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    2020-2021学年四川省成都市青羊区八年级上月考数学试卷(10月份)含答案详解

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    2020-2021学年四川省成都市青羊区八年级上月考数学试卷(10月份)含答案详解

    1、2020-2021 学年四川省成都市青羊区八年级(上)月考数学试卷(学年四川省成都市青羊区八年级(上)月考数学试卷(10 月份)月份) 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列实数中,属于无理数的是( ) A0 B3.14 C D7 2 (3 分)若三个正方形的面积如图所示,则正方形 A 的面积为( ) A6 B36 C64 D8 3 (3 分)( ) A8 B8 C4 D4 4 (3 分)下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是( ) A3、4、5 B3、5、7 C6、8、10 D8、15、1

    2、7 5 (3 分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下,树干顶部在离根部 12 米处,则这棵 大树的高度为( ) A13 B17 C18 D25 6 (3 分)估算在哪两个整数之间?( ) A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 7 (3 分)如图,OAOB,则数轴上点 B 所表示的数是( ) A4 B C D3+ 8 (3 分)已知,则的值为( ) A B C D 9 (3 分)已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边长是( ) A5 B25 C D5 或 10 (3 分)如图,把直角ABC 沿 AD 折叠后,使点 B 落在 AC 边上点 E

    3、处,若 AB6,AC10,则 SCDE ( ) A15 B12 C9 D6 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)填空 (1) (2) 12 (4 分)如果代数式有意义,那么实数 x 的取值范围为 13 (4 分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图” ,后人称其为“赵爽弦图” ,它是 由四个全等的直角三角形拼接而成若直角三角形的短直角边长 2,小正方形面积为 4,则大正方形面积 为 14 (4 分)如图正方体盒子的棱长为 2,BC 的中点为 M,一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离 为

    4、三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 54 分)分) 15 (9 分)计算 (1)+ (2)+(1)0 (3)4+ (4) (2)2+() 1( )2 16 (9 分)解方程 (1) (x2)29 (2)3x3810 17 (9 分)已知:a+2,b2 (1)求 ab (2)求 a2+b2ab 18 (9 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点叫格点,已知ABC 是网格中的格点三角形 (1)求 BC 的长 (2)求ABC 的面积 (3)求 BC 边上的高 19 (9 分)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 GH 折叠,使点 B 与点 D

    5、重合,点 A 落在点 E 处 (1)求证:DGDH (2)若 AB2,AD4求 AG 的长 20 (9 分)等边ABC 中,AB6,P、Q 分别是 AB、BC 两边上的动点且 APBQ,CP、AQ 交于点 M (1)如图 1,求证:ACPBAQ (2)如图 1,求AMP 的度数 (3)如图 2,连接 PQ,当 PQBC 时,求 AQ 和 CM 的值 四、填空题(本大题共四、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)已知 x1,则 x2+2x1 22 (4 分)规定 ab+,a*babb2,则(24)* 23 (4 分)已知 a,b,c 在

    6、数轴上位置如图:则|ab|+ 24 (4 分)已知 a,b,c 是ABC 的三边长,且满足+a22ab+b20,若 c+2,则 SABC 25 (4 分)如图,在ABC 中,C90,A30,AB8,D 为 AC 中点,将CBD 沿 AB 翻折, 得到EBF,过 F 作 FGBD 于 G则 FG , 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 小题,共小题,共 30 分)分) 26 (10 分)解答题 (1)若实数 x,y 满足 y+18,求 2x+y 的平方根 (2)已知:x,y,若 x 的整数部分是 m,y 的小数部分是 n 求 mnx 的值 化简求值: 27 (10 分)如图,有两条公路

    7、 OM 和 ON 相交成 30角,沿公路 OM 方向离两条公路的交叉处 O 点 160 米的 A 处有一所希望小学,当拖拉机沿 ON 方向行驶时,路两旁 100 米内会受到噪声影响已知有一台 拖拉机正沿 ON 方向行驶,速度为 5 米/秒 (1)该小学是否受到噪声的影响,并说明理由 (2)若该小学要受到噪声的影响,则这台拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少? 28 (10 分)在ABC 中,ACBC4,ACB90,E 为 BC 上一个动点,CFAE 于 G,交 AB 于 F (1)如图 1,当 AE 平分CAB 时,求 BE 的长 (2)如图 2,当 E 为 BC 中点时

