1、第五讲第五讲 长方体与正方体的表面积长方体与正方体的表面积 课程目标 1.根据长方体正方体特征，理解并掌握表面积的计算方法。 2.能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。 3.体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。 课程重点 根据长方体正方体特征，理解并掌握表面积的计算方法 课程难点 能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题 教学方法 建议 通过探究和日常生活中的实例引入问题。 一、一、知识梳理：知识梳理： 【知识框架】【知识框架】 考点考点 1 1 长方体、正方体的表面积的基本概念长方体、正方体的表面积的基本概念 长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。 长方
2、体和正方体的表面积公式 （1）长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） （2）无底（或无盖）长方体表面积无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab （3）无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 2 S=2（ahbh） （4）正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 考点考点 2 长方体和正方体的拼切长方体和正方体的拼切 把两个同样的长方体合在一起，变成一个大的长方体。 把三个长方体拼成一长方体。 小结：每拼一次，增加两个面积；每切一次，减少两个面积小结：每拼一次，增加两个
3、面积；每切一次，减少两个面积 二、课堂精讲：二、课堂精讲： （一）长方体的表面积（一）长方体的表面积 例例 1这是一个（ ） ，它的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ） 厘米，它的棱长之和是（ ）厘米；上、下两个面的长是（ ） ，宽是（ ） ， 面积是 （ ） ； 左、 右下两个面的长是 （ ） ， 宽是 （ ） ， 面积是 （ ） ； 前、后下两个面的长是（ ） ，宽是（ ） ，面积是（ ） ； 这个长方体的表 面积是（ ） 。 小结：在一个长方体中，长方体有六个面，一般都是长方形，也有上下两个底面是正方形，四个侧 面是长方形的特殊情况。 3 （ ）面面积相等，每个面的面积都等于： （ ）
4、（ ）面面积相等，每个面的面积都等于： （ ） （ ）面面积相等，每个面的面积都等于： （ ） 长方体的表面积就是（ ）个面的总面积。 5、长方体的表面积= 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 1、一个长 4 分米,宽 2 分米.高 2 分米的长方体,它占地面积最大是多少平方分米，表面积是多少平 方分米？ 2、一个包装盒长 40 厘米,宽 25 厘米,高 6 厘米.做 500 个这样的包装盒至少要硬纸板多少平方米? 3、 一玻璃鱼缸的形状是长方体,长1.2米,宽0.4米,高0.6米.制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方米? （注意：玻璃鱼缸没有盖，要算几个面呀?） 4、一个长方体的长
5、、宽、高是三个连续偶数，已知这个长方体的棱长总和是 72 分米，求它的表面 积。 （二）正方体的表面积（二）正方体的表面积 例例 2 2正方体的表面积就是（ ）个面的面积之和， 即正方体的表面积（ ）（ ）（ ） 4 如果用字母表示正方体表面积的计算方法，用 s 表示正方体的表面积，a 表示正方体的棱长，那么 正方体表面积的计算方法可以写（ ） 思考：下面各种计算应该考虑几个面 制作一个无盖的铁皮水桶： （ ） 粉刷教室四面墙壁和顶棚： （ ） 给长方体罐头盒的 4 壁贴上一圈商标纸： （ ） 给会客厅的大立柱刷油漆： （ ） 给水池抹水泥： （ ） 一个正方体木箱，棱长 5dm，在它的表面涂
6、漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆 8 克， 涂这个木箱要用油漆多少克？ 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【A A 类】类】 1、用一根长 72cm 的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？ 2、一个正方体玩具的表面积是 48cm ,它的一个面的面积是多少平方厘米？ 3、一间长 8 米，宽 6 米，高 3 米教室，门窗面积是 11.4 平方米，要粉刷四壁和房顶面，粉刷面积 是多少平方米？.如果每平方米需费用 4 元，至少要花费多少元？ 5 （三）长方体与正方体的拼切（三）长方体与正方体的拼切 例例 3 3 （1）两个长和宽相等的长方体，长 6 厘米，宽 4
7、 厘米，高 2 厘米，可以拼成一个长方体，拼 成的长方体的表面积是多少？ （2）把一个长 10 厘米，宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木块，切成两个长方体，表面积增加多少？ 【随堂演练三】 【随堂演练三】 【A A 类】类】 1.三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 144 平方厘米，这个长方体的表面积是多 少？ 2.一个长方体的宽和高相等，都是 8 分米，如果将长去掉 2 分米，这个长方体就变成了正方体。这 个长方体的表面积是多少平方分米？ 三小结：三小结： 把两个同样的长方体合在一起，变成一个大的长方体。 把三个长方体拼成一长方体。 6 小结：每拼一次，增加两个面积；小结：每
8、拼一次，增加两个面积；每切一次，减少两个面积每切一次，减少两个面积 实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表 面积时， 要联系实际生活。 如： 油箱、 罐头等都是 （ ） 个面， 游泳池、 鱼缸等都是 （ ） 个面。 制作一个无盖的铁皮水桶： （ ） 粉刷教室四面墙壁和顶棚： （ ） 给长方体罐头盒的 4 壁贴上一圈商标纸： （ ） 给会客厅的大立柱刷油漆： （ ） 给水池抹水泥： （ ） 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一、判断：一、判断： 1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。 （ ） 2、正方体六个面都是正
