1、2020 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的， 请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1 （2 分）下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A3x26x+30 B3x2+x60 Cx25x+100 D3x2+9x0 2 （2 分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2
2、 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数是（ ） A20 岁 B22 岁 C26 岁 D30 岁 3 （2 分）在 RtABC 中，C90，sinA，则 sinB 的值为（ ） A B C D 4 （2 分）如图，在ABC 中，DEBC 且分别交 AB、AC 于点 D、E若 AD2，DB3，则ADE 的面 积与ABC 的面积的比等于（ ） A B C D 5 （2 分）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，A60，则B 等于（ ） A30 B50 C60 D70 6 （2 分） 已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 （3， 2） ， 若图象不经过第二象限， 则 k 的
3、取值范围是 （ ） Ak Bk C0k Dk1 7 （2 分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底有贫困人 口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫 困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ） A9（12x）1 B9（1x）21 C9（1+2x）1 D9（1+x）21 8 （2 分）如图，点 A 是反比例函数 y图象上一动点，连接 AO 并延长交图象另一支于点 B又 C 为 第一象限内的点，且 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y的图象上运动则CAB 的
4、正切 值为（ ） A2 B3 C2 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 9 （2 分）若 cosA，则锐角 A 的度数为 10 （2 分）在一个不透明的布袋中，有五张分别写有数字，、1、0、 且大小和质地均相同的卡 片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 11 （2 分）一次函数 y2x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是 12 （2 分）已知一个扇形的半径为 6cm，圆心角为 120，则这个扇形的面积为
5、 cm2 13（2 分） 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一， 如图， 已知一石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m， 桥拱半径 OC 为 5m，求水面宽 AB m 14 （2 分）如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于点 P， 且ABP60，则APB 度 15 （2 分）已知 a 是方程 x2x50 的一个实数根，则代数式（a2a） （a+2）的值为 16 （2 分）若点 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是 17 （2 分）在ABC 中，AB5，C30，AB，则 B
6、C 的长的最大值是 18 （2 分）若二次函数 ya（x4）2+4 的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的上方，在 6x7 这一段位 于 x 轴的下方，则 a 值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤） 19 （6 分）计算 20 （8 分）解下列方程 （1）x23x20； （2）8（x1） （x+2）4 21 （8 分）随着我国人民生活水平的提高，越来越多的居民重视选择适合自己的方式强身健体某班同学 在街头随机调查了所在地区一些参加健身活动的市民，并将他们的
7、健身方式绘制成如下两幅仅提供部分 信息的统计图（A：跑步；B：打球；C：舞蹈；D：下棋；E：其它） 请根据图中提供的信息，解答下 列问题： （1）求本次参与调查的健身市民人数； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）若该区有 20000 名市民参加健身活动，根据调查数据估计他们中有多少人选择打球方式健身 22 （8 分）A、B 两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来 的顺序也不确定两人采取了不同的乘车方案： A 无论如何总是上开来的第一辆车；B 先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的 舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第
8、二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第 三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）你认为 A、B 两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？ 23 （8 分）如图，分别位于反比例函数 y、y在第一象限图象上的两点 A、B 与原点 O 在同一直线 上，且 （1）求 k 的值； （2）过点 A 作 x 轴的平行线交 y的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积 24 （8 分）某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，该居民楼一楼是高 7m 的小区超市，超市以上 是居民住房， 在该楼的前面
9、18m 处要盖一高 20m 的新楼， 当冬季正午时， 阳光与地平面夹角为 32 （tan32 0.6249） 问冬季正午时： （1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米？（结果保留整数） 25 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为弧 AC 的中点，过点 D 作 DEAC， 交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 6，AB9，求 CE 的长 26 （10 分）我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 60
