1、1 第七讲 比例的应用 课程目标课程目标 1掌握用比例的方法解答相关应用题。 2通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例，从而加深对 比例意义的理解。 3培养学生分析问题、解决问题的能力。 4发展学生综合运用知识解决问题的能力。 课程重点课程重点 掌握用比例的方法解答应用题。 课程难点课程难点 能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学方法建议教学方法建议 1、教法：经历用归一归总法和比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略， 培养和发展学生的发散思维。 2、学法：理解分析与合作交流相结合。 （讲解，比较，练习。 ） 一、知识梳理 1正比例：两种相关联的量，一种
2、量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的 两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。 正比例关系用字母表示为： x y = k（一定） 。 2反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的 两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。 反比例关系用字母表示为：xy = k（一定） 。 3正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。 二、方法归纳 1、 在这节课中力求通过知识的迁移， 结合学生的生活经验， 让学生借助数量间的变化规律， 正确判断两种相关联的量之间的依存关系， 根据它们的正、 反比例关
3、系， 列出相应的比例式， 2 解决问题。在实际教学中，让学生在探索、尝试、交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结出 运用正反比例解决实际问题的一般方法。 2、出示例题：张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 12.8 元，李奶奶家用了 10 吨水，李奶 奶家上个月的水费是多少？ （1）用以前学过的方法解答： 可能出现两种情况：生 1：12.8810 生 2：10812.8 =1.610 =1.2512.8 =16（元） =16（元） （2）引导生说出等量关系：水费吨数=水费吨数。 解：设李奶奶家上个月的水费是 X 元 12.88= X10 8X=12.810 8X=128 X=1288 X=16 （
4、3）概括总结：象这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目 中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比 例的方法解。 三、课堂精讲 （一）（一）运用运用正比例解决问题正比例解决问题 例例 1 修一条公路，总长 12 千米。开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条公路共 要多少天? （1）用以前学过的方法解答。让学生自己解答。 （2）用比例的知识解答。 3 这道题中有 和 两种量，这两种量成 比例关系。因为“照 这样计算”就说明每天修的米数是一定的，所以 和 成正比例关系。 （3）变式练习： 如果把这道题改成“修一条公路，24
5、 天修完。开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，这 条公路有多少千米?”该怎样解答？ 如果把这道题改成“修一条公路，总长 12 千米。开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算， 修完这条公路还要多少天?” 该怎样解答？你能用多种方法解答吗？ 【规律方法规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。 （二）（二）运用运用反比例解决问题反比例解决问题 例例 2 2 一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行 25 千米，12 小时到达。如果每小时航行 30 千米，多少小时可以到达乙港？ （1）学生用以前的方法解答： （2） 用比例的方法解答： （3） 变式练习： 4 如果把这道题的第三个条件和问题改成
