1、专题专题 09 静电场静电场 选择题选择题 1.(2021 浙江卷)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“”形导体右侧的电场线和等势 面，其中 a、b是同一条实线上的两点，c 是另一条实线上的一点，d 是导体尖角右侧表面附 近的一点。下列说法正确的是( ) A.实线表示电场线 B.离 d点最近的导体表面电荷密度最大 C.“”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D.电荷从 a点到 c 点再到 b 点电场力做功一定为零 2.(2021 浙江卷)如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能 的是( ) A.探测发射台周围风力的大小 B.发射与航天器联系的电磁波 C.预防雷电
2、击中待发射的火箭 D.测量火箭发射过程的速度和加速度 3.(2021 全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别( )qm ， 、(2 )q m ，、( 3 3 )q m，、 ()qm ， 它们先后以相同的速度从坐标原点沿 x轴正方向射入一匀强电场中， 电场方向与 y 轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( ) A. B.C. D. 4.(2021 全国乙卷)如图(a)， 在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。 由于静电感应， 在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势 面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于 M
3、和 N处，该试探电荷受到的电场力大 小分别为 M F和 N F，相应的电势能分别为 pM E 和 pN E ，则( ) A. , MNpMpN FFEE B , MNpMpN FFEE C. , MNpMpN FFEE D. , MNpMpN FFEE 5.(2021 全国甲卷)某电场的等势面如图所示， 图中 a、 b、 c、 d、 e 为电场中的 5个点， 则( ) A.一正电荷从 b点运动到 e 点，电场力做正功 B.一电子从 a 点运动到 d点，电场力做功为 4eV C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D.a、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大 6.(2021 湖
4、南卷)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为 该圆直径。将电荷量为0q q 的粒子从a点移动到b点，电场力做功为20W W ；若 将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( ) A.该匀强电场的场强方向与ab平行 B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W C.a点电势低于c点电势 D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 7.(2021 湖南卷)如图，在0a，位置放置电荷量为q的正点电荷，在 0a，位置放置电荷量 为q的负点电荷，在距P aa，为 2a的某点处放置正点电荷 Q，使得P点的电场强度为 零。则 Q
5、的位置及电荷量分别为( ) A.0 2a，2q B.0 2a，2 2q C.2 0a，2q D.2 0a，2 2q 8.(2021 河北卷)如图， 四个电荷量均为0q q 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点， 其坐 标分别为4 ,0l、4 ,0l、 0 0,y和 0 0, y，其中 x轴上的两个点电荷位置固定，y轴 上的两个点电荷可沿 y轴对称移动( 0 0y )，下列说法正确的是( ) A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B.当 0 y取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零点 C.当 0 8yl时，将一带负电的试探电荷由点4 ,5l l移至点0, 3l，静电力做正功 D.当
6、 0 4yl时，将一带负电的试探电荷放置在点, l l处，其所受到的静电力方向与 x轴正 方向成45倾斜向上 9.(2021 河北卷)铯原子钟是精确的计时仪器，图 1中铯原子从 O点以100m/s的初速度在真 空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为 1 t；图 2 中铯原子在真空中从 P 点做竖直 上抛运动，到达最高点 Q 再返回 P 点，整个过程所用时间为 2 t，O 点到竖直平面MN、P 点到 Q点的距离均为0.2m，重力加速度取 2 10m/sg ，则 12 :tt为( ) A 1001 B.1100 C.1200 D.2001 10.(2021 春 浙江卷)如图所示是某一带电导体周
