1、1 第十二讲 典型的应用题（一） 课程目标课程目标 1、熟练地解答简单应用题，能根据题目意思说出数量关系式，明确算理。 2、能用分步列式和综合算式两种解法解答一般应用题，理解每一步算式所表示 的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。 课程重点课程重点 会根据题目意思说出相应的数量关系式。 会用综合法和分析法来分析应用题的解 题思路。 课程难点课程难点 理解各类应用题的数量关系，会熟练运用数量关系解决问题。 教学方法建议教学方法建议 （讲解，巩固练习。 ） 一、知识梳理 1、简单应用题 简单应用题只含有一种数量关系， 只用一步运算解答的应用题。 但它是解答所有应用题的基 础。 （1
2、）求两数的和 加法加法 是把两个数合并成一个数的运算。 有两种情况： 一种是知道两个部分数， 求总数； 另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。 （2）求两个数的差 减法减法 是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。 有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别 是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求 另一个数（较小数） ，都是用减法计算。 （3）求两数的积 乘法乘法 是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少，求总数； 另一种是求一个数的几倍是
3、多少。 （4）求两个数的商 除法除法 是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。一种是把一个数平 均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除 法” ，后者称为“包含除法” 。 乘、除法应用题的数量关系可以概括为： 每份数份数=总数 2 总数份数=每分数 总数每份数=份数 2、一般复合应用题 复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系， 就是用两步或两步以上的运算进行 解答的应用题。其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以 简单应用题为基础的。 解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上， 把复合应用题分解成几个简单
4、应用 题。解题步骤如下： （1） 弄清题意，找已知条件和要求的问题； （2） 分析题里的数量关系找出中间问题， 据此确定先算什么， 再算什么， 最后算什么； （3） 列出算式进行计算； （4） 检验并写出答案。 3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应 用题。 二、方法归纳 （1）平均数问题：）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关 系式：数量之和数量的个数=算术平均数。 例如：四位小朋友，他们的体重分别是 32.3
5、千克，29.8 千克，34.2 千克，28.5 千克，他们 的平均体重是多少千克？ 加权平均数：加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数。 例如：全班有 50 人，其中 15 人 9 岁，17 人 10 岁，18 人 11 岁，那么这个班的平均年龄是 多少岁？ （2 2） 归一问题：归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变 化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据求出的单一量之后，解题采用乘法还是除
6、法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问 题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。 ” 3 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。 ” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键： 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量 （单一量） ， 然后以它为标准， 根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量份数=总数量（正归一） 总数量单一量=份数（反归一） （3 3）归总问题：）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数
7、，以及不同的单位数量（或单位数 量的个数） ，通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量） 。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和 反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量 单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 （4 4） 和差问题和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做 和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和） ，然后再求另一个 数。 解题规律： （和差）2 = 大数 大数差=小数 （和差）2=小数 和小数= 大数 （
8、5 5）和倍问题）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫 做和倍问题。 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 （6）差倍问题：差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数 （7）行程问题的应用题行程问题的应用题 行程问题的应用题首先要弄清 “相对” 、 “相向” 、 “相背” 、 “相遇” 、 “同时” 、 “同向” 等词语， 其次要弄清行程问题的结构特点。 运动方向：是同向还是背向 4 出发地点：是同地还是两地 出发时间：是同时还是分别 速度：是一个