6、 “如果每小时多航行 5 千米， 多少小时可以到达乙 港？”该怎样解答？ 例例 3 3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米，5 小时到达。如果要 4 小时到达，每 小时要行多少千米？ （1）这道题里的路程是一定的，_和_成_比例。 所以两次行驶的_和_的_是相等的。 （2）如果设每小时需要行驶 X 千米 答：每小时需要行驶 千米。 (3)如果把例 2 中的第三个已知条件和问题互换一下： 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米，5 小时到达。如果每小时行 87. .5 千米， 需要几小时到达？ 【规律方法规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。 （三）（三）实际问题的应用实际问
7、题的应用 例例 4 4 用同样的方砖铺地，铺 20 平方米要 320 块，如果铺 42 平方米，要用多少块方砖？ 5 【规律方法规律方法】用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积不变，房间的面积与方砖的块数成正 比例。 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、学校音乐室要用方砖铺地。 （1）用面积是 9 平方分米的方砖，需要 96 块。如果改用面积是 4 平方分米的方砖， 需要（ ）块。 （2）用边长 3 分米的方砖铺，需要 96 块；如果改用边长 2 分米的方砖铺地， 需要（ ）块砖。 解：设需要方砖 X 块。 A.996=4X B.9996=44X C.396=2
8、X D.3396=22X 2 2、一间教室，用面积是 0.16 平方米的方砖铺地，需要 275 块，如果用面积是 0.25 平方米 的方砖铺地，需要方砖多少块？ 2、一间房子要用方砖铺地，用边长 3 分米的方砖，需要 96 块。如果改用边长是 2 分米的方 砖要多少块？ （四）多种方法解决实际问题（四）多种方法解决实际问题 例例 5 5 一种铁丝，7.5 米长重 3 千克，现在有 19.5 米长的这种铁丝，重多少千克？ 6 【规律方法规律方法】 当每千克的长度一定时， 铁丝的长度和重量成正比例。 或者每米的重量一定时， 铁丝的重量和长度成正比例。 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【
9、难度分级】 A A 1、把 3 米长的竹竿直立在地面上，测得影长 1.2 米，同时测得一根旗杆的影长为 4.8 米， 求旗杆的高是多少米？ 2、100 千克黄豆可以榨油 13 千克，照这样计算，要榨豆油 6.5 吨，需黄豆多少吨？ （五）（五）与其他知识相结合与其他知识相结合 例例 6 6 某印刷厂计划四月份印刷课本 20000 本，结果 8 天就印刷了 5600 本，照这样速度， 四月份能印多少本？ 【规律方法规律方法】 照这样速度， 说明每天印刷的本数一定， 印刷的总本数与应刷的时间成正比例。 本题注意隐藏的条件：四月份是 30 天。 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级
10、】 B B 1、 李师傅计划生产 450 个零件，工作 8 小时后还差 330 个零件没有完成，照这样速度，共 要几小时完成任务？ 7 2、用一批纸装订同样的练习本，如果每本 30 页，可以装订 80 本。如果每本页数减少 20%， 这批纸可以装订多少本？ （六）（六）用不同的方法解答用不同的方法解答 例例 7 7 用不同的方法解答。 一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行 50 千米， 6 小时可以到达乙地， 如果每小时行 60 千米， 可提前几个小时到达？ 解法一：设可提前 x 小时到达 解法二：设提速后 x 小时到达乙地 【规律方法规律方法】当从甲地到乙地路程一定时，则速度和时间成成反比例。
11、 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】 B B 修一条公路，总长 124 千米，前 20 天修了 15.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少 天？ 想：照这样计算说明（ ）一定。 （ ）和（ ）成比例。 解法一：设修完这条路还要 X 天才完成。 解法二：设修完这条路一共要 X 天。 （六）（六）比例尺的实际应用比例尺的实际应用 8 例例 8 8 小明家在学校正西方向，距学校 200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家 400m； 小红家在学校正北方向，距学校 250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。 学校 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分
