1、专题专题 04 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 选择题选择题 1.(2021 浙江卷)2021 年 5 月 15 日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气 层290s的减速，速度从 3 4.9 10 m/s 减为 2 4.6 10 m/s ；打开降落伞后，经过90s速度进 一步减为 2 1.0 10 m/s ；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的 探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器( ) A.打开降落伞前，只受到气体阻力的作用 B.打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上 C.打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力
2、的作用 D.悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力 2.(2021 全国乙卷)水平地面上有一质量为 1 m的长木板， 木板的左明上有一质量为 2 m的 物块， 如图(a)所示。 用水平向右的拉力 F 作用在物块上， F随时间 t的变化关系如图(b)所示， 其中 1 F、 2 F分别为 1 t、2t时刻 F的大小。 木板的加速度 1 a随时间 t的变化关系如图(c)所示。 已知木板与地面间的动摩擦因数为 1 ，物块与木板间的动摩擦因数为 2 ，假设最大静摩擦 力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为 g。则( ) A. 111 Fm g B. 212 221 1 () () m
3、mm Fg m C. 2 21 1 2 mm m D. 2 0 t时间段物块与木板加速度相等 3.(2021 全国乙卷)水平桌面上，一质量为 m 的物体在水平恒力 F 拉动下从静止开始运 动，物体通过的路程等于 0 s时，速度的大小为 0 v，此时撤去 F，物体继续滑行 0 2s的路程后 停止运动，重力加速度大小为 g，则( ) A.在此过程中 F所做的功为 2 0 1 2 mv B.在此过中 F 的冲量大小等于 0 3 2 mv C.物体与桌面间的动摩擦因数等于 2 0 0 4 v s g D.F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的 2 倍 4.(2021 全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长
4、相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的 质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的 2倍。现两线圈在竖直平面内 从同一高度同时由静止开始下落， 一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域， 磁场 的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边 保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ) A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动 C.甲加速运动，乙减速运动 D.甲减速运动，乙加速运动 5.(2021 湖南卷)如图(a)，质量分别为 mA、mB的 A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统， 外力F作用在 A 上，系统静止在光滑
5、水平面上(B 靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力 并开始计时，A、B两物体运动的at图像如图(b)所示， 1 S表示 0 到 1 t时间内A的at图 线与坐标轴所围面积大小， 2 S、 3 S分别表示 1 t到 2 t时间内 A、B 的at图线与坐标轴所围 面积大小。A在 1 t时刻的速度为 0 v。下列说法正确的是( ) A.0 到 1 t时间内，墙对 B的冲量等于 mAv0 B. mA mB C.B 运动后，弹簧最大形变量等于 x D. 123 SSS 6.(2021 春 浙江卷)如图所示， 同学们坐在相同的轮胎上， 从倾角相同的平直雪道先后由同高 度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因
6、数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们( ) A.沿雪道做匀速直线运动 B.下滑过程中机械能均守恒 C.前后间的距离随时间不断增大 D.所受重力沿雪道向下的分力相同 7.(2021 北京海淀一模)如图 9 甲所示，质量为 0.4kg 的物块在水平力 F 作用下可沿竖直墙面 滑动， 物块与竖直墙面间的动摩擦因数为 0.5， 力 F 随时间变化的关系如图 9 乙所示。 若 t=0 时物块的速度为 0，设物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 2 10m/s。下列图像中， 能正确反映物块所受摩擦力 f 大小与时间 t 变化关系的是 8.(2021 北京海淀一模)如图 5 所示，小明在体验蹦极运动