9、物体的速度还是两个物体的速度。 运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离 最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。其解题规律是： （1）相向运动是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可 分为相遇和相差两种情况。 基本公式如下： 相遇时间相遇路程速度和 相遇路程速度和相遇时间 速度和相遇路程相遇时间 (2)同向运动是指两个运动物体的运动方向相同， 但是出发地点可以相同或不同， 因此， 又可分为同地同向和异地同向两种情况。 同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。 公式是： 相隔路程速度差时间 异地同向： 特点是出发地点不同， 运动方向
10、相同。 如果速度慢的在前， 快的在后就能追及， 称为追及问题。其公式是： 追及时间追及路程速度差 追及路程速度差追及时间 速度差追及路程追及时间 如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程相隔路程+速度差 时间 (3)背向运动是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是： 相隔路程速度和时间 5 三、课堂精讲 （一）（一）平均数应用题平均数应用题 例例 1 1 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地， 又以每小时 60 千米的速度从 乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 【规律方法规律方法】 求汽车的平均速度同样可以利用公式。 此题可以把甲地到乙地的
11、路程设为 “ 1 ” ， 则汽车行驶的总路程为“ 2 ” ，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 100 1 ，汽车 从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 60 1 ，汽车共行的时间为 100 1 + 60 1 = 75 2 , 汽车的平均速度为 2 75 2 =75 （千米） 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这一次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分，问这一次是第几次测验？ 2、从甲地到乙地全程是 60 千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时 15 千米，从 乙地往甲地返回的速
12、度是每小时 10 千米，求这个往返行程中的平均速度？ 例例 2 2 某次考试，21 位男同学的平均成绩是 82 分，19 位女同学的平均成绩是 87 分，全体 同学的平均成绩是多少？ 6 【规律方法规律方法】先求出所有男生和所有女生的总分，再除以总人数。 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是 41 千克，女同学的平均体重是 35 千克，全体同学的平均体重是多少千克？ 2、甲班 52 人，乙班 48 人，语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是 78 分，乙班的平均 成绩要比甲班的平均成绩高 5 分，两个班的平均成
13、绩各是多少？ 3、甲、乙两人的平均身高是 1.68 米，乙、丙两人的平均身高是 1.73 米，丙与甲的平均身 高是 1.60 米，求甲、乙、丙三人的平均身高？ （二）（二）归一问题归一问题 例例 3 3 一个织布工人， 在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算， 织布 6930 米 ， 需要多少天？ 【规律方法规律方法】必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天） （三）（三）归总问题归总问题 例例 4 4 修一条水渠， 原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。 实际 4 天修完， 每天修了多少米？ 7 【规律方法规律方法】因为要求出每天
14、修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫 做“归总问题” 。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量， 再求单一量。 80 0 6 4=1200 （米） 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 1.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩 下的部分再用多少天可以完成？ 2. 粮站加工切面,5 天加工 440 千克,照这样算,30 天可加工切面( )千克.加工 4840 千克切面要( )天。 3.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行 40 千米，7 小时到达，实际每小时比计划多行
15、 25% ，( )小时就可以到达。 4. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加( ) 人。 5将一根木头锯成 3 段要 6 分钟，如果要锯成 6 段需要多少分钟？ （四）（四）和差问题和差问题 例例 5 5 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作， 这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 8 【规律方法规律方法】从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班， 即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人） ，乙班在调出 46 人