    8、求 CG 的长 连接 EF,求 GF+EF 的值 (3)如图 3,在 E 运动过程中,连接 BG,则 BG 的最小值为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列实数中,属于无理数的是( ) A0 B3.14 C D7 【解答】解:A、0 是整数,属于有理数; B、3.14 是有限小数,属于有理数; C、是无理数; D、7 是整数,属于有理数; 故选:C 2 (3 分)若三个正方形的面积如图所示,则正方形 A 的面积为( ) A6 B36 C64 D8 【解答】解:面积为 1

    9、00 的正方形的边长为 10,面积为 64 的正方形的边长为 8, 由勾股定理得,正方形 A 的边长6, 正方形 A 的面积为 36, 故选:B 3 (3 分)( ) A8 B8 C4 D4 【解答】解:4, 故选:C 4 (3 分)下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是( ) A3、4、5 B3、5、7 C6、8、10 D8、15、17 【解答】解:A、329,4216,5225,9+1625, 32+4252, 长为 3,4,5 的三条边,能组成直角三角形,选项 A 不符合题意; B、329,5225,7249,9+253449, 32+5272, 长为 3,5,7 的三

    10、条边,不能组成直角三角形,选项 B 符合题意; C、6236,8264,102100,36+64100, 62+82102, 长为 6,8,10 的三条边,能组成直角三角形,选项 C 不符合题意; D、8264,152225,172289,64+225289, 82+152172, 长为 8,15,17 的三条边,能组成直角三角形,选项 D 不符合题意 故选:B 5 (3 分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下,树干顶部在离根部 12 米处,则这棵 大树的高度为( ) A13 B17 C18 D25 【解答】 解: 由勾股定理得, BC13 (m) 则大树折断前的高度为:1

    11、3+518(m) 故选:C 6 (3 分)估算在哪两个整数之间?( ) A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 【解答】解:因为 469, 所以 2, 所以在 2 和 3 之间 故选:A 7 (3 分)如图,OAOB,则数轴上点 B 所表示的数是( ) A4 B C D3+ 【解答】解:由题意可知:OA, OAOB, 点 B 所表示的数, 故选:B 8 (3 分)已知,则的值为( ) A B C D 【解答】解:由题意得,x40,4x0, 解得,x4, y3, , 故选:A 9 (3 分)已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边长是( ) A5 B25 C D5

    12、或 【解答】解: 分为两种情况:斜边是 4 有一条直角边是 3,由勾股定理得:第三边长是; 3 和 4 都是直角边,由勾股定理得:第三边长是5; 即第三边长是 5 或, 故选:D 10 (3 分)如图,把直角ABC 沿 AD 折叠后,使点 B 落在 AC 边上点 E 处,若 AB6,AC10,则 SCDE ( ) A15 B12 C9 D6 【解答】解:在 RtABC 中,由勾股定理得, BC8, 由翻折变换的性质可知, ABAE6,BAED90, ECACAE1064, 在 RtDEC 中, 设 DEx,则 BDx,DC8x, 由勾股定理得, DE2+EC2CD2, x2+42(8x)2,

    13、解得 x3, 即 DE3, SDECDEEC 34 6, 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)填空 (1) 2 (2) 【解答】解: (1); (2); 故答案为: (1)2; (2) 12 (4 分)如果代数式有意义,那么实数 x 的取值范围为 x3 【解答】解:由题意得,x30, 解得,x3, 故答案为:x3 13 (4 分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图” ,后人称其为“赵爽弦图” ,它是 由四个全等的直角三角形拼接而成若直角三角形的短直角边长 2,小正方形面积为 4,则

