1、第二章第二章 数的运算数的运算 5 5 简单的四则运算简单的四则运算 知识要点梳理知识要点梳理 一、四则运算的意义 1.1.加法:把两个数合并成一个数的运算。 整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。 2.2.减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。 3.乘法：？ 4.4.除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。 整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。 二、四则运算的法则 整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上相同的计数单位上 的数的数相加或相减。 1.1.
2、整数乘法的法则整数乘法的法则: : (1)先把乘数和被乘数的数位对齐。 (2)从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。 (3)最后把几次乘得的积加起来。 2.2.小数乘法法则小数乘法法则: : 前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、 乘数一共有几位小数， 就从积的右边开始往左数几位， 点上小数点。 3.3.整数除法法则整数除法法则: : (1)从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看一位。 (2)除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。 (3)除到被除数的哪一位不够商 1，就在哪一位的上面写 0。
3、(4)每次除得的余数必须比除数小。 4.4.小数除法法则小数除法法则: :小数除法和整数除法相同。 5.5.分数乘法法则分数乘法法则: :两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 6.6.分数除法法则分数除法法则: :甲数除以乙数(0 除外)，用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。 三、估算的方法 估计具体事物的数量时，可以把它分成几个相同的部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数；也可以 列出乘法算式，估计出乘法算式的积，依次来估计出具体事物的数量。 四、四、0 0 和和 1 1 的特征的特征 1.1.a 与 0 的运算: a+0=a a-0=a a0=0
4、0a=0 2.2.a 与 1 的运算: a1=a a1=a 1 a = 1 a 3.3.a 与本身的运算： a+a=2a a-a=0 aa=a2 aa=1 五、加、减、乘、除法各部分间的关系 加法加数 + 加数 = 和 和 一个加数 = 另一个加数 减法 被减数 减数 = 差 被减数 差 = 减数 差 + 减数 = 被减数 乘法乘数 乘数 = 积 积 一个乘数 = 另一个乘数 除法 被除数 除数 = 商 被除数 商 = 除数 商 从除数 = 被除数 应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点 1 1 四则运算的基本计算法则四则运算的基
5、本计算法则 【例【例 1 1】计填。 30624= 100-43.26= 3 4 9 16 = 【精析】【精析】根据整数、小数、分数的加减乘除各自的计算法则严格计算，掌握基本计算要点认真细心即可。 【答案】【答案】 【归纳总结】【归纳总结】整数、小数、分数四则运算中，关键的问题是要将数位处理好，同时要处理好进位和退位的 问题。 考点 2 估算的应用 【例【例 2 2】估算 19741，可以这样想：197（ ） ，41（ ） ，相乘得（ ） ，所以 19741（ ） 。 【精析】【精析】197 接近整百数 200,41 接近整十数 40,20040= 8000，所以 1974180000。 【答
6、案】【答案】200；40；8000；8000 【归【归纳总结】纳总结】根据四舍五入法保留整十整百，凑整。估算时要明确四舍五入的基本法则，再去运算。 考点 3 3 有余数的除法有余数的除法 【例 3】若两个自然数除以 13 后得到的余数分别为 5 和 9，那么它们的积除以 13 的余数为( )。 A.4 B.6 C.7 D.9 【精析】根据在有余数的除法里，被除数=商除数+余数，可设这 2 个数分别是 13a+5 和 13b+9，它们的乘 积是(13a+5)(13b+9) =169ab+ 513b+13a9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三项都能被 13 整除，那么 余数就是
7、45 除以 13 的余数，即为 6。 【答案】【答案】B 【归纳总结】【归纳总结】此题也可以认为这两个数的积除以 13 的余数，就是两个余数 5 和 9 的乘积 45 除以 13 得到的 余数，即为 6。 考点 4 4 简单的四则运算简单的四则运算 【例 4】脱式计算。 (1)840.47 (2)(200+402)7 (3)65(788-768) (4)3 8 1 10 5 7 【精析】【精析】(1)按照从左向右的顺序进行计算； (2)先算加法，再算除法； (3)先算括号里的减法，再算乘法； (4)按照从左向右的顺序进行计算。 【答案】【答案】(1) 840.47 (2)(200+402)7
