1、 2020-2021 学年学年重庆市沙坪坝区重庆市沙坪坝区九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1 （4 分）在1、0、2 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B0 C D2 2 （4 分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（
2、 ） A B C D 3 （4 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3a3a6 C （a3）2a5 Da6a3a2 4 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：3，且ABC 的周长为 4， 则DEF 的周长为（ ） A8 B12 C16 D36 5 （4 分）如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，若C63，则DAB 等于（ ） A27 B31.5 C37 D63 6 （4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第个图案中有 4 个黑色三角形，第个图 案中有 7 个黑色三角形，第个图案中有 10 个黑色三角形，按此规律排列
3、下去，则第个图案中黑 色三角形的个数为 （ ） A16 B19 C31 D36 7 （4 分）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题” ： “今有二马、一牛价过一万，如半马之 价一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各几何 ”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱 超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半 头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为 x 元，一头牛价钱为 y 元，则符合题意的方 程组是（ ） A B C D 8 （4 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值为 3 或4 时，输出的 y 值互为相
4、反数，则 b 等于（ ） A30 B23 C23 D30 9 （4 分）尚本步同学家住“3D 魔幻城市”重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度如 图，小尚同学从单元楼 CD 的底端 D 点出发，沿直线步行 42 米到达 E 点，再沿坡度 i1：0.75 的斜坡 EF 行走 20 米到达 F 点，最后沿直线步行 30 米到达隔壁大厦的底端 B 点，小尚从 B 点乘直行电梯上行 到顶端A点， 从A点观测到单元楼顶端C点的仰角为28， 从A点观测到单元楼底端D点的俯角为37， 若 A、B、C、D、E、F 在同一平面内，且 D、E 和 F、B 分别在同一水平线上，则单元楼 CD 的高度约 为
5、（结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin370.6，cos37 0.8，tan370.75） （ ） A79.0 米 B107.5 米 C112.6 米 D123.5 米 10 （4 分）若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的分式方程有非负整数解， 则满足条件的所有整数 a 的和为（ ） A8 B10 C16 D18 11 （4 分）已知 A、B 两地相距 810 千米，甲车从 A 地匀速前往 B 地，到达 B 地后停止甲车出发 1 小时 后，乙车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止设甲、乙两车之间的距离为
6、 y（千米） ，甲 车出发的时间为 x（小时） ，y 与 x 的关系如图所示，对于以下说法：乙车的速度为 90 千米/时；点 F 的坐标是（9，540） ；图中 a 的值是 13.5；当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距 A 地的距离为 360 千米其中正确的结论是（ ） A B C D 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点 O 在坐标原点，另外两个顶点 A、B 均在反比例函 数 y（k0）的图象上，分别过点 A、点 B 作 y 轴、x 轴的平行线交于点 C，连接 OC 并延长 OC 交 AB 于点 D，已知 C（1，2） ，BDC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A5 B
7、2+2 C2+2 D8 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横 线上线上 13 （4 分）2020 年 12 月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态 化核酸检测和短时间、 大规模核酸检测要求 目前， 通过该平台累计采样超过 2280000 人次， 数据 2280000 用科学记数法可以表示为 14 （4 分）计算：22+（1）0 15 （4 分）现有四张分别标有数字5、2、1、2 的卡片，它们除数字不同外
8、其余完全相同，把卡片背面 朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字 记为 b，则点（a，b）在直线 y2x1 上的概率为 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，DBC30，DC2，E 为 AD 上一点，以点 D 为圆心，以 DE 为 半径画弧， 交 BC 于点 F， 若 CFCD，则图中的阴影部分面积为 （结果保留 ） 17 （4 分）如图，在ABC 中，tanACB，D 为 AC 的中点，点 E 在 BC 上，连接 DE，将CDE 沿着 DE 翻折，得到FDE，点 C 的对应点是点 F，EF 交 AC 于点 G，当 EFEC 时，DG
