1、专题18 概率 一、单选题1（2021广西玉林市中考真题）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有1个白球 B至少有2个白球 C至少有1个黑球 D至少有2个黑球【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意；B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；D、3
2、个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2（2021湖北宜昌市中考真题）在六张卡片上分别写有6，3.1415，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）ABCD【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可【详解】解：在6，3.1415，0，六个数中，是无理数的有，共2个，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，故
3、选：C【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键3（2021浙江衢州市中考真题）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据等可能事件的概率，共有5个小球，其中2个白球，抽到白球的概率为【详解】解：布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，抽到每个球的可能性形同，共有5个小球，其中2个白球，布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故选：D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，关键在于熟悉等可能事件概率的求解4（2021北京中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则
4、一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项【详解】解：由题意得：一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是；故选C【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键5（2021湖北随州市中考真题）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】A【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断【详解】解：两个小正方形的面积为和，两个小正方形的边长为和，大正方形的边长为，大正方形的面积为，阴影部分的面积为，米粒落在图中阴影
5、部分的概率为，故选：A【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键6（2021湖南中考真题）下列说法正确的是（ ）A“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【分析】根据概率的意义即可求出答案【详解】解：A. “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误；B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也
6、可能遇到绿灯，说法正确符合题意；C. “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误；D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误；故选：B【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义7（2021江苏扬州市中考真题）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A3天内将下雨B打开电视，正在播新闻C买一张电影票，座位号是偶数号D没有水分，种子发芽【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，
7、故是不可能事件；故选D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8（2021湖南长沙市中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲
8、：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17根据以上信息，下列判断正确的是（ ）A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【答案】A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，只能是1与3的和，即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3
9、，丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，故选：A【点睛】本题考查随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键9（2021湖南长沙市中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）ABCD【答案】A【分析】先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得【详解】解：由题意，画树状图如下：由此可
10、知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，则所求的概率为，故选：A【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键10（2021安徽中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，
11、所选矩形含点A的概率是故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（2020辽宁铁岭市中考真题）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）ABCD【答案】D【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：摸到红球的概率为：故选D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12（2020辽宁盘锦市中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下身高
12、人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）A0.32B0.55C0.68D0.87【答案】C【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次
13、数的增多，值越来越精确13（2020四川绵阳市中考真题）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为故选：A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数
14、之比14（2020广西中考真题）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）ABCD【答案】C【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它有6种路径，获得食物的有2种路径，获得食物的概率是：，故选：C【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（2020辽宁营口市中考真题）某射
15、击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A0.90 B0.82 C0.85 D0.84【答案】B【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82故选：B【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的
16、频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键16（2020云南中考真题）下列说法正确的是（ ）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画
17、一个三角形，其内角和是180是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义17（2020山西中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）ABCD【答案】B【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，
18、根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率【详解】解：如图，连接EG，FH，设AD=BC=2a，AB=DC=2b，则FH=AD=2a，EG=AB=2b，四边形EFGH是菱形，S菱形EFGH=2ab，M，O，P，N点分别是各边的中点，OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，四边形MOPN是矩形，S矩形MOPN=OPMO=ab，S阴影= S菱形EFGH-S矩形
19、MOPN=2ab-ab=ab，S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，飞镖落在阴影区域的概率是，故选B【点睛】本题考查了几何概率问题用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比18（2020湖南邵阳市中考真题）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）ABCD【答案】B【分析】本题分两
20、部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得故选：B【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高19（2020湖北武汉市中考真题）两个
21、不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于6【答案】B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小
22、球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键20（2020湖南长沙市中考真题）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是【答案】A【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案
23、.【详解】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确；C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；D、第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，两次摸出的球都是红球的概率是，故正确；故选：A.【点睛】此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率，正确理解题中放回摇匀，明确每次摸出的球的颜色都有可
24、能是解题的关键.21（2019贵州贵阳市中考真题）如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD【答案】D【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【详解】如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：故选D【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键22（2019江苏泰州市中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数1002
25、00300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A20B300C500D800【答案】C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选C【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率23（2019辽宁阜新市中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出
