1、专题20 综合计算题1.(2021浙江卷)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子()束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电
2、荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。2.(2021浙江卷)如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一
3、水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，。(1)若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。3.(2021全国乙卷)如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框
4、构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；(3)导体框匀速运动的距离。4.(2021全国甲卷)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于
5、同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。5.(2021湖南卷)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧
6、平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。(1)若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；(3)将质量为(为常数且)的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。6.(2021春浙江卷)
7、如图所示，竖直平面内由倾角a=60的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为=30，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。(1)若释放处高度h=H，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；(
8、3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？7.(2021春浙江卷)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“”型刚性线框组成，“”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“”型线框的质量为m2，其7条边的
9、边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。8.(2021春浙江卷)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速
10、后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重
11、力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当很小时，有，。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。9.(2021北京通州一模)如图所示，电路中电源电动势E=80V，内阻不计，电路中三个定值电阻R的阻值相同。A、B分别为水平放置的平行板电容器的上、下极板，板长L=90cm，板间距离d=40cm。在两金属板左端正中间位置M处，有一个小液滴以
12、某一初速度水平向右射入两板间，从A板右侧边缘射出电场。已知小液滴的质量m=2.0103 kg，带负电，电荷量q=1.0103 C。重力加速度g=10 m/s2求：(1)平行板电容器两极板间电压的大小。(2)在此过程中液滴电势能的变化量。(3)液滴进入电场时初速度v0的大小。10.(2021北京通州一模)如图甲所示，宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。现有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN放置在金属导轨上，长度与金属导轨宽度相等，金属棒MN在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。(1)若金属棒MN以水平速度v向右
13、匀速运动，请根据法拉第电磁感应定律推导金属棒MN产生的感应电动势E=BLv。(2)若金属棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，请从速度、加速度两个角度分析金属棒MN的运动情况。(3)若t = 0时金属棒MN有水平向右的初速度v0，此时施加一水平外力F(开始时F方向向右)，使金属棒MN做加速度大小为a的匀减速直线运动，直到速度减为零。a、请推导金属棒MN减速过程中外力F(以初速度方向为正方向)随时间t变化的关系式，并在图乙中画出F t的示意图。b、请说明根据F t图像，如何求金属棒MN速度从v0减为零的过程中外力F的冲量I。11.(2021北京通州一模)宏观问题是由微观机制所决定的。对同
14、一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。(1)如图所示，一段长为L、横截面积为S的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，金属导体中产生恒定电流I。已知该金属导体中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m、电量为e。a、请根据电流的定义，求金属导体中自由电子定向移动的平均速率v。b、经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导体中可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导体方向定向移动的速率变为零，然后再加速、再碰撞，自由电子定
15、向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的就是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为t0，碰撞时间不计，不考虑自由电子之间的相互作用力。请根据以上描述构建物理模型，推导金属导体两端电压U的大小和金属导体的电阻R。(2)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经过一年多的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只
16、能检测出大于I的电流变化，其中II，当电流的变化小于I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均匀，环中单位体积内参与导电的电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动的电子减少的动能全部转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，推导出的表达式。12.(2021四川泸州三模)如图所示，足够长的粗糙水平轨道ab、光滑水平轨道cd和足够长的粗糙倾斜轨道de在同一竖直平面内，斜面倾角为37，cd和de平滑连接。在ab的最右端静止一长L1=2.5m、质量M= 4kg的木板，其高度与cd等高，木板与轨道ab间动摩擦因数=0.05，质量m=2kg的滑块Q静止在cd轨道
17、上的某点，在de轨道上距斜面底端L2=8m处静止释放一相同的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞后P、Q粘在一起运动。已知P、Q与斜面和木板间的动摩擦因数均为=0.25，滑块P、Q均当作质点，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。 求：(1)滑块P、Q碰撞后获得的速度大小；(2)滑块P、Q冲上木板前损失的机械能；(3)P、Q一起滑上木板后能否从其左端滑离？若能，求滑离瞬间木板发生的位移大小；若不能，求木板发生的总位移大小。13.(2021北京海淀一模)电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下
18、降，电动汽车逐渐普及。(1)电动机是电动汽车的核心动力部件，其原理可以简化为如图18所示的装置：无限长平行光滑金属导轨相距L，导轨平面水平，电源电动势为E，内阻不计。垂直于导轨放置一根质量为m的导体棒MN，导体棒在两导轨之间的电阻为R，导轨电阻可忽略不计。导轨平面与匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度大小为B，导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。闭合开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中切割磁感线产生动生电动势，该电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势，此时闭合回路的电流大小可用来计算。在图19中定性画出导体棒运动的vt图像，并通过公式推导分析说明电动汽车低速比高速行
