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    小升初数学《行程问题》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)

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    小升初数学《行程问题》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)

    1、17.17.行程问题行程问题 知识要点梳理知识要点梳理 一、基本公式:一、基本公式: 1.1.路程速度时间 2.2.速度路程时间 3.3.时间路程速度 二、问题类型二、问题类型 1.1.相遇问题:相遇问题: 相遇时间总路程速度和 速度和总路程相遇时间 总路程速度和相遇时间 2 2. .追及问题:追及问题: 追及时间路程差速度差 速度差路程差追及时间 路程差速度差追及时间 3.3.流水行船问题:流水行船问题: 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 船速(顺水速度逆水速度)2 水速(顺水速度逆水速度)2 4.4.列车过桥问题:列车过桥问题: (1) 火车过桥(隧道) :火车过桥(隧道)时间(桥长车长

    2、)火车速度 (2) 火车过树(电线杆、路标) :火车过树(电线杆、路标)时间车长火车速度 (3) 火车过人:火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间车长(火车速度人的速度) 火车经过同向行走的人:追及的时间车长(火车速度人的速度) (4) 火车过火车:错车问题:错车时间(快车车长慢车车长)(快车速度慢车速度) 超出问题:错车时间(快车车长慢车车长)(快车速度慢车速度) 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 一般行程问题一般行程问题 【例例 1 1】小王骑公共自行车从家去上班,每分钟行 350 米,用了 20 分钟,下午下班沿原路回家,每分 钟比去时多骑 50 米,多少分钟到

    3、家? 【精析精析】先根据路程速度时间,求出家到单位的距离,再求出下班的速度,最后根据时间路程 速度即可解答。 【答案答案】350207000(米) 35050400 (米/分) 700040017.5(分钟) 答:17.5 分钟到家。 【归纳总结归纳总结】本题考查知识点:依据速度,时间以及路程之间的数量关系解决冋题。 考点考点 2 2 相遇问题相遇问题 【例例 2 2】甲乙两车分别从相距 480 千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需 6 小时,乙车从B城到A城需 12 小时。两车出发后多少小时相遇? 【精析精析】根据题意,利用速度路程时间, 求出甲乙两车的速度,再根据相遇

    4、时间总路程速度 和,即可解决。 【答案答案】甲的速度:480680(千米/小时) , 乙的速度:40124(千米/小时) 相遇时间:480(8040)4(小时) 答:两车出发后 4 小时相遇。 【归纳总结归纳总结】此题主要考查有关相遇问题中的速度、时间、路程之间关系的灵活运用能力。 考点考点 3 3 追及问题追及问题 【例例 3 3】一辆摩托车以每小时 40 千米的速度带学生参加文艺演出,出发 6 分钟后,发现了忘记带演出 服,一辆汽车以每小时 60 千米的速度追赶,问几小时才能追上摩托车? 【精析精析】一辆摩托车以每小时 40 千米的速度即每分钟2 3千米的速度带学生参加文艺演出,摩托车 6

    5、 分 钟可行2 3 6千米,即汽车出发时,两车的路程差是2 3 6千米,汽车每小时比摩托车多行 6040 千米,用 此时两车的路程差除以两车的速度差,即得多少小时追上。 【答案答案】2 3 64(千米) 4(6040)0.2(小时) 答:0. 2 小时才能追上摩托车。 【归纳总结归纳总结】本题体现了追及问题的基本关系式:路程差速度差追及时间。 考点考点 4 4 流水行船问题流水行船问题 【例例 4 4】 一艘船在静水中每小时行 18 千米,水流的速度是每小时 2 千米,这艘船从甲地到乙地顺水航 行需 10 小时,甲乙两地距离是多少千米?船从乙地返回甲地需几小时? 【精析精析】由题意可知:这艘轮

    6、船的顺水速度为每小时 18220 千米,逆水速度为每小时 18216 千米,于是依据“路程速度时间”即可求出甲乙两地的距离;再据“路程速度时间”即可求出返 回需要的时间。 【答案答案】这艘轮船的顺水速度为每小时 18220(千米) 逆水速度为每小时 18216(千米) 20l0200(千米) 2001612.5(小时) 答:甲乙两地距离是 200 千米,船从乙地返回甲地需 12.5 小时。 【归纳总结归纳总结】求出顺水速度和逆水速度,是解答本题的关键,再据路程、速度和时间之间的关系解决 问题。 考点考点 5 5 列车过桥问题列车过桥问题 【例例 5 5】一列火车通过一座 850 米的大桥要 5