    14、大正方形面积 为 20 【解答】解:小正方形的面积为 4, 小正方形的边长为 2, 直角三角形的长直角边为:2+24, 斜边, 大正方形的面积为: ()220, 故答案为:20 14(4分) 如图正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M, 一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 【解答】解:将正方体展开,连接 A、M, 根据两点之间线段最短,AM 答:蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 54 分)分) 15 (9 分)计算 (1)+ (2)+(1)0 (3)4+ (4) (2)2+() 1( )2 【解答】解: (1

    15、)原式2+3 2; (2)原式+1 2+1 +1; (3)原式2+2 22+2 2; (4)原式54+4+55 94 16 (9 分)解方程 (1) (x2)29 (2)3x3810 【解答】解: (1) (x2)29 x23, x15,x21 (2)3x3810, 3x381, x327, x3 17 (9 分)已知:a+2,b2 (1)求 ab (2)求 a2+b2ab 【解答】解: (1)ab(+2) (2)()222541; (2)a+2,b2, a+b(+2)+(2)2, a2+b2ab a2+2ab+b23ab (a+b)23ab (2)231 17 18 (9 分)如图,在正方形

    16、网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点叫格点,已知ABC 是网格中的格点三角形 (1)求 BC 的长 (2)求ABC 的面积 (3)求 BC 边上的高 【解答】解: (1)由图可知:BC (2)如图, SABCS正方形EDBFSBCFSABDSACE 44142423 16243 7 (3)过点 A 作 AHBC 于点 H, SABCBCAH, 7AH, AH BC 边上的高为 19 (9 分)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 GH 折叠,使点 B 与点 D 重合,点 A 落在点 E 处 (1)求证:DGDH (2)若 AB2,AD4求 AG 的长 【解答】解: (1)由翻折变换

    17、的性质可知, DCDE,BHGDHG, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, BHGDGH, DHGDGH, DHDG; (2)四边形 ABCD 是矩形, ABCD2,BC90, 由翻折变换可得,AGGE,DCDE2,EC90, 在 RtDEG 中,设 AGx,则 DG4x,由勾股定理得, GE2+DE2DG2, x2+(2)2(4x)2, 解得 x1, 即 AG1 20 (9 分)等边ABC 中,AB6,P、Q 分别是 AB、BC 两边上的动点且 APBQ,CP、AQ 交于点 M (1)如图 1,求证:ACPBAQ (2)如图 1,求AMP 的度数 (3)如图 2,连接 PQ,当 PQBC

    18、 时,求 AQ 和 CM 的值 【解答】 (1)证明:ABC 是等边三角形, ABACBC,ABCBACACB60, 在ACP 和BAQ 中, , ACPBAQ(SAS) ; (2)解:由(1)得:ACPBAQ, BAQACP, AMPACP+CAQBAQ+CAQBAC60; (3)解:过点 Q 作 QHPC 于 H,如图所示: 则QHM90, 由(1)得:ACPBAQ, CPAQ, 由(2)得:QMHAMP60, MQH906030, PQBC,ABC60, BPQ30, BP2BQ, AB6,APBQ, BQ2,BP4, CQBCBQ624, 在 RtBPQ 中,PQ2, 在 RtPCQ

    19、中,CP2, AQCP2, PCQ 的面积PQCQCPQH, 242QH, 解得:QH, MQH30,QHM90, MHQH, 在 RtCQH 中,CH, CMCH+MH+ 四、填空题(本大题共四、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)已知 x1,则 x2+2x1 0 【解答】解:x2+2x1 x2+2x+12 (x+1)22, 当 x1 时,原式(1+1)22220, 故答案为:0 22 (4 分)规定 ab+,a*babb2,则(24)* 3 【解答】解:24+2+, (24)*()2523 故答案为 3 23 (4 分)已知 a