16、之前应该为 41+46=87 （人） ，甲班为 9 4 87=7 （人） 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】B B 1. 两个数的和为 36,差为 22, 则较大的数为（ ）, 较小的数为（ ） 。 （五）（五）和倍问题和倍问题 例例 6 6 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车 和小汽车各有多少辆？ 【规律方法规律方法】大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数 与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 列式为（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （辆） ， 1
17、8 5+7=97 （辆） 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分级】B B 1甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少 本？ 2师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3 倍少 10 个，师、徒各生产多 少个? 9 3. 妹妹有课外书 20 本，姐姐有课外书 25 本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的 2 倍? 4被除数、除数和商三个数的和是 181，商是 12，求被除数 （六）（六）差倍问题差倍问题 例例 7 7 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所 剩的长度是
18、乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 【规律方法规律方法】两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实 比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。 （ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度 17 3=51 （米）甲绳剩下的长度 29-17=12 （米）剪去的长度 【变式训练【变式训练 6 6】 【难度分级】【难度分级】A A 1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多 15 张,小明的张数是小红的 4 倍,小明集邮 （ ）张,小红集邮（ ）张。 2. 妈妈的年龄比小刚大 24 岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的
19、3 倍,今年妈妈 （ ） 岁, 小刚（ ）岁。 10 3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生 （ ） 棵, 白薯（ ）棵。 4. 小利的科技书比故事书少 16 本,故事书是科技书的 3 倍,小利有科技书( )本,故事 书( )本。 5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上 50, 就等于乙数, 如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍, 问甲( ), 乙( ) 。 （七）（七）行程问题行程问题 例例 8 8 狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追 它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 【规律方法规律
20、方法】根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米，则狗跑 5*4x20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出 30米”， 可以知道狗与马相差的路程是 30米， 他们相差的份数是 21-20 1，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30（21-20）21630 米 例例 9 9 慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前 面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的
21、车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 【规律方法规律方法】 可以这样理解： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的 点追及慢车车头的点， 因此追及的路程应该为两个车长的和。 算式是 （140+125)(22-17)=53 秒 【变式训练【变式训练 6 6】 【难度分级】【难度分级】A A 11 1、甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完 全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 答案 720 千米。 由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8
22、 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路 程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。 2、在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次， 若两个人速度不变， 还是在原来出发点同时出发， 哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 解： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的
23、速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 3、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火 车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为 22 米/秒 算式：1360(1360340+57）22 米/秒 关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了