12、级】 B B 1、小明家正西方向 500m 是街心公园，街心公园正北方向 300m 是科技馆，科技馆正东方向 1 是动物园，动物园正南方向 400m 是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 小明家 2、 （1）画出下图中三角形按 1：3 的比缩小后的图形； （2）画出下图中平行四边形形按 2：1 的比放大后的图形。 小明家 四、讲练结合题 用比例的知识解决问题用比例的知识解决问题： 9 1、建筑工地原来用 4 辆汽车，每天运土 60 立方米，如果用 6 辆同样的汽车来运，每天可以 运土多少立方米？ 2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行 3 周约 3.6 小时，运行 20 周约需多少小时
13、？ 3、一辆汽车从甲地开往乙地，3.5 小时行了全程的 9 5 ，照这样计算，行完全程要几小时？ 4、汽车在高速公路上 3 小时行 240 千米，照这样计算，5 小时行多少千米？ 5、修一条公路，4 天修了 200 米，照这样计算，又修了 6 天，又修了多少米？ 6、小明读一本书，每天读 12 页，8 天可以读完。如果每天多读 4 页，几天可以读完？ 7、小华看一本 240 页的小说，4 天看了 64 页，照这样计算，看完这本书还需多少天？ 10 8、今春分配给学校一些植树任务，每天栽 200 棵 6 天可以完成任务，现在需要 4 天完成任 务，实际每天比原计划多栽多少棵？ 9、农场用 3 辆
14、拖拉机耕地，每天共耕 225 公顷，照这样速度，用 5 辆同样拖拉机，每天共 耕地多少公顷？ 10、 一艘轮船， 从甲地从开往乙地， 每小时航行 20 千米， 12 小时到达， 从乙地返回甲地时， 每小时多航行 4 千米，几小时可以到达？ 11、学校计划买 54 张桌子，每张 30 元，如果这笔钱买椅子，可以买 90 张，每张椅子多少 钱？ 12、一对互相咬合的齿轮，主动轮有 20 个齿，每分钟转 60 转，如果要使从动轮每分钟转 40 转，从动轮的齿数应是多少？ 五课后自测练习 1、农场收割小麦，前 3 天收割了 165 公顷。照这样计算，8 天可以收割多少公顷？ 11 2、一种农药，用药液
15、和水按 1：1500 配制而成，现有 3 千克药液，能配制这种农药多少千 克？ 3、同学们做广播操，每行站 20 人，正好站 18 行。如果每行站 24 人，可以站多少行？ 4、同学们做操，每行站 20 人，正好站 18 行，如果每行多站 4 人，要站多少行？ 5、修路队修一段路，头 3 天修了 135 米，照这样速度，还要修 8 天才修完这段路，这段路 长多少米？ 6、一套课桌椅的价钱是 105 元，其中椅子的价钱是课桌的5 7 。椅子的价钱是多少元？（用 不同的知识解答） 7、一个晒盐厂用 100g 海水可以晒出 3g 盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入 585000 吨海水，可以晒出多
16、少吨盐？（用比例解） 12 8、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行 60km，6.5 小时到达灾区。回来时每小时 行 78km，多长时间能返回出发地点？（用比例解） 9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的 5 2 时，甲下了车；当行到全 程的 5 3 时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费 290 元。甲、乙、丙三人按路 程的远近各付款多少元？(用方程解) 10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前 5 天生产 600 件，完成了任务的 40。照这 样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） 13 第七讲 比例的应用 【答案】 例例 1 1 （1）
17、12（1.53）=24（天） （2）工作总量，工作时间，正，工作总量，工作时间 解：设修完这条公路共要 x 天。 1.5:3=12：x 1.5x=312 1.5x=36 X=24 答：修完这条公路共要 24 天。 （3）变式练习： 解：设这条公路有 x 千米 1.5:3=x：24 3x=1.524 3x=36 X=12 答：这条公路有 12 千米. 解：设修完这条公路还要 x 天 1.5:3=(12-1.5)：x 1.5x=310.5 1.5x=31.5 X=21 答：修完这条公路还要 21 天。 例例 2 2 （1）251230=10（小时） 答：10 小时可以到达乙港。 （2）解：设 x
