1、专题专题 07 功、能功、能 选择题选择题 1.(2021 浙江卷)中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝 土密度为 33 2.4 10 kg/m，假设泵车的泵送系统以 3 150m /h的输送量给30m高处输送混凝 土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( ) 发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63 整车满载质量(kg) 4 5.4 10 最大输送量( 3 m /h) 180 A. 7J 1.08 10 B. 7J 5.04 10 C. 8 1.08 10 J D. 8 2.72 10 J 2.(2021 浙江卷)大功率微波对人和其他生物有
2、一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积 接收的微波功率达到 2 250W/m时会引起神经混乱， 达到 2 1000W/m时会引起心肺功能衰竭。 现有一微波武器，其发射功率 7 3 10 WP 。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混 乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为( ) A.100m 25m B.100m 50m C.200m 100m D.200m 50m 3.(2021 全国甲卷)一质量为 m 的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体 开始滑动时的动能为 k E，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜 面底端时动能为 k 5 E 。已知sin0.6，
3、重力加速度大小为 g。则( ) A.物体向上滑动的距离为 k 2 E mg B.物体向下滑动时的加速度大小为 5 g C.物体与斜面间的动摩擦因数等于 0.5 D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 4.(2021 湖南卷) “复兴号”动车组用多节车厢提供动力， 从而达到提速的目的。 总质量为m的 动车组在平直的轨道上行驶。 该动车组有四节动力车厢， 每节车厢发动机的额定功率均为P， 若动车组所受的阻力与其速率成正比(Fkv 阻 ，k为常量)， 动车组能达到的最大速度为 m v。 下列说法正确的是( ) A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，
4、则动车组从静止开始做匀加速运动 C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 m 3 4 v D.若四节动力车厢输出功率均为额定值， 动车组从静止启动， 经过时间t达到最大速度 m v， 则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 2 m 1 2 mvPt 5.(2021 河北卷)一半径为 R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为R、不可伸长的 轻细绳，一端固定在圆柱体最高点 P 处，另一端系一个小球，小球位于 P 点右侧同一水平 高度的 Q 点时，绳刚好拉直，将小球从 Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖 直时，小球的速度大小为(重力加速度为 g，不计空气阻力
5、)( ) A.(2)gR B.2 gR C.2(1)gR D.2 gR 6.(2021 春 浙江卷)一辆汽车在水平高速公路上以 80km/h 的速度匀速行驶， 其 1s 内能量分配 情况如图所示则汽车( ) A.发动机的输出功率为 70kW B.每 1s消耗的燃料最终转化成的内能是 5.7 104J C.每 1s消耗的燃料最终转化成的内能是 6.9 104J D.每 1s消耗的燃料最终转化成的内能是 7.0 104J 7.(2021 广东卷)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事 内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为 m 的手榴弹，手榴弹从投出 的
6、位置到落地点的高度差为 h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度 为 g，下列说法正确的有( ) A.甲在空中的运动时间比乙的长 B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh 8.(2021 四川泸州三模)如图所示，带立杆的小车放在光滑水平面上，小球 P用轻绳系在立杆 上，把小球拉开一定角度，然后将小球 P 和小车同时由静止释放。在小球 P 从静止开始摆到 最低点的过程中( ) A.小球 P 的机械能守恒 B.小球 P 和小车组成的系统动量守恒 C.细线的拉力对小球 P 始终不做功
7、 D.小球 P 重力的瞬时功率先增大后减小 9.(2021 云南曲靖一模)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用， 沿竖直方向向上做减速运动. 此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图所示.若取 h=0 处为重力势能等于零的参考 平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是( ) A. B.C. D. 10.(2021 上海普陀一模)如图所示，长度为 l 的轻杆上端连着一质量为 m 的小球 A(可视为质 点)，杆的下端用铰链固接于水平面上的 O 点。置于同一水平面上的立方体 B 恰与 A 接触， 立方体 B 的质量为 m2。施加微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而小球 A 与立
8、方 体 B 刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为 g，则下列说法正确的是() A.小球 A 与立方体 B 刚脱离接触的瞬间 A 与立方体 B 的速率之比为 1:2 B.小球 A 与立方体 B 刚脱离接触的瞬间，立方体 B 的速率为 C.小球 A 落地时速率为 D.小球 A、立方体 B 质量之比为 1:4 11.(2021 江苏常州一模)物体沿粗糙斜面底端以一初速度上滑到顶端又滑回到底端。下列关 于物体的动能随时间的变化图像正确的是( ) A. B.C. D. 12.(2021 河北石家庄一模)如图所示，将一内壁光滑的半圆形槽置于光滑水平面上，槽的左 侧紧靠固定的竖直墙壁。 将一小球