10、元，当售价为每条 100 元时，每月可销售 120 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场 调查知：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 6 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销 售量为 y 条 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 300 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润 不低于 4950 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 27 （10 分）操作作图 如图， 在 RtABC 中
11、， C90， AC6， BC8 点 D 在边 AC 上， 请用圆规和直尺作菱形 DEFG， 使点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上（不写作法，但要保留作图痕迹） 阅读理解 我们把图中的菱形 DEFG 称为ABC 的有一边平行于 AB 的内接菱形，简称 AB 类内接菱形类似的 可得到 AB 类内接矩形若公共顶点为 D 的 AB 类内接菱形 DEFG 恰好以 BC 类内接矩形 DFMC 的一边 为对角线，求 CD 的长 深入探究 （1）当 CD 长度满足什么条件时，可作 2 个 AB 类内接菱形 DEFG？说明理由； （2）直接写出 AB 类内接菱形 DEFG 面积的最大值 28 （
12、10 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+8 的图象与 x 轴交于两点 A（6，0）和 B（4，0） ，与 y 轴交 于点 C （1）求 a、b 的值； （2）已知在 x 轴上方的二次函数图象上有一点 P 满足APC90求点 P 的坐标； （3）在二次函数图象上是否存在点 Q，使得cosQBAcosACB？若存在，求出满足条件的所 有点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 1
13、6 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的， 请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1 （2 分）下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A3x26x+30 B3x2+x60 Cx25x+100 D3x2+9x0 【解答】解：A、（6）24330，方程有两个相等的两个实数根； B、1243（6）730，方程有两个相等的两个实数根； C、（5）2410150，方程没有实数根； D、92430810，方程有两个相等的两个实数根 故选：A 2 （2 分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁）
14、 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数是（ ） A20 岁 B22 岁 C26 岁 D30 岁 【解答】解：将表格中的年龄按照从小到大排列是：18，18，22，22，22，30，30，35，35，43， 故这 10 名队员年龄的中位数是（22+30）226（岁） ， 故选：C 3 （2 分）在 RtABC 中，C90，sinA，则 sinB 的值为（ ） A B C D 【解答】解：RtABC 中，C90，sinA， cosA，A+B90， sinBcosA 故选：A 4 （2 分）如图，在ABC 中，DEBC 且分别交 AB、AC 于点 D、
15、E若 AD2，DB3，则ADE 的面 积与ABC 的面积的比等于（ ） A B C D 【解答】解：DEBC， ADEABC，AEDACB， ADEABC， （）2， AD2，DB3， ， （）2 故选：D 5 （2 分）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，A60，则B 等于（ ） A30 B50 C60 D70 【解答】解：连接 BD AB 是直径， BDA90， A+ABD90， A60， ABD30， ， ABDCBD30， CBA60， 故选：C 6 （2 分） 已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 （3， 2） ， 若图象不经过第二象限， 则 k 的取值范围是 （
16、 ） Ak Bk C0k Dk1 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过点（3，2） ， 23k+b，即 b23k 一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限， 一次函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限， k0，b0， ， 解得：k 故选：B 7 （2 分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底有贫困人 口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫 困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ） A9（12x）1 B9（1x）21 C9（1+2x）1
17、 D9（1+x）21 【解答】解：设这两年该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得： 9（1x）21， 故选：B 8 （2 分）如图，点 A 是反比例函数 y图象上一动点，连接 AO 并延长交图象另一支于点 B又 C 为 第一象限内的点，且 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y的图象上运动则CAB 的正切 值为（ ） A2 B3 C2 D2 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示： 由直线 AB 与反比例函数 y的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称， AOBO 又ACBC， COAB AOE+EOC90，EO
18、C+COF90， AOECOF， 又AEO90，CFO90， AOECOF， ， AEOE|1|1，CFOF8， AE，CF， ， 2（负值舍去） ， CAB 的正切值为2， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 9 （2 分）若 cosA，则锐角 A 的度数为 45 【解答】解：cosA， A45， 故答案为：45 10 （2 分）在一个不透明的布袋中，有五张分别写有数字，、1、0、 且大小和质地均相
