1、 1 / 21 专题专题 03.二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1 （2021 河北中考真题）若 3 3取 1.442，计算 333 33 398 3 的结果是（ ） A-100 B-1442 C144.2 D-0.01442 【答案】B 【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可 【详解】 3 31.442 33333 33 398 3(1 398) 3100 3 3 3100144.2 故选 B 【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键 2 （2021 河北中考真题）与 222 321 结果相同的是（ ） A3 2 1 B3
2、2 1 C32 1 D3 2 1 【答案】A 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案 【详解】 222 32194 12 3 2 12 ，且选项 B、C、D 的运算结果分别为：4、6、0 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混 合运算的性质，即可得到答案 3 （2021 湖北恩施土家族苗族自治州 中考真题）从 2，3 ， 2 这三个实数中任选两数相乘，所有 积中小于 2 的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【答案】C 【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解 【详解】解：由题意得：326
3、,222,326 ， 所有积中小于 2 的有6, 2两个；故选 C 【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键 4 （2021 湖南常德市 中考真题）计算： 5151 1 22 （ ） 2 / 21 A0 B1 C2 D 51 2 【答案】C 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案 【详解】解： 5151 1 22 = 5151 22 = 5 1 2 =2故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键 5 （2021 湖南衡阳市 中考真题）下列计算正确的是（ ） A164 B 0
4、 21 C 257 D 3 93 【答案】B 【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择 【详解】164，故 A 选项错误，不符合题意； 0 ( 2)1，故 B 选项正确，符合题意； 2和5不是同类二次根式不能合并，故 C 选项错误，不符合题意； 3 9不能化简，故 D 选项错误，不符合题意；故选 B 【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根掌握各知识点和运算法则是解答本题 的关键 6 （2021 浙江杭州市 中考真题）下列计算正确的是（ ） A 2 22 B 2 22 C 2 22 D 2 22 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断
5、，即可得到答案 【详解】解： 2 224 ，故 A 正确，C 错误； 2 22，故 B、D 错误；故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断 7 （2021 上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 【答案】C 【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可 3 / 21 【详解】A、 12 = 22 2是无理数，故 1 2 是无理数;B、 13 = 33 3是无理数，故 1 3 是无理数 C、 11 = 42 为有理数;D、 15 = 55 5是无理数，故 1 5 是无理数 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的
6、化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 8 （2021 江苏苏州市 中考真题）计算 2 3的结果是（ ） A3 B3 C2 3 D9 【答案】B 【分析】直接根据二次根式的性质求解即可 【详解】解： 2 3=3，故选 B 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握 2 (0)aa a是解答此题的关键 9 （2021 甘肃武威市 中考真题）下列运算正确的是（ ） A333 B4 5 54 C 326 D 3284 【答案】C 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案 【详解】332 3，故 A 错；4 553 5，故 B 错； 326 ，C 正确；3282，故
7、 D 错故选：C 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键 10 （2021 重庆中考真题）计算 1472 的结果是（ ） A7 B6 2 C7 2 D2 7 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案； 【详解】解： 14722 7 72 7 226 2 ，故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键 11（2021 浙江嘉兴市 中考真题） 能说明命题“若 x 为无理数， 则 x 2也是无理数”是假命题的反例是 （ ） 4 / 21 A 2 1x B 2 1x C 3 2x D 32x 【答
8、案】C 【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断 【详解】解：A、 2 2 21=32 2x ，是无理数，不符合题意； B、 2 2 21=3+2 2x ，是无理数，不符合题意；C、 2 2 3 2=18x ，是有理数，符合题意； D、 2 2 32=52 6x ，是无理数，不符合题意；故选：C 【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键 12 （2021 重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ） A5 72 721 B2 22 2 C363 2 D1553 【答案】C 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可 【
9、详解】解：A. 5 7 2 73 7 ，原选项错误，不符合题意； B. 2和 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. 363 2 ，原选项正确，符合题意；D. 1553 ，原选项错误，不符合题意；故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算 13 （2020 上海中考真题）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A6 B9 C 12 D18 【答案】C 【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可 【详解】A. 6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.93 ，与3不是同类二次根式； C
10、. 122 3 ，与3被开方数相同，故是同类二次根式； D. 123 2 ，与3被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次 根式的定义判断解题是求解的关键 5 / 21 14 （2020 内蒙古赤峰市 中考真题）估计 1 2 33 2 3 的值应在 （ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小. 【详解】 1 2 33 2 3 = 11 2 33 2 33 =2+ 6， 469，2 63
11、，42+6 b ）定义一种新运算 ab= ab ab ，如 32= 32 32 ，那么 124=_ 【答案】 2 【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可 【详解】解：124 12416 2 1248 故答案为： 2 【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键 50 （2019 四川绵阳市 中考真题）单项式 1a xy 与 1 2 b xy 是同类项，则 b a _ 【答案】1 【分析】 先根据同类项的定义列出方程， 再结合二次根式的性质求出a，b的值， 然后代入代数式计算即可 【详解】解：由题意知11ab，即1+1=0ab， 1