9、F 的面积为， 连接 AF，则 AF 的长度为 18 （4 分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母” 、亭 亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为 3：4：2每个灯饰均由 A、B、 C 三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和已知 1 个“水母”灯饰由 1 个 A 灯管、4 个 B 灯管、2 个 C 灯管组成；1 个“麦穗”灯饰由 2 个 A 灯管、2 个 B 灯管、1 个 C 灯管组成1 个“水母”灯饰的成本是 1 个 A 灯管成本的 5 倍，1 个“星球”灯饰的成本比 1 个“水母”灯饰的成本 高出 4
10、0%三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和 安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰的总费用是三 类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、 “星球”灯饰的总费用之比为 8：7，则“星球”灯饰的安装 费与三类主题灯饰总费用之比是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19 （10 分）计
11、算： （1）x（x+4y）（xy） （x+2y） ； （2） （m+） 20 （10 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，满足 ACAB （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母： 作线段 AC 的垂直平分线 l，分别交 AD、BC 于点 E、F； 连接 CE； （2）在（1）的条件下，已知ABC64，求DCE 的度数 21 （10 分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物玉米的容重是指每升玉米的重 量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇 的玉米进行实地考察，各随机采摘了 20 根玉
12、米进行容重检测，这些玉米的容重记为 x（单位：g/L） ，对 数据进行整理后，将所得的数据分为 5 个等级：五等玉米：600 x630；四等玉米：630 x660；三 等玉米：660 x690；二等玉米：690 x720；一等玉米：x720其中二等玉米和一等玉米，我们 把它称为“优等玉米” 下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息 a甲乡镇被抽取的 20 根玉米的容重分别为（单位：g/L） ： 610 620 635 650 655 635 670 675 680 675 680 680 685 690 710 705 710 660 720 730 整理数据： 容重等级 600 x630
13、 630 x660 660 x690 690 x720 x720 甲乡镇 2 4 a b 2 b乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图 乙乡镇被抽取的玉米容重在 660 x690 这一组的数据是： 660 670 685 680 685 685 685 c分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、 “优等玉米”所占的百分比如下表： 乡镇 平均数 众数 中位数 “优等玉米”所占的百分比 甲 673.75 680 677.5 d% 乙 673.75 685 c 35% 根据以上信息：解答下列问题： （1）上述表中的 a ，b ，c ，d ； （2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小
14、李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写 出一条理由即可） （3） 小李最终决定在甲乡镇采购 400 根玉米， 在乙乡镇采购 600 根玉米， 估计本次小李采购的玉米中 “优 等玉米”的数量是多少？ 22 （10 分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和 数学的灵动性现在我们继续探索一类数 定义：一个各位数字均不为 0 的四位自然数 t，若 t 的百位、十位数字之和的 2 倍比千位、个位数字之和 大 1，则我们称这个四位数 t 是“四二一数” 例如：当 t6413 时，2（4+1）（6+3）1， 6413 是“四二一数” ； 当 t4257 时，2（2+
15、5）（4+7）31， 4257 不是“四二一数” （1）判断 7142 和 6312 是不是“四二一数” ，并说明理由； （2）已知 t（1a9、1b9、1c9 且均为正整数）是“四二一数” ，满足与的差 能被 7 整除，求所有满足条件的数 t 23 （10 分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利 用图象解决问题”的学习过程以下是我们研究函数 y的性质及其应用的部分过 程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量 x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量 x 与 y 的几组对应数值： x 1 1 2 3 4 y 0 1 2 3 2 根据表格中的
16、数据直接写出 y 与 x 的函数解析式及对应的自变量 x 的取值范围： ； （ 2 ）描 点、 连线 ：在平 面 直角 坐标 系中 ，画 出 该函 数的 图象 ，并 写 出该 函数 的一条性 质： ； （3）已知函数 y1，并结合两函数图象，直接写出当 y1y 时，x 的取值范 围 24 （10 分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友 们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机在帮助某农户推广 滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售 1000 只乳鸽，每只乳鸽定价 30 元 （1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降
17、低 0.5 元，销量将增加 50 只，若计划每月乳鸽的销 售总量为 1500 只，则每只乳鸽售价应定为多少元？ （2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一 致的情况下，11 月线上、线下的销售总额为 37500 元受寒流影响，12 月价格进行了一定调整，线下单 价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了a%，但 12 月整体月销售总 量仍比（1）问中的计划销售总量上涨 a%，其中线下销售量占到了 12 月总销售量的，最终 12 月总销 售额比 11 月增加了 495a 元，求 a 的值 25 （10 分）如图，在平面直角
