1、专题专题 01 实数实数 一一选择题选择题 1 （2021 湖南邵阳市 中考真题）3的相反数是（ ） A3 B0 C3 D 【答案】C 【分析】根据相反数的概念求解即可 【详解】-（-3）=3，即-3 的相反数是 3，故选：C 【点睛】本题主要考查相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号， 新的数就表示原数的相反数 2 （2021 山东泰安市 中考真题）下列各数：4，2.8，0，4，其中比3小的数是（ ） A4 B4 C0 D2.8 【答案】A 【分析】根据正数比负数大，正数比 0 大，负数比 0 小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可 【详解】解：4=4，4
2、32.8，432.804， 比3 小的数为4，故选：A 【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键 3 （2021 浙江中考真题）实数2的绝对值是（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【详解】解：实数-2 的绝对值是 2，故选：B 【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身 4（2021 四川乐山市 中考真题） 如果规定收入为正， 那么支出为负， 收入 2 元记作 2， 支出 5 元记作 （ ） A5 元 B5元 C3元 D7 元 【答案】B 【分析】结合题意，根据
3、正负数的性质分析，即可得到答案 【详解】根据题意得：支出 5 元记作5元故选：B 【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解 5 （2021 四川凉山彝族自治州 中考真题）2021（ ） A2021 B-2021 C 1 2021 D 1 2021 【答案】A 【分析】根据绝对值解答即可 【详解】解：2021的绝对值是 2021，故选：A 【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键 6（2021 湖南怀化市 中考真题）数轴上表示数 5 的点和原点的距离是（ ） A 1 5 B5 C5 D 1 5 【答案】B 【分析】根据数轴上点的表示及几何意
4、义可直接进行排除选项 【详解】解：数轴上表示数 5 的点和原点的距离是5；故选 B 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键 7 （2021 浙江宁波市 中考真题）在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 【答案】A 【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可 【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选 A 8 （2021 浙江金华市 中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后 售价最低的是（ ） A先打九五折，再打九
5、五折 B先提价50%，再打六折 C先提价30%，再降价30% D先提价25%，再降价25% 【答案】B 【分析】设原件为 x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可 【详解】设原件为 x 元，先打九五折，再打九五折，调价后的价格为 0.95x0.95=0.9025x 元， 先提价50%，再打六折，调价后的价格为 1.5x0.6=0.90 x 元， 先提价30%，再降价30%，调价后的价格为 1.3x0.7=0.91x 元， 先提价25%，再降价25%，调价后的价格为 1.25x0.75=0.9375x 元， 0.90 x0.9025x0.91x0.9375x 故选 B 【点睛】本题考查了
6、代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小 的比较是解题的关键 9 （2021 四川南充市 中考真题）数轴上表示数m和2m的点到原点的距离相等，则m为（ ） A2 B2 C1 D1 【答案】D 【分析】由数轴上表示数m和2m的点到原点的距离相等且2mm，可得m和2m互为相反数，由 此即可求得 m 的值 【详解】数轴上表示数m和2m的点到原点的距离相等，2mm， m和2m互为相反数，m+2m=0，解得 m=-1故选 D 【点睛】 本题考查了数轴上的点到原点的距离， 根据题意确定出m和2m互为相反数是解决问题的关键 10 （2021 湖南常德市 中考真题）阅读理解：
7、如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的平方和，即 22 mab，那么称 m 为广义勾股数则下面的四个结论：7 不是广义勾股数；13 是广义勾股数； 两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案 【详解】71 6 或25或34 7 不是广义勾股数，即正确； 22 134923 13 是广义勾股数，即正确； 22 512， 22 1013，15不是广义勾股数错误； 22 512， 22 1323，655 13 ，且 65 不是广义勾股数错误；故选：C 【
8、点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完 成求解 11 （2021 湖北黄冈市 中考真题）2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出 重要一步将 470000000 用科学记数法表示为（ ） A 7 47 10 B 7 4.7 10 C 8 4.7 10 D 9 0.47 10 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义即可得 【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数
9、，这种记数的方法叫做 科学记数法，则 8 4700000004.7 10，故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键 12 （2021 天津中考真题）计算53的结果等于（ ） A2 B2 C15 D15 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解 【详解】解：由题意可知：5315 ，故选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可 13 （2021 新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ） A2 B1 C 2 D2 【答案】C 【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可 【详解】根据无理数的定义， 2为无理数， 2，1，2 均为有理
10、数，故选：C 【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键 14 （2021 湖南长沙市 中考真题）下列四个实数中，最大的数是（ ） A3 B1 C D4 【答案】D 【分析】根据实数的大小比较法则即可得 【详解】解：3.14，314 ，即这四个实数中，最大的数是 4，故选：D 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键 15 （2021 湖南岳阳市 中考真题）在实数3，-1，0，2 中，为负数的是（ ） A3 B-1 C0 D2 【答案】B 【分析】利用负数的定义即可判断 【详解】解：A、3是正数；B、1 是正数，在正数的前面加上“-”