7、围的电场线与等势面， A、 C是同一等势面上 的两点，B 是另一等势面上的一点。下列说法正确的是( ) A.导体内部的场强左端大于右端 B.A、C 两点的电势均低于 B 点的电势 C.B 点的电场强度大于 A点的电场强度 D.正电荷从 A 点沿虚线移到 B 点的过程中电场力做正功，电势能减小 11.(2021 广东卷)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极 间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( ) A.a 点的电势比 b 点的低 B.a 点的电场强度比 b 点的小 C.液
8、滴在 a点的加速度比在 b点的小 D.液滴在 a点的电势能比在 b 点的大 12.(2021 北京通州一模)如图甲所示，有一固定的负点电荷 N，其右侧距离为 L 处竖直放置 一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从 H0高处由静止释放，至小球下落 到与 N 同一水平面的过程中，其动能 Ek随高度 H(设小球与点电荷 N 的竖直高度差为 H)的 变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是 ( ) A.小球可能带负电，也可能带正电 B.在高度 H1H2之间的某点，库仑力在竖直方向上的分力最大 C.该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大 D.该过程中，小球的机械能先增大后减小 13.(2021
9、 北京通州一模)把电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连 接。先使开关 S与 1 端相连，电源向电容器充电；然后把开关 S掷向 2端，电容器放电。电 流传感器中的电流 i随时间 t变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是( ) A.在 t1 t2时间内，电容器两极板间电压逐渐减小 B.在 t3 t4时间内，电容器的电容逐渐减小 C.曲线 1 与横轴所围面积等于曲线 2 与横轴所围面积 D.S 接 1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源电动势 E 14.(2021 北京通州一模)如图所示，将不带电的枕形导体 AB，放在一个点电荷的电场中，点 电荷的电荷量为-Q，与
10、导体 AB的中心 O的距离为 R。由于静电感应，在导体 AB的两端感 应出异种电荷。当达到静电平衡时，下列说法正确的是( ) A.导体 A 端带正电 B.导体 AB 带上正电 C.导体 A 端的电势低于 B端的电势 D.导体 AB 的感应电荷在 O点产生的电场强度大小为 2 Q k R ，方向向左 15.(2021 北京通州一模)A、B 两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)如图所 示。 图中 C 点为两点电荷连线的中点， MN 为两点电荷连线的中垂线， D 为中垂线上的一点， 电场线的分布关于 MN左右对称。下列说法正确的是( ) A.这两个电荷可能是等量同种电荷 B.电子从 C
11、点运动到 D 点，电势能减小 C.电子从 C点运动到 D 点，所受电场力逐渐减小 D.仅在电场力作用下，电子可以沿直线从 C 点运动到 D 点 16.(2021 四川泸州三模)如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平 行。已知 ab=ad=2cm，adc=60 ，a、b、d三点的电势分别为 0V、4V、4V，则( ) A.c 点的电势为 10V B.匀强电场的场强为 400V/m C.若将电子从 a点移到 b点，需克服电场力做功 4 eV D.电子和质子分别放在 d点时，具有相同的电势能 17.(2021 北京海淀一模)如图 3 所示，A、B 为两个等量正点电荷连线上的
12、两点(其中 B 为连 线中点)，C 为连线中垂线上的一点。今将一带负电的试探电荷自 A 沿直线移到 B 再沿直线 移到 C。下列说法中正确的是 A.B 点的场强比 C 点的场强大 B.A 点的电势比 C 点的电势高 C.从 A 点移到 B 点的过程中，电场力对该试探电荷做正功 D.从 B 点移到 C 点的过程中，该试探电荷的电势能保持不变 18.(2021 河北唐山一模)如图所示，水平向右的匀强电场，电场强度大小为 2 Q k R ， A、B、 C、D是电场中一条电场线上相邻且间距均为 R的四个点，在 D点固定正点电荷 Q。现使一 个带负电的粒子从 A点以某一速度向右运动，粒子经过的各点电势