8、(3)65(788-768) =6027 =6520 =86 =1300 =2107 =30 (4)3 8 1 10 5 7 = 3 8 10 5 7 = 75 28 【归纳总结】【归纳总结】四则混合运算的顺序是:同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两 级的运算，先算第二级(乘除)，后算第一级(加减)；算式里有括号的，要先算括号里面的，后算括号外面 的。 名题精析名题精析 【例】 （成都某七中入学）【例】 （成都某七中入学）12 3 4 1 1 3 + 87.25 0.75 【精析】【精析】本题需掌握小数、分数的互化及其混合运算顺序。算式里面有小数、分数，一般原则先统一
9、化为 分数然后按照混合运算顺序进行计算即可。 【答案】【答案】12 3 4 1 1 3 + 87.25 0.75 = 12 3 4 4 3 + 87 1 4 3 4 = (12 3 4 + 87 1 4) 3 4 = 100 3 4 一、填空题 1.1.3 7 + 3 7 + 3 7用乘法算式表示是（ ） 。 2.2.( )最大能填几? 18( )91 35( )108 46( )248 3.3.一个数加上 0，还得( )；被减数与减数相同时，差为( )；一个数与 0 相乘，都得( )；0 除以 非 0 的数，还得( )；( )不能做除数。 4.4.三位数除以两位数，先看被除数的( )，如果前
10、两位比( )小，不够商 1，就试被除数的( )， 除到哪一位商就写到( )；当被除数的前两位大于或等于除数时，就试被除数的( )，当除到 被除数的十位有余数时，将余下的几个十转化成几十个一，再与个位上的数合在一起继续除。每求出一位 商，余下的数必须比( )小。 5.在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是 97.6，则被减数( )。 6.6.要使 2.8a+7.2a=50.7,a 代表的数是（ ） 。 7.7.在里填人“” “”或“=” 。 1.83 1 8 91 8 9 1.45 3 41.454 4 3 7 1.084 3 7 9.5 3 59.535 8.8.0.81.39 的积是( )
11、位小数。 9.9.计算 3.24+6.51 时， 应该用 24 个 （ ） 加上 51 个( )， 和是 75 个 （ ） ； 用 3 个( ) 加上 6 个( )，和是（ ）个( )，所以原式的结果是( )。 10.10.减数是被减数的4 7，差是减数的（ ） 。 二、判断题二、判断题 11.11.三位数乘以两位数的积一定是五位数。( ) 12.12.估算 86051，可以把 51 看做 50,860 不变，估算的结果比实际小。( ) 3.3.4716=1552。( ) 14.14.16030=480。( ) 三、下面的计算是否正确，错误的要求改过来。三、下面的计算是否正确，错误的要求改过来
12、。 180020=4 24159=41 10840=720 四、计算下面各题四、计算下面各题 3 8 2 3 9 4 8 3 (6 5 12) 五、在里填合适的数字。五、在里填合适的数字。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题 1.(1.(西安某工大附分班西安某工大附分班) )(2 3 4 + 1 8) 2 3 4 16 5 3 5的计算结果是（ ） 。 2.(2.(陕西某师大附中入学陕西某师大附中入学) )2016 年 5 月 1 日，西安市政府召开“全市建筑垃圾管理工作推进会” ，市长在此会 议上作重要讲话，他说:“如果连市民起码的生命安全都保证不了，还有什么幸福感可言！ ” 。为追查一辆
13、肇 事的渣土车，西安市联合执法部门经过多方走访调查，只有车牌号最后三位数字不能确定，但可以肯定的 是后三位数字只能在 5,2,8 这三个数字中产生( )，据此判断，共有( )辆嫌疑渣土车。 3.(3.(南昌某中入学南昌某中入学) )把 3,4,6,7,8,9 这六个数字填在 6 个( )里，使得积最大，应该怎样填? ( )( )( )( )( )( ) 4.(4.(西安某中入学西安某中入学) )128-28=100,1005=20,20+5 =25，列成综合算式是( )。 二、选择题二、选择题 ( (成都某七中分班成都某七中分班) )下面有四个算式: 0.625 = 5 8 5 14 + 3
14、2 = 3:5 14:2 = 8 16 = 1 2 3 3 7 4 1 5 = 14 2 5 其中正确的是( )。 A.和 B.和 C.和 D.和 三、计算题三、计算题 1.1.(1)( (陕西某师大附中入学陕西某师大附中入学) )0.4 10 7 + 4.2 25 21 (2)( (西安某交大附中入学西安某交大附中入学) )22 7 0.6 (3 3 8 2.175 1 2 7) (3)( (西安某交大附中入学西安某交大附中入学) )2 2 3 *(2 1 6 1.6 1.25) 1 3 5+ (4)( (西安某工大附中分班西安某工大附中分班) )4 9 2 1 5 25% 5 11 + 1