11、的数是负数，所以，-1 是负数； C、0 既不是正数，也不是负数；D、2 是正数故选：B 【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键 16 （2021 浙江台州市 中考真题）大小在 2和5之间的整数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】B 【分析】先估算 2和5的值，即可求解 【详解】解：1 22 ，253， 在 2和5之间的整数只有 2，这一个数，故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现 实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 17 （20
12、21 浙江金华市 中考真题）实数 1 2 ， 5 ，2，3中，为负整数的是（ ） A 1 2 B 5 C2 D3 【答案】D 【分析】按照负整数的概念即可选取答案 【详解】解： 1 2 是负数不是整数； 5 是负数不是整数；2 是正数；3是负数且是整数,故选 D 【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单 18 （2021 四川资阳市 中考真题）若 3 7a ，5b ，2c ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Abca Bbac Cacb Dabc 【答案】C 【分析】根据无理数的估算进行大小比较 【详解】解： 33 78 ，54 又 3 8=2，4=2a cb故选：C 【点睛】本题考查求一个数
13、的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键 19 （2021 浙江中考真题）已知, a b是两个连续整数，3 1ab ，则 , a b分别是（ ） A2, 1 B 1，0 C0，1 D1，2 【答案】C 【分析】先确定3的范围，再利用不等式的性质确定31的范围即可得到答案 【详解】解： 132, 031 1, 0,1,ab 故选：.C 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键 20 （2020 四川攀枝花市 中考真题）下列说法中正确的是（ ） A0.09 的平方根是 0.3 B164 C0 的立方根是 0 D1 的立方根是 【答
14、案】C 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 【详解】解：A、0.09 的平方根是0.3，故选项错误；B、164，故选项错误； C、0 的立方根是 0，故选项正确；D、1 的立方根是 1，故选项错误；故选 C. 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题 的关键 21 （2020 四川达州市 中考真题）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数， 即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后的天 数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A10 B89 C16
15、5 D294 【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满 5 进 1 的数从左到右依次为：2555，155，35，4，然后 把它们相加即可 【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2555+155+35+4=250+25+15+4=294，故选：D 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满 5 进 1 的规律列式计算 22 （2020 山东菏泽市 中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A5 B 1 2 C1 D 2 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 【详解】解：55， 11 22 ，11 ，22， 1
16、 521 2 ，绝对值最小的数是 1 2 ；故选：B 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键 23 （2020 江苏宿迁市 中考真题） 在 ABC 中， AB=1， BC= 5， 下列选项中， 可以作为 AC 长度的是 （ ） A2 B4 C5 D6 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到 AC 的长度可以取得 的数值的取值范围，从而可以解答本题 【详解】在 ABC 中，AB=1，BC= 5，51AC5+1， 5125+1，45+1，55+1，65+1， AC 的长度可以是 2，故选项 A 正确，选项 B、C、D
17、不正确；故选：A 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关 系解答 24 （2020 四川攀枝花市 中考真题）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 222 (1)(1)()abab的结果是（ ） A2 B0 C2a D2b 【答案】A 【分析】根据实数 a 和 b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求 出答案 【详解】解：由数轴可知-2a-1，1b2，a+10，b-10，a-b0， 222 (1)(1)()abab =11abab = 11abab=-2 故选 A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对
18、应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴 上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断 25 （2020 湖南株洲市 中考真题）一实验室检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克） ，超过标准质量 的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【详解】|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.80.91.22.3， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项 D 中的元件，故
19、选 D 【点睛】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键， 主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大 26 （2020 北京中考真题）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba ，则b的值 可以是（ ） A2 B-1 C-2 D-3 【答案】B 【分析】先根据数轴的定义得出 a 的取值范围，从而可得出 b 的取值范围，由此即可得 【详解】由数轴的定义得：12a21a 2a 又aba b到原点的距离一定小于 2 观察四个选项，只有选项 B 符合,故选：B 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键
20、27（2020 湖南长沙市 中考真题） 2020 年 3 月 14 日， 是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“ （Day） ” 国际数学日之所以定在 3 月 14 日，是因为 314 与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的 的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的 祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以 下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小 无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆
21、的周长与 半径的比；其中正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】 圆周率的含义： 圆的周长和它直径的比值， 叫做圆周率， 用字母 表示， 是一个无限不循环小数； 据此进行分析解答即可 【详解】解：圆周率是一个有理数，错误； 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；圆周率是一个与圆的大小无关的常 数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长 与半径的比，说法错误；故选：A 【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14 只是取它的近似值 28 （2020 黑龙江大庆市 中
22、考真题）若 2 |2| (3)0 xy，则x y 的值为（ ） A5 B5 C1 D1 【答案】A 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出 x，y 的值，代入计算即可； 【详解】 2 |2| (3)0 xy，20 x ，30y ， 2x，3y ，235 xy故答案选 A 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键 29 （2020 山东烟台市 中考真题）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对 值最大的是（ ） Aa Bb Cc D无法确定 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案 【详解】解：观察有
23、理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置可知， 这三个数中，实数 a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a故选：A 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键 30 （2020 四川乐山市 中考真题）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点 B则点B表示的数是（ ） A4 B4或10 C 10 D4或10 【答案】D 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点 B 表示的数是多少即可 【详解】解：点 A 表示的数是3，左移 7 个单位，得3710， 点 A 表示的数是3，右移 7 个单位，得374，故选：D 【
24、点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加， 左移减 31 （2020 湖南郴州市 中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ） A点A与点B B点A与点D C点C与点B D点C与点D 【答案】B 【分析】根据一个数的相反数定义求解即可 【详解】解：在-3，-1,2,3 中，3 和-3 互为相反数，则点 A 与点 D 表示互为相反数的两个点故选：B 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负 数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 32 （2019 台湾中考真题）数线上有O、A、B、C
25、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线 上有一点D，D点所表示的数为d，且5dd c ，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ） A在A的左边 B介于A、C之间 C介于C、O之间 D介于O、B之间 【答案】D 【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论 【详解】解：0c，5b，5c ，5ddc， BDCD，D点介于O、B之间，故选：D 【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 33 （2019 江苏徐州市 中考真题）如图，数轴上有O、A、B三点，O 为O原点，OA、OB分别表示仙 女座星系、M87 黑洞与地球的距离（单位
26、：光年） 下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（ ） A 6 5 10 B 7 10 C 7 5 10 D 8 10 【答案】D 【分析】用各选项的数分别除以 6 2.5 10，根据商结合数轴上 AO、OB 间的距离进行判断即可. 【详解】A. （ 6 5 10）（ 6 2.5 10）=2，观察数轴，可知 A 选项不符合题意； B. 7 10（ 6 2.5 10）=4，观察数轴，可知 B 选项不符合题意； C. 7 5 10 （ 6 2.5 10）=20，观察数轴，可知 C 选项不符合题意； D. 8 10（ 6 2.5 10）=40，从数轴看比较接近，可知 D 选项符合题意，故选 D 【点
27、睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解 题的关键 34（2019 山东枣庄市 中考真题） 点 ,O A B C在数轴上的位置如图所示，O为原点， 1AC ，OAOB 若 点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ） A1a B1a C1a D1a 【答案】B 【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决 【详解】O为原点，1AC ，OAOB，点C所表示的数为a， 点A表示的数为 1a，点B表示的数为：1a，故选B 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 35 （2019 四川中考
28、真题）实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A1m B1 m1 C0mn D10m 【答案】B 【分析】利用数轴表示数的方法得到 m0n，然后对各选项进行判断 【详解】利用数轴得 m01n，所以-m0，1-m1，mn0，m+10故选 B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大 二二填空题填空题 1 （2021 重庆中考真题）计算：() 0 31p-=_ 【答案】2 【分析】分别根据绝对值的性质、0 指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可 【详解】解：() 0 31312p-=-=，故答案是：2 【点睛】本题考查的是绝对值
29、的性质、0 指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键 2 （2021 四川自贡市 中考真题）某校园学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一 会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_ 【答案】143549 【分析】根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025 924=9210000+94100+9（2+4）=183654， 863=8610000+83100+8（3+6）=482472， 725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案为 143549 【点睛】本题考