18、坐标系中，抛物线 yx2x+2 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C （1）求ABC 的面积； （2）如图，过点 C 作射线 CM，交 x 轴的负半轴于点 M，且OCMOAC，点 P 为线段 AC 上方抛物 线上的一点，过点 P 作 AC 的垂线交 CM 于点 G，求线段 PG 的最大值及点 P 的坐标； （3） 将该抛物线沿射线 AC 方向平移个单位后得到的新抛物线为 yax2+bx+c （a0） ， 新抛物线 y 与原抛物线的交点为 E，点 F 为新抛物线 y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使 以点 A、E、F、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 Q 的
19、坐标；若不存在，请说明理由 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 1 个小题，个小题，8 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤要的演算过程或推理步骤 26 （8 分）在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 边上，ADAB，点 E 在 BC 边上，连接 ED，满足DEC BAC，连接 AE，过点 A 作 AFBC 于点 F （1）如图 1，已知BAC90，C30，且 AF2，求线段 DC 的长； （2）如图 2，已知B+CBAC，求证：BE+ED2AF； （3）如图 3，在（
20、1）问的条件下，ABC 内有点 P，连接 AP、BP，满足APB120，过点 P 作 PM AC 交于点 M，过点 P 作 PNBC 交于点 N，连接 MN，直接写出 MN 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1 （4 分）在1、0
21、、2 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B0 C D2 【解答】解：21 102 故选：C 2 （4 分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3a3a6 C （a3）2a5 Da6a3a2 【解答】解：A、a3，a2不是同类项不能合并，故选项错误； B、aa3a3a6，故选项正确； C、 （a3）2a6，故选项错误； D、a6
22、a3a3，故选项错误 故选：B 4 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：3，且ABC 的周长为 4， 则DEF 的周长为（ ） A8 B12 C16 D36 【解答】解：ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心 ABCDEF，AC：DFOA：OD1：3， ABC 的周长：DEF 的周长1：3， DEF 的周长为 3412（cm） 故选：B 5 （4 分）如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，若C63，则DAB 等于（ ） A27 B31.5 C37 D63 【解答】解：AD 是O 的直径， ABD90， CD63， DAB906327， 故选：
23、A 6 （4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第个图案中有 4 个黑色三角形，第个图 案中有 7 个黑色三角形，第个图案中有 10 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑 色三角形的个数为 （ ） A16 B19 C31 D36 【解答】解：第个图案中有 1+34 个黑色三角形， 第个图案中有 1+237 个黑色三角形， 第个图案中有 1+3310 个黑色三角形， ， 按此规律排列下去，则第 n 个图案中黑色三角形的个数为 3n+1， 第个图案中黑色三角形的个数为 36+119， 故选：B 7 （4 分）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题” ： “今有二马、
24、一牛价过一万，如半马之 价一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各几何 ”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱 超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半 头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为 x 元，一头牛价钱为 y 元，则符合题意的方 程组是（ ） A B C D 【解答】解：依题意得： 故选：A 8 （4 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值为 3 或4 时，输出的 y 值互为相反数，则 b 等于（ ） A30 B23 C23 D30 【解答】解：依题意得：32b， 解得：b30 故选：D 9 （4
25、分）尚本步同学家住“3D 魔幻城市”重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度如 图，小尚同学从单元楼 CD 的底端 D 点出发，沿直线步行 42 米到达 E 点，再沿坡度 i1：0.75 的斜坡 EF 行走 20 米到达 F 点，最后沿直线步行 30 米到达隔壁大厦的底端 B 点，小尚从 B 点乘直行电梯上行 到顶端A点， 从A点观测到单元楼顶端C点的仰角为28， 从A点观测到单元楼底端D点的俯角为37， 若 A、B、C、D、E、F 在同一平面内，且 D、E 和 F、B 分别在同一水平线上，则单元楼 CD 的高度约 为（结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin280.47，cos28
