1、 第一章第一章 有理数检测题有理数检测题 一、选择题一、选择题（每小题只有一个正确答案每小题只有一个正确答案） 1如果向东走 2 m记为+2 m，则向西走 3 m可记为（ ） A. +3 m B. +2 m C. -3 m D. -2 m 2在 0，1，0.5， （1）2四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0.5 D. （1）2 3下列关于 0 的说法中，正确的个数是（ ） 0既不是正数，也不是负数；0 既是整数也是有理数；0没有倒数；0没有绝对值 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4温度由4上升 7是（ ） A. 3 B. 3 C. 11 D. 11 5a、b 在数轴
2、上的位置如图，则 a+b、ab、ab、 中负数是个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6计算 6（4）+7 的结果等于（ ） A. 5 B. 9 C. 17 D. 9 72018 的相反数是（ ） A. 8102 B. 2018 C. D. 2018 8小华作业本中有四道计算题：0（5）=5；（3）+（9）=12；2 3（ 9 4）= 3 2； （36）（9）=4其中他做对的题的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 95 的绝对值是（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. 5 10下列各式中无论 m为何值，一定是正数的是（ ） A. |m|
3、B. |m+1| C. |m|+1 D. （m） 11习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A. 1.17 107 B. 11.7 106 C. 0.117 107 D. 1.17 108 12下列叙述正确的是( ) A. 近似数 8.96104精确到百分位 B. 近似数 5.3 万精确到千位 C. 0.130精确到百分位 D. 若两个有理数的差大于 0，则这两个有理数都大于 0 二、填空题二、填空题 131 的绝对值是_ 14若|2x-3|=3-2x，则 x 的取值范围是_. 15是相反
4、数等于本身的数，是绝对值和倒数均等于本身的数，是最小的正整数，则 =_ . 16若|a| =|b|,则 a 与 b 的关系是_. 17计算：(3)1 3 ( 1 3)3_ 三、解答题三、解答题 18计算： (1)|3|5 (3 5)(4); (2)(2) 24 (2 3)(1) 2017. 19计算： (1)1723 (2)3； (2)3917 2613； (3)253 4(25) 1 225( 1 4)； (4)(3)3 21 4( 2 3) 2422(1 3). 20已知 ab0，ab0，|a|5，|b|2，求 a 3b2ab 的值 21先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：10(
5、1 2 1 3 1 6 ). 解法一：原式10 1 2 10 1 3 10 1 6 10210310650； 解法二：原式10( 3 6 2 6 1 6 )10 2 6 10330； 解法三：原式的倒数为( 1 2 1 3 1 6 )10 ( 1 2 1 3 1 6 ) 1 10 1 2 1 10 1 3 1 10 1 6 1 10 1 30 故原式30. （1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的。 （2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题： 计算： （ 1 28 ）( 1111 24714 ). 22若ab、互为相反数， cd、互为倒数， m的绝对值为 2. 直接
6、写出,ab cd m的值； 求 ab mcd m 的值. 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】如果向东走 2m时，记作+2m，那么向西走 3m应记作3m. 故选 【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示 2B 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两 个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 100.5（1）2， 在 0，1，0.5，（1）2四个数中，最小的数是1 故选 B 【点睛】此题主要考查了有理数大小比
7、较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 3C 【解析】分析：根据正负数，有理数，倒数，绝对值的定义作答 详解：A、由正数、负数的定义可知 0既不是正数，也不是负数，正确； B、由有理数的定义可知 0既是整数也是有理数，正确； C、由倒数的定义可知 0 没有倒数，正确； D、由绝对值的定义可知 0的绝对值还是 0，错误 所以有 3个正确 故选 C 点睛：此题考查了正负数，有理数，倒数，绝对值的定义，要做好这类题必须对其定义理解透彻 4A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得 【详解
8、】-4+7=3， 所以温度由4上升 7是 3， 故选 A 【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则 5B 【解析】分析：先根据 a、b 在数轴上的位置，判断出 a，b 的符合，再进行比较，即可求出答案 详解：从 a、b在数轴上的位置可以看出，a0，b0，|b|a|， 则 a+b0，a-b0，ab0， 0， 负数的个数有 3 个； 故选：B 点睛：此题考查了数轴，把数和形结合起来，判断出 a，b的符号是解题的关键，要多培养学生数形结合思 想 6C 【解析】分析： 按有理数的加减法法则进行计算即可. 详解： 原式=6 + 4 + 7 = 17. 故选 C. 点睛：熟记
9、“有理数加减法法则”是正确解答本题的关键. 7B 【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可. 详解：2018 的相反数是-2018. 故选 B. 点睛：本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键. 8B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐个计算分析. 【详解】 0（5）=5； （3）+（9）=12； 2 3（ 9 4）= 3 2； （36）（9）=4 所以，只有正确. 故选：B 【点睛】本题考核知识点：有理数运算.解题关键点:掌握有理数运算法则. 9A 【解析】分析：根据绝对值的定义进行回答即可. 详解：根据绝对值的定义，可知5的绝对值为 5. 故