30、查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 3 （2021 云南中考真题）已知 a，b 都是实数，若 2 1(2)0ab 则ab_ 【答案】-3 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得 a=-1，b=2， 所以，a-b=-1-2=-3故答案为：-3 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 4 （2021 湖南怀化市 中考真题）比较大小： 2 2 _ 1 2 （填写“”或“”或“”） 【答案】 【分析】直接用 21 22 ，结果大于 0，则
31、 2 2 大；结果小于 0，则 1 2 大 【详解】解： 2121 =0 222 ， 21 22 ，故答案为： 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解 和记忆方法背后的知识点是解题关键 5 （2021 山东临沂市 中考真题）比较大小：2 6_5（选填“”、“ ”、“ ” ） 【答案】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解 【详解】解：2 6 24，525，而 2425，2 65故答案为： 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方 法就是把它们还原成带根号的形
32、式，然后比较被开方数即可解决问题 6 （2021 四川自贡市 中考真题）请写出一个满足不等式 27x 的整数解_ 【答案】6（答案不唯一） 【分析】先估算出 2的值约为 1.4，再解不等式即可 【详解】解： 21.4 ， 72x ，5.6x 所以 6 是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于 6 的整数都是该不等式的整数解） ； 故答案为：6（答案不唯一） 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解 相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性 7 （2021 湖南邵阳市 中考真题）16 的算术平方根是_ 【答案
33、】4 【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0 的算术平方根还是 0；负数没有平方根也没有算术平方根 2 ( 4)16 16 的平方根为 4 和-4 16 的算术平方根为 4 8 （2020 北京中考真题）写出一个比 2大且比15小的整数_ 【答案】2（或 3） 【分析】先分别求出 2与15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案 【详解】1 22，3154，比2大且比15小的整数是 2 或 3故答案为：2（或 3） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出 2与15在哪两个 相邻的整数之间是解答此题的关键 9 （2020 广东中考真题）若2|1| 0ab ，
34、则 2020 ()ab_ 【答案】1 【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出 a，b 的值，即可求出答案 【详解】2|1| 0ab 2a，1b， 2020 ()ab 2020 11 ，故答案为：1 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出 a，b 的值是解题关键 10 （2020 湖北荆州市 中考真题）若 1 01 2020,3 2 abc ，则 a，b，c 的大小关系是 _ （用号连接） 【答案】bac 【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可 【详解】解： 0 20201,a 1 1 2, 2 b 33,c b ac故答案为：bac
35、 【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题 的关键 11 （2020 内蒙古赤峰市 中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点 O 起跳，落点为 A1， 点 A1表示的数为 1；第二次从点 A1起跳，落点为 OA1的中点 A2；第三次从 A2点起跳，落点为 0A 2的中点 A3；如此跳跃下去最后落点为 OA2019的中点 A2020.则点 A2020表示的数为_ 【答案】 2019 1 2 【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点 1234 ,A A A A表示的数，再归纳类推出一般规律， 由此即可得 【详解】由题意得：
36、点 1 A表示的数为 0 1 1 2 ;点 2 A表示的数为 1 1 111 222 OA 点 3 A表示的数为 2 2 111 242 OA ;点 4 A表示的数为 3 3 111 282 OA 归纳类推得： 点 n A表示的数为 1 1 2n （n 为正整数）;则点 2020 A表示的数为 2020 12019 11 22 ,故答案为： 2019 1 2 【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点 1234 ,A A A A表示的数，正确归纳类推出一般规 律是解题关键 12 （2019 山东德州市 中考真题）33xx ，则x的取值范围是_ 【答案】3x 【分析】根据绝对值的意义，
37、绝对值表示距离，所以30 x，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，30 x，3x ； 故答案为3x； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键 三三解答题解答题 1 （2021 上海中考真题）计算： 1 1 2 9|12 | 28 【答案】2 【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以 及同类项即可 【详解】解： 1 1 2 9|12 | 28 = 1 9122 2 2 =3 2 12 ，=2 【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根 式，合并同类二次根式与同类项，掌握实
38、数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简， 负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键 2 （2021 新疆中考真题）计算： 020213 ( 21)| 3|27( 1) 【答案】0 【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行 有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可 【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0 【点睛】 本题考查了实数的运算， 包括零指数幂、 绝对值的意义， 求一个数的立方根， 有理数的乘方运算 正 确化简各数是解题的关键 3 （2021 湖南怀化市 中考真题）计算： 02 1 (3)1
39、2( )4sin60( 1) 3 【答案】11 【分析】根据非零实数 0 次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计 算即可 【详解】解：原式=1 2 392 3 1=11 【点睛】本题主要考查非零实数 0 次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运 算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键 4 （2021 四川广安市 中考真题）计算： 0 3.1427134sin60 【答案】0 【分析】分别化简各数，再作加减法 【详解】 解： 0 3.1427134sin60 = 3 1 3 3314 2 =1 3 3 3 1 2 3 =0 【点睛】本题考
