1、专题14.相似三角形一、单选题1（2021浙江温州市中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为（ ）A8B9C10D15【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案【详解】解：图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，故答案为：B【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键2（2021四川遂宁市中考真题）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm2【答案】B【分析】由三角形的中位线定理可得DE
2、=BC，DEBC，可证ADEABC，利用相似三角形的性质，即可求解【详解】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DE=BC，DEBC，ADEABC，SADE=3，SABC=12，四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键3（2021重庆中考真题）如图，ABC与BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则ABC与DEF的周长之比是（ ）A1：2B1：4C1：3D1：9【答案】A【分析】利用位似的性质得ABCDEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题【详解】解：AB
3、C与DEF位似，点O为位似中心ABCDEF，OB：OE= 1：2，ABC与DEF的周长比是：1：2故选：A【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键4（2021江苏连云港市中考真题）如图，中，、相交于点D，则的面积是（ ）ABCD【答案】A【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题【详解】解：过点C作的延长线于点，与是等高三角形，设，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5（2021浙江绍兴市中考真题）如图，中，点D是边BC的中点，以AD为底边
4、在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ）ABCD【答案】D【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出，在结合题意可得，即证明，从而得出，即易证，得出再由等腰三角形的性质可知，即证明，从而可间接推出最后由，即可求出的值，即的值【详解】在中，点D是边BC的中点，在和中，为等腰三角形，即，故选D【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键6（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比是（ ）A2：1
5、B1：2C3：1D1：3【答案】D【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；OAB 与OCD的相似比等于；故选D【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力7（2020广西贵港市中考真题）如图，在中，点在边上，若，且，则线段的长为（ ）A2BC3D【答案】B【分析】由BCDA，BB，可判定BCDBAC，从而可得比例式，再将BC3，BD2代入，
6、可求得BA的长，然后根据ADBABD，可求得答案【详解】解：BCDA，BB，BCDBAC，BC3，BD2，BA，ADBABD2故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键8（2020云南昆明市中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A4个B5个C6个D7个【答案】C【分析】根据题意，得出ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与ABC
7、各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来【详解】解：ABC的三边之比为，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得ADEABC的格点三角形一共有6个，故选：C【点睛】本题考察了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来9（2020湖南益阳市中考真题）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A说法正确；假设BAC=45，可得到AB=BC，又AB=BE，所以BE=BC，不成立，所以
8、B说法错误；设EC的长为x，BE=2EC=2x，BC=，证得ECFBAF，根据相似三角形的性质可得，C说法正确；AD=BC=，AB=BE=2x，可得D说法正确【详解】解：在矩形ABCD中，是等边三角形，DAB=90，EAB=60，DAE=90-60=30，故A说法正确；若BAC=45，则AB=BC，又AB=BE，BE=BC，在BEC中，BE为斜边，BEBC，故B说法错误；设EC的长为x，易得ECB=30，BE=2EC=2x，BC=，AB=BE=2x，DCAB，ECA=CAB，EFC=BFA，ECFBAF，故C说法正确；AD=BC=，故D说法正确故选：B【点睛】本题考查了矩形和等边三角形的性质，
9、相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角形的性质是解题的关键10（2020湖南永州市中考真题）如图，在中，四边形的面积为21，则的面积是（ ）AB25C35D63【答案】B【分析】在中，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方11（2020海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案】C【分析】过G作GNBC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形
10、的面积公式可求出BCG和EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去BCG的面积减去EFG的面积，即可求阴影部分面积【详解】解：过作GNBC于N，交EF于Q，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，EFGCBG，EF：BC=1：2，GN：GQ=BC：EF=2：1，又NQ=CD=6，GN=4，GQ=2，SBCG=104=20，SEFG=52=5，S矩形BCDA=610=60，S阴影=60-20-5=35故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系12（2020广西中考真题）如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上