24、 4+5761 秒。 12 四、讲练结合题 1、一段山路的 400 米，一人上山时每分钟走 50 米，下山时每分钟走 80 米，则该人的平均 速度是（ ） 2、 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 1:3:4，他们储蓄的平均数是 320 元，邓 明储蓄了( )元。 （08 年 16 所联考） 3、一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为 89，甲、乙、丙 3 人平均分为 91， 则丁的分数是（ ） 4、 某 5 个数的平均值为 60,若把其中一个数改为 80,平均值为 70,这个数是（ ）. 5、一组数据中，2 出现了 2 次，3 出现了 3 次，4 出现了 4 次，5 出现了 1
25、 次，则这组数据 的平均数是（ ） 6、小明统计班里的数学成绩，平均分数为 85.74，后来发现一个同学原来的分数为 97，统 计时误统计为 67。 重新统计后平均分数为 86.49， 此班共有多少个学生？ （09 年 16 校联考） 7、摩托车驾驶员以每小时 20 千米的速度行驶了 60 千米。返回时每小时行 30 千米，往返的 平均速度是多少千米？ 8、有 4 个数，平均数是 100，前两个数的平均数是 95，后 3 个数的平均数是 98，第二个数 是多少？ 9、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每 组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 1
26、9 棵。三个小组各植树多少棵？ 13 10、 五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分 9.58 分；如果 只去掉一个最高分，均分为 9.46 分；如果只去掉一个最低分，均分为 9.66 分。求这名运动 员的最高得分和最低得分分别是多少？ 11、仓库存有面粉和大米, 已知面粉比大米多 4500 千克, 面粉的斤数比大米的 3 倍多 700 千克, 大米( )千克, 面粉( )千克 。 12、 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出 7 千克,乙筐加上 19 千克,这时乙筐的重量是甲筐重 量的 3 倍,原来两筐各有苹果( )千克、( )千克。 13、 AB两人所存的钱数相等, A要
27、买一件商品, 向B借了 120 元, 这时A的钱数正好是B 的 4 倍, A有( )元, B有( )元 。 14、 某班原有男生比女生多 10 人,如果女生转走 5 人,那么男生人数正好是女生人数的 2 倍, 原有男生（ ）人。 15、在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙 平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 16、猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大， 它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能
28、追上兔子。 14 五课后自测练习 1、学校买来 6 张桌子和 8 把椅子，共付出了 477.6 元。每张桌子比每把椅子贵 34.8 元。一 张桌子和一把椅子各多少元？ 2、张师傅 3 天共生产零件 184 个，与计划每天生产任务相比，第一天超额 14 个，第二天超 额 16 个，第三天差 2 个。计划每天生产零件多少个？ 3、师傅加工零件 80 个，比徒弟加工的零件的 2 倍少 10 个，徒弟加工零件多少个？ 4、甲、乙两队同时开凿一条长 770 米的隧道。甲队从一端起，每天开凿 10 米；乙队从另一 端起，每天比甲队多凿 2 米。两队距中点多远的地方会合？ 5、某工人计划 48 小时内加工零
29、件 960 个。改进技术后，用原来一半的时间完成了计划，还 多做了 72 个。改进技术后，每小时比计划多做多少个？ 6、甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185 斤.甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉 203 斤；乙棉田平均 亩产籽棉 170 斤，乙棉田有多少亩？ 15 7、在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时 0.24 千米，6 小时到达山顶，然后又以每 小时 0.4 千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少？ 8、有 20 个数，按照从小到大排成顺序，它们的平均数是 42，前 11 个数的平均数是 38.5， 后 10 个数的平均数是 46，问第 11 个数是多少？ 9、 一
30、件工程原计划 18 人每天工作 8 小时，50 天完成现在少用 3 人，每天工作 10 小时， 多少天可以完成(假定每人每天工作效率相同)？ 10、甲、乙、丙三人买了 8 个面包平分着吃。甲付了 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的钱， 丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出了 3.2 元。甲、乙各应收几元? 11、 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要 晚多少分钟? 12、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点
31、 后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 16 13、从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB 两地 同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折 回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（ ）千米 14、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每 小时 2 千米，求两地间的距离？ 15、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七
