1、2020-2021 学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。 1 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，则1 的对顶角是（ ） A2 B3 C4 D3 和4 2 （3 分）点 A（2，3）所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A
2、 B C D 4 （3 分）下列实数是无理数的是（ ） A3.14 B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3 B2 C3 D329 6 （3 分）下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 7 （3 分）在数轴上表示不等式x+20 的解集，正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） Aacbc Bac2bc2 Ca+cb+c Dacbc 9 （3 分）如图，所提供的信息正确的是（ ） A九年级的男生是女生的两倍 B七年级学生最多 C九年级学生女生比男生多 D八年级比九年级的学生多 10 （3 分）已知关于 x，
3、y 的方程组以下结论： 当 k0，方程组的解也是方程 x2y4 的解； 存在实数 k，使得 x+y0； 当 yx1 时，k1； 不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变， 其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（本大题二填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）如果把方程 3x+y2 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，那么 y 12 （4 分）如图，若满足条件 ，则有 ABCD （要求：不再添加辅助线，只需填一个 答案即可） 13 （4 分） 14 （4 分）已知是方程 3mxy1 的解，则 m 15 （4 分）若 P（4，
4、3） ，则点 P 到 x 轴的距离是 16 （4 分）不等式 3（x2）x 的解集是 17 （4 分）不等式组有 4 个整数解，则 m 的取值范围是 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程组 19 （6 分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，延长 AD 至 E，已知 AC 平分DAB，DAB70，135 （1）求证：ABCD； （2）求2 度数 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分
5、，共 24 分）分） 21 （8 分）为了了解肇庆市某校学生对以下四个电视节目：A中国诗词大会 、B最强大脑 、C朗读 者 、D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一 个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ； （2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最喜爱最强大脑的学生有多少人？ 22 （8 分）如图所示，直角坐标系中ABC 的顶点都在网格点上，其中 C 点坐标为（4，
6、1） 完成下面问 题 （1）点 A，B 的坐标为 A （ ） ，B（ ） ； （2）将ABC 平移后得到ABC，点 A 的对应点 A坐标为（0，3） ，则 B 的对应点 B坐标为 （ ） ，ABC 的面积 ； （3）画出将ABC 各点横纵坐标都乘以1 后的A2B2C2； （4）在 x 轴上存在点 P，使PBC 的面积等于ABC 的面积，则 P 的坐标为 23 （8 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首 先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十 一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若
7、干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱， 就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述 问题 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐 赠一批书籍和实验器材共 360 套，其中书籍比实验器材多 120 套 （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县已知每辆甲种 货车最多可装书籍 40
8、套和实验器材 10 套，每辆乙种货车最多可装书籍 30 套和实验器材 20 套运输部 门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费 1000 元，乙种型号的货车每辆需付运费 900 元假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 25 （10 分） “一带一路”让中国和世界更紧密， “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋 转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时 针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转
9、动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是 每秒 1 度，假定主道路是平行的，即 POMN，且BAM：BAN2：1 （1）填空：BAN ； （2）如图 2， 若灯 B 射线先转动 30s， 灯 A 射线才开始转动， 在灯 B 射线到达 BQ 之前， 设灯 A 转动 t 秒 （0t90） ， 则MAM ，PBP ； （用含 t 的式子表示） 在的条件下，若 AMBP，则 t 秒 （3）如图 3，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过 C 作ACD 交 PQ 于点 D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若 不变，请求