7、时，把一端固定的长弹性绳绑在踝 关节处，从高处由静止落下。将小明的蹦极过程近似为在竖直方向的运动，在运动过程中， 把小明视作质点，不计空气阻力。下列判断中正确的是 A.下落到弹性绳刚好被拉直时，小明的下落速度最大 B.从开始到下落速度最大，小明动能的增加量小于其重力势能的减少量 C.从开始到下落至最低点的过程，小明的机械能守恒 D.从开始到下落至最低点，小明重力势能的减少量大于弹性绳弹性势能的增加量 9.(2021 河北唐山一模)如图所示，在平直公路上行驶的箱式货车内，用轻绳 AO、BO 在 O 点悬挂质量为 5kg 的重物，轻绳 AO、BO 与车顶部夹角分别为 30 、60 。在汽车加速行驶
8、 过程中，为保持重物悬挂在 O 点位置不动，重力加速度为 g，箱式货车的最大加速度( ) A. 2 g B. 3 3 g C. 3 2 g D.3g 10.(2021 河北唐山一模)如图所示，ABCD 为倾角为 30 的正方形斜面，其中 AB 与底边 DC 平行、 BC 与 AD平行。 斜面上一质量为 1kg的物块， 在斜面内施加平行于 AB向左的拉力 F， 物块恰好沿斜面对角线 BD匀速下滑。下列叙述正确的(g=10m/s2) ( ) A.物块受到摩擦力的方向平行于 AD沿斜面向上 B.水平向左的外力大小等于 5 3N C.滑动摩擦力的大小等于 5N D.物块与斜面间的动摩擦因数为 6 3
9、11.(2021 上海普陀一模)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为 ，以恒定速率 v=4m/s 顺时针转动。 一煤块以初速度 v0=12m/s 从 A 端冲上传送带， 煤块的速度随时间变化 的图像如图乙所示，取 g=10m/s2，则下列说法正确的是( ) A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值 tan=0.75： B.煤块与传送带间的动摩擦因数 =0.5 C.煤块从冲上传送带到返回 A 端所用的时间为 4s D.煤块在传送带上留下的痕迹长为m 12.(2021 河北石家庄一模)如图所示。用水平力 F拉着三个相同的物块 A、B、C在光滑水平 面上一起运动。A、B 间和 B、C 间两段绳的
10、拉力 TA和 TB的大小分别为( ) A. 1 3 A TF B. 2 3 A TF C. 2 3 B TF D. 1 3 B TF 13.(2021 河北石家庄一模)如图所示。质量为 3kg 的物体 A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为 2kg的物体 B用细线悬挂，A、B 间相互接触但无压力，重力加速度 g=10m/s2。某时刻将细 线剪断，则细线剪断瞬间( ) A.物体 A的加速度为零 B.弹簧弹力大小为 30N C.物体 B 的加速度大小为 6m/s2 D.物体 B 对物体 A的压力大小为 12N 计算题计算题 14.(2021 春 浙江卷)如图所示，质量 m=2kg 的滑块以 v0=16m
11、/s 的初速度沿倾角 =37 的斜面 上滑，经 t=2s 滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知 sin37 =0.6，cos37 =0.8，求 滑块 (1)最大位移值 x； (2)与斜面间的动摩擦因数； (3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率 P。 15.(2021 河北卷)如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为，BC段 水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端 A 处由 静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、 2 3m/s的加速度匀加 速追赶， 恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起
12、， 背包与滑道的动摩擦因数 为 1 12 ，重力加速度取 2 10m/sg ， 7 sin 25 ， 24 cos 25 ，忽略空气阻力及拎包过 程中滑雪者与背包的重心变化，求： (1)滑道AB段的长度； (2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 16.(2021 浙江卷)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量 3 1.0 10 kgm的汽车 以 1 36km/hv 的速度在水平路面上匀速行驶， 在距离斑马线20ms 处， 驾驶员发现小朋 友排着长6ml 的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设 汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 (1)求开始刹车
13、到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小； (2)若路面宽6mL，小朋友行走的速度 0 0.5m/sv ，求汽车在斑马线前等待小朋友全部 通过所需的时间； (3)假设驾驶员以 2 54m/hv 超速行驶，在距离斑马线20ms 处立即刹车，求汽车到斑马 线时的速度。 17.(2021 河北石家庄一模)如图所示，质量 M=2kg的小车静止在光滑水平面上。上表面离地 高度 h=0.45m。右侧很远处有一个和小车等高、上表面光滑的障碍物 A(厚度可忽略)，BC是 以恒定速率 v0=12m/s 顺时针转动的传送带， B 点位于水平面上。 有一可视为质点、 质量 m=1kg 的物块，以 v1=6m/s 的速度