9、自左端槽口处由静止释放。 到第一次运动至槽内右侧最高 点过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A.从释放到运动到最低点的过程中，小球的机械能不变 B.从释放到运动到最低点的过程中，小球的机械能减小 C.从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能不变 D.从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能减小 13.(2021 河北石家庄一模)从地面以初速度 v 斜向上抛出一物块，不计空气阻力。重力加速 度为 g，以地面为零势能面参考面，当物块的重力势能是动能的 4 倍时，物块离地面的高度 为( ) A. 2 8 v g B. 2 3 8 v g C. 2 2 5 v g D. 2 2
10、3 v g 14.(2021 北京东城一模)如图所示为竖直放置的离心轨道， 其中圆轨道半径为r， 最低点为A、 最高点为 B，小球从斜轨道上无初速释放，可模拟游乐园的“翻滚过山车”。某实验小组同学 通过改变释放小球距圆轨道底端的高度 h 多次实验，发现有时小球能通过 B 点，有时在到 达 B 点前就脱离轨道。他们结合观察和分析提出了一些猜想，请运用物理知识分析其中正 确的是(不考虑摩擦力等阻力的影响，小球视为质点，重力加速度大小记为 g) A.若 h2.5r，小球对 A 点和 B 点都有压力，且 h 越高，压力之差也越大 C.若 h2.5r，小球能通过 B 点且对 B 点没有压力 计算题计算题
11、 15.(2021 全国甲卷)如图，一倾角为的光滑斜面上有 50 个减速带(图中未完全画出)，相邻 减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质量为 m 的无动力小车(可视为质点)从 距第一个减速带 L处由静止释放。 已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度 有关。观察发现，小车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通 过第 50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离 s 后停下。已知小 车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g。 (1)求小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； (2)求小车通过前 30
12、 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； (3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械 能，则 L应满足什么条件？ 16.(2021 全国乙卷)一篮球质量为 0.60kgm ，一运动员使其从距地面高度为 1 1.8mh 处 由静止自由落下， 反弹高度为 2 1.2mh 。 若使篮球从距地面 3 1.5mh 的高度由静止下落， 并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的 作用力为恒力，作用时间为0.20st ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力 加速度大小取 2 10m/sg ，不计空气阻力。
13、求： (1)运动员拍球过程中对篮球所做的功； (2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。 17.(2021 北京东城一模)如图 1 所示，弹簧 a 和弹簧 b 为两根相同的弹簧，与可视为质点的 小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为 x0，弹簧 的劲度系数为 k，质量不计，小球的质量为 m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向 右缓慢推动一段距离 x(x x0)。 (1)求此刻弹簧 a 弹力的大小和弹簧 b 弹力的大小。 (2)a.用图 2 中的横轴 x 表示小球相对于初始位置的位移，纵轴 F 表示弹簧的弹力(均以水平 向右为正方向)。 请在图 2 中画出弹簧
14、 a 的弹力 Fa随 x 变化的 Fa -x 图像， 以及弹簧 b 的弹力 Fb随 x 变化的 Fb -x 图像。 b.取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零， 请利用图 2 中的图像求出小球被向右推动了 距离 x 时系统的弹性势能 EP。 (3)如图 3 所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离 y，请通过 计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。(请对论证过程 中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当 很小时，sintan) 18.(2021 河北石家庄一模)动车组是把动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起的。如 图所示
15、，某实验用动车组由 4节动车和 4节拖车组成。总质量为 m=4 105kg。动车组可以提 供的总额定功率 P=9.6 106W， 若动车组先以恒定加速度 a=0.2m/s2由静止开始做匀加速直线 运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度 vm=60m/s 并开始匀速行驶。行驶过程中所受阻力恒定。 (1)求动车组在匀加速运动阶段总时问； (2)若动车组在变加速运动阶段的总时间为 400s，求变加速运动的位移大小。 专题专题 07 功、能功、能 选择题选择题 1. (2021浙江卷)中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混 凝土密度为 33
16、 2.4 10 kg/m，假设泵车的泵送系统以 3 150m /h的输送量给30m高处输送混 凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( ) 发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63 整车满载质量(kg) 4 5.4 10 最大输送量( 3 m /h) 180 A. 7J 1.08 10 B. 7J 5.04 10 C. 8 1.08 10 J D. 8 2.72 10 J 答案 C 解析： 泵车的泵送系统以 3 150m /h的输送量给30m高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做 的功 38 2.4 10150 10 30J1.08 10 JWVgh 故选 C。 2.
