1、第七章第七章 图形的变换与位置图形的变换与位置 27.27.图形的变换图形的变换 知识要点梳理知识要点梳理 一、图形的变换一、图形的变换 . .轴对称轴对称 ： 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴，并且对称轴两边相对应的点到对称轴的距离相等对称轴两边相对应的点到对称轴的距离相等 。 图形 长方形 正方形 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 圆 对称轴的条数 2 4 1 3 1 无数 2.2.平移：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形 的平移运动，简称平移。平移不改
2、变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等对应角相等，对应 点所连的线段相等 。 旋旋 转转 ： 在 一 个 平 面 内 ， 将 一 个 图 形 绕 一 点 按 某个 方 向 转 动 一 个 角 度 ， 这 样 的 运 动 叫 做 图 形 的 旋 转 。 这 个 定 点 叫 做 旋 转 中 心 ， 旋 转 的 角 度 叫 做 旋 转角 。 图 形 的 旋 转 是 图 形 上 的 每 一 点 在 平 面 上 绕 着 某 个 固 定 点 旋 转 固 定 角 度 的 位 置 移 动 ， 其 中 对 应 点到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ， 对 应 线 段 的 长
3、 度 、 对 应 角的 大 小 相 等 ， 旋旋 转转 前前 后后 图图 形形 的的 大大 小小 和和 形形 状状 没没 有有 改改 变变 。 （但一些图形改变方向？）（但一些图形改变方向？） 二、图形的缩放二、图形的缩放 图形的缩放，就是把图形按比例放大或缩小 ，它只改变图形的 大小而不改变图形的形状。把一个图形按 指定的比例放大或缩小， 首先要看清楚是按什么样的比例进行变换 ， 然 后 选 取 图中关键的一些线段， 按指定的比例放大或缩小，最后连接起来就可以了 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 轴对称图形轴对称图形 【例例 1 1】 画下面图形的另一半，使它成为
4、一个轴对称图形 【精析精析】 轴对称问题。要画出四边形关于直线对称的图形，先确定四边形四个顶点关于直线的对应点，再 按照左边一半图形各顶点的顺序连接所有对应顶点，得到另一半图形 。 【答案答案】 如下图所示： 【归纳总结归纳总结】 关键是确定对应点，对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等 考点考点 2 2 图形的平移图形的平移 【例例 2 2】将下面的小帆船先向右平移 9 格，在向下平移 5 格 【精析精析】平 移 问 题 。将小帆船向右平移格，就是将三角形的三个顶点和梯形的四个顶点，都相应的 向右数格点上点，再连成小帆船：然后将新帆船上三角形和梯形的个顶点，再相应的向下数格点上
5、点，再连成小帆船 。 【答案答案】 如图所示： 【归纳总结归纳总结】 图中上排两个小帆船之间的距离的 4 格，并不代表小帆船向右移动了 4 格，而是看相对应的 点之间的距离是几格，这个图形就平移了几格。 考点考点 3 3 图形的旋转图形的旋转 【例例 3 3】 如图，将三角形 ABC 绕点 B 点顺时针旋转 90 【精析精析】 图中点是旋转中心， 以旋转中心为圆心 ， 以为始边向顺时针方向量出一个角 ， 在角的终边上截取一条线段等于始边上线段长（ 格 ） ，得到点旋转后的对应点；用同样的 方法画出点的对应点 ，连接 、 、 得到三角形B绕点旋转后的图形 。 【答案答案】 如下图所示 【归纳总结
6、归纳总结】 旋转问题 。 第一步 ：确定图形中所有特征点（如点、C）第二步 ：连接特征点与 旋转中心（如点 B ） ，以旋转中心为圆心，以特征点与旋转中心的线段长为半径 ，向同一方向（如都顺时 针或都逆时针）旋转与旋转角一样大小的角，得到特征点旋转后的对应点；第三步：按照已知图形各特征 点的顺序连接所有特征点 。 【例例 4】 下面图形中， （ ）绕着中心旋转 60后能和原图重合。 【精析精析】 是旋转对称图形，绕旋转中心旋转后能与自身重合。是旋转对称图形，绕旋转中 心旋转后能与自身重合。是旋转对称图形，绕旋转中心旋转 60后能与自身重合 。 【答案答案】 C 【归纳总结归纳总结】 旋转对称问
7、题。把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角 。 考点考点 4 4 图形的缩放图形的缩放 【例例 5 5】 在方格中上按要求画图 （1）按 2：1 的比画出长方形放大后的图形。 （2）按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形。 【精析精析】 图形的缩放问题。按 2;1 的比放大，就是吧长方形的各边分别发大到原来的 2 倍。按 1：2 的比缩 小，就是吧三角形的各边缩小到原来的 2 1 【答案答案】 如下图所示 【归纳总结归纳总结】 解决此类问题，要知道问题是缩小几分之几还是扩大几分之几，画图时一定要数清格子。 名