14、从左端冲上小车，同时对小车施加一水平向右的恒力，当物块滑 到小车最右端时， 二者恰好共速， 这时撤掉恒力， 然后小车撞到障碍物 A后立即停止运动， 物块沿水平方向飞出，在 B 点刚好无碰撞地切入传送带，并沿着传送带下滑。已知物块与 小车间的动摩擦因数 1 1 = 5 ，与传送带间的动摩擦因数 2 1 = 8 ，传送带长度 s=23m，与水平 面的夹角 =37 ，重力加速度 g=10m/s2，sin37 =0.6，cos37 =0.8。求： (1)物块运动到 B 点时的速度大小； (2)由于摩擦物块与传送带间产生热量 Q； (3)对小车施加的恒力 F 的大小。 18.(2021 云南曲靖一模)如
15、图所示，长为 L=3m，质量为 M=3kg 的平板车在粗糙水平面上向 右滑行，当其速度为 v=4m/s 时，在其右端轻轻放上一个质量为 m=1kg的滑块，已知滑块与 平板车间的动摩擦因数为 1=0.1，平板车与地面间的动摩擦因数为 2=0.2。求： (1)滑块与平板车取得相同的速度前各自的加速度； (2)从开始至最终停止，滑块与平板车间因摩擦产生的热量 Q； (3)从开始至最终停止，滑块、平板车和地面组成的系统增加的内能 U。 专题专题 04 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 选择题选择题 1. (2021浙江卷)2021 年 5 月 15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大
16、 气层290s的减速，速度从 3 4.9 10 m/s 减为 2 4.6 10 m/s ；打开降落伞后，经过90s速度 进一步减为 2 1.0 10 m/s ；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点 的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器( ) A. 打开降落伞前，只受到气体阻力的作用 B. 打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上 C. 打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用 D. 悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力 答案 B 解析：解析： 打开降落伞至分离前做减速运动，则其加速度方向与运动方向相反，加速度方向向上
17、，则合 力方向竖直向上，B正确；故选 B。 2. (2021全国乙卷)水平地面上有一质量为 1 m的长木板，木板的左明上有一质量为 2 m的物 块， 如图(a)所示。 用水平向右的拉力 F 作用在物块上， F 随时间 t的变化关系如图(b)所示， 其中 1 F、 2 F分别为 1 t、2t时刻 F 的大小。 木板的加速度 1 a随时间 t的变化关系如图(c)所示。 已知木板与地面间的动摩擦因数为 1 ，物块与木板间的动摩擦因数为 2 ，假设最大静摩擦 力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为 g。则( ) A. 111 Fm g B. 212 221 1 () () m mm Fg m C
18、. 2 21 1 2 mm m D. 2 0 t时间段物块与木板加速度相等 答案 BCD 解析：解析： 图(c)可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有 211212 ()()Fmm gmm a 以木板为对象，根据牛顿第二定律，有 221121 ()0m gmm gma 解得 212 221 1 () () m mm Fg m 12 21 1 mm m 故 BC正确； 图(c)可知，0t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故 D 正确。 故选 BCD。 3. (2021全国乙卷)水平桌面上，一质量为 m的物体在水平恒力 F拉动下从静止开始运动，
19、物体通过的路程等于 0 s时，速度的大小为 0 v，此时撤去 F，物体继续滑行 0 2s的路程后停止 运动，重力加速度大小为 g，则( ) A. 在此过程中 F所做的功为 2 0 1 2 mv B. 在此过中 F 的冲量大小等于 0 3 2 mv C. 物体与桌面间的动摩擦因数等于 2 0 0 4 v s g D. F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的 2 倍 答案 BC 解析：解析： 外力撤去前，由牛顿第二定律可知 1 Fmgma 由速度位移公式有 2 01 0 2va s 外力撤去后，由牛顿第二定律可知 2 mgma 由速度位移公式有 2 020 2(2)vas 由可得，水平恒力 2 0
20、 0 3 4 mv F s 动摩擦因数 2 0 0 4 v gs 滑动摩擦力 2 0 f 0 4 mv Fmg s 可知 F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的 3倍， 故 C 正确，D错误； 由平均速度公式可知，外力 F 作用时间 00 1 0 0 2 0 2 ss t v v 在此过程中，F 的冲量大小是 10 3 2 IFtmv 故 B 正确。 故选 BC。 4. (2021全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈 的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的 2 倍。现两线圈在竖直平面 内从同一高度同时由静止开始下落， 一段时间后进入一方向垂直
