图， 在一个棱长为 20 厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体， 容器内盛有 m 升水时， 水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有 8 厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是 正方体底面积的 18，求实心圆柱体的体积。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、填空题填空题 1.1.（江西某师大附中入学）（江西某师大附中入学）把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与这个圆锥的 体积的比是（ ） 。 2.2.（成都某外国语学校入学）（成都某外国语学校入学）一个长方体的棱长之和是 96 厘米，长、宽、高比是
31、543，它的体积 是（ ）立方厘米。 3.3.（西安某工大附中入学（西安某工大附中入学）从不同方向看一个几何体所得到的图形如图所示，请根据图中数据（单位： cm） ，计算这个几何体的体积为（ ） 3 cm。 （取 3.14） 4.4.（陕西某师大附中入学）（陕西某师大附中入学）气象部门把降雨的多少叫降雨量，降雨量的 单位通常用毫米表示。1 毫米的降雨量是指单位面积上所降雨水的深度 为 1 毫米。今年 4 月份，西安市比往年降雨量偏多，据初步统计，降雨 量约为 50 毫米，学校花园里有如图所示的玻璃容器（容器为上下相通的 两个圆柱组成） ，在不考虑蒸发等因素影响的情况下，容器内的雨水高度 是（
32、）毫米。 5.5.（西安某工大附中分班）（西安某工大附中分班）如图，在一个高度为 40 厘米的无盖长方体容 器中装满水， 平放在桌面上， 如果把它如右图那样斜放， 则水会溢出516， 这时 BC 的长度是（ ）厘米。 6.6.（成都某七中入学）（成都某七中入学）如右图，一块长方形铁片利用图中阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶， （接头处 忽略不计） ，这个桶的容积是（ ）立方分米。 （3.14） 7.7. （西安某铁一中分班）（西安某铁一中分班） 生活中我们可以在卫生纸卷的外包装上看到如下信息 （如左下图） ： 3 层138mm 104mm节（单卷卫生纸两虚线间为一节） ，爱动脑的小华想知道每 3
33、 层卫生纸的厚度，它测量出整 卷卫生纸的半径 R 与纸芯筒的半径 r 分别为 60 毫米和 20 毫米（如右下图） 。已知整卷纸共 200 节，小 华利用计算面积的不同方法，巧妙地算出每 3 层卫生纸的厚度约为（ ）毫米。 （忽略其他因素，圆 周率取 3.14，结果保留两位小数） 8.(8.(西安某交大附中入学）西安某交大附中入学）中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴 趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水 80 滴（20 滴水约 为 1 毫升） ，下方为圆柱形透明容器，小斌于 10：00 测得下方容器中水的高度为 2 厘米，经
34、过一段时 间后测得下方容器中的水面高度为 6 厘米，问此时的时间为（ ） 。 （取近似值 3） 9.9.（西安高新某中入学（西安高新某中入学）一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘 米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 二、二、解决问题解决问题 1.1.（南昌某中入学）（南昌某中入学）有关牙膏的数学问题： （1）小红去买牙膏。同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120 克装每支 6 元，160 克装每支 9 元。他买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算。 （2）牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用 3
35、6 次。 该品牌牙膏推出新的包装，只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米的牙膏。 这样这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？ 2.2. （陕西某师大附中入学）（陕西某师大附中入学） 一段圆柱体木料， 如果截成两个小圆柱体 （如图甲） ， 它的表面积将增加 6.28 平方厘米；如果沿直径所在的平面截成两个相同的部分（如图乙） ，它的表面积将增加 80 平方厘米， 求原圆柱体的体积。 （取 3.14） 表面积表面积 一、 1. 24 2. 3.768 3. 75.36 4. 400 5. 4867 6. 180 二、 1. C 2. A 3. C 4. C 三、
36、1. 【解析】54+（43+53）2=74（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要 74 平方分米分玻璃。 2.【解析】3.141.21.51560=5086.8（平方米） 答：这台压路机一小时压过的路面是 5086.8 平方米。 3.【解析】128+（124+84）2-30=226（平方米） 2260.50.9126（千克） 8512+302=1080（千克） 1262=252（千克） 10802=2160（元） 答：一共需要涂料 252 千克，买涂料最少需要 2160 元钱。 4.【解析】966=16（平方米） （42） 26=46=24（平方米） 答：每个小正方体的表面积是 24 平方米。