13、、粒子的速度 v、电势 能 Ep及机械能 E变化正确的(不计带负电粒子的重力及对电场的影响)( ) A. B. C. D. 19.(2021 云南曲靖一模)A、B 为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作 用，从 A 点以某一初速度做直线运动到 B 点，其电势能 Ep 随位移 x 的变化关系如图所示。 则从 A到 B 过程中，下列说法正确的是( ) A.点电荷的速度先增大后减小 B.电荷所受电场力先减小后增大 C.从 A到 B 各点的电势先降低后升高 D.从 A到 B 各点的电势先升高后降低 20.(2021 上海普陀一模)如图甲所示， 两平行金属板 A、 B 放在真空中， 间距
14、为 d， P 点在 A、 B 板间，A 板接地，B 板的电势 随时间 t 的变化情况如图乙所示，t0 时，在 P 点由静止 释放一质量为 m、电荷量为 e 的电子，当 t2T 时，电子回到 P 点。电子运动过程中未与极 板相碰，不计重力，则下列说法正确的是( ) A.1212 B.1213 C.在 02T 时间内，当 tT 时电子的电势能最小 D.在 02T 时间内，电子的动能增大了 21.(2021 上海普陀一模)如图，A、B 两点固定有电荷量分别为+Q1和+Q2的点电荷，A、B 连线上有 C、D 两点，且 AC=CD=DB。试探电荷+q 只在静电力作用下，从 C 点向右沿直线 运动到 D
15、点，电势能先减小后增大，则( ) A.Q1一定大于 Q2 B.C、D 两点的场强方向可能相同 C.+q 的加速度大小先减小后增大 D.+q 的动能和电势能的总和先减小后增大 22.(2021 江苏常州一模)疫情期间， 我国人民通过戴口罩来阻断疫情传播， 体现了“人人为我、 我为人人”的优良传统和守望相助的家国情怀。口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成 的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的病毒，这种静电的阻隔作用属于( ) A.尖端放电 B.静电屏蔽 C.静电感应和静电吸附 D.静电感应和静电屏蔽 23.(2021 广西柳州一模)避雷针是用来保护建筑物等避免雷击的装置。图示为避雷针上方有
16、雷雨时避雷针 MN附近的电场线分布示意图， 电场线关于直线 MN 对称。 虚线 ABCD为一重 力不计的带电粒子在电场中仅在电场力作用下从 A运动到 D 的轨迹，则( ) A.该粒子带负电 B.A 点的电势比 B点的电势高 C.该粒子在 A 点时的加速度比在 B 点时的加速度大 D.运动过程中粒子的电势能先增大后减小 24.(2021 北京东城一模)如图所示的电场中， 实线表示电场线， 虚线表示等差等势面， A、 B、 C 为电场中的三个点。下列正确的 A.A 点电势比 B 点高 B.A 点场强比 B 点小 C.负电荷在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大 D.B 点和 C 点间的电势差是
17、C 点和 A 点间电势差的 2 倍 计算题计算题 25.(2021 云南曲靖一模)如图所示，电子由 P 点经加速电压 U 加速从静止开始沿直线 PQ 做 直线运动，从 Q 点射出。若在 Q 的右侧加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 B，电子能 击中在与直线 PQ 成角方向、与 Q 点相距 d 的点 M。若撤掉磁场在 Q 的右侧加一个垂直 于 PQ向上的匀强电场，电子仍能击中点 M(不计电子重力)。求： (1)电子的比荷； (2)匀强电场 E的大小。 26.(2021 北京海淀一模)类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比 不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。 (1)
18、静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为 k。 真空中有一电荷量为 Q 的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图 20 所示。距离点电荷 r 处有一点 P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出 P 点场强大小 E 的表达式； 如图 21 所示，若在 A、B 两点放置的是电荷量分别为 1 q和 2 q的点电荷，已知 A、B 间 的距离为 2a，C 为 A、B 连线的中点，求 C 点的电场强度的大小 c E的表达式，并根据电场 线的分布情况比较 1 q和 2 q的大小关系。 (2)有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向 各方向均匀喷射水流。 稳定后
19、水在空间各处流动速度大小和方向是不同的， 为了形象地描述 空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状 与图 20 中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。 已知喷头单位时间喷出水的体积为 1 Q，写出喷头单独存在时，距离喷头为 r 处水流速大 小 1 v的表达式； 如图所示，水面下的 A 点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间 各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为 1 Q；水面下的 B 点有一大小可以忽略的球形吸 收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为 2 Q。