21、于纸面的匀强磁场区域， 磁 场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下 边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ) A. 甲和乙都加速运动 B. 甲和乙都减速运动 C. 甲加速运动，乙减速运动 D. 甲减速运动，乙加速运动 答案 AB 解析：解析： 设线圈到磁场的高度为 h，线圈的边长为 l，则线圈下边刚进入磁场时，有= 2vgh 感应电动势为EnBlv 两线圈材料相等(设密度为 0 )，质量相同(设为m)，则 0 4mnlS 设材料的电阻率为，则线圈电阻 2 2 0 164n lnl R Sm 感应电流为 0 16 EmBv I
22、 Rnl 安培力为 2 0 16 mB v FnBIl 由牛顿第二定律有mgFma 联立解得 2 0 16 FB v agg m 加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当 2 0 16 B v g 时，甲和乙都加速运动，当 2 0 16 B v g 时，甲和乙都减速运动，当 2 0 16 B v g 时都匀速。 故选 AB。 5. (2021 湖南卷)如图(a)， 质量分别为 mA、 mB的 A、 B两物体用轻弹簧连接构成一个系统， 外力F作用在 A 上，系统静止在光滑水平面上(B 靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外 力并开始计时，A、B两物体运动的at图像
23、如图(b)所示， 1 S表示 0 到 1 t时间内A的at 图线与坐标轴所围面积大小， 2 S、 3 S分别表示 1 t到 2 t时间内 A、B 的at图线与坐标轴所 围面积大小。A在 1 t时刻的速度为 0 v。下列说法正确的是( ) A. 0 到 1 t时间内，墙对 B的冲量等于 mAv0 B. mA mB C. B 运动后，弹簧最大形变量等于 x D. 123 SSS 答案 ABD 解析：解析： 由于在 0 t1时间内，物体 B 静止，则对 B受力分析有 F墙 = F弹 则墙对 B 的冲量大小等于弹簧对 B 的冲量大小，而弹簧既作用于 B也作用于 A，则可将研 究对象转为 A，撤去 F后
24、 A只受弹力作用，则根据动量定理有 I = mAv0(方向向右) 则墙对 B 的冲量与弹簧对 A的冲量大小相等、方向相同，A正确； 由 at图可知 t1后弹簧被拉伸，在 t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有 F弹 = mAaA= mBaB 由图可知 aB aA 则 mB 2mgcos37 ，所以物块继续匀加速运动，加速度大小为 a2=g(sin37 2cos37 ) 根据运动学公式得 s-x1=v0t2+ 2 2 2 1 2 a t 解得 t2=1s(另一负值舍去) 物块在传送带上由于摩擦产生的内能为 Q=2mgcos37 (v0t1x1)+(sx1v0t2) 代入数据解得 Q=6
25、J (3)物块离开小车时的速度=4m/s tan37 y v v 设物块在小车上滑行的加速度大小为 am，则有 1mg=mam 设物块在小车上滑行的时间为 t，则有 v=v0amt 设小车在此过程中的加速度大小为 aM，则有 v=aMt 对小车，由牛顿第二定律得 F+1mg=MaM 以上式子解得 F=6N 18. (2021云南曲靖一模)如图所示，长为 L=3m，质量为 M=3kg 的平板车在粗糙水平面上 向右滑行，当其速度为 v=4m/s 时，在其右端轻轻放上一个质量为 m=1kg 的滑块，已知滑块 与平板车间的动摩擦因数为 1=0.1，平板车与地面间的动摩擦因数为 2=0.2。求： (1)
26、滑块与平板车取得相同的速度前各自的加速度； (2)从开始至最终停止，滑块与平板车间因摩擦产生的热量 Q； (3)从开始至最终停止，滑块、平板车和地面组成的系统增加的内能 U。 【答案】(1)1m/s2，3m/s2；(2) 16 J 7 ；(3)24J 【解析】 (1)开始阶段，对滑块有 11 mgma 解得 2 1 1m/sa 对滑板有 122 ()mgmM gma 解得 2 2 s3m/a (2)经过 t1时间速度相等，则 1 12 1 atva t 解得 1 1st 此时共同速度 11 1 1m/svat 滑块与平板车取得相同速度前，滑块位移 1 11 0 2 .5m v xt 滑板位移
27、1 21 m 2 2.5 vv xt 第一阶段相对位移 121 2mxxx 此后，如果以共同速度减速，则 2( )()mM gmM a 加速度 2 2m/sa 则滑块受摩擦力 1 2N1Nfmamg 故此后两个物体做加速度不同的减速运动，滑块相对平板向前运动；对滑块，有 23 mgma 解得 2 3 1m/sa 对滑板，有 214 ()mM gmgMa 解得 2 4 7 3 m/sa 滑板速度先减为零，位移 2 1 4 4 3 21 m 4 v x a 滑块速度减为零的位移 2 1 3 3 0.5m 2 v x a 故第二阶段相对位移 234 2 m 7 xxx 滑块与平板车间因摩擦增加的内能 112 16 ()J 7 Qmgxx (3)根据能量守恒定律，滑块、平板车和地面组成系统增加的内能 2 0 24J 1 2 UMv
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