32、分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。 16、小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12 千米,乘车每小时 30千米,问:甲乙两地相距多 少千米? 第十二讲 典型应用题（一） 【答案】 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 17 1、解：解：方程：设这一次是第 x 次考试 86x-（x-1）84=100， 86x-84x-84=100， 86x-84x+84=100， x=8； 算术： （100-84）（86-84） ， =162， =8（
33、次） ； 答：这是第 8 次考试 2、从甲地到乙地全程是 60 千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时 15 千米，从 乙地往甲地返回的速度是每小时 10 千米，求这个往返行程中的平均速度？ 解：从甲地到乙地，全程是 60 千米，小华骑车从甲地到乙地速度是每小时走 15 千米，回来 时速度是每小时走 10 千米，那么，小华往返甲乙两地的行程中，平均速度是（ 4.8）米。 总的路程总的时间平均速度 602（10+15）120254.8 千米 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、解：解：设女同学人数为 a 人,则男同学人数为 2a 人 （412a+35a)（
34、a+2a） =(117a)(3a) =39(千克) 2、解：解：总得分数： （52+48） 80 = 8000 乙的分数： （8000+ 5 52） （52+48）=82.6 甲的分数（8000-485）（52+48）=77.6 3、解：解：(1.682+1.732+1.602)(23) =10.026 =1.67(米) 答：甲乙丙平均身高是 1.67 米。 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 18 1、解：解：工作量=60*80=4800 已完成的工作量=60*20=1200 剩余工作量=4800-1200=3600 剩余工作量所需天数=剩余工作量人数=3600
35、（60+30）=360090=40 （天） 2.解：解： 440530 =8830 =2640（千克） ； 4840（4405） =484088 =55（天） 故答案为：2640，55 3. 解：解：40740（1+25%）， =28050， =5.6（小时） ； 答：5.6 小时就可以到达 4. 解：解： （2825-285）（25-5-10）-28， =（700-140）10-28， =56010-28， =56-28， =28（人） 答：应增加 28 人。 5 解：解： 6（31）（61）15（分） 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】B B 19 1、解：解：较小的
36、数 （36-22）2=7 较大的数 7+22=29 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分级】B B 1、解：解：设乙班的图书本数为 x 本,甲班的图书本数是 3x 本 3x+x=160 4x=160 x=40 3x=340=120 答：甲班的图书本数为 120 本,乙班的图书本数为 40 本. 2、解：解：设徒弟的个数为 X 因为师傅生产的个数比徒弟 3 倍少 10 个所以师父是 3X-10 个 又因为师傅和徒弟共生产机器零件 190 个 所以 3X-10+X=190 3X-10+X=190 4X-10=190 4X=200 X=50 3X-10=30 乘 50 减 10=15
37、0-10=140 个 所以师父 140 个 徒弟 50 个 3、 解：解：10 本 姐姐给妹妹 10 本，就剩下了 25-10=15（本）书， 而妹妹得到了姐姐的 15 本书，就有了 20+10=30（本）书， 妹妹的 30 本除以姐姐的 15 本，就是妹妹书的本数是姐姐的 2 倍 4 4、解：解：被除数=除数 X 商 被除数=12X 除数 被除数+除数+商=181 12X 除数+除数+12=181 13X 除数=169 20 除数=13 被除数=12X13=15 【变式训练【变式训练 6 6】 【难度分级】【难度分级】A A 1、解：解：设小红集了 X 张邮票，小明集了 4X 张邮票. 4X
38、X=15 3X=15 X=153 X=5 小红有集了 5 张，则小明集了 4X=45=20 答：小红集了 5 张 小明集了 20 张。 2、解：解：设妈妈的年龄是 3X，那么小刚的年龄就是 X 3X-X=24 ，X=12 3、解：解：白薯 105（16-1）105157 棵 花生 7+105112 棵 4 4、解：解：因为故事书与科技书相差 2 倍，刚好相差 16 本，那么 162 就是一倍数 而一倍数就是科技书的本数，所以 162=8(本） 科技书本数 83=24(本） 故事书本数 5、 甲、乙两个数, 如果甲数加上 50, 就等于乙数, 如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍, 问甲(
39、 ), 乙( ) 。 解：解：甲数加上 50，就和乙数相等，表示乙数比甲数多 50 甲数是： （350+50）/（3-1）=200 乙比甲多 50，所以乙数是： 200+50=250 【变式训练【变式训练 6 6】 21 【难度分级】【难度分级】A A 1、 由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙 行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车 的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。 2、答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 解
40、： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 3、答案为 22 米/秒 算式：1360(1360340+57）22 米/秒 关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 四、讲练结合题 1、解：解：上山用
41、的时间=40050=8 分， 下山用的时间=40080=5 分， 平均速度 v=（400+400）（5+8）=800/13 2 2、解：解：总钱数：3203=960（元） ； 总份数：1+3+4=8（份） ， 邓明的钱：9603/8 =360（元） ； 答：邓明储蓄了 360 元 22 3 3、解：解：由题意知，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为 89，则这四人的总分=894=356 分， 甲、乙、丙 3 人平均分为 91，则这三人的总分=913=273 分， 丁的分数=356-273=83 分 故填 83 4、 解：解： 1、未变时总数为 300，变后总数为 350 2、变后，去掉 80 后，