20、同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图 21 中电场线相似。若 A、B 间的距离为 2a，C 为 A、B 连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场 强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图 21 中 C 处电场强度的计算方法，求图 22 中 C 点处水流速大小 2 v的表达式。 专题专题 09 静电场静电场 选择题选择题 1. (2021 浙江卷)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“”形导体右侧的电场线和等势 面，其中 a、b是同一条实线上的两点，c 是另一条实线上的一点，d 是导体尖角右侧表面附 近的一点。下列说法正确的是( ) A. 实线表示电场线 B
21、. 离 d点最近的导体表面电荷密度最大 C. “EB， 选项 A 错误； 在 AB 上，电场线是由 A 到 B 的，由于沿着电场线电势是降低的，故电势是 AB，在 BC 上，电场线也是由 B 指向 C 的，BC，所以 AC，选项 B 正确； 在 AB 段，由于电场线是由 A 到 B 的，移动的是负电荷，所以负电荷受到的力是由 B 到 A 的，所以电场力做负功，选项 C 错误； 在 BC 段， 负电荷从 B 到 C 的过程中， 电场力做正功， 故电荷的电势能减小， 选项 D 错误。 18. (2021 河北唐山一模)如图所示，水平向右的匀强电场，电场强度大小为 2 Q k R ， A、B、 C、
22、D是电场中一条电场线上相邻且间距均为 R的四个点，在 D点固定正点电荷 Q。现使一 个带负电的粒子从 A点以某一速度向右运动，粒子经过的各点电势 、粒子的速度 v、电势 能 Ep及机械能 E变化正确的(不计带负电粒子的重力及对电场的影响)( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 A点电荷 Q在 C 点的场强大小为 2 Q k R ，C点的合场强为零，所以从 A 到 C两点的合场强 水平向右， 则从 A到 C 电势降低， C点到 D点的合场强方向向左， 从 C 点到 D 点电势增大， 故 A 错误； BCD因为在 AC 之间，负电荷受力方向向左，所以从 A 点到 C 点，电场力对负电
23、荷做负 功，速度减小，动能减小，电势能增大，从 C 点到 D，负电荷受力方向向右，电场力对负 电荷做正功，速度增加，动能增加，电势能减少，故机械能先减少后增大，故 C 正确，BD 错误。 故选 C。 19. (2021 云南曲靖一模)A、B 为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作 用，从 A 点以某一初速度做直线运动到 B 点，其电势能 Ep 随位移 x 的变化关系如图所示。 则从 A到 B 过程中，下列说法正确的是( ) A. 点电荷的速度先增大后减小 B. 电荷所受电场力先减小后增大 C. 从 A 到 B各点的电势先降低后升高 D. 从 A 到 B各点的电势先升高后降低 【
24、答案】BD 【解析】 ACD 只受电场力做功， 动能和电势能之和不变， 由电势能 Ep随位移 x 的变化关系图可知， 电势先增大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能 大的地方，电势高，所以从 A 到 B各点的电势先升高后降低。故 D正确，AC错误； B电势能 Ep 随位移 x 的变化关系图的斜率表示电场力，由图可知， p Ex 图的斜率先减 小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故 B 正确； 故选 BD。 20. (2021 上海普陀一模)如图甲所示， 两平行金属板 A、 B 放在真空中， 间距为 d， P 点在 A、 B 板间，A 板接地，B 板的电
25、势 随时间 t 的变化情况如图乙所示，t0 时，在 P 点由静止 释放一质量为 m、电荷量为 e 的电子，当 t2T 时，电子回到 P 点。电子运动过程中未与极 板相碰，不计重力，则下列说法正确的是( ) A.1212 B.1213 C.在 02T 时间内，当 tT 时电子的电势能最小 D.在 02T 时间内，电子的动能增大了 【答案】BD 【解析】 AB.电子在 0T 时间内向上加速运动，设加速度为 a1，在 T2T 时间内先向上减速到零后向 下加速回到原出发点，设加速度为 a2，则 解得 由于、 则 1213 选项 A 错误，B 正确； C.依据电场力做正功最多，电势能最小，而 0T 内电