18、小时可以到达乙港。 2512=30 x 30 x=300 14 X=10 答：10 小时可以到达乙港。 （3）解：设 x 小时可以到达乙港。 2512=（25+5）x 30 x=300 X=10 答：10 小时可以到达乙港。 例例 3 3 （1）速度，时间，反；速度，时间，乘积 （2）设每小时需要行驶 X 千米 705=4x 4x=350 X=87.5 答：每小时要行 87.5 千米。 (3)解：设需要 x 小时到达。 705=87.5x 87.5x=350 X=4 答：需要小 4 时到达。 例例 4 4 解：设要用 x 块方砖 20：320 =42：x 20 x=32042 20 x=134
19、40 X=672 答：如果铺 42 平方米，要用 672 块方砖。 【变式训练【变式训练 1 1】 1、 （1）A （2）D 2 2、一间教室，用面积是 0.16 平方米的方砖铺地，需要 275 块，如果用面积是 0.25 平方米 的方砖铺地，需要方砖多少块？ 15 解：设如果用面积是 0.25 平方米的方砖铺地，需要方砖 x 块。 0.25x=0.16275 0.25x=44 x=176 答：需要方砖 176 块 2、 解：设需要 x 块,则 3396 =22x 996 =4x x=216 答：需要 216 块. 例例 5 5 一种铁丝，7.5 米长重 3 千克，现在有 19.5 米长的这种
20、铁丝，重多少千克？ 法（一）解：设现在有 19.5 米长的这种铁丝,重 x 千克 19.5：x=7.5：3 7.5x=19.5*3 7.5x=58.5 x=7.8 答：现在有 19.5 米长的这种铁丝重 7.8 千克 法（二）解：设现在有 19.5 米长的这种铁丝,重 x 千克 x：19.5 =3：7.5 7.5x=19.5*3 7.5x=58.5 x=7.8 答：现在有 19.5 米长的这种铁丝重 7.8 千克 【变式训练【变式训练 2 2】 1、解：设旗杆的高是 x 米 3：1.2=x：4.8 1.2x=34.8 x=12； 答：旗杆的高是 12 米 16 2、解：设需黄豆 x 吨， 10
21、0：13=x：6.5 13x=6.5100 x=50； 答：需黄豆 50 吨 例例 6 6 解：设四月份能印 x 本. 5600: 8= x： 30 8x=560030 x=1680008 x=21000 答：四月份能印 21000 本. 【变式训练【变式训练 3 3】 3、解设需要 X 小时 450：X=(450-330)：8 X=4508120 X=30 需要 30 小时. 4、解：设这批纸可以装订 x 本 30（1-20）x=3080 24x=2400 X=100 答答：这批纸可以装订 100 本。 例例 7 7 解法一：设可提前 x 小时到达 60（6- x）=506 360-60 x
22、=300 60 x=60 x=1 答：可提前 1 个小时到达。 17 解法二：设提速后 x 小时到达乙地 60 x=506 60 x=300 x=5 6-5=1（小时） 答：可提前 1 个小时到达。 【变式训练【变式训练 4 4】 速度，路程，时间 解法一：解：设修完这条路还要 X 天才完成。 15.5：20=（124-15.5）：x， 15.5x=108.520， 15.5x=2170， x=140； 答：修完这条公路还要 140 天。 解法二：设修完这条路一共要 X 天。 15.5：20=124：x， 15.5x=12420， 15.5x=2480， x=160， 160-20=140（天
23、） 答：修完这条路还要 140 天才完成 例例 8 8 比例尺是自己定的 你可以用 1cm：100m 也就是 1:10000 的比例 18 三家和学校的位置平面图以学校为中心 小明家在学校的左面 2cm,小亮家在学校的右面 2cm,小红家在学校的正上方 2.5cm 【变式训练【变式训练 5 5】 1、 50010010000=5（厘米） 30010010000=3（厘米） 100010010000=10（厘米） 40010010000=4（厘米） 2、（1）先把三角形的底与高按 1：3 缩小后，得到的是底为 3 高为 2 的小三角形； （2）先把平行四边形的底与高按 2：1 放大后，得到的是底
24、为 6，高为 4 的平行四边形； 如图： 19 四、讲练结合题 1、解：设每天可以运土 x 立方米. 60:4=x:6 4x=360 X=90 答：每天可以运土 90 立方米 2、解：设运行 20 轴需要 x 小时： 3.6: 3= x：20 3x=3.620 x=3.6203 x=24 答：运行 20 周约需 24 小时。 3、解：设行完全程要 X 小时 1：X = 5/9 :3.5 5/9 X = 3.5 X = 6.3 答：行完全程要 6.3 小时. 4、解：设 5 小时可以行 x 千米，则有 240：3=x：5， 3x=2405， 3x=1200， x=400； 答：5 小时可以行 4