26、0.88，tan280.53，sin370.6，cos37 0.8，tan370.75） （ ） A79.0 米 B107.5 米 C112.6 米 D123.5 米 【解答】解：作 AGDC 于点 G，延长 DE 交 AB 于点 H，作 EMBF 交 BF 的延长线于点 M， 由已知可得，DE42 米，EF20 米，FB30 米，CAG28，GAD37， EF20 米，斜坡 EF 的坡度 i1：0.75， EM16 米，MF12 米， DHDE+MF+FB42+12+3084（米） ， AG84 米， tanCAG，tanGAD，tan280.53，tan370.75， 0.53，0.75，
27、 解得 CG44.52，GD63， CDCG+GD44.52+63107.5（米） ， 故选：B 10 （4 分）若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的分式方程有非负整数解， 则满足条件的所有整数 a 的和为（ ） A8 B10 C16 D18 【解答】解：由不等式组可得 x3 且 x， 不等式组无解， 3， a8， 解分式方程得 y， y2， 2， a2， 分式方程有非负整数解， 为非负整数， a8 或 6 或 4 或 0 或2， 满足条件的所有整数 a 的和为 8+6+4+0216， 故选：C 11 （4 分）已知 A、B 两地相距 810 千米，甲车从 A 地匀速前往 B 地，到达
28、B 地后停止甲车出发 1 小时 后，乙车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止设甲、乙两车之间的距离为 y（千米） ，甲 车出发的时间为 x（小时） ，y 与 x 的关系如图所示，对于以下说法：乙车的速度为 90 千米/时；点 F 的坐标是（9，540） ；图中 a 的值是 13.5；当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距 A 地的距离为 360 千米其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知， 甲车行驶的速度为（810750）160（千米/时） ， 设乙车的速度为 x 千米/时，根据题意得： 660+（61）x810， 解得 x90 即乙车的速度为 90 千米
29、/时，故正确； 乙车从 B 地到达 A 地的时间为 810909（小时） ， 甲车出发 1 小时后，乙车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地， 甲车行驶的时间为 9+110（小时） ， 甲车 10 小时行驶的路程为 6010600（千米） ， 点 F 的坐标为（10，600） ，故错误； 甲车从 A 地匀速前往 B 地的时间为 8106013.5（小时） ， a13.5，故正确； 当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了 6 小时， 行驶的路程为 606360（千米） ，故正确， 综上，正确的结论是， 故选：D 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点 O 在坐标原点，另外两个顶点 A、
30、B 均在反比例函 数 y（k0）的图象上，分别过点 A、点 B 作 y 轴、x 轴的平行线交于点 C，连接 OC 并延长 OC 交 AB 于点 D，已知 C（1，2） ，BDC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A5 B2+2 C2+2 D8 【解答】解：已知 C（1，2） ，ACy 轴，BCx 轴， 故 A，B 两点的坐标为（1，k） ， （，2） ， 设 OC：yk1x，AB：yk2x+b， 则 OC：y2x，AB：y2x+2+k， 由得， ， D 点坐标为（，） ， SBDC（1） （2）3， k2+2 或 k2+2（舍去） ， k2+2， 故选：C 二、填空题： （本题共二、填空题：
31、 （本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横 线上线上 13 （4 分）2020 年 12 月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态 化核酸检测和短时间、 大规模核酸检测要求 目前， 通过该平台累计采样超过 2280000 人次， 数据 2280000 用科学记数法可以表示为 2.28106 【解答】解：将数字 2280000 用科学记数法可表示为 2.28106 故答案为：2.28106 14 （4 分）计算：22+（1）0 1 【解答】解：原
32、式24+1 1 故答案为：1 15 （4 分）现有四张分别标有数字5、2、1、2 的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面 朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字 记为 b，则点（a，b）在直线 y2x1 上的概率为 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，点（a，b）在直线 y2x1 上的有 2 种情况， 点（a，b）在直线 y2x1 上的概率为： 故答案为： 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，DBC30，DC2，E 为 AD 上一点，以点 D 为圆心，以 DE 为 半径画弧，交 BC 于点 F，若 CFC
33、D，则图中的阴影部分面积为 42 （结果保留 ） 【解答】解：连接 DF，ABCD 是矩形， ACADC90，ADBC，ABCD2， ADBDBC30， BD2AB4， AD2， 在 RtCDF 中，CFCD2， CDFCFD45，DF2CD2+CF28， EDF904545， S阴影S矩形ABCDS扇形DEFSDCFADCDCDCF22 2242， 故答案为：42 17 （4 分）如图，在ABC 中，tanACB，D 为 AC 的中点，点 E 在 BC 上，连接 DE，将CDE 沿着 DE 翻折，得到FDE，点 C 的对应点是点 F，EF 交 AC 于点 G，当 EFEC 时，DGF 的面积
34、为， 连接 AF，则 AF 的长度为 【解答】解：作 DMEF 于点 M，ANEF 于点 N， 根据翻折变换的性质可得EDCEDF， CEDFED， EFFC， FEDCED45， 设 DMx，则 EMx， EFDACB， FM2x， GDMACB， DMBC， GMtanGDMDM， FGFMGM， SDGE， 解得 x， FDx5，GDx，ADODFD5， 点 G 是 AD 的中点，即 AGDG， ANGDMG90，AGMDGM， ANGDMG（AAS） ， GNGM， FNFMNM2， ANDM， AF， 故答案为 18 （4 分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，