17、 (2021浙江卷)大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面 积接收的微波功率达到 2 250W/m时会引起神经混乱， 达到 2 1000W/m时会引起心肺功能衰 竭。现有一微波武器，其发射功率 7 3 10 WP 。若发射的微波可视为球面波，则引起神 经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为( ) A. 100m 25m B. 100m 50m C. 200m 100m D. 200m 50m 答案 B 解析： 设微波有效攻击范围为 r时单位面积接收微波功率为 2 4 PP P Sr 解得 4 P r P 则引起神经混乱时有 7 1 1 3 10 100m 4 3
18、.14 250 4 P r P 引起心肺功能衰竭时有 7 2 2 3 10 50m 4 3.14 1000 4 P r P 所以 B正确；故选 B。 3. (2021 全国甲卷)一质量为 m 的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。 该物体 开始滑动时的动能为 k E，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜 面底端时动能为 k 5 E 。已知sin0.6，重力加速度大小为 g。则( ) A. 物体向上滑动的距离为 k 2 E mg B. 物体向下滑动时的加速度大小为 5 g C. 物体与斜面间的动摩擦因数等于 0.5 D. 物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 答案
19、BC 解析： 物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有2 cos 5 k k E mglE 物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有sincos0 k mglmglE 整理得 k E l mg ；0.5 A错误，C 正确； 物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有sincosmamgmg 求解得出 5 g a B正确； 故选 BC。 4. (2021湖南卷) “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量 为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功 率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(Fkv 阻 ，k为常量)，动车组能达到的最 大速度为 m
20、v。下列说法正确的是( ) A. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C. 若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 m 3 4 v D. 若四节动力车厢输出功率均为额定值， 动车组从静止启动， 经过时间t达到最大速度 m v， 则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 2 m 1 2 mvPt 答案 C 解析： 若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有 2.25P kv v 而以额定功率匀速时，有 m m 4P kv v 联立解得 m 3 4 vv 故 C 正确；
21、故选 C。 5. (2021 河北卷)一半径为 R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为R、不可伸长的 轻细绳，一端固定在圆柱体最高点 P 处，另一端系一个小球，小球位于 P 点右侧同一水平 高度的 Q 点时，绳刚好拉直，将小球从 Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖 直时，小球的速度大小为(重力加速度为 g，不计空气阻力)( ) A. (2)gR B. 2 gR C. 2(1)gR D. 2 gR 答案 A 解析： 小球下落的高度为 h = R - 2 R + R = 2 2 R 小球下落过程中，根据动能定理有 mgh = 1 2 mv2 综上有 v = (2)gR 故选 A。
22、 6. (2021 春浙江卷)一辆汽车在水平高速公路上以 80km/h 的速度匀速行驶，其 1s内能量分 配情况如图所示则汽车( ) A. 发动机的输出功率为 70kW B. 每 1s消耗的燃料最终转化成的内能是 5.7 104J C. 每 1s消耗的燃料最终转化成的内能是 6.9 104J D. 每 1s消耗的燃料最终转化成的内能是 7.0 104J 【答案】C 【解析】 A由图可知，发动机 1s内克服转动阻力做功为 0.45104J，则输出功率为 4 0.45 1 W=4.5kW 1 0W P t 选项 A错误； BCD每 1s消耗的燃料有 6.9104J 进入发动机，则最终转化成的内能的
