2018年天津市南开区中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2018 年天津市南开区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）计算：| |（ 1）=（ ）A B C D【解答】解：| |（1）= +1= 故选：A2 （4 分）计算 2cos30的值为（ ）A B C1 D【解答】解：原式=2= 故选：D3 （4 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C4 （4

2、分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达18500000000 美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（ ）A1.85 109 B1.8510 10 C1.85 1011 D18510 8【解答】解：18500000000=1.85 1010故选：B5 （4 分）由若干个相同的正方体组成的几何体，如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形且位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第一层，故选：D6 （4 分）估计 5

3、 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【解答】解：4 5，05 1故选：A7 （4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则（ ）A B C D【解答】解：由题意，得，解得 ，故选：B8 （4 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A|a |1 |b| B1 ab C1|a|b Dba 1【解答】解：根据实数 a，b 在数轴上的位置 ，可得a 1 01 b，1|a|b|，选项 A 错误；1a b，选项 B 正确；1|a|b|，选项 C 正确；ba 1，选项 D 正确故选：A9 （4 分）已知反比例函

4、数 y= ，当 2x 1 时，y 的取值范围是（ ）A0 y5 B1y2 C5y10 D 10y 5【解答】解：当 x=2 时， y= =5；当 x=1 时，y= =10，5y10故选：C10 （4 分）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（ ）A1 B2 C1 D 2【解答】解：n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，代入得：n 2+mn+2n=0，n0，方程两边都除以 n 得：n +m+2=0，m+n=2故选：D11 （4 分）已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确反映 y 与 x 之

5、间函数关系的图象是（ ）A B C D【解答】解：由题意得，2x+y=10 ，所以，y=2x+ 10，由三角形的三边关系得， ，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是 2.5x5，正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 D 选项图象故选：D12 （4 分）如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2若 y1y 2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=1 时，y 1=0，y 2=4，y 1y 2，此时 M=0下列判断：来源:学科网当 x0 时，y 1

6、y 2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越小； 使得 M 大于 2的 x 值不存在；使得 M=1 的 x 值是 或 其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：当 x0 时， y1y 2，所以错误；当 x0 时，y 1、y 2 都随 x 的增大而增大，则 x 值越大，M 值越大，所以错误；因为抛物线 y1=2x2+2 有最大值为 2，所以 y1、y 2 中的较小值 M 不可能大于 2，所以正确；若2x 2+2=1，解得 x= ，当 x= 时，M=1；若 2x+2=1，解得 x= ，此时M=1，所以正确故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24

7、 分）13 （4 分）计算 a6a2 的结果等于 a 4 【解答】解：a 6a2=a62=a4故答案为：a 414 （4 分）在ABC 和 ABC中，已知A=A，AC=AC，请你添加一个条件，使ABCABC，你添加的条件是 AB=AB 【解答】解：添加的条件是 AB=AB，理由是：在ABC 和ABC中，ABCABC（SAS） ，故答案为：AB=AB15 （4 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A，B，C，每个小球除字母不同外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母，则两次摸出的小球上的字母相同的概率为 【解答】解：列表得：

8、A B CA （A，A） （ B，A） （C，A）B （A，B） （ B，B） （C，B）C （ A，C） （B，C） （C，C ）由列表可知可能出现的结果共 9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率= = 故答案为 16 （4 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点G，若ABE=55 ，求EGC 的大小 80 【解答】解：BEBF，FBE=90 ，又BE=BF，BEF=EFB=45 ，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF

9、=45+35=80故答案为：80 17 （4 分）如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB=60，OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2 ，设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OG=OAsin60=2 = ，S 阴影 =SOAB S 扇形 OMN= 2 = 故答案为： 18 （4 分）如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动