25、00 千米。 5、解：设又修了 x 米， 200：4=x：6， 4x=2006， x=12004 X=300 答：又修了 300 米 20 6、解：x 天可以读完. 128=（8+4）x 12x=96 x=9612， x=8 答：8 天可以读完 7、解：设还要看 x 天才能看完， 64：4=（240-64） ：x， 64：4=176：x， 64x=1764， x=176464， x=11； 答：看完这本书还需 11 天 8、解：设：实际每天比计划多栽 X 棵。 （200+X）42006 800+4X1200 4X400 X100 答：实际每天比计划多栽 100 棵。 9、解：设每天共耕 X 2
26、25：3 = X： 5 X=22553 x=375 答：每天共耕地 375 公顷. 10、解：设 x 小时可以到达 2012=(20+4)x x=201224 x=10； 答：10 小时可以到达 21 11、解：设每张椅子 X 元. 90X=54x30 90 x=1620 X=18 答：每张椅子 18 元。 12、解：设从动轮应该有 x 个齿 40 x=2060 40 x=1200 x=120040 x=30 答 :从动轮应该有 30 个齿 五课后自测练习 1、农场收割小麦，前 3 天收割了 165 公顷。照这样计算，8 天可以收割多少公顷？ 解：设 8 天可以收割 x 公顷。 x：8=165
27、：3 3x=8165 x=81653 x=440 答：照这样计算，8 天可以收割 440 公顷。 2、法（一）解：设药液 3 千克，需水 X 千克。 则 1:1500=3:X X=4500 千克 农药=3+4500=4503 千克 答：能配制这种农药 4503 千克. 法（二）设现有 3 千克药液，能配制这种农药 x 千克。 药液：水：农药=1:1500:1501 1:1501=3：X X=4503 22 答：能配制这种农药 4503 千克. 3、解：设要站 x 行， 24x=2018， 24x=360， x=15； 答：可以站 15 行 4、解：设站 x 行 2018=（20+4）x 24x
28、=360 x=36024 x=15 答：答：如果每行多站 4 人，要站 15 行。 5、解：设这段路长 x 米 135：3=x： （3+8） 3x=13511 x=495； 答：这段路长 495 米 6、一套课桌椅的价钱是 105 元，其中椅子的价钱是课桌的5 7 。椅子的价钱是多少元？（用 不同的知识解答） 方法（1）设课桌的价钱是 x 元， 由“课桌的价钱（1+ 7 5 ）=一套课桌椅的价钱”得， （1+ 7 5 ）x=105 7 12 x=105 x=61.25； 105-61.25=43.75（元）； 23 方法（2）105-105（1+ 7 5 ） =105-105 7 12 =10
29、5-61.25 =43.75（元） ； 方法（3）105（5+7）5 =105125 =8.755 =43.75（元） ； 答：椅子的价钱是 43.75 元 方法（4）设椅子的价钱是 x 元. 5:7=x:(105-x) 7x=5(105-x) 7x=525-5x 12x=525 X=43.75 答：椅子的价钱是 43.75 元 7、解：海水和晒出来的盐成正比例 设如果一块盐田一次放入 585000 吨海水,可以晒出 X 吨盐 100：3=585000：X 100X=1755000 X=17550 答：可以晒出 17550 吨盐。 8、解：设 x 小时能返回出发点 606.5=78x 78x=
30、390 x=5 答:5 小时能返回出发点. 24 9、解：设全程的车费为 X 元，则甲的车费为 5 2 X 元，乙的车费为 5 3 X 元，丙的车费为 X 元 5 2 X + 5 3 X +X=290 X=145 甲车费为： 5 2 X =58 元 乙车费为： 5 3 X=87 元 丙车费为：X=145 元 答：甲车费为 58 元,乙车费为 87 元,丙车费为 145 元. 10、解：方法一：1（40%5）=12.5（天）； 方法二：60040%（6005）=12.5（天）； 方法三：（1-40%）（40%5）+5=12.5（天）； 方法四：设完成这项任务共需 x 天。工效一定，工作量与时间成正比例。 1：x=40%:5 0.4x=5 x=12.5 方法五：设完成这项任务共需 x 天。 600:5 =（60040）:x 600X=15005 X=12.5 答：完成这项任务共需 12.5 天。
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