23、量为 6.9104J，选 项 C 正确，BD错误。 故选 C。 7. (2021广东卷)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工 事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为 m 的手榴弹，手榴弹从投 出的位置到落地点的高度差为 h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速 度为 g，下列说法正确的有( ) A. 甲在空中的运动时间比乙的长 B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh 答案 BC 解析： 做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率co
24、s2 y Pmgvmgvmggh 因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故 B正确； 从投出到落地，手榴弹下降的高度为 h，所以手榴弹重力势能减小量 p Emgh 故 C 正确；故选 BC。 8. (2021四川泸州三模)如图所示，带立杆的小车放在光滑水平面上，小球 P 用轻绳系在立 杆上，把小球拉开一定角度，然后将小球 P 和小车同时由静止释放。在小球 P 从静止开始摆 到最低点的过程中( ) A. 小球 P 的机械能守恒 B. 小球 P 和小车组成的系统动量守恒 C. 细线的拉力对小球 P 始终不做功 D. 小球 P 重力的瞬时功率先增大后减小 【答
25、案】D 【解析】 B小球 P 和小车组成系统在水平方向不受外力，竖直方向所受外力不为零，系统只在水 平方向动量守恒，故 B 错误； AC由于车和球这个系统水平方向上动量守恒，所以当小球下摆时，车子也会随之反方向 移动，动能增加，绳对车的拉力对车做正功，系统机械能守恒，则绳对小球的拉力做负功， 小球的机械能减少，故 AC错误； D小球在刚释放时，速度为零，重力瞬时功率为零，在最低点时，重力方向与速度方向垂 直，则重力瞬时功率为零，可知小球 P 从静止开始摆到最低点的过程中，重力的功率先增大 后减小，故 D 正确。 故选 D。 9. (2021云南曲靖一模)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖
26、直方向向上做减速运 动 此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图所示 若取 h=0 处为重力势能等于零的 参考平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 拉力竖直向上，与物体的位移方向相同，则拉力对物体做正功，由功能关系知物体的机械 能增加，故A、B错误由匀变速运动的速度位移关系公式v2 -v 0 2=2ah得：v2 =v 0 2+2ah;由数学 知识可知，v2-h图象的斜率等于2a，直线的斜率一定，则知物体的加速度a一定，因此物体 向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知拉力恒定 由功能关系知：Fh=E，即得 EF h ，所以
27、E-h图象的斜率等于拉力F，F一定，因此E-h图象应是向上倾斜的直线，故 C错误，D正确故选D. 【点睛】根据物理规律得到解析式，再结合数学知识分析图象的形状和物理意义，是常用的 方法，要能熟练运用. 10. (2021上海普陀一模)如图所示，长度为 l 的轻杆上端连着一质量为 m 的小球 A(可视为 质点)， 杆的下端用铰链固接于水平面上的 O 点。 置于同一水平面上的立方体 B 恰与 A 接触， 立方体 B 的质量为 m2。施加微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而小球 A 与立方 体 B 刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为 g，则下列说法正确的是() A.小球 A 与立
28、方体 B 刚脱离接触的瞬间 A 与立方体 B 的速率之比为 1:2 B.小球 A 与立方体 B 刚脱离接触的瞬间，立方体 B 的速率为 C.小球 A 落地时速率为 D.小球 A、立方体 B 质量之比为 1:4 【答案】BD 【解析】 A.A 与 B 刚脱离接触的瞬间， A 的速度方向垂直于杆， 水平方向的分速度与 B 速度大小一样， 设 B 运动的速度为 vB，则 因此 故 A 错误； B.根据牛顿第二定律 解得 又 得 故 B 正确； C.由机械能守恒可知 解得 故 C 错误； D.根据 A 与 B 脱离之前机械能守恒可知 解得 故 D 正确。 故选 BD。 11(2021江苏常州一模)物体