10、过程中，点 D 到点 O 的最大距离为 +1 【解答】解：如图，取 AB 的中点 E，连接 OD、OE、DE ，MON=90 ，AB=2OE=AE= AB=1，BC=1，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=1，DE= = = ，根据三角形的三边关系，ODOE+DE，当 OD 过点 E 时，等号成立，DO 的值最大，最大值为 +1故答案为： +1三、解答题（本大题共 5 小题，共计 48 分）19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x2 ；（）解不等式，得 x4 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 2x4 【解答】解：解不等式，得

11、x2；解不等式，得 x4；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为：2x4 ；故答案为：x2；x4；2x420 （10 分）中考低于测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽查了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题：（）写出扇形图中 a= 25 % ，本次抽测中，成绩为 6 个的学生 有 50 名（）求这次抽测中，测试成绩的平均数，众数和中位数；（）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中

12、考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【解答】解：（）a=130% 15%10%20%=25%，成绩为 6 的学生有：2010%25%=50（名） ，故答案为：25，50；（）平均数是：310%+415% +530%+625%+720%=5.3，众数是：5 个，中位数是：5 个；（）1800（25% +20%）=810（名） ，答：该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有 810 名21 （10 分）如图，已知点 A，B ，C 在半径为 4 的O 上，过点 C 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D（）若ABC=29 ，求 D 的大小；（）若D=30，BAO=15，作 CEAB 于点

13、E，求：BE 的长；四边形 ABCD 的面积【解答】解：（）CD 为切线，OCCD，OCD=90，AOC=2ABC=292=58，D=9058=32；（）在 RtOCD 中，D=30 ，DOC=60，CD= OC=4 ，BAO=15，OBA=15，AOB=150，OBC=150 60=90，OBC 为等腰直角三角形，BC= OB=4 ，ABC= AOC=30，在 RtCBE 中，CE= BC=2 ， BE= CE=2 ；作 BHOA 于 H，如图，BOH=180AOB=30，BH= OB=2，四边形 ABCD 的面积=S OBC +SOCD SOAB= 44+ 44 42=8 +422 （10

14、 分）如图，雷达站 C 处检测 到一枚由地面垂直升空的巡航导弹，导弹以 24 0m/s 的速度，用 10 秒从点 A 飞行到点 B，在 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34和 45，求导弹发射位置 O 与雷达站 C 之间的距离（结果精确到0.1km） ， （参考数据：sin340.56，cos340.83， tan340.67 ）【解答】解：由题意可得： AOC=90，OC=xkm 在 RtAOC 中，tan34= ，OA =OCtan340.67xkm，在 RtBOC 中，BCO=45，OB=OC=xkm ，AB=x0.67x=0.2410 ，解得 x7.3来源:学* 科*网 Z*X*X

15、*K答：导弹发射位置 O 与雷达站 C 之间的距离约为 7.3km23 （10 分）某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品，已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元设购买的文化衫件数为 x（x 为非负整数） （）根据题意，填写下表：购买的文化衫件数（件） 5 10 20来源:学_科_网 Z_X_X_K 30 买文化衫所学费用（元） 140 280 560 840 买相册所需费用（元） 800 700 500 300 （）设购买文化衫和相册所需费用共 W 元，求 W 与购买的文化衫件

16、数 x 的函数关系式；（）通过商议，决定拿出不少于 540 元旦不超过 570 元的资金用于请专业人士牌照，其余则用于购买文 化衫和相册，购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由【解答】解：（）根据题意买 10 件文化衫费用为 1028=280 元，则购买相册费用为 20（4510 ）=700 元买 30 件文化衫费用为 3028=840 元，则购买相册费用为 20（4530）=300元故答案为：280，700 ，840 ，300（）由题意W=28x+20（45x）=8x +900（）由题意得解得28 x 32x 为整数x=29 ，30，31，3245x=16，15，14，13购买方案有 4 种：方案一：文化衫 29 件，相册 16 本； 来源方案二：文化衫 3 0 件，相册 15 本；方案三：文化衫 31 件，相册 14 本；方案四：文化衫 32 件，相册 13 本；k=80W 随 x 的增大而增大当 x=29 时，W 最小 =1132故应选择方案一