9、方形，长方体的六个面都是长方形。 （ ） 3、如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么它们的表面积一定相等。 （ ） 4、把一块横截面积是 6cm 2长方体木块锯成 3 个小长方体，表面积比原来增加了 12 cm2。 （ ） 二、选择题：二、选择题： 1、做一个水箱需要多少铁皮也就是求水箱的（ ） A、体积 B、 容积 C、表面积 2、做一个长方体抽屉，需要（ ）块长方形木板。 A、 4 B、 5 C、 6 3、一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积（ ） 。 A、 扩大 2 倍 B 、扩大 4 倍 C、 扩大 6 倍 4、做一个长方体的通风管，大约用 360（ ）铁皮。 A、 米 B 、
10、平方米 C 、分米 三、填空：三、填空： 7 1、一个长方体的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，它的上面的面积是（ ）平方厘米；前 面的面积是 （ ） 平方厘米； 右面的的面积是 （ ） 平方厘米。 这个长方体的表面积是 （ ） 平方厘米。 2、一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是 （ ）平方厘米。 3、判断一下，下面各种物体的计算应考虑几个面的面积：给长方体罐头盒的四壁贴上一圈商标纸 （ ） ，给水池抹水泥（ ） ，制作一个无盖的铁皮水桶（ ） ，给会客厅的大柱 子刷油漆（ ） ，粉刷教室（ ） 4、用一根长 24 分米的铁丝，做
11、一个正方体的框架，如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是 （ ） 。 四、解决问题：四、解决问题： 1、一个无盖的长方体木盒，长 60cm，宽 15cm，高 35cm。它的占地面积是多少？如查把它的外面涂 上红漆，涂漆的面积是多少平方厘米？ 2、学校电脑室铺了 1800 块长 40cm，宽 20cm，厚 1cm 的地砖，这个电脑室的面积是多少平方米？ 3、有一种无盖的玻璃鱼缸，长 20 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘 米的玻璃？ 4、把棱长 12 厘米的正方体切割成棱长是 3 厘米的小正方体，可以切割成多少块？ 8 5、一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2
12、 分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平 方米？ 6、 用 72 分米长的铁丝做一个正方体的框架， 然后在外面贴上一层纸， 至少需要多少平方分米的纸？ 7、用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 8、一个面的面积是 36 平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 9、一个游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 2.4 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 2 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 9 10、一个长方体通风管，长 4 米，宽和高都是 20 厘米
13、。做 100 根这样的通风管，至少需要铁皮多少 平方米？ 11、一个长方体的水池的长是 18 米，宽是 12 米，深是 2.5 米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥 的面积多少平方米？ 12、一个房间的长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是 8 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶 面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4 千克，一共要水泥多少千 克？ 10 第五讲第五讲 长方体与正方体的表面积【答案】长方体与正方体的表面积【答案】 例例1 1 这是一个（长方体） ，它的长（ 5 ）厘米，宽（ 3 ）厘米，高（ 4 ）厘米，它 的棱长之和是（ 48 ）厘米；上、
14、下两个面的长是（ 5cm ） ，宽是（3cm ） ， 面积是（ 15 平方厘米 ） ；左、右下两个面的长是（ 4cm ） ，宽是（ 3cm ） ， 面积是（ 12 平方厘米 ） ；前、后下两个面的长是（ 5cm ） ，宽是（ 4cm ） ， 面积是（ 20 平方厘米 ） ； 这个长方体的表面积是（ 94 平方厘米 ） 。 【随堂演练一】 【随堂演练一】 【A A 类】类】 2、8 平方分米，40 平方分米 2、139 平方米 3、2.4 平方米 4、208 平方分米 例例 2 2150 平方分米 1200 克 【随堂演练二】 【随堂演练二】 【B B 类】类】 1、216 平方厘米 2、8 平
15、方厘米 3、120.6 平方米 482.4 元 例例 3 3 （1）40 平方厘米 72 平方厘米 64 平方厘米 （2）160 平方厘米 96 平方厘米 120 平方厘米 【随堂演练三】【随堂演练三】 1.216 平方厘米 2.448 平方分米 三小结：三小结： 四、课后巩固练习四、课后巩固练习 【A A 类】类】 一、判断：一、判断： 二、选择题：二、选择题： CBBB 三、填空：三、填空： 11 1、一个长方体的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，它的上面的面积是（ 30 ）平方厘米； 前面的面积是（ 24 ）平方厘米；右面的的面积是（20 ）平方厘米。这个长方体的表面积是
16、（ 148 ）平方厘米。 2、 一个正方体的棱长总和是 72 厘米， 它的一个面是边长 （6 ） 厘米的正方形， 它的表面积是 （ 216 ） 平方厘米。 3、判断一下，下面各种物体的计算应考虑几个面的面积： 给长方体罐头盒的四壁贴上一圈商标纸（ 4 面 ） ，给水池抹水泥（ 5 面 ） ，制作一个无盖 的铁皮水桶 （ 5 面 ） ， 给会客厅的大柱子刷油漆 （ 4 面 ） ， 粉刷教室 （ 5 面 ） 4、用一根长 24 分米的铁丝，做一个正方体的框架，如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是 （ 24 平方分米） 。 四、解决问题：四、解决问题： 1、900 平方厘米 6150 平方厘米 2、144 平方米 3、2000 平方厘米 4、64 块 5、12 平方米 57.6 平方米？ 6、216 平方分米 7、7 厘米 8、72 厘米 9、10450 块 10、320 平方米 11、366 平方米 12、70 平方米 280 千克
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