35、主要有随风舞动的“水母” 、亭 亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为 3：4：2每个灯饰均由 A、B、 C 三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和已知 1 个“水母”灯饰由 1 个 A 灯管、4 个 B 灯管、2 个 C 灯管组成；1 个“麦穗”灯饰由 2 个 A 灯管、2 个 B 灯管、1 个 C 灯管组成1 个“水母”灯饰的成本是 1 个 A 灯管成本的 5 倍，1 个“星球”灯饰的成本比 1 个“水母”灯饰的成本 高出 40%三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和 安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装
36、费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰的总费用是三 类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、 “星球”灯饰的总费用之比为 8：7，则“星球”灯饰的安装 费与三类主题灯饰总费用之比是 139：1110 【解答】解：设 1 个 A 灯管的成本 x，1 个 B 灯管的成本为 y，1 个 C 灯管的成本为 z，则根据已知条件 可知 1 个“水母”灯饰的成本为 x+4y+2z，1 个“麦穗”灯饰的成本为 2x+2y+z， 则：x+4y+2z5x， 化简得：2y+z2x， 1 个“水母”灯饰的成本可表示为 5x， 1 个“麦穗”灯饰的成本可表示为 4x， 1 个“星球”灯饰的成本可表示为 5x（1+40%
37、）6x， “水母”灯饰， “麦穗”灯饰， “星球”灯饰的数量比为 3：4：2， 设它们的数量分别为 3m，4m，2m， 它们的成本费用分别为 15mx，16mx，12mx，总成本费用为 43mx， 三种灯饰总安装费为 n，则“麦穗”灯饰的安装费为，设“星球”灯饰的安装费为 t，由题意，得： ，化简得：， 整理得：t13.9mx， ， “星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是 139：1110 故答案为：139：1110 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时分）请把答案写在
38、答题卡上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19 （10 分）计算： （1）x（x+4y）（xy） （x+2y） ； （2） （m+） 【解答】解： （1）原式x2+4xy（x2+xy2y2） x2+4xyx2xy+2y2 3xy+2y2 （2）原式 20 （10 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，满足 ACAB （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母： 作线段 AC 的垂直平分线 l，分别交 AD、BC 于点 E、F； 连接 CE； （2）在（1）的条件下，已知ABC64，求DCE
39、 的度数 【解答】解： （1）图形，如图所示 （2）ACAB， BAC90， ABC64， ACB906426， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD EACECA26，ACDBAC90， EF 垂直平分线段 AC， EAEC， EACECA26， ECD90ECD64 21 （10 分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物玉米的容重是指每升玉米的重 量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇 的玉米进行实地考察，各随机采摘了 20 根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为 x（单位：g/L） ，对 数据进行整理后，
40、将所得的数据分为 5 个等级：五等玉米：600 x630；四等玉米：630 x660；三 等玉米：660 x690；二等玉米：690 x720；一等玉米：x720其中二等玉米和一等玉米，我们 把它称为“优等玉米” 下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息 a甲乡镇被抽取的 20 根玉米的容重分别为（单位：g/L） ： 610 620 635 650 655 635 670 675 680 675 680 680 685 690 710 705 710 660 720 730 整理数据： 容重等级 600 x630 630 x660 660 x690 690 x720 x720 甲乡镇 2
41、4 a b 2 b乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图 乙乡镇被抽取的玉米容重在 660 x690 这一组的数据是： 660 670 685 680 685 685 685 c分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、 “优等玉米”所占的百分比如下表： 乡镇 平均数 众数 中位数 “优等玉米”所占的百分比 甲 673.75 680 677.5 d% 乙 673.75 685 c 35% 根据以上信息：解答下列问题： （1）上述表中的 a 8 ，b 4 ，c 682.5 ，d 35 ； （2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写 出一条理由即可）
42、 （3） 小李最终决定在甲乡镇采购 400 根玉米， 在乙乡镇采购 600 根玉米， 估计本次小李采购的玉米中 “优 等玉米”的数量是多少？ 【解答】解： （1）将表格中的数据进行频数统计可得 a8，b4； 将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为682.5，因此中位数是 682.5，即 c682.5； 甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有 7 个，占比为 72035%，因此 d35； 故答案为：8，4，682.5，35； （2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇玉米的中位数，众数均比甲乡镇的高； （3）400+600660（根） ， 答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是 660