    20、,b,c 在数轴上位置如图:则|ab|+ 2bc 【解答】解:由数轴可得:ab0,cb0, 原式ba(cb)+a bac+b+a 2bc 故答案为:2bc 24 (4 分)已知 a,b,c 是ABC 的三边长,且满足+a22ab+b20,若 c+2,则 SABC 【解答】解:+a22ab+b20, +(ab)20, a2+b2c20,且 ab0, a2+b2c2,且 ab,即ABC 是等腰直角三角形, c2a2+b22a2, a2c2(+2)2(6+4+4)5+2, SABCaba2 故答案为: 25 (4 分)如图,在ABC 中,C90,A30,AB8,D 为 AC 中点,将CBD 沿 AB

    21、 翻折, 得到EBF,过 F 作 FGBD 于 G则 FG , 【解答】解:如图, 连接 FD 交 AB 于点 H, 由折叠得 BFBD,FDAB, C90,A30,AB8, BCAB4,AC4, D 为 AC 中点, ADCDAC2,BD2,BFBD2, AD2,A30, DH,BH5,FD2, SBDFFDBHBDFG, 252FG, FG, 在 RtBFG 中,BG , DGBDBG2, , 故答案为:; 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 小题,共小题,共 30 分)分) 26 (10 分)解答题 (1)若实数 x,y 满足 y+18,求 2x+y 的平方根 (2)已知:x,

    22、y,若 x 的整数部分是 m,y 的小数部分是 n 求 mnx 的值 化简求值: 【解答】解: (1)由题意得,x290,9x20,x+30, x3, y+1818, 2x+y23+1824, 2x+y 的平方根为:2 (2)x,y, x+2,y2, x 的整数部分是 m,y 的小数部分是 n, m4,n2, mnx4(2) (+2)413, 2+(+) 2+ , 将 m4 代入得:原式2 27 (10 分)如图,有两条公路 OM 和 ON 相交成 30角,沿公路 OM 方向离两条公路的交叉处 O 点 160 米的 A 处有一所希望小学,当拖拉机沿 ON 方向行驶时,路两旁 100 米内会受到

    23、噪声影响已知有一台 拖拉机正沿 ON 方向行驶,速度为 5 米/秒 (1)该小学是否受到噪声的影响,并说明理由 (2)若该小学要受到噪声的影响,则这台拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少? 【解答】解:如图所示: 过点 A 作 ACON 于点 C, MON30,OA160 米, ACOA80 米, 80m100m, 该小学会受到噪声影响; (2)以 A 为圆心,半径长为 100m 画圆与 ON 交 B,D 两点,连接 AB,AD,在 B 到 D 范围内,小学都 会受到影响, ABAD100 米, 由勾股定理得:BC(米) , BD2BC120 米,CD60 米 影响的时间应

    24、是:t24(秒) ; 答:拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是 24 秒 28 (10 分)在ABC 中,ACBC4,ACB90,E 为 BC 上一个动点,CFAE 于 G,交 AB 于 F (1)如图 1,当 AE 平分CAB 时,求 BE 的长 (2)如图 2,当 E 为 BC 中点时 求 CG 的长 连接 EF,求 GF+EF 的值 ( 3 ) 如 图3 , 在E运 动 过 程 中 , 连 接BG , 则BG的 最 小 值 为 2 2 【解答】解: (1)AE 平分CAB, 点 E 到 AC,AB 的距离相等, , ACBC4,ACB90, ABAC4, , , BE44

    25、(2)8, 即 BE84; (2)点 E 是 BC 的中点, CEBEBC2, AE2, CFAE, SACEAECGACCE, CG 过点 B 作 BMBC 交 CF 延长线于点 M, BMBC, CBM90, CBMACE90, ACG+BCM90,ACG+CAE90, BCMCAE, 在CBM 和ACE 中, , CBMACE(ASA) , AECM2,CEBM, CEBE, BMBE, CABCBA45, EBFMBF45, 在EBF 和MBF 中, , EBFMBF(SAS) , EFMF, GF+EFGF+MFGMCMCG2 GF+EF (3)取 AC 的中点 N,连接 NG,BN, 点 N 是 AC 的中点, ANCNAC2, BN2, CFAE, AGC90, NEAC2, BGBNNG, 当且仅当 B,G,N 三点共线时,BG 取得最小值, BG 的最小值为 22 故答案为:22


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