    7、0 秒,如果用同样的速度通过一座 650 米的大桥则要 40 秒,求这列火车前进的速度和火车的长度。 【精析精析】根据题意知道,车身和车的速度不变,用(850650)(5040)就是速度,因此车身的长度 即可求出。 【答案答案】车速是: (850650)(5040) 2001020(米/秒) 车长是:20508501000850150(米) 答:这列火车前进的速度是 20 米/秒,火车的长度是 150 米。 【归纳总结归纳总结】解答此题的关键是知道火车穿过大桥时要车头进入,到后尾出来,由此找出对应量,列 式解答即可。 名题精析名题精析 【例例】 (西安某铁一中入学)(西安某铁一中入学)警局接到

    8、情报,窃贼“一只耳”正从距警局 10km 处驾车出逃,黑猫警长 立刻从警局开车追赶。已知“一只耳”的车速是 80 km/h,黑猫警长的车速是 100 km/h。 (1)20 分钟内,黑猫警长能否追上“一只耳”?(请写出运算过程) (2)当“一只耳”逃到距警局 51 km 处的“吃猫鼠”老巢时,黑猫警长会遇到危险,照此速度计算,黑 猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案?(请写出运算过程) 【精析精析】根据题意,要求 20 分钟内,黑猫警长能否追上“一只耳” ,只需求出它们的追及时间,然后 和 20 分钟进行比较即可; 要求黑猫警长能否顺利将 “一只耳” 抓捕归案, 只需求出黑猫警长抓上 “一只耳”

    9、 时行的路程,然后和 51 km 进行比较即可。 【答案答案】 (1)10(10080)0.5(h)30(min) 20 min30 min 不能追上 答:20 分钟内,黑猫警长不能追上“一只耳” 。 (2)1000.550(km) 50 km51 km 能抓上 答:黑猫警长能顺利将“一只耳”抓捕归案。 【归纳总结归纳总结】本题考查的是行程问题中的追及问题,灵活运用追及问题的基本公式:追及时间路程 差速度差是解题的关键。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1.1.一列动车组和一列普通快车分别从上海和南京同时开往北京(如图) ,上海和南京之间的铁路大约长 300 千米,出发后( )

    10、小时动车组能赶上普通快车。 2.2.只小船在静水中速度为每小时 25 千米,在 210 千米的河流中顺水而行时用了 6 小时,则返回原处 需用( )小时。 3.3.汽车从甲地到乙地平均每小时行 60 千米,5 小时到达;原路返回时比去时多用了 1 小时,返回时每 小时比去时慢( )千米。 4.4.一条环形跑道长 400 米,甲骑自行车的速度是 550 米/分,乙跑步的速度是 250 米/分,若两人同时 从同地反向而行,经过( )分钟两人首次相遇,若两人同时同地同向而行,经过( )分钟两人首次相 遇。 5.5.列火车长 119 米,他以每秒 15 米的速度行驶,小华以每秒 2 米的速度从对面走来

    11、,经过( )秒 钟后火车从小华身边通过。 (人车相遇问题)(人车相遇问题) 二、选择题二、选择题 1.1.小红上学时坐车,回家步行,在路上一共用了 36 分钟。如果往返都坐车,全部行程只需 12 分钟。 如果往返都步行,需要( )分钟。 A.60 B.48 C.36 D.以上都错 2.2.列火车经过一个路标要 5 秒, 通过一座 300 米的山洞要 20 秒, 经过一座 800 米长的大桥要 ( ) 秒。 A. 100 B.60 C. 45 D.以上都错 3.3.小明回家,距家门口 415 米时,妹妹和小狗一起向他奔来,小明和妹妹的速度分别是 50 米/分和 40 米/分,小狗的速度是 200

    12、 米/分,小狗遇到小明后用同样的速度不停往返于小明和妹妹之间,当小明和妹 妹相距 10 米时,小狗一共跑了( )米。 A. 180 B.225 C.900 D.以上都错 4.4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出,相向而行,6 时后在距中点 15 千米处相遇。已知甲车速度 是乙车速度的 7 10,求 A、B两地间的距离。正确的列式是( ) 。 A. 152(107)(107) B. 15(107)(107) C. 156(1 7 10) D. 156(1 7 10)6 5.5.只小船逆流而行,一顶小红帽从船上落入水中被发现时,小红帽与船相距 600 米,已知小船在静 水中的速度是每分钟 12

