1、第十四讲 平面几何课程目标能够灵活运用基本公式，通过分割和组合图形求不规则图形面积课程重点灵活运用基本公式求不规则图形面积课程难点如何分割和组合图形。教学方法建议（讲解，比较，练习。）1、 知识梳理1.等底等高的两个三角形其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。2.两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。3.等腰直角三角形的特征：两直角边相等，两锐角相等，都是45，斜边上的高是斜边长度的一半，面积直角边长度2，面积斜边长度4。4. 当求一个图形的面积缺少条件时，可以用与它相等的另一个图形的面积来代替；或将两个 图形的面积差替换成另两个图形的
2、面积差。这种思考方法叫作等量替换。二、方法归纳1观察图形，分析图形，找出图形中所包含的基本图形；2对某些图形，在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）；3作出适当的辅助线，铺路搭桥，沟通联系；4把图形进行割补（叫做割补法）。三、课堂精讲例1 如图，已知：D , E分别是ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD 若S=24cm,求DEC的面积。 【规律方法】因为D是BC的中点，所以SABD=SADC=12因为E是AC的中点，所以SADE=SDEC=6所以SDEC=6 例2 上右图是一个长方形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为_平方厘米【规律方法】 S阴影=S长2=1
3、052=25 变式训练11图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为 个面积单位？ 2、图中AOB的面积为15，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为_3、在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是_平方厘米（图中单位：厘米）例3 如图，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是_ 【规律方法】连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是162-4=4。因为ACF与AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。同理，ABE的面积是162-3=5，则BDBE=35。即
4、BE=DE=AF。而BCE与ACF等高，所以BCE的面积为4=2.5。从而，ABC的面积是16-（34+2.5）=6.5。变式训练2下图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。例4 如图，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米。【规律方法】可设AOD的面积为S1。则，BOC的面积为S112。于是有：SABO=SABD-SAOD12-S1，SABC=SABO+SBOC=（12-S1）（S112）=24（平方厘米）。所以，梯形ABCD的面积
5、是24+12=36（平方厘米）。例5 梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。【规律方法】三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为26=13；则：DOOB=13。ADB和ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高 三角形，其底边之比为13，所以S4S3=1:3，则S4=cm2. 所以，梯形ABCD的面积为2+6+2+= 例6 如图，是等腰直角三角形，以直角边AB为直径作半圆，与斜边AC交于D，且AB =20厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米【规律方法】202022，=40
6、022，=100（平方厘米）；答：阴影部分的面积是100平方厘米变式训练3 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 四、讲练结合题解决问题1、直角三角形ABC的边分别是5厘米，3厘米和4厘米，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC和AD重合，如图所示，则图中的阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？【2013大联盟】2、某列火车主动轮的直径是1.5米，如果每分钟转300圈，这列火车每小时约行多少千米？3、从一块长10分米，宽8分米的铝片上剪下半径为1分米的圆片，可以剪多少个？) 4、如图，用32米长的篱笆围成一个梯形菜园，一边靠墙，这个菜园的面积是多少平方米？5 课后自测练习1、 求阴影部分面
7、积 2求组合图形面积1、ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面积是多少？ 2、梯形ABCD的面积是45平0米，梯形的高是6米，三角形AOD的面积是5平方米，阴影部分的面积是多少？3、直角梯形ABCD的面积是42平方厘米，三角形ACD的面积是多少？ 4、长方形ABCD中，长是10厘米，宽是8厘米，三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，阴影部分的面积是多少？【答案】一课堂精讲【变式训练1】1.9-（322）-42，=9-3-2，=4（个）2.AD：BC=OD：OB=1：3，因为ABD与BDC的高相同，所以ABD与BDC的面积比为：1：3
8、，则BDC的面积为：203=60（平方厘米），20+60=80（平方厘米），答：这个梯形的面积是80平方米故答案为：80平方厘米3.S阴=S平-S三，=1210-12102，=120-60，=60（平方厘米）；【变式训练2】长方形面积=12*9=108平方厘米所以S三角形ADE=S四边形DEBF=S三角形CDF的面积=1/3*108=36平方厘米因为AD=12,BC=9所以AE=6,FC=8所以BE=3,BF=4所以S三角形BEF=1/2*3*4=6所以三角形DEF的面积=S四边形DEBF-S三角形BEF=36-6=30平方厘米2 讲练结合1.设CE=DE=x，EDB=90，（1）AC=3，由
9、题意有 3x22+（53）x2=342，4x=6，x=1.5，阴影部分（未重叠部分）的面积=1.522=1.5（cm2）；（2）AC=4，由题意有 4x22+（54）x2=342，4.5x=6，x=；阴影部分（未重叠部分）的面积=12=（cm2）.2. 1.5x3.14x300x60=84780米=84.78千米3. 20个4. 80（平方米）三课后自测练习组合图形面积1.BE的值为：（36-24）2=6（厘米），EC的值为：36-6=30（厘米），所以三角形CDE的面积为：30202=300（平方厘米）；2.上底AD长是：4526 - 1015 - 105（米）题中ABD面积是5平方米不对，应该是AED面积是5平方米。这样AED的高是：5252（米）阴影三角形的高是：6 - 24（米）阴影部分的面积是：104240220（平方米）10
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