19、驶阶段提速更快的原因；求导体棒从开始运动到稳定的过程中流过的总电荷量q。(2)电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力f与车速v的关系可认为，其中k为未知常数。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率，最高车速，车载电池最大输出电能A=60kWh。若该车以速度v=60km/h在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为90%，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程s。14.(2021北京海淀一模)如图15所示，竖直面内有一光滑轨道ABC，AB部分与半径为R的圆弧BC平滑连接，轨道C端切线沿水平方向。AC之间的高度差为h，竖直台阶CD之间的高度差为H。一质量为m、可视为质点的滑块，从A点由静止滑下
20、，由C点水平抛出，经一段时间后落到水平地面DE上。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。求：(1)滑块经过C点时的速度大小v；(2)滑块经过C点时所受轨道支持力的大小F；(3)滑块从C点抛出至落到水平地面DE过程中所受重力的冲量的大小I。15.(2021河北唐山一模)如图所示为一研究导体棒在磁场中运动的装置。两平行光滑金属轨道倾角为30，导轨间距d=1m。导轨上端通过单刀双掷开关可以分别与1、2相连，其中1连接光电管，2连接一个电容C=0.25F的电容器。两平行导轨间存在着垂直于轨道平面向上的匀强有界磁场，磁感应强度B=IT，磁场长度DE=1m。现利用光电管把光信号转换为电信号，A和K分别是光电
21、管的阳极和阴极，电源电压为U。用发光功率为P的激光器发出频率为的光全部照射在K上，开关与1接通，回路中形成电流。已知阴极K材料的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e。初始时导体棒恰好能静止在磁场上边缘D处，导体棒垂直导轨放置，各处电阻均不计，重力加速度取10m/s2。求：(1)光电子到达A时的最大动能Ekm；(答案用字母表示)(2)假设每个入射的光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A，激光器发光功率P=13.26w，=6.41014Hz、H=6.631034JS、e=1.61019C，求导体棒的质量m；(3)把开关快速搬到位置2，导体棒向下运动起来，在运动过程中始终与导轨垂直，求
22、导体棒运动到E处时的速度大小。16.(2021北京东城一模)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道半径为R，下端与水平桌面相切，小球A从圆弧轨道顶端无初速滑下，与静止在圆弧轨道底端的小球B相碰，A与B碰撞后结合为一个整体，在水平桌面上滑动。已知圆弧轨道光滑，A和B的质量相等， A、B与桌面之间的动摩擦因数为m，重力加速度为g ，A、B均可视为质点。求：AB(1)碰撞前瞬间A的速度大小v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v；(3)A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离l。17.(2021北京东城一模)如图所示，宽为l的光滑固定导轨与水平面成角，质量为m的金属杆ab(电阻不计)水平放置在导轨上，
23、空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。电源的内阻为r，当变阻器接入电路的阻值为R时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用g表示。求：(1)金属杆静止时受到的安培力的大小F安；(2)电源的电动势E；(3)若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间，金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度a。专题20 综合计算题1.(2021浙江卷)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的
24、匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子()束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间
25、从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。答案：(1)；(2)；(3)，方向沿z轴负方向解析：(1)离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小(2)当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有联立解得当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有此时；根据洛伦兹力提供向心力有联立解得故的取值范围为；(3)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有且满足所以可得所以可得离子从端面P射出时，
26、在沿z轴方向根据动量定理有根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为方向沿z轴负方向。2.(2021浙江卷)如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，。(1)若小滑块的
27、初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。答案：(1)4m/s；(2)；(3)0.8m解析：(1)小滑块轨道上运动代入数据解得(2)小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有，解得小球沿轨道运动，在最高点可得从C点到E点由机械能守恒可得其中，解得(3)设F点到G点的距离为y，小球从E点到Q点的运动，由动能定理由平抛运动可得，联立可得水平距离为由数学知识可得当取最小，最小值为3.(2021全国乙卷)如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导
28、体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；(3)导体框匀速运动的距离。答案：(1)；(2)，；(3)解析：
29、(1)根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得代入数据解得金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得由闭合回路的欧姆定律可得则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为(2)金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为则此时导体框的速度为则导体框的位移因此导体框和金属棒的相对位移为由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端
30、EF刚好进入线框，则有位移关系金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为，导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得联立以上可得，(3)金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有导体框匀速运动的距离为代入数据解得4.(2021全国甲卷)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速
31、度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。答案：(1) ；(2) ；(3)粒子运动轨迹见解析，解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，有 粒子发射位置到P点的距离 由式得 (2)带电粒子在磁场运动在速度 带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图所
32、示由几何关系可知，最小半径 最大半径 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 由解得，磁感应强度大小的取值范围(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知带电粒子的运动半径为 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离 由式解得 5.(2021湖南卷)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。(