43、 根 22 （10 分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和 数学的灵动性现在我们继续探索一类数 定义：一个各位数字均不为 0 的四位自然数 t，若 t 的百位、十位数字之和的 2 倍比千位、个位数字之和 大 1，则我们称这个四位数 t 是“四二一数” 例如：当 t6413 时，2（4+1）（6+3）1， 6413 是“四二一数” ； 当 t4257 时，2（2+5）（4+7）31， 4257 不是“四二一数” （1）判断 7142 和 6312 是不是“四二一数” ，并说明理由； （2）已知 t（1a9、1b9、1c9 且均为正整数）是“四二一数
44、” ，满足与的差 能被 7 整除，求所有满足条件的数 t 【解答】解； （1）由题意知，当 t7142 时， 2（1+4）（7+2）1， 7142 是“四二一数” ， 当 t6312 时， 2（3+1）（6+2）01， 6312 不是“四二一数” ， （2）t是“四二一数” ， 2（a+b）（4+c）1， 即 2a+2bc5， 1a9、1b9、1c9 且均为正整数， a，b，c 可能为a1，b2，c1；a2，b1，c1； a2，b2，c3；a2，b3，c5； a3，b2，c5；a3，b3，c7； a3，b4，c9；a4，b3，c9； 与的差能被 7 整除， 故只有满足：42357，771， 则
45、 t4235 23 （10 分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利 用图象解决问题”的学习过程以下是我们研究函数 y的性质及其应用的部分过 程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量 x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量 x 与 y 的几组对应数值： x 1 1 2 3 4 y 0 1 2 3 2 根据表格中的数据直接写出 y 与 x 的函数解析式及对应的自变量 x 的取值范围： y ； （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： 当 x时， y 随 x 的增大而增大 ； （3） 已知函数 y1， 并
46、结合两函数图象， 直接写出当 y1y 时， x 的取值范围 x或 x3 【解答】解： （1）当 x1 时，a+1，解得 a；当 x1 时，2b+73，解得 b2 y 与 x 的函数关系式为：y 故答案为：y （2）如图： （3）根据图象可看出函数的性质：当 x时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为当 x时，y 随 x 的增大而增大 （4）由，解得；由，解得， 由图象可知，当 y1y 时，x 的取值范围为 x或 x3， 故答案为 x或 x3 24 （10 分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友 们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损
47、的农户迎来了新的转机在帮助某农户推广 滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售 1000 只乳鸽，每只乳鸽定价 30 元 （1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低 0.5 元，销量将增加 50 只，若计划每月乳鸽的销 售总量为 1500 只，则每只乳鸽售价应定为多少元？ （2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一 致的情况下，11 月线上、线下的销售总额为 37500 元受寒流影响，12 月价格进行了一定调整，线下单 价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了a%，但 12 月整体月销售总 量仍比（1）问中的计划销售总
48、量上涨 a%，其中线下销售量占到了 12 月总销售量的，最终 12 月总销 售额比 11 月增加了 495a 元，求 a 的值 【解答】解： （1）设每只乳鸽售价应定为 x 元， 依题意得：1000+501500， 解得：x25 答：每只乳鸽售价应定为 25 元 （2）依题意得：251500（1+a%）+25（1+a%）（1）1500（1+a%）37500+495a， 整理得：a2a0， 解得：a140，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 40 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2x+2 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C （1）求ABC 的面积； （2）如
49、图，过点 C 作射线 CM，交 x 轴的负半轴于点 M，且OCMOAC，点 P 为线段 AC 上方抛物 线上的一点，过点 P 作 AC 的垂线交 CM 于点 G，求线段 PG 的最大值及点 P 的坐标； （3） 将该抛物线沿射线 AC 方向平移个单位后得到的新抛物线为 yax2+bx+c （a0） ， 新抛物线 y 与原抛物线的交点为 E，点 F 为新抛物线 y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使 以点 A、E、F、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）在 yx2x+2 中，令 x0，则 y2， C（0，2） ，
50、OC2， 令 y0，则x2x+20， 解得：x11，x24， A（4，0） ，B（1，0） ， AB1（4）5， SABCABOC525； （2）如图 1，过点作 PHx 轴交 CM 于点 H，过点 G 作 GDPH 于点 D， 设 PG 与 AC、x 轴交点分别为 N、F， 由（1）得， AOCCOB90， AOCCOB， OACBCOOCM， 在COB 和COM 中， ， COBCOM（ASA） ， OMOB1， M（1，0） ， 设直线 CM 的解析式为 ykx+b， M（1，0） ，C（0，2） ， ， 解得：， 直线 CM 的解析式为 y2x+2， DGOC， DGHOCM， ANF
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