    13、0 米,水流的速度是每分钟 20 米,问小船掉头后需要( )分时间可追溯到小红 帽。 A.6 B.5 C.4 D.以上都错 三、解决问题三、解决问题 1.1.小军和小明从学校出发骑车去电影院看电影,已知小军平均每分钟行 220 米,小明平均每分钟行 280 米,小军出发 3 分钟后小明去追赶,结果两人同时到达电影院,求小明骑了多少分钟?如果小军 18:00 出 发,电影 18:30 开映,那么他们两人能在电影开映前进电影院吗? 2.2.小青与小夏同时从甲乙两地相对出发,第一次在距甲地 60 米处相遇,相遇后两人继续按原速前进, 分别到达甲、乙两地后立即返回,两人第二次相遇在离乙地 1 米处,甲

    14、乙两地的距离是多少米? 3.3.船往返于相距 180 千米的两港之间,顺水而下需用 10 小时,逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水 速增加,该船顺水而行只需 9 小时,那么逆水而行需要多少小时? 4.4.有一列客车和一列货车,客车长 400 米,每秒行驶 20 米;货车长 800 米,每秒行驶 10 米。试问: 如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全 超过)需要多长时间? 5.5.段路分为上坡、平路、下坡,各段路程长之比为 1: 2 :3,某人走各段路所用的时间比为 4: 5: 6,已知走上坡路速度为 3 千米/小时,路程全长 60 千

    15、米。求此人走完全部路程的时间。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1.(1.(西安某铁一中入学)西安某铁一中入学) 西康高速公路上的秦岭终南山公路隧道是亚洲第一隧道, 隧道全长为 18 千米, 一辆时速 60 千米的汽车匀速通过隧道,需要( )分钟。 (忽略汽车本身的长度) 2.(2.(西安某知中学入学)西安某知中学入学)一列火车前 3 个小时行驶了 360 千米,然后将速度提高了 10%,又行驶了 2 小 时,那么火车一共行驶了( )千米。 3.(3.(西安某工大附中分班)西安某工大附中分班)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车 之间的距离与慢车行

    16、驶时间如图所示,根据图象可知快车比慢车每小时多走( )km。 4.(4.(江西某师大附中入学)江西某师大附中入学)一列火车通过一座长为 1000 米的大桥需 65 秒,如果用同样的速度通过一条 长为 730 米隧道则要 50 秒。则这列火车的长度为( )米。 5.(5.(西安某铁一中入学)西安某铁一中入学)某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船 4 小时,已 知船在静水中的速度为 7.5 千米/小时,水流速度为 2.5 千米/小时,若A、C两地的距离为 10 千米,则A、 B两地的距离为( )千米。 6.(6.(成都某中入学)成都某中入学)一辆汽车从A城到B城,去时每小时

    17、30 千米,返回时每小时行 25 千米。去时和返 回时的速度比是( ) ,在相同的时间里,行的路程比是( ) ,往返AB两城所需要的时间比是( ) 。 二、选择题二、选择题 1.(1.(西安某铁一中入学)西安某铁一中入学) 小明到书店买书然后又按原路返回, 去时每分钟行 a 米, 回来时每分钟行 b 米, 求小明来回的平均速度的正确算式是( ) 。 A.(ab)2 B.2(ab) C.1(ab) D.2(1 + 1 ) 2 2. .( (西安某知中学入学西安某知中学入学) )AB两地相距 900 千米,一列客车和一列货车同时从AB两地相向而行,6 小时相 遇,相遇后客车又行了 4 小时到达B地

    18、,这时货车还要行驶( )小时才能到达A地。(算典型题)(算典型题) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3.(3.(成都某中入学)成都某中入学)电子猫在周长 20 米的环形跑道上跑了一圈,前一半时间每秒跑 5 米,后一半的时 间每秒跑 3 米,电子猫后 120 米用了( )秒。 A40 B25 C30 D36 4.(4.(西安某交大附中分班)西安某交大附中分班)一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出,当两列火车相遇时,客车走 了全程的 70%,货车距离中点还有 360 米,已知客车走完全程要用 18 小时,客车每小时行( )千米。 A. 150 B.120 C.100 D.80 5.(

    19、5.(西安某铁一中分班)西安某铁一中分班)在一条笔直的马路上有学校、书店、超市,现在小明在学校和超市的正中间, 小丽在书店和超市的正中间, 已知学校和书店相距 600 米, 书店和超市相距 400 米, 则小明和小丽相距 ( ) 。 A. 300 米 B. 500 米 C. 500 米或 300 米 D. 500 米或 100 米 三、解决问题三、解决问题 1.(1.(成都某七中入学)成都某七中入学)小强骑自行车从家到学校,平常只用 20 分钟。某天因途中有 2 千米正在修路,只好 推车步行,步行速度是骑车的1 3,结果这天用了 36 分钟才到学校。小强家到学校多少千米? 2.(2.(西安某交