33、1)若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；(3)将质量为(为常数且)的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。答案：(1)；(2)(其中，)；(3)解析：(1)物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理解得(2)物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有，解得
34、水平初速度为物块从点到落点，根据动能定理可知解得落点处动能为因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得化简可得即(其中，)(3)物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知解得 物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道倾斜轨道水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则解得 设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知解得 据题意， A落在B落点的右侧，则 据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须
35、落在P点的左侧，即： 联立以上，可得的取值范围为6.(2021春浙江卷)如图所示，竖直平面内由倾角a=60的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为=30，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。(1)若释放处高度h=H，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向
36、；(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？【答案】(1)，水平向左；(2)(hR)；(3)【解析】(1)机械能守恒解得动量定理方向水平向左(2)机械能守恒牛顿第二定律解得满足的条件(3)第1种情况：不滑离轨道原路返回，条件是第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动其中，则得机械能守恒h满足的条件7.(2021春浙江卷)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为的平行导轨、产生垂直船
37、舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“”型刚性线框组成，“”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线
38、框的电流I0；(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。【答案】(1)Blv0；(2)；(3)；(4)，【解析】(1)导体切割磁感线，电动势(2)等效电路图如图并联总电阻电流(3)匀速运动时线框受到安培力根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件得(4)匀速运动时电容器不充放电，满足电容器两端电压为电荷量为8.(2021春浙江卷)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入
39、工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个
40、系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当很小时，有，。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。【答案】(1)，；(2)(，0)；(3)(0，)；(4)见解析【解析】(1)通过速度选择器离子的速度从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为由得(2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离离开电场后，离子在x方向偏移的距
41、离位置坐标为(，0)(3)离子进入磁场后做圆周运动半径经过磁场后，离子在y方向偏转距离离开磁场后，离子在y方向偏移距离则位置坐标为(0，)(4)注入晶圆的位置坐标为(，)，电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。9.(2021北京通州一模)如图所示，电路中电源电动势E=80V，内阻不计，电路中三个定值电阻R的阻值相同。A、B分别为水平放置的平行板电容器的上、下极板，板长L=90cm，板间距离d=40cm。在两金属板左端正中间位置M处，有一个小液滴以某一初速度水平向右射入两板间，从A板右侧边缘射出电场。已知小液滴的质量m=2.0103 kg，带负电，电荷量q=1.0103 C。重力加速度g=
42、10 m/s2求：(1)平行板电容器两极板间电压的大小。(2)在此过程中液滴电势能的变化量。(3)液滴进入电场时初速度v0的大小。【答案】(1)40V；(2)0.02J；(3)v0=9m/s。【解析】(1)U的大小就等于电阻R的两端电压；故闭合电路欧姆定律得U=IR=R=40V；(2)液滴从极板中间刚好从A板右侧边缘射出电场，则电场力对液滴做的功W=F电=J=0.02J。所以根据电场力做功与电势能变化的关系，液滴电势能的变化量Ep=W=0.02J；(3)液滴在极板间运动的加速度a=40m/s2；根据=at2=a()2，代入数据解之得v0=9m/s。10.(2021北京通州一模)如图甲所示，宽度
43、为L的足够长光滑金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。现有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN放置在金属导轨上，长度与金属导轨宽度相等，金属棒MN在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。(1)若金属棒MN以水平速度v向右匀速运动，请根据法拉第电磁感应定律推导金属棒MN产生的感应电动势E=BLv。(2)若金属棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，请从速度、加速度两个角度分析金属棒MN的运动情况。(3)若t = 0时金属棒MN有水平向右的初速度v0，此时施加一水平外力F(开始时F方向向右)，使金属棒MN做加速度大小为a的匀减速直线
44、运动，直到速度减为零。a、请推导金属棒MN减速过程中外力F(以初速度方向为正方向)随时间t变化的关系式，并在图乙中画出F t的示意图。b、请说明根据F t图像，如何求金属棒MN速度从v0减为零的过程中外力F的冲量I。【答案】(1)推导略；(2)棒在做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动；(3)a、F=ma；图像如图所示；b、冲量为两个面积的差。【解析】(1)设经过时间t，则对于闭合电路，则由法拉第电磁感应定律可知E=BLv；(2)根据欧姆定律、牛顿第二定律得，棒向右运动时加速度a=，速度v逐渐增大，故棒的加速度随棒速度的增加而减小，最后加速度变为0；所以棒在做加速度减小的加速运动，最后做匀
45、速直线运动；(3)a、对棒受力分析得：F安F=ma；因为F安=；故外力F(以初速度方向为正方向)随时间t变化的关系式为F=ma；当速度减为0时，需要的时间t=，F安=0，故此时F=ma；F方向改变，F t的示意图如图所示；b、Ft图像中图线与时间轴所围的面积代表外力F的冲量I；如答题图3中阴影所示，设在第一象限中Ft图线与横轴之间的面积为S1，外力F方向不正，故冲量为正；设在第四象限中Ft图线与横轴之间的面积为S2，外力F反向，故冲量为负，整个过程中外力的冲量I=S1S2.(1分)11.(2021北京通州一模)宏观问题是由微观机制所决定的。对同一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究
46、，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。(1)如图所示，一段长为L、横截面积为S的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，金属导体中产生恒定电流I。已知该金属导体中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m、电量为e。a、请根据电流的定义，求金属导体中自由电子定向移动的平均速率v。b、经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导体中可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导体方向定向移动的速率变为零，然后再加速、再碰撞，自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的就是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为t0，碰撞时间不计，不考虑自由电子之间的相互作用力。请根据以上描述构建物理模型，推导金属导体两端电压U的大小和金属导体的电阻R。(2)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经过一年多的时间t未检测出电流变化。实际上仪
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