26、子做匀加速运动，T2T 之内先做匀 减速直线运动，后反向匀加速直线运动，因 2=31，t1时刻电子的动能 而粒子在 t2时刻的速度 故电子在 2T 时的动能 所以在 2T 时刻电势能最小，故 C 错误； D.电子在 2T 时刻回到 P 点， 此时速度为(负号表示方向向下) 电子的动能为 根据能量守恒定律，电势能的减小量等于动能的增加量，故 D 正确。 故选 BD。 21. (2021 上海普陀一模)如图，A、B 两点固定有电荷量分别为+Q1和+Q2的点电荷，A、B 连线上有 C、D 两点，且 AC=CD=DB。试探电荷+q 只在静电力作用下，从 C 点向右沿直线 运动到 D 点，电势能先减小后
27、增大，则( ) A.Q1一定大于 Q2 B.C、D 两点的场强方向可能相同 C.+q 的加速度大小先减小后增大 D.+q 的动能和电势能的总和先减小后增大 【答案】C 【解析】 A.试探电荷+q 只在静电力作用下，从 C 点向右沿直线运动到 D 点，电势能先减小后增大， 电场力先做正功后做负功，电场线先向右后向左，可知在 CD 之间存在场强为零的位置，但 是不能确定与两电荷的距离关系，则不能确定两电荷带电量的关系，故 A 错误； B.由以上分析可知，C、D 两点的场强方向相反，故 B 错误； C.因 CD 之间存在场强为零的位置，则试探电荷从 C 向 D 移动时，所受电场力先减小后增 加，加速
28、度先减小后增加，故 C 正确； D.因+q 只有电场力做功，则它的动能和电势能的总和保持不变，故 D 错误。 故选 C。 22(2021 江苏常州一模)疫情期间，我国人民通过戴口罩来阻断疫情传播，体现了“人人为 我、我为人人”的优良传统和守望相助的家国情怀。口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料 做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的病毒，这种静电的阻隔作用属于( ) A尖端放电 B静电屏蔽 C静电感应和静电吸附 D静电感应和静电屏蔽 【分析】由题意明确熔喷布为绝缘体，再结合常见的静电现象即可明确其基本原理。 【解答】解：由题意可知，熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，所以当
29、几微米的病毒靠近时，由于静电感应而带电，从而被熔喷布吸附，则可知，其原理为静电感 应和静电吸附，故 C 正确，ABD 错误。 故选：C。 【点评】本题考查对静电现象的认识，要知道尖端放电和静电屏蔽均与导体有关，而熔喷布 为绝缘体，所以肯定与尖端放电和静电屏蔽无关。 23. (2021 广西柳州一模)避雷针是用来保护建筑物等避免雷击的装置。图示为避雷针上方有 雷雨时避雷针 MN附近的电场线分布示意图， 电场线关于直线 MN 对称。 虚线 ABCD为一重 力不计的带电粒子在电场中仅在电场力作用下从 A运动到 D 的轨迹，则( ) A. 该粒子带负电 B. A 点的电势比 B点的电势高 C. 该粒子
30、在 A点时的加速度比在 B 点时的加速度大 D. 运动过程中粒子的电势能先增大后减小 【答案】CD 【解析】 【详解】A根据带电粒子在电场中仅在电场力作用下从 A运动到 D 的轨迹，可知带电粒子 受电场力方向大体向上，与电场方向相同，可知该粒子带正电，故 A 错误； B沿电场线方向电势降低，由图可知 A 点的电势比 B 点的电势低，故 B 错误； C 由图可知， A处电场线比 B 点电场线密， 说明 A 处电场强度大， 粒子在 A点的电场力大， 所以该粒子在 A点时的加速度比在 B点时的加速度大，故 C 正确； D根据带电粒子在电场中仅在电场力作用下从 A运动到 D的轨迹，可知电场力先做负功，
31、 后做正功，所以运动过程中粒子的电势能先增大后减小，故 D正确。 故选 CD。 24(2021 北京东城一模)如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面， A、 B、C 为电场中的三个点。下列正确的 AA 点电势比 B 点高 BA 点场强比 B 点小 C负电荷在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大 DB 点和 C 点间的电势差是 C 点和 A 点间电势差的 2 倍 【答案】C 【解析】因为沿着电场线的方向电势是降低的，故 A 点电势比 B 点低，选项 A 错误；又因 为电场线密的地方，电场强度大，故 A 点场强比 B 点大，选项 B 错误； 因为 A 点的电势比 B 点低， 而电势
32、能 Ep=q， 对于负电荷来说， EpAEpB了， 故选项 C 正确； 因为 U=Ed，所以看出 B 点和 C 点间的电势差并不是 C 点和 A 点间电势差的 2 倍，选项 D 错误。 计算题计算题 25. (2021 云南曲靖一模)如图所示，电子由 P 点经加速电压 U 加速从静止开始沿直线 PQ做 直线运动，从 Q 点射出。若在 Q 的右侧加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 B，电子能 击中在与直线 PQ 成角方向、与 Q 点相距 d 的点 M。若撤掉磁场在 Q 的右侧加一个垂直 于 PQ向上的匀强电场，电子仍能击中点 M(不计电子重力)。求： (1)电子的比荷； (2)匀强电场 E的大小