19、同的卡 片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 【解答】解：有五张分别写有数字，、1、0、 且大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一 张，抽到的无理数有， 则抽到无理数的概率是， 故答案为： 11 （2 分）一次函数 y2x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是 （3，0） 【解答】解：当 y0 时，有2x+60， 解得：x3， 一次函数 y2x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是（3，0） 故答案为： （3，0） 12 （2 分）已知一个扇形的半径为 6cm，圆心角为 120，则这个扇形的面积为 12 cm2 【解答】解：r6cm，n120， 根据扇形的面积公式 S得 S扇12（cm2） 故答案
20、为：12 13（2 分） 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一， 如图， 已知一石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m， 桥拱半径 OC 为 5m，求水面宽 AB 8 m 【解答】解：连接 OA，如图所示 CDAB， ADBDAB 在 RtADO 中，OAOC5m，ODCDOC3m，ADO90， AD4（m） ， AB2AD8m 故答案为：8 14 （2 分）如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于点 P， 且ABP60，则APB 66 度 【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形， EAB108 度， AP 是EAB 的角平分线， PAB5
21、4 度， ABP60， APB180605466 故答案为：66 15 （2 分）已知 a 是方程 x2x50 的一个实数根，则代数式（a2a） （a+2）的值为 15 【解答】解：a 是方程 x2x50 的一个实根， a2a50，即 a2a+5， 原式（a+5a） 5 53 15 故答案为 15 16 （2 分）若点 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是 y3y1y2 【解答】解：在反比例函数中，k0， 此函数图象在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 增大而增大， 320， 点 A（3，y1） ，B（2，y2）在第二象
22、限， 0y1y2 10， C（1，y3）点在第四象限， y30， y1，y2，y3的大小关系为 y3y1y2 故答案为：y3y1y2 17 （2 分）在ABC 中，AB5，C30，AB，则 BC 的长的最大值是 10 【解答】解：如图，作ABC 的外接圆， BACABC，AB5， 当BAC90时，BC 为直径时最长， BAC90，AB5，C30， BC2AB10， BC 的长的最大值是 10 故答案为：10 18 （2 分）若二次函数 ya（x4）2+4 的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的上方，在 6x7 这一段位 于 x 轴的下方，则 a 值为 1 【解答】解：ya（x4）2+4（a0）
23、 ， 抛物线的对称轴为 x4 又当 2x3 时，函数图象位于 x 轴的上方， 当 5x6 时，函数图象位于 x 轴的上方 又当 6x7 时，函数图象位于 x 轴的下方， 当 x6 时，y0 4a+40 a1 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤） 19 （6 分）计算 【解答】解：原式1+13+ 1+13+3 2 20 （8 分）解下列方程 （1）x23x20； （2）8（x1） （x+2）4 【解答】解： （1）a1，b3，c2， b24ac（3
24、）241（2）17， x， x1，x2； （2）原方程化为 x2+x60， （x+3） （x2）0， x+30 或 x20， x13，x22 21 （8 分）随着我国人民生活水平的提高，越来越多的居民重视选择适合自己的方式强身健体某班同学 在街头随机调查了所在地区一些参加健身活动的市民，并将他们的健身方式绘制成如下两幅仅提供部分 信息的统计图（A：跑步；B：打球；C：舞蹈；D：下棋；E：其它） 请根据图中提供的信息，解答下 列问题： （1）求本次参与调查的健身市民人数； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）若该区有 20000 名市民参加健身活动，根据调查数据估计他们中有多少人选择打球方
25、式健身 【解答】解： （1）本次参与调查的健身市民人数有：8040%200（人） ； （2）舞蹈的人数为：20015%30（人） ，其它的人数为：20030%60（人） ， 补全图形如下： （3）根据题意得： 200002000（人） ， 答：估计他们中有 2000 人选择打球方式健身 22 （8 分）A、B 两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来 的顺序也不确定两人采取了不同的乘车方案： A 无论如何总是上开来的第一辆车；B 先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的 舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不
26、比第一辆好，他就上第 三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）你认为 A、B 两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？ 【解答】解： （1）列表： 三辆车按出现的先后顺序共有 6 种不同的可能； （2）A 采用的方案使自己乘上等车的概率；B 采用的方案使自己乘上等车的概率， 因为， 所以 B 人采用的方案使自己乘上等车的可能性大 23 （8 分）如图，分别位于反比例函数 y、y在第一象限图象上的两点 A、B 与原点 O 在同一直线 上，且 （1）求 k 的值； （2）过点 A 作 x 轴的
27、平行线交 y的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积 【解答】解： （1）过点 A、B 分别作 AE、BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、F 则AOEBOF，又， 由点 A 在函数 y的图象上， 设 A 的坐标是（m，） ， ， OF3m，即 B 的坐标是（3m，） 又点 B 在 y的图象上， k3m9； （2）由（1）可知，A（m，） ，B（3m，） 又已知过 A 作 x 轴的平行线交 y的图象于点 C C 的纵坐标是， 把 y代入 y得 x9m， C 的坐标是（9m，） ， AC9mm8m SABC8m8 24 （8 分）某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，该居民楼一楼是高 7
28、m 的小区超市，超市以上 是居民住房， 在该楼的前面 18m 处要盖一高 20m 的新楼， 当冬季正午时， 阳光与地平面夹角为 32 （tan32 0.6249） 问冬季正午时： （1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米？（结果保留整数） 【解答】解： （1）如图 1，设 CFx 米， 则 AE（20 x）米， tan320.6249， 解得：x9， 97， 居民住房的采光受影响； （2）如图 2， 当 AB20m， tan320.6249， 解得：BC32（米） 故要使超市采光不受影响，两楼应至少相距 32 米 25 （8 分）如图