10、出其数量关系；若改变，请说明理由 2020-2021 学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。 1 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，则1 的对顶角是（ ） A2 B3 C4 D3 和4 【解答】解：直线 AB，CD 相交于点 O，则1 的对顶角是2， 故选：A 2 （3 分）点 A（2，3）所在象限是
11、（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：因为点 A（2，3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以 点 A 在第三象限 故选：C 3 （3 分）二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A B C D 【解答】解：A、当 x0，y时，x2y02（）1，是方程的解； B、当 x1，y1 时，x2y1211，不是方程的解； C、当 x1，y0 时，x2y1201，是方程的解； D、当 x1，y1 时，x2y12（1）1，是方程的解； 故选：B 4 （3 分）下列实数是无理数的是（ ） A3.14 B C D 【解答】
12、解：A.3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D.是无理数，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3 B2 C3 D329 【解答】解：A 选项，3，故该选项错误； B 选项，2，故该选项错误； C 选项，3，故该选项正确； D 选项，329，故该选项错误； 故选：C 6 （3 分）下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 【解答】解：A.的解集为2x3，故本选项不合题意； B.的解集为3x2，故本选项不合题意； C.无解，故本选项符合题意； D.，的解集
13、为3x2，故本选项不合题意； 故选：C 7 （3 分）在数轴上表示不等式x+20 的解集，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：移项得，x2， 在数轴上表示为 故选：D 8 （3 分）已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） Aacbc Bac2bc2 Ca+cb+c Dacbc 【解答】解：Aab， acbc，故本选项符合题意； B已知 ab，若 c 是任意实数，不妨设 c0， 则 ac2bc2，故本选项不符合题意； Cab， a+cb+c，故本选项不符合题意； Dab，若 c 是任意实数，当 c0 时， acbc，故本选项不符合题意； 故选：A 9 （3 分）
14、如图，所提供的信息正确的是（ ） A九年级的男生是女生的两倍 B七年级学生最多 C九年级学生女生比男生多 D八年级比九年级的学生多 【解答】解：由统计图可知，七年级女生 8 人，男生 12 人；八年级女生 14 人，男生 16 人；九年级女生 10 人，男生 20 人； A九年级的男生是女生的 2 倍，因此选项 A 符合题意； B 七年级 20 人， 八年级 30 人， 九年级 30 人， 因此七年级人数最多是错误的， 所以选项 B 不符合题意； C九年级的男生比女生多，因此选项 C 不符合题意； D八年级和九年级的人数都是 30 人，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 10 （3 分）已知
15、关于 x，y 的方程组以下结论： 当 k0，方程组的解也是方程 x2y4 的解； 存在实数 k，使得 x+y0； 当 yx1 时，k1； 不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变， 其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：把 k0 代入方程组得：， 解得：， 代入方程得：左边224，右边4， 左边右边，此选项正确； 由 x+y0，得到 yx， 代入方程组得：，即 k3k1， 解得：k， 则存在实数，使 x+y0，本选项正确； ， 2得：y1k， 把 y1k 代入得：x3k2， yx1k3k+234k， 代入不等式得：34k1， 解得：k1，此选项错误； x+3y3k2+33k1，本
16、选项正确， 故选：B 二填空题（本大题二填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）如果把方程 3x+y2 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，那么 y 23x 【解答】解：方程 3x+y2， 解得：y23x， 故答案为：23x 12 （4 分）如图，若满足条件 A3（答案不唯一） ，则有 ABCD （要求：不再添加辅助线，只 需填一个答案即可） 【解答】解：当A3 时，ABCD； 当A1 时，ABCD； 当A+4180时，ABCD 等答案不唯一 故答案为：A3（答案不唯一） 13 （4 分） 2 【解答】解：224， 2 故答案为：2
17、14 （4 分）已知是方程 3mxy1 的解，则 m 3 【解答】解：把代入方程 3mxy1，得 3m+81， 解得 m3 15 （4 分）若 P（4，3） ，则点 P 到 x 轴的距离是 3 【解答】解：|3|3， P 点到 x 轴的距离是 3， 故答案为 3 16 （4 分）不等式 3（x2）x 的解集是 x3 【解答】解：3（x2）x， 3x6x， 3xx6， 2x6， x3， 故答案为 x3 17 （4 分）不等式组有 4 个整数解，则 m 的取值范围是 3m4 【解答】解：， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1xm 不等式组有 4 个整数解， 3m4 故答案为：3m4 三、解答题
18、（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程组 【解答】解：， 得：2x2， 解得 x1， 将 x1 代入解得 y1， 所以方程组的解为 19 （6 分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 x12 得：x1， 解不等式 2x+93 得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将解集表示在数轴上如下： 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，延长 AD 至 E，已知 AC 平分DAB，DAB70，135 （1）求证：ABCD； （2）求2 度数 【解答】 （1）证明：AC 平分DA
