1、专题07.一元二次方程一、单选题1（2021山东菏泽市中考真题）关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A且B且CD【答案】B【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可【详解】解：关于的方程有实数根，且，解得，且，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键2（2021湖南怀化市中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）A没有实数根 B两根之和是3 C两根之积是 D有两个不相等的实数根【答案】A【分析】先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可【详解】解：这个一元二次方程没有实数根，故
2、A正确、D错误，故C错误，故B错误故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握D0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求11（2021四川南充市中考真题）已知方程的两根分别为，则的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得，再代入通分计算即可求解【详解】方程的两根分别为，=
3、-1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系是解决问题的关键12（2021四川凉山彝族自治州中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定【答案】C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出0，由此即可得出结论【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，k0，b0在方程中，=，一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，
4、根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键13（2021四川泸州市中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ）A8B16C 32D16或40【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得或，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可【详解】解：一元二次方程, 或当时，原一元二次方程为 ，当时，原一元二次方程为 原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键14（2021浙江丽水市中考真题）用配方法解方程时，配方结果正
5、确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方15（2021新疆中考真题）关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【答案】C【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【详解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解
6、法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）16（2020新疆中考真题）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=0【答案】D【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D
7、.此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根17（2020广西中考真题）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110【答案】D【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程【详解】解：
8、设有x个队参赛，则x（x1）110故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键18（2020广西河池市中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D9【答案】D【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题19（2020四川雅安市中考真题）
9、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）AB且C且D【答案】C【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3）2-4k10且k0，解得k且k0，故选：C【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立20（2020湖北荆州市中考真题）定义新运算，对于任意
10、实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）A有一个实根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根【答案】B【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21（2020黑龙江鹤岗市中考真
11、题）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）A0B1C3D1【答案】B【分析】把x代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【详解】解：根据题意得，解得；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根22（2020广东广州市中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.A0个B1个C2个D1个或2个【答案】D【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线
12、不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.23（2020湖北省直辖县级行政单位中考真题）关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）ABC或1D或4【答案】A【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判
13、别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键24（2020上海中考真题）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是()Ay22y+1=0By2+2y+1=0Cy2+y+2=0Dy2+y2=0【答案】A【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解【详解】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y22y+1=0故选：A【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧25（2020湖北随州市中考
14、真题）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】先求得，代入即可得出答案【详解】，=，且，原式=，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次26（2020湖北鄂州市中考真题）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）ABCD【答案】C【分析】先用含x的代
15、数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）x的值为40%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键27（2020湖南张家界市中考真题）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A2B4C8D2或4【答案】A【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得
16、出答案【详解】解：x26x+8=0 （x4）（x2）=0 解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键28（2020甘肃金昌市中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A-1或2B-1C2D0【答案】B【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值【详
17、解】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=1是一元二次方程， ，故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于029（2020江苏南京市中考真题）关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根【答案】C【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可【详解】解：，整理得：，方程有两个不等的实数根，设方程两个根为、，两个异号，而且负根的绝对值大故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判
18、别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系：，30（2020山东泰安市中考真题）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）A，21B，11C4，21D，69【答案】A【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解：移项得，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方31（2020贵州铜仁市中考真题）已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次
19、方程6+k+2=0的两个根，则k的值等于()A7B7或6C6或7D6【答案】B【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即=(6)24(k+2)=0，解方程即可得到结论【详解】当m=4或n=4时，即x=4，方程为4264+k+2=0，解得：k=6；当m=n时，6+k+2=0 ，解得：，综上所述，k的值等于6或7，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键32（2019河北中考真题）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b
20、=4，解出其中一个根是x=-1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x=-1 D有两个相等的实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案【详解】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，（-1）2-4+c=0，解得：c=3，所抄的c比原方程的c值小2故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0则b2-4ac=16-415=-40，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有