10、选 A. 点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 10C 【解析】分析: 直接利用绝对值的意义分析得出答案. 详解: A、|m|0，是非负数，不合题意； B、|m+1|0，是非负数，不合题意； C、|m|+1，一定是正数，符合题意； D、-（-m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误 故选：C. 点睛: 此题主要考查了绝对值的意义，正确分析各数的符号是解题关键. 11A 【解析】分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时，
11、n 是 正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数 详解：11700000=1.17 107 故选：A 点睛： 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 12B 【解析】分析：根据近似数的精确度对 A、B、C 进行判断;根据有理数的减法对 D 进行判断. 详解：A、近似数 8.96 104精确到百位,所以 A选项错误; B、近似数 5.3 万精确到千位,所以 B 选项正确; C、近似数 0.310有三个有效数字,所以 C 选项错误; D.如（-2）-（-5）=（-2）+5=30,当-2
12、与-5 都是负数，故 D选项错误. 故选 B. 点睛：本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是 0的数字 起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有, 精确到哪一位,保留几个有效数字等说法. 131 【解析】 【分析】根据绝对值的意义“数轴上表示数 a 的点到原点的距离就是 a 的绝对值，记作|a|”进行求解 即可得. 【详解】数轴上表示数-1 的点到原点的距离是 1，即|1|=1， 1 的绝对值是 1， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 绝
13、对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 143 2 【解析】分析：由|2x-3|=3-2x，可知 3-2x0，即可求解. 详解：若|2x-3|=3-2x，则 2x-30, x3 2 故答案为：3 2 点睛：此题考查了绝对值的代数意义.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的的绝对值是它的 相反数，0 的绝对值是 0. 15-2 【解析】 【分析】由a是相反数等于本身的数，b是绝对值和倒数均等于本身的数，c是最小的正整数，求出 a,b,c 的值，再代入式子可求得结果. 【详解】因为，a是相反数等于本身的数，b是绝对值和倒数均等于本身的数，c是
14、最小的正整数， 所以，a=0,b=1,c=1, 所以，a b c =0-1-1=-2. 故答案为：-2. 【点睛】本题考核知识点：相反数，绝对值，倒数. 解题关键点：理解相反数，绝对值，倒数的意义. 16a=b 或 a+b=0 【解析】分析：互为相反数的两个数的绝对值相等 详解：| = |， a= b， 即 a=b 或 a+b=0 点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型相等的两数的绝对值相等，互为相反数的两个数 的绝对值相等 179 【解析】分析：先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 详解：原式=3 1 3 (3) 3=9 故答案为：9 点睛：本题考查了有理
15、数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算 18（1）2；（2）9. 【解析】 【分析】 （1）先化简绝对值、进行乘法运算，然后再进行加减法运算即可； （2）先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得. 【详解】(1) )|3|5 (3 5)(4) =3-（-3）-4 =334 =2； (2) (2)24 (2 3)(1) 2017 =4-（-6）-1 =461 =9. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键. 19(1) 29；(2)515.5；(3) 25；(4) 0. 【解析】分析： （1）根据有
16、理数混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （4）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得 详解： （1）原式178（2）3=171229； （2）原式(40 + 9 26) 134013 9 2613515.5； （3）原式25(3 4 + 1 2 1 4)25125； （4）原式274 9 4 944 1 3 16 3 + 16 3 0 点睛：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 20131 【解析】分析：利用绝对值的性质以及有理数的乘法运算法则得出 a
17、，b 的值进而求出即可 详解：ab0，a+b0，|a|=5，|b|=2， a，b 同号，且都为负数， a=5，b=2， a3b2ab(5)3(2)2(5) (2)131 点睛：此题主要考查了代数式求值，得出 a，b 的值是解题的关键. 21(1)一； （2） 1 9 【解析】试题分析：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的在正确的解法中， 解法三最简捷， 利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值 试题解析： 1上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的 故答案为：一. （2） （选择一种正确的方法解答即可） （若用解法二） 原式=（ 1 28 ）(
18、14742 28282828 ), =（ 1 28 ） 9 28 , 128 , 289 1 . 9 （若用解法三） 原式的倒数为 ( 1111 24714 )( 1 28 ), =( 1111 24714 )(-28), 1111 28282828 24714 , 14742, 9. 故原式= 1 9 . 220ab 2m 或2m （2）-1 【解析】试题分析： （1）根据互为相反数、互为倒数和绝对值的意义和特征可分别直接得出ab,cd,m的 值； （2）根据问将,ab cd m的值代入求值，注意分类讨论求值. 试题解析： （1）ab、互为相反数 ， ab0； cd、互为倒数， cd1； m的绝对值为 2， m2 或m2 .； （2）当m2时，原式 = 0 2 1303 2 ， 当m2 时，原式 = 0 2 11 01 2 .
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