33、。 【答案】(1) 2 22 8sinU B d ；(2) 2 4sin cos U d 【解析】 【详解】(1)在电场中加速，根据动能定理有 2 1 0 2 eUmv 得 2eU v m 在 Q 的右侧加磁场 B，电子做圆周运动，半径为 r，有几何关系得 1 sin 2 rd 由洛伦兹力提供向心力 2 v evBm r 联立解得 2 22 8sineU mB d (2)若撤掉磁场换成向上的电场 E，电子沿 PQ方向匀速运动，有cosdvt 垂直于 PQ方向匀加速运动有 eE a m 、 2 1 sin 2 dat 联立解得 2 4sin cos U E d 26(2021 北京海淀一模)类比
34、是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比 不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。 (1)静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为 k。 真空中有一电荷量为 Q 的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图 20 所示。距离点电荷 r 处有一点 P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出 P 点场强大小 E 的表达式； 如图 21 所示，若在 A、B 两点放置的是电荷量分别为 1 q和 2 q的点电荷，已知 A、B 间 的距离为 2a，C 为 A、B 连线的中点，求 C 点的电场强度的大小 c E的表达式，并根据电场 线的分布情况比较 1 q和 2 q的大小关系。 (
35、2)有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向 各方向均匀喷射水流。 稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的， 为了形象地描述 空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状 与图 20 中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。 已知喷头单位时间喷出水的体积为 1 Q，写出喷头单独存在时，距离喷头为 r 处水流速大 小 1 v的表达式； 如图 22 所示，水面下的 A 点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空 间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为 1 Q；水面下的
36、B 点有一大小可以忽略的球形 吸收器， 当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水， 单位时间吸收水的体积为 2 Q。 同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图 21 中电场线相似。若 A、B 间的距离为 2a，C 为 A、B 连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场 强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图 21 中 C 处电场强度的计算方法，求图 22 中 C 点处水流速大小 2 v的表达式。 图 22 【答案】(1) 2 Q Ek r ； 12 2 C qq Ek a ；q1q2；(2) 1 1 2 4 Q r v； 12 2 2 4 QQ a v。 【
37、解析】(12 分)(1)在距该正点电荷 r 处放置试探电荷+q，其所受电场力大小为 2 Qq Fk r (1 分) 电场强度大小 E 的定义为 F E q (1 分) 联立以上两式得 2 Q Ek r (1 分) 根据电场的叠加 C 点的电场强度的大小 EC的表达式为 12 12 2 C qq EEEk a (2 分) 如图所示，过 C 作 A、B 连线的中垂线，交某条电场线于 D 点，由图可知该点场强 ED斜向 上方，因此 q1q2 (1 分) (2)当喷头单独存在时， 喷头向空间各方向均匀喷水， 设单位时间喷头喷出水的体积为 Q， 在 距 喷 头r处 水 流 速 度 大 小 为v ， 考 察 极 短 的 一 段 时 间t则 2 4trQt v (1 分) 因此，在距喷头 r 处的流速大小为 1 1 2 4 Q r v (1 分) 喷头在 C 点引起的流速为 1 1 2 4 Q a v (1 分) 吸收器在 C 点引起的流速为 2 2 2 4 Q a v (1 分) 当喷头和吸收器都存在时，类似于电场的叠加，C 点处的实际流速为 12 212 2 4 QQ a vvv (2 分) C A B E D ED
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