37、 5. 【解析】4824=6（厘米） 6+2=8（厘米） （66+86）2=264（平方米） 答：原长方体的的表面积是 264 平方厘米。 6.【解析】18.843.14=6（厘米） 682=96（平方厘米） 答：表面积增加了 96 平方厘米。 7. 【解析】 原正方体的表面积是 446=96 （平方厘米） 。 每一个面被挖去一个边长是 1 厘米的正方形， 同时又增加了 6 个边长是 1 厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分。总得看来，每一个面都增加了 4 个边长是 1 厘米的正方形。 表面积是：96+46=120 平方厘米 答：它的表面积是 120 平方厘米。 8. 【解析】 因为圆桶盖的
38、周长等于长方形铁皮的长， 利用这个条件可以求出圆桶盖的直径 d=18.84， 还可以求出圆桶的高 h=10-d。 9.【解析】3.1421.5 2+3.141.52+3.1421+3.1420.5=32.97（平方米） 答：这个物体的表面积 32.97 平方米 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、 1. 105 cm 2 2. 245 3. 38 4. 90 5. 100 6. 47:48 7. 133 8. 42 9. 32 10. 26 二、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 三、 1.【解析】先算每一层的表面积 从上到下：第一层、第二层，611=6（平方分米） 第二层 222+
39、421=16（平方分米） 第三层 233+431=30（平方分米） 再算每层被覆盖的面积 从上到下：第一层 因为上下的面积都被覆盖了，所以算出一个覆盖面积后要乘以 2 211=2（平方分米） 222=8（平方分米） 第三层 因为这层是最底层，只被覆盖了一个面积，不用乘 2 33=9（平方分米） 用全部面积减去覆盖面积 6+16+30-（2+8+9）=52-19=33（平方分米） 答：涂上颜色的面积为 33 平方分米 2.【解析】 （63+324+205）2=28（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是 28 平方厘米。 立体图形的体积立体图形的体积 毕业升学训练毕业升学训练 一、 1. 60 6
40、0 2. 343 21 3. 27 4. 37.68 5. 763.02 6. 75.36 7. 1200 8. 135 45 9. 532.4184 10. 18.72 11. 235.5 12. 6.0288 13. 9:8 14. 30 二、 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 三、 【解析】 1. 3.14（82） 215+3.14（82）293=904.32（立方分米） 2. 1022+4102=120（立方分米） 四、 1. 【解析】3.14（6.283.142） 2100.8=25.12（立方米） 答：这口井平时的水量是 25.12 立方米。 2. 【解析】3.14
41、（62） 213=9,42（立方米） 9.42650=6123（千克） 答：谷堆则体积约是 9.42 立方米，这堆稻谷有 6123 千克。 3.【解析】32（2.30-2）10=0.18（立方分米） 答：平均每条金鱼的体积是 0.18 立方分米。 4.【解析】0.2824107.8=43.68（千克） 答：这根钢材重 43.68 千克。 5.【解析】3.14（48262） 26=75.36（立方分米） 答：原来这个圆柱的体积是 75.36 立方分米。 6.【解析】3.14（62） 2（8+10）2=254.34（立方分米） 答：他的体积是 254.34 立方分米。 7. 【解析】10（ 2 1
42、 ） 2 2 1 -10=70（毫升） 答：再添入 70 毫升酒可装满此容器。 8.【解析】正方体的体积：rrr=r 3（立方厘米） 削成最大圆锥的体积： 3 1 （r/2） 2r=r3/12（立方厘米） 所以圆锥的体积占正方体的r 3/12r3=/12 答：圆锥的体积占正方体体积的/12。 9.【解析】8（1- 8 1 ）=7（厘米） 2020 8 1 （20-7）=650（立方厘米） 答：实心圆柱体的体积 650 立方厘米。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、 1. 2:1 2. 480 3. 282.6 4. 125 5. 25 6. 339.12 7. 0.36 8. 15:00 9. 245 二、 1.【解析】 （1）1206=20（千克/元） ，1609=17 9 7 （千克/元） 2017 9 7 ，所以买 120 克装的划算。 （2）3.14（52） 2110363.14（62）2110=25（次） 答：这一支牙膏只能用 25 次。 2. 【解析】6.2823.14=1（厘米） 802（12）=20（厘米） 3.141 220=62.8（立方厘米） 答：原圆柱体的体积是 62.8 立方厘米。
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