1、第第 3 章章 一元一次方程一元一次方程 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x23 B.156 C.x2x1 D.x3y0 2.方程 2x37 的解是（ ） A.x5 B.x4 C.x3.5 D.x2 3.下列等式变形正确的是（ ） A.若 ab，则 a33b B.若 xy，则x a y a C.若 ab，则 acbc D.若b a d c，则 bd 4.把方程 3x2x1 3 3x1 2 去分母正确的是（ ） A.18x2（2x1）183（x1） B.3x（2x1）3（x1） C.18x（2x1）18（x1） D.3x2（2x1）33（x1
2、） 5.若关于 x 的方程 xm 12m10 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.5 B.3 C.1 D.5 6.已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤 到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A.5182（106x） B.518x2106 C.518x2（106x） D.518x2（106x） 7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2（x3）x1，怎么 办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x9，请问这个被污染的常数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.
3、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润 500 元， 其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 9.两地相距 600 千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 10 千米，4 小时 后两车相遇，则乙的速度是（ ） A.70 千米/时 B.75 千米/时 C.80 千米/时 D.85 千米/时 10.图为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反 面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间
4、的长方形纸片，如图所示.若图中白色与灰色区域的面积 比为 83，图纸片的面积为 33，则图纸片的面积为（ ） A.231 4 B.363 8 C.42 D.44 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.方程 3x30 的解是 . 12.若xn 1与 2x2n1是同类项，则 n . 13.已知多项式 9a20 与 4a10 的差等于 5，则 a 的值为 . 14.若方程 x2m8 与方程2x1 3 x1 6 的解相同，则 m . 15.在有理数范围内定义一种新运算“”， 其运算规则为： ab2a3b， 如： 152135 13，则方程 x40 的解为 . 16.七年级三班发作业本， 若
5、每人发 4 本， 则剩余 12本； 若每人发 5 本， 则少 18本， 那么该班有 名 学生. 17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利 200 元，如果打七折出售，每件还可以盈利 50 元，那么这款大衣每件的标价是 元. 18.图是边长为 30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该 长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 cm3. 三、解答题（共 66 分） 19.（15 分）解下列方程： （1）4x3（12x）6x2（8x） ； （2）2x1 3 2x3 4 1； （3）1 2x2 5 4x1 8x. 20.（8 分）已知3a 2 与1 3（
6、2a1）1 互为相反数，求 a 的值. 21.（9 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元.如果 35 名学生购票恰好用去 750 元， 甲、乙两种票各买了多少张？ 22.（10 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收 缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全 拉伸 （如图所示） .图是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第 1 节套管长 50cm， 第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节
7、套管连接 并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm. （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值. 23.（12 分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套） ，两班共 92 人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人） ，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5020 元. （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一
8、套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 24.（12 分）把正整数 1，2，3，4，2017 排列成如图所示的一个数表. （1）用一正方形在表中随意框住 4 个数，把其中最小的数记为 x，另三个数用含 x 的式子表示出来， 从大到小依次是 ， ， ； （2）当被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值是多少？ （3）被框住的 4 个数之和能否等于 622？如果能，请求出此时 x 的值；如果不能，请说明理由. 参考答案与解析参考答案与解析 1A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10C 解析：设图中白色区域的面积为 8x，灰色区域
9、的面积为 3x，由题意，得 8x3x33，解得 x3.灰色部分面积为 339，图的面积为 33942.故选 C. 11x1 12.2 13.5 14.7 2 15.x6 1630 17.1500 18.1000 19解：(1)x20.(5 分)(2)x7 2.(10 分) (3)x3.(15 分) 20解：由题意，得3a 2 1 3（2a1）1 0，(4 分)解得 a5.(8 分) 21解：设甲种票买了 x 张，则乙种票买了(35x)张，(2 分)依题意有 24x18(35x)750，(6 分)解 得 x20.则 35x15.(8 分) 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张(9 分)
10、 22解：(1)第 5 节套管的长度为 504(51)34(cm)(2 分) (2)第 10 节套管的长度为 504(101)14(cm)，(4 分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm，根 据题意得(50464214)9x311，(7 分)即 3209x311，解得 x1.(9 分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm.(10 分) 23解：(1)由题意，得 502092401340(元)(4 分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省 1340 元(5 分) (2)设甲班有 x 名同学准备参加演出(依题意 46x90)，则乙班有(92x)名依题意得 50 x60(92x) 5020，解得 x50，92x42(名)(11 分) 答：甲班有 50 名同学，乙班有 42 名同学(12 分) 24解：(1)x8 x7 x1(3 分) (2)由题意，得 xx1x7x8416，解得 x100.(7 分) (3)不能，(8 分)因为当 4x16622，解得 x1511 2，不为整数(12 分)
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