29、沿粗糙斜面底端以一初速度上滑到顶端又滑回到底端。下列 关于物体的动能随时间的变化图像正确的是( ) A BC D 【分析】 先根据牛顿第二定律分析物体沿斜面上滑和下端加速度的大小， 由位移时间公式 分析上滑和下滑运动时间关系。 根据速度时间公式得到速度与时间的关系式， 再得到动能 与时间的关系式，即可确定图象的形状。 【解答】解：设斜面的倾角为 ，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，物体沿斜面上滑的加速 度大小为 a1，下滑的加速度大小为 a2。 根据牛顿第二定律得：上滑过程有 mgsin+mgcosma1 下滑过程有 mgsinmgcosma2 可得 a1a2。 由于上滑和下滑的位移大小相等，由
30、x知上滑的时间短于下滑的时间。 上滑过程，有 vv0a1t，动能为 Ek，Ekt 图象是开口向上的 抛物线(左支)； 设上滑的时间为 t0。下滑过程，有 va2(tt0)，动能为 Ek，Ek t 图象是开口向上的抛物线(右支)，故 ACD 错误，B 正确。 故选：B。 【点评】解决本题时，要知道有摩擦时物体在斜面上的运动过程不具有对称性，上滑时间比 下滑时间短， 要根据牛顿第二定律和运动学公式分析运动时间关系。 根据速度时间公式和 动能表达式得到动能与时间的关系，从而分析图象的形状。 12. (2021河北石家庄一模)如图所示，将一内壁光滑的半圆形槽置于光滑水平面上，槽的 左侧紧靠固定的竖直墙
31、壁。 将一小球自左端槽口处由静止释放。 到第一次运动至槽内右侧最 高点过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A. 从释放到运动到最低点的过程中，小球的机械能不变 B. 从释放到运动到最低点的过程中，小球的机械能减小 C. 从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能不变 D. 从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能减小 【答案】AD 【解析】 【详解】AB小球从释放到运动到最低点的过程中，槽没有动，对小球来说，只有重力做 功，所以小球的机械能保持不变，故 A 正确，B错误； CD 小球从最低点向右侧最高点运动的过程中， 槽同时向右运动， 半圆形槽对小球做负功， 小球的机械能减
32、小，故 C错误，D正确。 故选 AD。 13. (2021河北石家庄一模)从地面以初速度 v 斜向上抛出一物块，不计空气阻力。重力加 速度为 g，以地面为零势能面参考面，当物块的重力势能是动能的 4倍时，物块离地面的高 度为( ) A. 2 8 v g B. 2 3 8 v g C. 2 2 5 v g D. 2 2 3 v g 【答案】C 【解析】 依题意知物体机械能守恒，初动能 2 0 1 2 Wmv 重力势能恰好是动能 4倍时，离地面高度设为 h，则此时重力势能为 mgh，则有 2 0 42 55 mghWmv 解得 2 0 2 5 hv g 故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 1
33、4(2021北京东城一模)如图所示为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道半径为 r，最低点 为 A、最高点为 B，小球从斜轨道上无初速释放，可模拟游乐园的“翻滚过山车”。某实验小 组同学通过改变释放小球距圆轨道底端的高度 h 多次实验，发现有时小球能通过 B 点，有 时在到达 B 点前就脱离轨道。他们结合观察和分析提出了一些猜想，请运用物理知识分析 其中正确的是(不考虑摩擦力等阻力的影响，小球视为质点，重力加速度大小记为 g) A若 h2.5r，小球对 A 点和 B 点都有压力，且 h 越高，压力之差也越大 C若 h2.5r，小球能通过 B 点且对 B 点没有压力 【答案】C 【解析】因为小球在这样
34、的一个圆轨道上运行，到达最高点的速度 vBgr，根据机械能 守恒规律可知，mg(h-2r)= 1 2 mvB2，解得 h2.5r； 若 h2.5r，小球对 A 点和 B 点都有压力，设压力分别为 FA和 FB，则 FA-mg= 2 A mv r ，同理 可得 mg-FB= 2 B mv r ；对 AB 两点而言，根据动能定理可知：mg2r= 1 2 mvA2- 1 2 mvB2，以上 三式结合可得 FA-FB=4mg， 说明小球对两点的压力之差是不变的， 与 h 无关， 选项 B 错误； 若 h2.5r，小球能通过 B 点，且轨道对 B 点有向下的压力，选项 D 错误。 计算题计算题 15.