    20、大附中入学)西安某交大附中入学)甲、乙两车分别从相距 670 千米的AB两地出发,相向而行,甲出发 1 小时后乙 再出发,甲的速度是 120 千米/小时,乙的速度为 100 千米/小时,问甲出发多少小时,两车之间的距离为 110 千米? 3.(3.(江西某师大附中入学)江西某师大附中入学)一架飞机所带的燃料最多可以用 6.5 小时,飞机飞出去时为顺风,速度为 1400 千米/时,回来为逆风,速度为 1200 千米/时,这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞? 4.(4.(西安某知中学入学)西安某知中学入学)王、李二人往返于甲乙两地,王从甲地,李从乙地同时出发,相向而行,第一次在 距甲地 3 千米

    21、处相遇,第二次在距甲地 6 千米处相遇(追上也算相遇) ,则甲、乙两地相距多少千米? 5.(5.(西安某工大附中入学)西安某工大附中入学) 草原上狮子发现前方 60 米处有一只羚羊, 狮子开始朝羚羊扑去, 羚羊立即逃跑。 狮子的步子大,它跑它跑 4 4 步的路程羚羊要跑步的路程羚羊要跑 5 5 步步;但是羚羊的动作快,它跑 13 步的时间狮子只能跑 11 步。 问狮子最终能否追上羚羊?(很经典的题!要头脑运转的题(很经典的题!要头脑运转的题!) 狮子与羚羊的步长比步长比是 5:4 狮子与羚羊跑每步的时间比每步的时间比是 11:13 狮子与羚羊的速度比是(速度比是(5 51111) : () :

    22、 (4 41313)=55:52=55:52, (要理解啊! ! !这就是日常思维的运转! ), (要理解啊! ! !这就是日常思维的运转! ) 【答案答案】 毕业升学训练毕业升学训练 一、1. 3 2. 14 3. 10 4. 0.5 4/3 5.7 二、1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 三、1.【解析】 2203=660(米) 280-220=60(米/分) 66060=11(分钟) 从 18:00 到 18:30,是 30 分钟 11+3=14(分钟) 14 分钟30 分钟 答:小明骑了 11 分钟,他们两人能在电影开映前进电影院。 2.【解析】603=180(米) 18

    23、0-15=165(米) 答:甲乙两地的距离是 165 米。 3.【解析】船速是: (18010+18015)2 =(18+12)2 =15(千米/小时) 暴雨后水速是:1809-15=5(千米/小时) 暴雨后船逆水而上需要的时间为:180(15-5)=18(小时) 答:逆水而上需要 18 小时。 4.【解析】 (400+800)(20+10) =120030 =40(秒) (400+800)(20-10) =120010 =120(秒) 答:两车相向而行,它们从相遇到错开需要 40 秒,两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过) 需要 120 秒。 5.【解析】1+2+3=6(份) 上坡路

    24、程:601/6=10(千米) 上坡时间:103=3 1/3(时) 4+5+6=15(份) 行全程总时间:3 1/34/15=12 1/2(时) 答:此人走完全部路程的时间时 12 1/2 小时。 冲刺名校提升 一、1. 18 2. 624 3. 75 4. 170 5. 20/3 或 20 6. 6:5 6:5 5:6 二、1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 三、1.【解析】原来走这段 2 千米的路需要的时间: (36-20)(11/3-1) =162 =8(分钟) 小强家到学校的距离: 2820 =1/420 =5(千米) 答:小强家到学校 5 千米。 2.【解析】第一种情况,

    25、两车还未相遇: (670-120-110)(120+100) =440220 =2(小时) 2+1=3(小时) 答:甲出发 3 小时,两车之间的距离为 110 千米。 第二种情况,两车相遇后: (670-120+110)(120+100) =660220 =3(小时) 3+1=4(小时) 答:甲出发 4 小时,两车之间的距离为 110 千米。 3.【解析】设顺风时飞行时间为 x 小时。 1400 x=1200(6.5-x) 1400 x=7800-1200 x 2600 x=7800 X=3 14003=4200(千米) 答:这架飞机最多可以飞出 4200 千米就需要往回飞。 4.【解析】第一种情况,迎面相遇: (33+6)2 =152 =7.5(千米) 第二种情况,追及相遇: (3+6)+3 =9+3 =12(千米) 答:两地相距 7.5 千米或 12 千米 5.【解析】狮子与羚羊的步长比是 5:4 狮子与羚羊跑每步的时间比是 11:13 狮子与羚羊的速度比是(511) : (413)=55:52, 即狮子的速度快狮子最终能追上羚羊。 60(1-52/55) =603/55 =1100(米) 答:狮子最终能追上羚羊,最少需要跑 1100 米。


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