29、，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为弧 AC 的中点，过点 D 作 DEAC， 交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 6，AB9，求 CE 的长 【解答】解： （1）DE 与O 相切， 理由：连接 OD， AC 为O 的直径， ADC90， D 为的中点， ， ADCD， ACD45， O 是 AC 的中点， ODC45， DEAC， CDEDCA45， ODE90， DE 与O 相切； （2）O 的半径为 6， AC12， ADCD6， AC 为O 的直径， ABC90， BADDCE， ABDCDE45， A
30、BDCDE， ， ， CE8 26 （10 分）我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 60 元，当售价为每条 100 元时，每月可销售 120 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场 调查知：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 6 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销 售量为 y 条 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 300 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利
31、润 不低于 4950 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 【解答】解： （1）由题意得：y120+6（100 x）6x+720； y 与 x 的函数关系式为 y6x+720； （2）由题意得： w（x60） （6x+720） 6x2+1080 x43200 6（x90）2+5400， 60， 当 x90 时，w 有最大值，最大值为 5400 元 应降价 1009010（元） 当销售单价降低 10 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 5400 元； （3）由题意得：6（x90）2+54004950+300， 解得：x185，x295 抛物线开口向下，对称轴为直线 x90
32、， 当 85x95 时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故 x85 当销售单价定为 85 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 27 （10 分）操作作图 如图， 在 RtABC 中， C90， AC6， BC8 点 D 在边 AC 上， 请用圆规和直尺作菱形 DEFG， 使点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上（不写作法，但要保留作图痕迹） 阅读理解 我们把图中的菱形 DEFG 称为ABC 的有一边平行于 AB 的内接菱形，简称 AB 类内接菱形类似的 可得到 AB 类内接矩形若公共顶点为 D 的 AB 类内接菱形 DEFG 恰好以 BC 类内接矩形 DFMC
33、的一边 为对角线，求 CD 的长 深入探究 （1）当 CD 长度满足什么条件时，可作 2 个 AB 类内接菱形 DEFG？说明理由； （2）直接写出 AB 类内接菱形 DEFG 面积的最大值 【解答】解：操作作图： 如图所示中的四边形 DEFG 为符合条件的其中一个菱形 阅读理解： 符合条件的图形如图所示： 公共顶点为 D 的 AB 类内接菱形 DEFG 恰好以 BC 类内接矩形 DFMC 的一边为对角线， DGGF，DCFM，CFMC90FMB RtDCGRtFMG（HL） CGMG DGAB， DGCB DCGDMB（AAS） CGBM DCGACB， 即， DC2 深入探究： （1）如图
34、所示，当点 E 与点 A 重合时，此时存在符合条件的两个菱形 在 RtABC 中， 四边形 DEFG 为菱形， DGAB， ， 即 解得 DC 如图，当 DEAB 时， 过点 C 作 CHAB，交 DG 于点 Q，交 AB 于点 H 在 RtABC 中， DGAB， ABCDGC 即， 即， 当时，可作 2 个 AB 类内接菱形 DEFG （2）如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，交 DG 于点 Q 四边形 DEFG 为菱形， 设 DGx， DGAB， ABCDGC 即， CQ 则 QH S菱形DEFGDGCH 配方得 当点 F 与点 B 重合时， 可求得 DG， 由（1）可知： 在此范围
35、内 S菱形DEFG随 x 的增大而增大， 当 x时，S菱形DEFG最大， 最大值为 AB 类内接菱形 DEFG 面积的最大值为 28 （10 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+8 的图象与 x 轴交于两点 A（6，0）和 B（4，0） ，与 y 轴交 于点 C （1）求 a、b 的值； （2）已知在 x 轴上方的二次函数图象上有一点 P 满足APC90求点 P 的坐标； （3）在二次函数图象上是否存在点 Q，使得cosQBAcosACB？若存在，求出满足条件的所 有点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx+8 的图象与 x 轴交于两点 A（6，0
36、）和 B（4，0） ， 抛物线的解析式为 ya（x+6） （x4）a（x2+2x24）ax2+2ax24a， 24a8， a， 抛物线的解析式为 yx2x+8， a，b 的值为和； （2）如图 1， APC90， 点 P 是以 AC 为直径的圆与抛物线在 x 轴上方部分的交点， 此圆的圆心记作 O，连接 CP，AP，OP， 由（1）知，抛物线的解析式为 yx2x+8， C（0，8） ， A（6，0） ， 点 O（3，4） ，OAAC5， 设点 P（m，m2m+8） ， OP2（m+3）2+（m2m+84）2（m+3）2+（m2+2m12）2， （m+3）2+（m2+2m12）225， m4+4
37、m311m2+6m0， m（m+6） （m1）20， m0（舍）或 m6（舍）或 m1， P（1，7） ； （3）存在，理由：如图 3， 由（2）知，C（0，8） ， A（6，8） ，B（4，0） ， BC4，AC10，AB10， ACAB， 过点 A 作 ADBC 于 D， CDBC2， 在 RtADC 中，cosACB， cosQBAcosACB， cosQBA， QBA45， 、当点 Q 在 x 轴上方时，连接 BQ 交 y 轴 E， OEOB4， E（0，4） ， B（4，0） ， 直线 BE 的解析式为 yx+4， 抛物线的解析式为 yx2x+8， 联立解得，（舍）或， 点 Q（3，7） ， 、当点 Q 在 x 轴下方时，同（）的方法得，Q（9，13） ， 即：满足条件的所有点 Q 的坐标为（3，7）或（9，13）
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