12、7 / 21 10,10ab-=-=，1a ，1b，则 1 11 b a ，故答案为 1 【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义， 难度一般 51（2019 辽宁营口市 中考真题） 一个长方形的长和宽分别为 10和2 2， 则这个长方形的面积为_ 【答案】4 5 【分析】 长方形的面积计算公式为长乘以宽， 所以将10和2 2相乘， 按照二次根式乘法的运算法则计算， 并化简成最简单二次根式即可 【详解】长方形的长和宽分别为10和2 2 这个长方形的面积为：102 22 204 5故答案为4 5. 【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的
13、应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二 次根式是解题的关键 52 （2019 四川内江市 中考真题）若10011002aaa，则 2 1001a _ 【答案】1002 【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答 【详解】10020a，1002a由10011002aaa，得10011002aaa， 10021001a， 2 10021001a 2 10011002a故答案是：1002 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 53 （2019 山东枣庄市 中考真题）观察下列各式： 22 1111 1111 121 22 ， 22 11111 111
14、 232 323 ， 22 11111 111 343 434 ， 请利用你发现的规律，计算： 18 / 21 22222222 11111111 1111 12233420182019 ，其结果为_ 【答案】 2018 2018 2019 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可 【详解】 22222222 11111111 1111 12233420182019 11111 1111 22320182019 1111111 2018 1 2233420182019 2018 2018 2019 ，故答案为 2018 2018 2019 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的
15、变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键 54 （2019 山东菏泽市 中考真题）已知62x ，那么 2 2 2xx 的值是_ 【答案】4 【分析】将所给等式变形为26x，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案 【详解】62x ，26x， 22 26x， 2 2 226xx ， 2 2 24xx ，故答案为：4 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确 的变形可以使得运算简便. 55 （2019 湖南益阳市 中考真题）观察下列等式： 32 2(21) 2， 52 6(32) 2， 72 12(43) 2， 请你根据以上规律，写出第
16、 6 个等式_ 【答案】 2 132 42( 76) 【分析】第 n 个等式左边的第 1 个数为 2n+1，根号下的数为 n(n+1)，利用完全平方公式得到第 n 个等式右 19 / 21 边的式子为( 1n n)2(n1 的整数) 【详解】32 2(21) 2，52 6(32) 2，72 12(43) 2， 第 n 个等式为：(2n+1)-21n n=( 1n n)2， 第 6 个等式为： 2 132 4276，故答案为 2 132 42( 76) 【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律 是解题的关键. 56 （2019 山东滨州市 中考
17、真题）计算： 2 131 |32| 2218 _ 【答案】24 3 【分析】根据根式的计算法则计算即可. 【详解】解：原式4233 324 3 ，故答案为24 3 【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视. 57 （2019 山东青岛市 中考真题）计算： 0 248 ( 3) 2 _ 【答案】2 31 【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可 【详解】 0 248 ( 3)2 32 12 31 2 .故答案为2 3+1. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键 58 （2020 辽宁营口市 中考真题） （3 2+6） （
18、326）_ 【答案】12 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【详解】解：原式（3 2） 2（ 6） 218612故答案为：12 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 三、解答题三、解答题 59 （2021 湖南长沙市 中考真题）计算： 0 22sin451328 20 / 21 【答案】5 【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得 【详解】解：原式 2 22116 2 22 1 4 5 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运 算法则是解题关键 60 （202
19、1 山东临沂市 中考真题）计算 22 11 222 22 【答案】 2 【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并 【详解】解： 22 11 222 22 = 1111 22222 2222 = 22 2 = 2 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算 61 （2021 四川遂宁市 中考真题）计算： 1 01 tan6023312 2 【答案】-3 【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行 计算即可 【详解】解： 1 01 tan6023312 2 =2+ 3233+1-2 =2323 1 2
20、3 =3 【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点， 熟悉相关性质是解题的关键 62 （2020 广西玉林市 中考真题）计算： 2 0 23.14219 【答案】10 【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方， 然后计算二次根式的加减法即可得 21 / 21 【详解】原式 2 2 1 ( 21)3 22 1 9 10 【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运 算法则是解题关键 63 （2020 上海中考真题）计算： 1 3 27 + 1 52
21、( 1 2 )2+|3 5| 【答案】0 【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可 【详解】原式= 1 3 3 (3 ) + 52 4+35=3+ 52 4+35=0 【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握 实数的运算法则是解题的关键 64 （2019 上海中考真题）计算： 2 3 1 3 1268 23 【答案】-3 【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可 【详解】解： 2 3 1 3 1268 23 = 3 1 2 3234 =-3 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 65 （2019 辽宁大连市 中考真题）计算： 2 1 ( 32)126 3 【答案】7 【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案 【详解】解：原式 3 344 32 36 3 344 32 32 3 7 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键
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