35、(2021全国甲卷)如图，一倾角为的光滑斜面上有 50 个减速带(图中未完全画出)，相 邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质量为 m 的无动力小车(可视为质点) 从距第一个减速带 L 处由静止释放。 已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速 度有关。观察发现，小车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车 通过第 50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离 s 后停下。已知 小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g。 (1)求小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； (2)求小车通过前 30 个减速
36、带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； (3)若小车在前 30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机 械能，则 L 应满足什么条件？ 答案：(1)sinmgd；(2) 29sin 30 mg Ldmgs ；(3) sin s Ld 解析： (1)由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有sinmgma 设小车通过第 30个减速带后速度为 v1，到达第 31个减速带时的速度为 v2，则有 22 21 2vvad 因为小车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的 速度与到达下一个减速带均为 v1和 v2；经过每一个减速带时
37、损失的机械能为 22 21 11 22 Emvmv 联立以上各式解得sinEmgd (2)由(1)知小车通过第 50个减速带后的速度为 v1，则在水平地面上根据动能定理有 2 1 1 0 2 mgsmv 从小车开始下滑到通过第 30个减速带， 根据动能定理有 2 1 1 29sin 2 mg LdEmv 总 联立解得=29sinEmg Ldmgs 总 故在每一个减速带上平均损失的机械能为 29sin 3030 mg LdmgsE E 总 (3)由题意可知EE 可得 sin s Ld 16. (2021 全国乙卷)一篮球质量为 0.60kgm ， 一运动员使其从距地面高度为 1 1.8mh 处
38、由静止自由落下， 反弹高度为 2 1.2mh 。 若使篮球从距地面 3 1.5mh 的高度由静止下落， 并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的 作用力为恒力，作用时间为0.20st ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力 加速度大小取 2 10m/sg ，不计空气阻力。求： (1)运动员拍球过程中对篮球所做的功； (2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。 答案：(1)4.5JW ；(2)9NF 解析： (1)第一次篮球下落的过程中由动能定理可得 11 Emgh 篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得 22 0Emgh 第二次从 1.5m的高
39、度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可 得 44 00Emgh 第二次从 1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得 33 WmghE 因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系 24 13 EE EE 代入数据可得4.5JW (2)因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得 Fmgma 在拍球时间内运动的位移为 2 1 2 xat 做得功为WFx 联立可得9NF (-15NF 舍去) 17(2021北京东城一模)如图 1 所示，弹簧 a 和弹簧 b 为两根相同的弹簧，与可视为质点 的小球相连，另外
40、两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为 x0，弹 簧的劲度系数为 k，质量不计，小球的质量为 m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球 向右缓慢推动一段距离 x(x x0)。 (1)求此刻弹簧 a 弹力的大小和弹簧 b 弹力的大小。 (2)a.用图 2 中的横轴 x 表示小球相对于初始位置的位移，纵轴 F 表示弹簧的弹力(均以水平 向右为正方向)。 请在图 2 中画出弹簧 a 的弹力 Fa随 x 变化的 Fa -x 图像， 以及弹簧 b 的弹力 Fb随 x 变化的 Fb -x 图像。 b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图 2 中的图像求出小球被向右推动 了
41、距离 x 时系统的弹性势能 EP。 (3)如图 3 所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离 y，请通过 计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。(请对论证过程 中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当 很小时，sintan) 【答案】(1)Fa=k(x0-x)；Fb=k(x0+x)；(2)a.图像见解析；b. EP=kx2；(3)认证过程见解析。 【解析】(12 分)(1)弹簧 a 的弹力大小为 k(x0-x)；弹簧 b 的弹力大小为 k(x0+x) (2)见答图 1。 (2)由图 2 中的图像可知小球被向右推动距离 x 的
42、过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积 求出，其中 Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为 2 0000 11 ()() 22 Wkxk xxxkxk xxxkx 再由0 P WE可知时小球被向右推动了距离 x 时系统的弹性势能 EP=kx2。 (若利用答图 1 的图线再做出合力的图像，然后由合力与坐标轴所围的面积计算功也得分) (3)如答图 2 所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为 ，小球偏离初始位置的位移为 y，设弹簧的原长为 l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移 y 相反，大小为 Fy= 00 2sin =22sin sin y klkykl （），其中 22 00 si
43、n () y ylx 。 由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移 y 不成正比，即，小球的运动不是简谐 运动。 但是若 很小(也就是 y l0+x0)时， 00 sintan y lx ,则有 Fy= 0 00 2kx y lx ,即， 小球所受 的回复力与相对平衡位置的位移 y 成正比，小球的运动可视为简谐运动。 18. (2021河北石家庄一模)动车组是把动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起的。 如图所示，某实验用动车组由 4 节动车和 4 节拖车组成。总质量为 m=4 105kg。动车组可以 提供的总额定功率 P=9.6 106W， 若动车组先以恒定加速度 a=0.2m/s2
44、由静止开始做匀加速直 线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度 vm=60m/s 并开始匀速行驶。行驶过程中所受阻力恒定。 (1)求动车组在匀加速运动阶段总时问； (2)若动车组在变加速运动阶段的总时间为 400s，求变加速运动的位移大小。 【答案】(1) 200s；(2) 2.15 104m 【解析】 (1)设动车组在运动中所受阻力为 f，动车组的牵引力为 F，动车组以最大速度匀速运动时 F=f 动车组总功率 P=Fvm 设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为 F， 匀加速运动的末速度为 v， 由牛顿第二定律有 F-f=ma 动车组总功率 P=Fv 运动学公式 v=at1 解得匀加速运动的时间 t1=200s (2)设动车组变加速运动的位移为 x，根据动能定理 22 11 22 m Ptfxmvmv 解得 x=2.15 104m
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