42、总数为 270，也就是四个数的总数为 270; 3、那么未变时的总数减去四个数的总数，就是更改的数：300 - 270 = 30 5、解：解：22+33+44+51/10=3.4 6、解：解：平均分=总分人数，人数不变总分相差 30 分，平均分相差 0.75，这个平均分的分 差就是总分的分差平均分配到每个人身上而产生的，因此平均分差=总分差人数，所以人 数等于 300.75=40（人） 7、解：解：602/(60/20+60/30)=24(千米/小时) 8、解：依题意得解：依题意得 前四个数之和为 1004=400 前两个数之和为 902=180 则后两个数和为 400-180=220 又后三
43、个数之和为 953=285 所以第二个数为 285-220=65 9、解：解：（甲+乙)/2=18 (甲+丙)/2=17 两式相减得乙-丙=2 两式相加得乙+丙=70-2 甲由此可以看出，你这题有许多个解答： 甲=0，乙+丙=70，乙=36，丙=34，乙、丙平均 35； 甲=1，乙+丙=68，乙=35，丙=33，乙、丙平均 34； 甲=2，乙+丙=66，乙=34，丙=32，乙、丙平均 33； 10、解：解：ABCDE 分别为分数从高到低,则 根据条件一有 (B+C+D)/3=9.58 可以求出 B+C+D=28.74 23 根据条件二和有 （B+C+D+E）/4=9.46 即（28.74+E）
44、/4=9.46 可以求出最低分 E=9.1 根据条件三和有 （A+B+C+D）/4=9.66 即（A+28.74）/4=9.66 可以求出最高分 A=9.9 所以最高分为 9.66 最低分为 9.1 11、解：解：设大米有 x 千克，这面粉就有： （4500+x）千克，则： 4500+x = 3x+700 ， 记得大米有：x=1900（千克） ，面粉有：4500+x=4500+1900=6400（千克） 12、解：解：一个甲筐取出 7 千克苹果。三个甲筐取出 21 千克苹果，把取出 21 千克苹果都放入 乙筐，这时乙筐这边的苹果是一个乙筐原有苹果加上 40 千克苹果正好等于三个甲筐中的苹 果。
45、即 40 千克苹果正好等于二个甲筐中的苹果。40 除以 2 得 20 千克。 列式： (19+37)2=20 （千克） 13、解：解：120 x2 （4-1）=80 元 B 有：80+120=200 元 A 有：80 x4-120=200 元 14、解：解：设女有 X 人男有 X+10 人 依题意知 2（X-5)=X+10 解得 X=20 即男有 30 人 15、 解：解：两人第一次相遇时，甲比乙多跑一圈。 因此设经过 x 秒追上，有： 5*x-4.4*x=300 解得 x=500 秒 此时甲跑了 500*5=2500 米 因为是环形跑道，所有 2500/300=8 余 100 米 所以 两人
46、起跑后的第一次相遇在起跑线前 100 米 24 16、解：解：设兔子每步跑 5x 米，则猎犬每步跑 9x 米，所以每单位时间猎犬可以跑 9x*2=18x 米，兔子可以跑 5x*3=15x 米。 设需要 t 的时间可以追上 3x*t=10， 得到 t=10/3x 所以猎 犬至少要跑 10/3x * 18x =180/3=60 米才能追上兔子。 五课后自测练习 1、解：解：设一张桌子 X 元，则一张椅子 X-34.8 元。 6X+8(X-34.8)=477.6 14X+278.4=477.6 14X=756 X=54 元 所以 X-34.8=19.2 元 答:桌子一把 54 元，椅子一把 19.2
47、 元。 2、解：解：设计划每天生产 x 个零件 根据题意列方程的： (x+14)+(x+16)+(x-2)=184 3x=184-14-16+2 x=52 答：计划每天生产 52 个零件 3、解：解：80+10=90(个） 902=45（个） 答：徒弟加工 45 个 4、 解：解： 甲从一端起每天 10m,乙从另一端起每天比甲多 2m=10+2=12m,一天中甲乙联队共同开 凿=10+12=22m.甲乙两队同时开凿一条 770 米的隧道需要的时间=770/22=35 （天） ,甲队开凿 =10*35=350m,乙队开凿=12 *35=420m,中点是 770/2=385m, 方法 1：离甲队
48、35m； 方法 2：离乙队也是 35m 5、解：解：原来每小时做 96048=20（个） 现在一共做了 960+72=1032（个）所用的时间为 24 小时 所以改进后每小时做 103224=43（个）所以每小时比计划多做 23 个。 25 6、解： 解：设乙棉田有 x 亩 (170X+1015)/5+X=185 170X+1015=925+185X -15X=-90 x=6 答：乙棉田有 6 亩。 7、解解：下山的时间=0.2460.4=3.6(小时） 平均速度=（0.2462）（6+3.6）=2.889.6=0.3 所以上山下山的平均速度是每小时 0.3 千米 8、解：解：由题可知，这 2
49、0 个数的总和为 20*42=840 前 11 个数的总和为 38.5*11=423.5 后 10 个数的总和为 46*10=460 前 11 个数加后 10 个数等于这 20 个数再加上第十一个数 所以第十一个数等于 423.5+460-840=43.5 9、 解解：10-（8610）（8+22）（6+2）， =10-480308， =10-480240， =10-2， =8（天）， 答：可以提前 8 天完成这项工程。 10、解：解：每人吃 8 除以 3 个面包；16 角除以每人吃的面包后就是每个面包的钱；每个面包 的钱乘以 3 就是乙付的钱；乙付的钱减去 16 角后的数就是乙应该收回的钱。
50、 11、解解：甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5， 则两人的速度比与行程比均为 5：4。 如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两 人相遇， 则甲乙行程比为 5：4，即甲行 5/9，乙行 4/9 40（5/9）72 分 甲行全程用时 40（4/9）90 分 乙行全都用时 90-7218 分 乙 到达 A 地比甲到达 B 地要晚 18 分钟 26 12、解：解：1203（1+1/5 ） =3605/6 =300（千米）； 答：AB 两地相距 300 千米 13、解：解：甲要 4 小时，每小时行这条路的： 141/4 乙要 6 小时，每小时行这条路的： 161/6 两
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