19、B， BACDACDAB7035， 又135， 1BAC， ABCD； （2）解：ABCD， 2DAB70 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）为了了解肇庆市某校学生对以下四个电视节目：A中国诗词大会 、B最强大脑 、C朗读 者 、D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一 个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 120 人 ； （2）在扇形统计图中，A 部分所占圆
20、心角的度数为 54 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最喜爱最强大脑的学生有多少人？ 【解答】解： （1）6655%120（人） ， 故答案为：120 人； （2）36054， 故答案为：54； （3）12025%30（人） ，补全条形统计图如下： （4）200055%1100（人） ， 答：估计该校最喜爱最强大脑的学生有 1100 人 22 （8 分）如图所示，直角坐标系中ABC 的顶点都在网格点上，其中 C 点坐标为（4，1） 完成下面问 题 （1）点 A，B 的坐标为 A （ 2，2 ） ，B（ 1，0 ） ； （2）将ABC 平移后得到AB
21、C，点 A 的对应点 A坐标为（0，3） ，则 B 的对应点 B坐标为 （ 1，1 ） ，ABC 的面积 2.5 ； （3）画出将ABC 各点横纵坐标都乘以1 后的A2B2C2； （4） 在 x 轴上存在点 P， 使PBC 的面积等于ABC 的面积， 则 P 的坐标为 （6， 0） 或 （4， 0） 【解答】解： （1）由图可知：A（2，2） ，B（1，0） ， 故答案为：2，2；1，0； （2）点 A 的对应点 A坐标为（0，3） ， 即 220，2+13， 即向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位， B 的对应点 B坐标为（12，0+1） ， 即 B（1，1） ， ABC 的面积；
22、故答案为：1，1；2.5； （3）如图，A2B2C2即为所求 （4）ABC 的面积2.5， x 轴上存在点 P，使PBC 的面积等于ABC 的面积， 设 P（x，0） ，则 BP|x1|， |x1|12.5， 解得 x6 或4， 点 P 的坐标为（6，0）或（4，0） 故答案为： （6，0）或（4，0） 23 （8 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首 先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十 一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱， 就会多
23、11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述 问题 【解答】解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱， 根据题意得：， 解得： 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐 赠一批书籍和实验器材共 360 套，其中书籍比实验器材多 120 套 （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车
24、共 8 辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县已知每辆甲种 货车最多可装书籍 40 套和实验器材 10 套，每辆乙种货车最多可装书籍 30 套和实验器材 20 套运输部 门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费 1000 元，乙种型号的货车每辆需付运费 900 元假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【解答】解： （1）设书籍和实验器材分别为 x、y 套 根据题意得： 解得： 故书籍和实验器材分别为 240 套，120 套 （2）设安排甲型号的货车 a 辆，则安排乙型号的货车（8a）辆 根据题意
25、得： 解得：0a4 又a 取整数， a0，1，2，3，4 8a8，7，6，5，4， 共有 4 种方案，如下： 方案一：甲 0 辆，乙 8 辆 方案二：甲 1 辆，乙 7 辆 方案三：甲 2 辆，乙 6 辆 方案四：甲 3 辆，乙 5 辆 方案五：甲 4 辆，乙 4 辆 （3）方案一所需运费：10000+89007200（元） 方案二所需运费：1000+79007300（元） 方案三所需运费：21000+69007400（元） 方案四所需运费：31000+59007500（元） 方案五所需运费：41000+49007600（元） 故运输部门应选择方案一，他的运费最少，最少运费是 7200 元 2
26、5 （10 分） “一带一路”让中国和世界更紧密， “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋 转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时 针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是 每秒 1 度，假定主道路是平行的，即 POMN，且BAM：BAN2：1 （1）填空：BAN 60 ； （2）如图 2， 若灯 B 射线先转动 30s， 灯 A 射线才开始转动， 在灯 B 射线到达 BQ 之前， 设灯 A 转动 t 秒 （0t90） ， 则MAM （2t）
27、，PBP （30+t） ； （用含 t 的式子表示） 在的条件下，若 AMBP，则 t 30 秒 （3）如图 3，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过 C 作ACD 交 PQ 于点 D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若 不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 【解答】解： （1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1， BAN18060， 故答案为：60； （2）设灯 A 转动 t 秒（0t90） ， 则MAM（2t），PBP（30+t）， 故答案为： （2t）， （30+t）； 若 AMBP， 则MABPBA， 又QPMN， PBAMAB， PBAMABMABPBA， MAMPBP， 2t30+t， t30； （3）不发生变化，BAC2BCD，理由如下： 设灯 A 射线转动时间为 t 秒， CAN1802t， BAC60（1802t）2t120， 又ABC120t， BCA180ABCBAC180t，而ACD120， BCD120BCA120（180t）t60， BAC：BCD2：1， 即BAC2BCD
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