11、，交于点，则的长为（ ）ABCD【答案】B【分析】证明AEFABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得【详解】解：四边形EFGH是正方形，EFBC，AEFABC，设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，解得：x=20所以，AN=20故选：B【点睛】本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键13（2020海南中考真题）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ）ABCD【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质说明ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BGAE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和ABE的周长，然后再说明ABEF
12、CE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可【详解】解：ADBC，AB/DFDAE=BEADAE=BAEBAE=BEABE=AB=10,即EC=BC-BE=5BGAEAG=EG=AE在RtABG中，AB=10,BG=8 AE=2AG=12ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32ABDFABEFCE且相似比为 ,解得=16故答案为A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键14（2020云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与
13、的面积的比等于（ ）ABCD【答案】B【分析】先证明OE/BC，再根据DEODCB求解即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，是的中点，OE是DCB的中位线，OE/BC，OE=BC，DEODCB，DEO：DCB=故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键15（2020山西中考真题）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴
14、对称D图形的相似【答案】D【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则 即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.16（2020甘肃天水市中考真题）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是()ABCD【答案】A【分析】先求得AC，再说明ABEACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可【详解】解：，AC=1.2m+12.8m=14m标杆和建筑物CD均垂直于地面BE/CDABEA
15、CD,即,解得CD=17.5m故答案为A【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键17（2020湖北孝感市中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为（ ）ABC4D【答案】B【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明ABGCEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可【详解】解：，BC=BG+GC=2+3=5正方形CD=BC=5设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=
16、5+xAHEF，ABG=C=90HFG+AGF=90，BAG+AGF=90HFG=BAGABGCEF ,即，解得x=CE=CD-DE=5-=故答案为B【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键18（2020湖北荆门市中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）ABCD【答案】C【分析】先求出OA，然后证明即可得出答案【详解】由题意可得AB=1，OB=，ABC为直角三角形，OA=2，由翻折性质可得=1，=，=2，=90，+=90，+=90，=，
17、=90，即OC=4，点C的坐标为（0，-4），故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明是解题关键19（2020四川泸州市中考真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点如图，在中，已知，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【分析】作AFBC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公
18、式即可解题.【详解】解：过点A作AFBC，AB=AC，BF=BC=2，在Rt,AF=，D是边的两个“黄金分割”点，即，解得CD=，同理BE=，CE=BC-BE=4-(-2)=6-，DE=CD-CE=4-8，SABC=，故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。20（2020黑龙江哈尔滨市中考真题）如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据由平行线易得AEFACD，CEGCAB，再根据相似三
19、角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可【详解】解：，AEFACD，故选项A错误；，CEGCAB，故选项B错误；，故选项D错误；，故选项正确C 故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键21（2019内蒙古巴彦淖尔市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）ABCD【答案】A【分析】当点M在AB上运动时，MNMC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有AMCNBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴
20、交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【详解】解：连接，则四边形是矩形，又，设则，即：当时，直线与轴交于,当最大，此时最小，点越往上，的值最大，此时， 的最大值为故选A【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在22（2019台湾中考真题）如图，将一张面积为的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）ABCD【答案】D【分析】如图，设，平行四边形
21、的面积分别为，和，过点作，则由为平行四边形，易得四边形也为平行四边形，从而，利用面积比等于相似比的平方可求【详解】解：如图，设，平行四边形的面积分别为，和，过点作，则由为平行四边形，易得四边形也为平行四边形，从而，故选D【点睛】本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大23（2019辽宁鞍山市中考真题）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD【答案】
22、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG
23、=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2
24、a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键24（2019辽宁盘锦市中考真题）如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，
25、3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）【答案】A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键二、填空题25（2021浙江金华市中考真题）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成
26、一个光点E已知，（1）ED的长为_（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为若，则的长为_【答案】13 【分析】（1）由题意，证明ABPEDP，根据相似三角形的性质，即可求出ED的长度；（2）过A作AHBN交NB延长线于H，过E作EFBN于F，设ED=x,ED=5+x,在RtBDN中，由勾股定理DB，可证ABHBDDEDF,，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点EAHPEFP，解得x=1.5【详解】解：（1）由题意，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E，A
27、BPEDP，即，；故答案为：13（2）过A作AHBN交NB延长线于H，过E作EFBN于F，设ED=x,ED=5+x,在RtBDN中，BD=12，DD=5，由勾股定理DB=，AHB=ABD=EFN=BDD=90，ABH+DBD=DBD+DDB=+EDF,ABH=BDD=EDF,ABHBDDEDF,，,，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E，AHPEFP，HP=HB+BP=2.5+4=6.5，PD=BD-BP=13-4=9，PF= PD-FD=9-，即，解得x=1.5，经检验x=1.5是方程的解，EE=DE-DE=13-1.5=11.5=故答案为【点睛】本题考查相似三角形性质与
28、判定，勾股定理，光束经平面镜P性质，掌握相似三角形性质与判定，勾股定理，光束经平面镜P性质，利用相似三角形的性质构造方程是解题关键26（2021山东泰安市中考真题）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为_（结果用含正整数n的代数式表示）【答案】【分析】根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第个正方形的边长【详解】解：点在直线上，点的横坐标为2，点纵坐标为1分别
29、过，作轴的垂线，分别交于，下图只显示一条；,类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有，不妨设第1个至第个正方形的边长分别用：来表示，通过计算得：， 按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为，故答案是：【点睛】本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形的边长，再从中去找计算第个正方形边长的方法与技巧27（2021湖北随州市中考真题）如图，在中，为的中点，平分交于点，分别与，交于点，连接，则的值为_；若，则的值为_【答案】 【分析】（1）根据条件，证明，从而推断，进一步通过角度等量，证明，代入推断即可.（2）通过，可知 四点共圆，通过角度转化，证明，代入
30、推断即可.【详解】解：（1），为的中点 又平分 又 在与中, （2 四点共圆，如下图：又 即 故答案为：【点睛】本题考查三角形的相似，三角形的全等以及圆的相关知识点，根据图形找见相关的等量关系是解题的关键28（2021四川资阳市中考真题）如图，在菱形中，交的延长线于点E连结交于点F，交于点G于点H，连结有下列结论：；其中所有正确结论的序号为_【答案】【分析】利用菱形的性质和全等三角形的判定证明，利用AA定理证明FCEFGC，从而证明，由含30直角三角形的性质和平行线分线段成比例定理分析求解，从而证明和【详解】解：在菱形ABCD中，AD=DC，ADB=CDB又DF=DFADFCDF，故正确；AD
31、BCDAF=FEC又中已证ADFCDF，DAF=DCF，AF=CFDCF=FEC又CFG=CFGFCEFGC， 即，故正确；在菱形中，DBC=BDC=30又在RtDCF中，CDE=30在菱形ABCD中，又ADBC，由已证AF=FC由已证，设FC=2k，EF=3kFG=，EG=，故正确；由已知设DF=2a，BF=3aBD=5a在RtBDE中，在RtCDE中， 在RtDFH中， 在RtFCH中， 又由已证，设FG=4m，EG=5m，则EF=9m ，解得（负值舍去） ，故正确 故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，平行线分线段成比例定理以及解直角三角形，题目有一定难度，掌握相关性质定理正确推理计算是