21、根必代的原则正确得出c的值是解题关键33（2019广西玉林市中考真题）若一元二次方程的两根为，则的值是（ ）A4B2C1D2【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，所以故选A【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.34（2019广西贵港市中考真题）若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（）ABC2D3【答案】B【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到，再化简，代入即可求解；【详解】解：，是关于的一元二次方程的两实根，；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.35（2019湖北
22、鄂州市中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ）ABCD0【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可【详解】解：x1+x2=4，x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，x2=，把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4+m=0，解得：m=，故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1x2=是解题的关键36（2019内蒙古巴彦淖尔市中考真题）已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（）A
23、BC或D或【答案】A【分析】分三种情况讨论，当a=4时，当b=4时，当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当时，是关于的一元二次方程的两根，不符合；当时，是关于的一元二次方程的两根，不符合；当时，是关于的一元二次方程的两根，；故选A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键37（2019湖北武汉市中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD【答案】C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，
24、=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.38（2019广东中考真题）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )ABCD【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，
25、所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题39（2021湖北随州市中考真题）已知关于的方程（）的两实数根为，若，则_【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出以及，然后根据条件变形代入求解即可【详解】由题意，即：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记基本公式，并灵活进行变形是解题关键40（2021湖北十堰市中考真题）对于任意实数a、b，定
26、义一种运算：，若，则x的值为_【答案】或2【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，故答案为：或2【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键41（2021湖南中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_【答案】【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于m的方程，即可求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得：，故答案是：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程有两个实数根，则，是解题的关键42（2021湖北黄冈市中考真题）若关于x的一元二
27、次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键43（2021湖南岳阳市中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_【答案】9【分析】直接利用根的判别式进行判断即可【详解】解：由题可知：“=0”，即；故答案为：9【点睛】本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解决本题的关键是牢记：0时，该
28、方程有两个不相等的实数根；=0时，该方程有两个相等的实数根；0时，该方程无实数根44（2021上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_【答案】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到0，然后求出c的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程无解，解得，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根45（2021湖南长沙市中考真题）若关于的方程的一个根为3，则的值为_【答案】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【详解
29、】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键46（2021四川成都市中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是_【答案】-3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可【详解】解：m，n是一元二次方程的两个实数根，=1+2（-2）=-3故答案为：-3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，也考查了一元二次方程的解47（2021浙江丽水市中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求
30、值问题：已知实数同时满足，求代数式的值结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是_（2）当时，代数式的值是_【答案】或1 7 【分析】（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可【详解】解：已知，实数，同时满足，-得， 或 +得，（1）当时，将代入得， 解得， ， 把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；当时，a的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当时，则，即 故答案为：7【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键
31、48（2021江西中考真题）已知，是一元二次方程的两根，则_【答案】1【分析】直接利用根与系数的关系求解即可【详解】解：，是一元二次方程的两根，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程()的两根，则，49（2021四川遂宁市中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球【答案】20【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n=，列一元二次方程求解可得【详解】解：第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色
32、三角形的个数10=1+2+3+4，第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+n=，当共有210个小球时，解得：或(不合题意，舍去)，第个图形共有210个小球故答案为：【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n50（2021江苏连云港市中考真题）已知方程有两个相等的实数根，则=_【答案】【详解】有两个相等的实数根，=0，9-4k=0，k=故答案为考点：根的判别式51（2020山东济南市中考真题）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路
33、宽应为_米【答案】1【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可【详解】解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10x）（15x）126，解得：x11，x224（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键52（2020四川雅安市中考真题）若 ，则 _【答案】6【分析】根据因式分解法进行求解即可；【详解】解： ， 或 ，又 ， 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的因式分解，准确计算是解题的关键53（2020贵州
34、黔南布依族苗族自治州中考真题）对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以若是一元二次方程的两个根，则_【答案】0【分析】求出的解，代入新定义对应的表达式即可求解【详解】解：，解得：，即，则，故答案为：0【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键54（2020黑龙江大庆市中考真题）已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_【答案】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【详解】解：根
35、据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故正确；正确的结论有；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题55（2020山西中考真题）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_【答案】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可【
36、详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:,解得a=102x,b=6x,代入ab=24中得: (102x)(6x)=24,整理得:2x211x+18=0解得x=2或x=9(舍去)故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程56（2020湖南邵阳市中考真题）中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为_【答案】x(x+12)=864【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可57（2020湖北荆门市中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_【答案】1【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解【详解】解（x-3m）（x-m）=0x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，3m-m=2解得
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