1、 1 一元一次不等式一元一次不等式 实际问题实际问题 一、选择题一、选择题 1.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费 办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元，某小区住户按这种 收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数( ) A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D.至多 21 户 2三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A13cm B6cm C5cm D4cm 3九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人
2、交 0.70 元一张彩色底片 0.68 元，扩印 一张相片 0.50 元，每人分一张在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( ) A2 人 B3 人 C4 人 D5 人 4某市出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km计) 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元， 设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm， 那么x的最大值是( ) A11 B8 C7 D5 二、填空题二、填空题 5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm.某厂家生产符合该规定的 行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与
3、宽的比为 3:2，则该行李箱的长的最大值为_cm. 66 月 1 日起，某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、5 千克和 8 千克6 月 7 日，小星和爸 爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 千克散装大米， 他们选购的 3 只环保购物袋至少 应付给超市_元 7乐天借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，那么以后几天里 每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为_ 三、解答题三、解答题 8.某水果店计划购进苹果和丑桔共 140
4、 千克，这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 2 苹果 5 8 丑桔 9 13 (1)若该水果店购进这两种水果的进货款为 1 000 元，求水果店购进这两种水果各多少千克？ (2)若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的 3 倍， 应怎样安排进货才能使水果店在销 售完这批水果时获利最多？ 9.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价 分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销 售 时 段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 18000
5、元 第二周 4 台 10 台 31000 元 (1)求 A，B 两种型号的净水器的销售单价 (2)若电器公司准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A 种型号 的净水器最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润为 12800 元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由 10.列方程（组）或不等式（组）解应用题： 2017 年的 5 月 20 日是第 17 个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查 快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如下） 若这份快餐中所含的蛋白
6、质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？ 1. 2.400. 3.4. 信息 快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他 快餐总质量为克 碳水化合物质量是蛋白质质量的 倍 11.某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元 （毛利润= 3 （售价-进价）销售量） (1)该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？ (2)通过市场调研，该商场决定在
7、原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的 购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备 的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 12某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且 每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元在这 20 名工人中，车间每 天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 (1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y (2)若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多
8、少名工人去制造乙种零件? 参考参考 4 参考参考答案答案 1.C 解析设这个小区的住户数为 x 户，则 1 000 x10 000+500 x，解得 x20.x 是整数，这个 小区的住户数至少 21 户 2B 3C 4B 5.78 解析设长为 3x cm，宽为 2x cm，则 30+3x+2x160，解得 x26，所以 x 的最大值是 26， 此时 3x=78(cm). 68 7(102)x7252 8 分析：(1)设购进苹果 x 千克，则购进丑桔(140 -x)千克，根据进货钱数=单价数量，列出 关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论； (2)设购进苹果 m 千克时售完这批水果将获利
9、y 元， 由丑桔的进货量不超过苹果进货量的 3 倍可 列出关于 m 的一元一次不等式， 解不等式可求出 m 的取值范围， 再根据总利润=每千克利润千克数 可找出 y 关于 m 的函数关系式，根据函数的性质即可解决最值问题 解：(1)设购进苹果 m 千克，则购进丑桔(140-x)千克， 依题意得：5x+9(140-x)=1 000， 解得：x=65， 则 140-65=75（千克） ， 答：水果店购进苹果 65 千克，丑桔 75 千克 (2)设购进苹果 m 千克时售完这批水果将获利 y 元. 由题意得：140-m3m， 解得：m35 获得利润 y=(8-5)m+(13 -9) (140-m)=-
10、m+560. 可知 m 越大，y 越小，因此当 m=35 时，y 有最大值，最大值为 525 元140-35=105（千克） 答：购进苹果 35 千克，丑桔 105 千克时水果店在销售完这批水果时获利最多. 9.思路建立 （1） 要求净水器的销售价格， 我们设 A、 B 两种型号净水器的销售单价分别为 x 元、 y 元，根据“销售 3 台 A 型号 5 台 B 型号的净水器收入 18000 元，销售 4 台 A 型号 10 台 B 型号的净 水器收入 31 000 元”，列方程组求解； (2)设采购 A 种型号净水器 a 台， 则采购 B 种型号净水器(30-a)台， 根据金额不多于 54 0
11、00 元， 5 列不等式求解； (3)根据利润为 12800 元，列方程求出 a 的值，再看是否符合(2)的条件，符合则能实现目标， 否则不能. 解：(1)设 A、B 两种型号的净水器的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意，得 3518000, 41031000, xy xy 解得 2500, 2100. x y 答：A、B 两种型号的净水器的销售单价分别为 2500 元、2100 元 (2)设采购 A 种型号净水器 n 台，则采购 B 种型号净水器(30-a)台 依题意得：2000a+1700（30-a）54000，解得：a10.故最多能采购 A 种型号净水器 10 台 (3)依题意得：
12、(2500-2000)a+（2100-1700）(30-a)=12800，解得：a=8 810，可以实现. 故采购 A 种型号净水器 8 台，B 种型号净水器 22 台，公司能实现利润为 12 800 元的目标 点拨：类似求解不同方案设计问题的方法主要有：(1)列举法或列表法；(2)利用二元一次方程 （组）的整数解；(3)利用一元一次不等式（组）锁定范围，在范围内求整数解 10.解：设这份快餐含有 x 克的蛋白质，则这份快餐含有 4x 克的碳水化合物， 根据题意，得 x+4x40070%， 解不等式，得 x56 答：这份快餐最多含有 56 克的蛋白质. 11.解：(1)设该商场计划购进 A 种设备 x 套，B 种设备 y 套 由已知得 1.51.266, 0.150.29, xy xy 解得 20, 30. x y 答：该商场计划购进 A 种设备 20 套，B 种设备 30 套 (2)设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 1.5a 套 由已知得 1.5（20-a）+1. 2(30+1. 5a)69， 解得 a10 答：A 种设备购进数量至多减少 10 套 12(1)y400 x26000， 0 x20； (2)400 x2600024000， x5， 20515 6 至少派 15 人去制造乙种零件
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