32、解题关键29（2021四川南充市中考真题）如图，在中，D为BC上一点，则的值为_【答案】【分析】证明ABDCBA，根据相似三角形的性质即可解答【详解】，B=B，ABDCBA，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，证明ABDCBA是解决问题的关键30（2021江苏宿迁市中考真题）如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是_【答案】【分析】连接DF，先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而根据CD=2BD，CF=2AF，得到,根据ABC中，AB=4，BC=5，得到当ABBC时，ABC面积最大
33、，即可求出AFE面积的最大值【详解】解：如图，连接DF，CD=2BD，CF=2AF，C=C，CDFCBA，,CFD=CAB，DFBA，DFEABE，,CF=2AF，,CD=2BD，,ABC中，AB=4，BC=5，当ABBC时，ABC面积最大，为，此时AFE面积最大为故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质与判定得到,理解等高三角形的面积比等于底的比是解题关键31（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_【答案】【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心【详解】解：连接DB，OA并延
34、长，交于点M，点M即为位似中心M点坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键32（2021四川泸州市中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是_【答案】【分析】延长AG交DC延长线于M，过G作GHCD，交AB于N，先证明ABEMCE，由CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再证ABGMFG，则利用相似比可计算出GN，再利用两三角形面积差计算S
35、DEG即可【详解】解：延长AG交DC延长线于M，过G作GHCD，交AB于N，如图，点E为BC中点，BE=CE，在ABE和MCE中，ABEMCE（ASA），AB=MC=4，CF=3DF，CF+DF=4，DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，ABMF，ABG=MFG，AGB=MGF，ABGMFG，SAFG=SAFB-SAGB=，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运用相似比计算线段的长是解题关键33（2021江苏扬州市中考真题）如图，
36、在中，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，且，则的长为_【答案】【分析】根据矩形的性质得到GFAB，证明CGFCAB，可得，证明ADGBEF，得到AD=BE=，在BEF中，利用勾股定理求出x值即可【详解】解：DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，四边形DEFG是矩形，GFAB，CGFCAB，即，AD+BE=AB-DE=，AC=BC，A=B，又DG=EF，ADG=BEF=90，ADGBEF（AAS），AD=BE=，在BEF中，即，解得：x=或（舍），EF=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相
37、似三角形的性质得到AB的长34（2021重庆中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O若，则AD的长为_【答案】3【分析】利用翻折的性质可得推出是的中位线，得出，再利用得出AO的长度，即可求出AD的长度【详解】由翻折可知O是的中点，点D为边BC的中点，O是的中点，是的中位线， ，故答案为：3【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键35（2020辽宁铁岭市中考真题）如图，正方形，正方形，正方形，
38、正方形，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，若，则等于_（用含有正整数的式子表示）【答案】【分析】先证得ADC，推出CD=，同理得到，由，推出ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，找到规律，即可求解【详解】正方形，正方形，且，和都是等腰直角三角形，同理，正方形，正方形，边长分别为2，4， AC，同理：，设和的边和上的高分别为和，；同理求得：；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于
39、发现规律是解题的关键36（2020辽宁鞍山市中考真题）如图，在中，点E是的中点，的延长线交于点F若的面积为1，则四边形的面积为_【答案】3【分析】根据ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是ABF的中位线；然后根证明ABFCEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及ECF的面积为1求得ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=SABF-SCEF=3【详解】解：在ABCD中，ABCD，点E是CD中点，EC是ABF的中位线；在ABF和CEF中，B=DCF，F=F，ABFECF，SABF：SCEF=1：4；又ECF的面积为1，SABF=4，S四边形ABCE=SABF-SCEF=3故
40、答案为：3【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是ABF的中位线，从而求得ABF与CEF的相似比37（2020辽宁锦州市中考真题）如图，在中，D是中点，若的周长为6，则的周长为_ 【答案】12【分析】由，可知，由D是中点，可得到相似比，即可求出的周长【详解】解：，又D是中点，即与的相似比为1:2，与的周长比为1:2，的周长为6，的周长为12，故答案为：12【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的相似比等于周长比是解题的关键38（2020辽宁盘锦市中考真题）如图，三个顶点的坐标分别为，以点
41、为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是_【答案】或【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】解：以点为位似中心，相似比为，将缩小，点的对应点B的坐标是（2，4）或（-2，-4）故答案为：（2，4）或（-2，-4）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k39（2020江苏南通市中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，DEF的周长为C
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