26、1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( )A12B10C8D6【答案】D【分析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决【详解】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20=6，故选D【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数24（2019台湾中考真题）箱子内装有颗白球及颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽次球若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）ABCD【答案】D【分析】红球的个数除
27、以球的总数即为所求的概率【详解】解：一个盒子内装有大小、形状相同的个球，其中红球个，白球个，小芬抽到红球的概率是：故选：D【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键二、填空题25（2021湖北宜昌市中考真题）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是_（填“黑球”或“白球”）【答案】白球【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球
28、的概率，由此得到答案【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键26（2021湖南岳阳市中考真题）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_【答案】【分析】先分别确定从袋子中随机摸出一个小球的总结果数和摸出的是白球的结果数，再用概率公式求解即可【详解】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，其中，摸出的
29、小球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为；故答案为：【点睛】本题考查了概率公式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意和牢记概率公式等27（2021上海中考真题）有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为_【答案】【分析】根据概率公式计算即可【详解】根据概率公式，得偶数的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键28（2021江苏苏州市中考真题）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：
30、因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键29（2021浙江台州市中考真题）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_【答案】【分析】直接利用概率公式即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键30（2021浙江宁波市中考真题）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除
31、颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_【答案】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数31（2021浙江金华市中考真题）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是_【答案】【分析】直接利用概率公式求解【详解】解：根据随机事件概率公式得；1张奖券
32、中一等奖的概率为，故答案是：【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是：理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数32（2021浙江温州市中考真题）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为_【答案】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有21个小球，其中红球有5个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（
33、A）33（2021四川南充市中考真题）在，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_【答案】【分析】先得出倒数等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论【详解】解：在，这四个数中，倒数等于本身的数有，随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是；故答案为：【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键34（2021四川资阳市中考真题）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为_【答案】【分析】结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案【详解】根据题意，将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起，随机抽取一本，共1
34、2种情况，其中抽中文学类共4种情况；抽中文学类的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解35（2021重庆中考真题）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片卡片的正面分别标有数字1，0，1，3把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_【答案】【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案【详解】画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，两次抽取的卡片上的数
35、字之积为负数的概率=故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率36（2021浙江嘉兴市中考真题）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为_马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【答案】【分析】利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6；而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5
36、；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种田忌能赢得比赛的概率为故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比37（2021四川泸州市中考真题）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_【答案】【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是，故答案为：【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键38（2021重庆中考真题）不透明袋子中装有
37、黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是_【答案】【分析】根据题意，通过列表法或画树状图的方法进行求解即可【详解】列表如图所示：黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由上表可知，所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的球都是白球的情况共有种，两次摸出的球都是白球的概率，故答案为：【点睛】本题考查列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握这两种基本方法是解题关键39（2021浙江中考真题）某商场举办有奖销售活动，每
38、张奖券被抽中的可能性相同若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_【答案】【分析】用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可【详解】解：有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，一张奖券中奖概率为，故只抽1张奖券恰好中奖的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数40（2021天津中考真题）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_【答案】【分析】根据概率的求法，找准两点
39、：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A） 41（2020辽宁锦州市中考真题）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球这些球除颜色外都相同若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_【答案】8【分析】直接利用概率公式列出概率计算式，即可求出a的值【详解】解：由题意可知从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，故答案为：8【点睛】本题考查了概率的求法
40、：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=42（2020湖南益阳市中考真题）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是_【答案】【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小43（2020湖北随州市中考真题）如图，中，点，分别为，的中点，点，分别为，的中点，若随
41、机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_【答案】【分析】根据三角形的中位线定理建立面积之间的关系,按规律求解，再根据概率公式进行求解即可【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两个三角形相似,那么第二个DEF的面积=ABC的面积那么第三个MPN的面积=DEF的面积=ABC的面积若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为: 故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，概率公式,解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第三个三角形的面积与第一个三角形的面积的关系，以及概率公式44（2020江苏扬州市中考真题）大数据分析技术为打赢疫
42、情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_【答案】2.4【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】正方形的二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，黑色部分的面积约为：，故答案为【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，
43、准确立即数据的意义是解题的关键45（2020甘肃金昌市中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_个【答案】17【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有x个红球，0.85，解得：x17，经检验x17是分式方程的解，口袋中有红球约有17个故答案为：
44、17【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键46（2020河南中考真题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是_【答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，两个数字都是正数的概率是,故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比47（2019辽宁铁岭市中考真题）一个不透明的
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