15、 36 7 11 (5)( (陕西某师大附中入学陕西某师大附中入学) )0.36 + 6 (1.5 4 3) 2. ( (宝鸡某中入学宝鸡某中入学) )3.5 比一个数的2 3少 7，求这个数。 四、解决问题四、解决问题 1.(1.(成都某中入学成都某中入学) )用 3,3,8,9 四个数组成结果为 24 的一个算式可以是 3(8-3)+9=24，请你用 3,3,7,7 组 成一个算式，使结果也为 24。 2.(2.(南昌某中入学南昌某中入学) )把 33,51,65,77,85,91 六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之 和的差为多少? 第二章第二章 数的运算数的运算 5
16、.5.简单的四则运算简单的四则运算 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、1.1. 3 7 3 2. 2. 5 3 5 3 3.原数 0 0 0 0 4.4.前两位 除数 前三位 那一位的上面 前 二位 除数 5 5.48.8 6.6.5.07 7 7. = = 8 8.四 9.9. 百分之一 百分之一 百分之一 一 一 9 一 9.9.75 10.10. 3 4 二、二、1.1. 2.2. 3. 3. 4.4. 三、 【解析】三、 【解析】80020=40 24159=45 10840=4320 40 60 4 108 ）800 59）241 40 800 236 （）改： 4320 （）改：
17、0 （）改： 5 四、 【解析】四、 【解析】分数的混合运算要按照先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的顺序进行。 3 8 2 3 9 4 8 3（6 5 12） =1 4 9 4 = 8 3 5 2 =1 4 4 9 = 8 3 2 5 =1 9 = 16 15 五、 【解析五、 【解析】观察算式发现,88-23 =20，得到除数的个位为 4,所以除数是 34,根据“四舍”法试商,30 6= 180,30 7=210,通过试商得到商 6 合适,所以答案为 88434=26。 26 34）884 68 204 204 0 六、 【解析】六、 【解析】 (1)先用 15 乘上 5 求出积,再用
18、 96 减去求出的积得到差,最后用 30 加上求出的差即可； (2)先用 285 减去 15 求出差,再用 6 加上求出的差得到和，最后用求出的和除以 3 即可。 综合算式: (1)30+(96-155)； (2)6+(285-15)3. 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1.1.1 2.2.27 3.3.963 874 4 4.(128-28) =5+5【解析】128-28=100,1005=20, 20+5=25,是先用 128 减去 28 求出差， 再用求出的差除以 5 得到商,最后用求出的商加上 5,由此列出算 式(128-28) =5+5。 二、二、1.1.B 三、三、 【解析】(1
19、) 小数分数互化，含有两级运算，先除法再乘法后加法； (2)含有小括号先算小括号里面的减法，再将括号外面的除法变成乘法后计算,最后算减法； (3)(4)(5)(6)这题含有小括号中括号,先算小括号再算中括号,最后算括号外面的除法,记住将除法变 乘法才能约分。 （1）0.410 7 +4.225 21 =2 5 7 10+42 1 10 25 21 = 7 25 +5 =5 7 25 （2）22 7 0.6（33 8 2.175）- 1 2 7 =22 7 5 3 6 5 1 2 7 =44 7 -9 7 =5 (3)2 2 3(2 1 6-1.61.25)1 3 5 =8 3 1 6 8 5
20、=8 3 15 4 =10 （4） 4 9 2 1 5 -25% 5 11+ 1 36 7 11 = 4 9 5 11 - 1 4 5 11+ 1 36 7 11 =（20 9 5 4 + 7 36） 1 11 = 80;45:7 36 1 11 = 7 66 （5）0.36+6（1.5- 4 3） =0.36+66 =0.36+36 =36.36 2.【解析】根据题意，先用 3.5 加 7，再除以2 3。 （3.5+7）2 3 =10.53 2 =15.75 四、1.【解析】本题不改变数字顺序,结果为 24,加减乘除发现与 7 都很难使结果为 24,往往用整数忽略分 数导致本题很难。转换分数立马发现24 7 7=24,立马凑 24 问题得解。不难得到 3 + 3 7 = 24 7 ,(3+37)7=24. 2.【解析】先把这几个数分解质因数: 33=311,51=317.65=513,77=711,85=517,91=7 13,要使积相等,则两组数的公因数一样,33 和 77 不能一组,51 和 85 不能一组,65 和 91 不能一组，等等, 总之有相等因数的不能一组,由此求解。 339185=516577 33+91+85=209 51+65+77=193 209-193 =16。
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