8、题解析名题解析 【例例】 （西安某工大附中入学）如图，请用三种方法，在已知图案上，再给两个小正方形图上阴影后，使 其成为周对称图形，并画出其对称轴 【精析精析】 轴对称问题。 先确定对称轴， 再按照对称轴补全图形。 若对称轴是竖直线,则可得到轴对称图形 A、 B;若对称轴是横直线,则可得轴对称图形 C 【答案答案】如下图所示(答案不唯一）。 【归纳总结归纳总结】 做题时，先确定对称轴，再根据对称轴图形的特点补全图型。若要求打出所有办法，注意不 重不漏。 毕业升学训练毕业升学训练 一、选择题一、选择题 1.将图 1 按逆时针方向旋转 90后得到的是（ ） 2.在下面的平面图形中,对称轴最少的是(
9、 ) A.等腰梯形 B.等边三角形 C.正方形 D.长方形 3.3.下面现象中下面现象中, ,是平移的有是平移的有（ A C D A C D ）有是旋转的有是旋转的( ( ) ) A.A.狗拉雪橇狗拉雪橇 B.B.拧开瓶盖拧开瓶盖 C.C.升国旗升国旗 D.D.拉出抽屉拉出抽屉 E.E.转动方向盘转动方向盘 F F 单摆运动单摆运动 4.下面右边的数字与选项( )中的图形可以组成轴对称图形。 5.在平面内,该图是由三个面积相等的小正方形组成的图形,如果再补画一个小正方形,使被画后的图形成 为轴对称图形,一共有( )种不同的补画方法。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如右图所示,三角形 AB
10、C 和三角形 DEC 是完全一样的三角形,其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到 的。下面的说法错误的是（ ） A.旋转中心是 C 点 B.旋转中心是 B 点 C.三角形 DEC 可以由三角形 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 7.下列说法正确的是( D )。 A.平移不改变原图形的大小,改变了图形的形状 B.旋转不改变原图形的大小,改变了图形的形状 C.平移和旋转都不改变图形的形状和大小,只改变了图形的位置,所以旋转和平移是一样的 D.由旋转得到的 图形,平移不一定能得到 8.下列字是轴对称的是( ) A.喜 B.狼 C.太 D.灰、 二、二、操作题操作题 1.如图,将三角形 AB
11、C 向右平移 4 格,再向下平移 2 格,请画出平移后的图形。 2.请完成以下问题 (1)将网格中的三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90,请在网格中画出旋转后的三角形 (2)如果网格中每个小正方形的边长为 1,请在网格中按 1：2 的比画出三角形 ABC 缩小后的图形 3.将图形 A 绕 0 点顺时针旋转 90 度,得到图形 B。再以直线 l 为对称轴,作图形 B 的对称图形,得图形 C。 4.如图:(1)将角形 A 按 4：1 的比放大,得到三角形 B (2)将角形 B 的各边按 1:2 的比缩小,得到三角形 C 5.画出圆 O 按 2：1 的比放大后的图形。 冲刺名校提升冲刺名校提升
12、 一、一、选择题选择题 1.(1.(西安某师大附中入学西安某师大附中入学) )在下面的平面称轴最多的是( )。 A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.扇形 2.(2.(西安某铁一中入学西安某铁一中入学) )将下面图形绕着一个点旋转 120后,不能与原来的图形重合的是( ) 3.(3.(成都某树德中学分班成都某树德中学分班) )如图,大圆的半径是4厘米,圆心是O,小圆向右平移4厘米,会得到图( );小圆绕 圆心 O 顺时针旋转 180,会得到图（ ） 二、二、操作题操作题 1.1.( (西安某工大附中入学西安某工大附中入学) )如图,将图A向右平移6格得到图形B,再将B绕O点顺时针旋转90
13、,得到图形C。 2.2.( (西安某铁一中分班西安某铁一中分班) ) 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,四边形 ABCD 的四个顶点都在格 点上,O 为 AD 边的中点,若把四边形 ABCD 绕着点 O 顺时针旋转 180,画出四边形 ABCD 旋转后的图形。 1.(西安某工大附中入学)如图所示,在网格中,我们把ABC 在图 1 中作平移变换,在图 2 中作轴对称变换, 已知网格中的线段 ED,线段 MN 分别是边 AB 经两种不同变换后所得的图形,请在两图中分别画出ABC 经各 自变换后的图形。(要求;不写作法,作图工具不限,但要保留作图痕) 4.（西安某铁一中入学）（西安某铁
14、一中入学）画出正确的图形： （1）将图形绕 O 点按顺时针旋转 90 （2）将图（1）中所得的图形画出另一半，使它成一个轴对称图形。 5.（西安某铁一中入学）（西安某铁一中入学）如图，将方格中的图形绕点 A 逆时针旋转 90，请你画出旋转后的图形。 第七章第七章 图形的变化与位置图形的变化与位置 2727、图形的变换、图形的变换 一、 1. D 2. A 3. A C D 4. B 5. C 6. B 7. D 8.A 二、 1. 2. 3. 4. 5. 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、 1. B 2. C 3. A B 二、 1. 2. 3. 【解析】如下图 1 先向右平移 4 格，再向下平移 3 格。图 2 以 l 为对称轴。 4. 5.
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