40、查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则 5 （2021 湖南岳阳市 中考真题）计算： 0 2021 3 124sin308 【答案】2 【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各 项后，再进行加减运算即可得到答案 【详解】解： 0 2021 3 124sin308 = 1 1241 2 =122 1 =2 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键 6 （2021 云南中考真题）计算： 201 tan452 ( 3)( 21)2( 6) 23 【答案】6 【分析】原式分别
41、利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作 加减法 【详解】解： 201 tan452 ( 3)( 21)2( 6) 23 = 11 914 22 =6 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （2021 浙江金华市 中考真题）计算： 2021 1+ 84sin45 +2 【答案】1 【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可 【详解】解：原式 2 12 242 2 1 2 22 22 1 【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则
42、 化简是解题的关键 8（2021 浙江台州市 中考真题） 小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升， 输液器包装袋上标有“15 滴/毫升” 输 液开始时，药液流速为 75 滴/分钟小华感觉身体不适，输液 10 分钟时调整了药液流速，输液 20 分钟时， 瓶中的药液余量为 160 毫升 （1）求输液 10 分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的 时间 【答案】 （1）输液 10 分钟时瓶中的药液余量为 200 毫升； （2）小华从输液开始到结束所需的时间为 60 分 钟 【分析】 （1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解； （2）先求出输液 10 分钟时调整后的药液流速，
43、进而即可求解 【详解】 （1）解：7515=5（毫升/分钟） ，250-510=200（毫升） ， 答：输液 10 分钟时瓶中的药液余量为 200 毫升； （2） （200-160）10=4（毫升/分钟） ，1604+20=60（分钟） ， 答：小华从输液开始到结束所需的时间为 60 分钟 【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的 关键 9 （2020 青海中考真题）计算： 1 03 1 13tan45(3.14)27 3 【答案】3 【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可 【详解】 1 03
44、 1 13tan45(3.14)27 3 3 |13 1| 1 3 33 1 1 3 3 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上 计算是解题的关键 10 （2020 湖南怀化市 中考真题）计算： 2 822cos45|22 | 【答案】 9 . 4 【分析】按照公式 1 (0) p p aa a 、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后 计算加减即可 【详解】解：原式= 2 12 2 2+222 22 1 2 2+222 4 1 2 4 9 4 .故答案为 9 . 4 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零
45、指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数 值及二次根式与绝对值的性质等 11 （2020 北京中考真题）计算： 1 1 ( )18| 2| 6sin45 3 【答案】5 【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案 【详解】解：原式= 2 33 226 2 3 3 22 3 2 5. 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌 握以上的知识是解题的关键 12 （2020 山东菏泽市 中考真题）计算： 2020 12020 1 2|63| 2 3sin45( 2) 2 【答案】 5 2 【分析】根据负整数指
46、数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可 【详解】 2020 12020 1 2|63| 2 3sin45( 2) 2 2020 121 (36)2 3( 2) 222 1 3661 2 5 2 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上 运算是解题的关键 13 （2020 广东深圳市 中考真题）计算： 10 1 ( )2cos30|3 | (4) 3 【答案】2 【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可 【详解】解： 10 1 ( )2cos30|3 | (4) 3 3 3231 2
47、333 1 2. 【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上 知识是解题的关键 14 （2020 湖南张家界市 中考真题）计算： 2 0 1 |12 | 2sin45(3.14) 2 【答案】4 【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可 【详解】 2 0 1 |12 | 2sin45(3.14) 2 2 21214 2 2 12 1 4 4 【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题 的关键 15 （2019 四川遂宁市 中考真题）计算： 201920 (
48、1)( 2)(3.14)4cos30|212 | 【答案】 7 4 【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算. 【详解】解：原式 13 1142 32 42 1 112 32 32 4 7 4 【点睛】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值. 16 （2019 四川乐山市 中考真题）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2， 1 x x ，且点A、 B到原点的距离相等.求x的值. 【答案】2x 【分析】据点 A、B 到原点的距离相等可知点 A、B 表示的数值互为相反数，即2 1 x x ，解分式方程即可. 【详解】解：点 A、B 到原点的距离相等 A、B 表示的数值互为相反数，即2 1 x x ， 去分母，得2(1)xx， 去括号，得22xx， 解得2x 经检验，2x是原方程的解. 【点睛】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点 A、B 到 原点的距离相等可知点 A、B 表示的数值互为相反数
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