1、2020-2021 学年岳阳市湘阴县四校九年级（上）第一次月考数学试卷学年岳阳市湘阴县四校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 24 分） 1 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 2 如果点（3，4）在反比例函数 y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A （3，4） B （2，6） C （2，6） D （3，4） 3 已知反比例函数 y，下列结论：图象必经过（2，4） ；图象在二，四象限内；y 随 x 的增大 而增大；当 x1 时，则 y8其中错误的结论有（ ）个 A3 B2 C1 D0 4 在同一平面直角坐标系中，
2、一次函数 ykx2 与反比例函数 y （其中 k0） 的大致图象可能是 （ ） A B C D 5 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 By2+x1 C9x+20 D3x280 6 一元二次方程 x28x10 配方后是（ ） A （x4）21 B （x4）215 C （x4）217 D （x+4）217 7 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 188 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分 率为 x，根据题意列方程得（ ） A188（1+x）2108 B188（1x）2108 C108（1x）2188 D188（1x2）108 8 反比例函
3、数 y（a0，a 为常数）和 y在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y的图象上， MCx 轴于点 C，交 y的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y的图象于点 B，当点 M 在 y的 图象上运动时，以下结论： SODBSOCA； 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（每小题 4 分，共计 32 分） 9 若反比例函数 y的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是 10 点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2的大小关系是 11 如图，菱
4、形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y（x0）的 图象经过顶点 B，则 k 的值为 12 已知点 P（m，n）在直线 yx+3 上，也在双曲线 y上，则 m2+n2的值为 13 方程（m3）x+30 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为 14 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是 15 若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 16 对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8若 x1，x2是一元二次方程 x2
5、5x+60 的两个根，则 x1*x2 三、解答题（共 8 小题，共计 64 分） 17 解方程： （1）x25x+30； （2）x212x4 18 如图，已知一次函数与反比例函数交于点 A（4，2）和 B（a，4） （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （2）根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围 19 已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+30 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 20 已知反比例函数 y（m 为常数，且 m5） （1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大
6、而增大，求 m 的取值范围； （2）若其图象与一次函数 yx+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值 21 先化简，再求值：，其中 x 满足方程：x2+x60 22 如图，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速 度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动，两点同时出发 （1）问几秒后，使PBQ 的面积为 8cm2？ （2）出发几秒后，线段 PQ 的长为 4cm？ 23 如图，已知反比例函数 y与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） （1）求 k1、k2、
7、b 的值； （2）求AOB 的面积； （3）若 M（x1，y1） 、N（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，且 x1x2，y1y2，指出点 M、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由 24 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为 （4，2） ，直线 yx+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 2020-2021 学年岳阳市湘阴县四校九年级（上）第一次月考数学试卷学
8、年岳阳市湘阴县四校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 24 分） 1 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 【考点】反比例函数的定义 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐项进行判断即可 【解答】解：Ay，y 与 x1 成反比例，因此选项 A 不符合题意； By，因此 y 是 x 的反比例函数，所以选项 B 符合题意； Cy，y 是 x 的正比例函数，因此选项 C 不符合题意； Dy，y 与 x2成反比例，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 2 如果点（3，4）在反比例
9、函数 y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A （3，4） B （2，6） C （2，6） D （3，4） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【答案】C 【分析】将（3，4）代入 y即可求出 k 的值，再根据 kxy 解答即可 【解答】解：因为点（3，4）在反比例函数 y的图象上，k3（4）12； 符合此条件的只有 C：k2612 故选：C 3 已知反比例函数 y，下列结论：图象必经过（2，4） ；图象在二，四象限内；y 随 x 的增大 而增大；当 x1 时，则 y8其中错误的结论有（ ）个 A3 B2 C1 D0 【考点】反比例函数的性质 【专题】函数及其图象 【答案】B 【
10、分析】根据反比例函数的性质，可得答案 【解答】解：当 x2 时，y4，即图象必经过点（2，4） ，正确； k80，图象在第二、四象限内，正确； k80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误； k80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若 0 x1，y8，x0 时，y8，故错误， 故选：B 4 在同一平面直角坐标系中， 一次函数 ykx2 与反比例函数 y （其中 k0） 的大致图象可能是 （ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】函数及其图象；几何直观；推理能力 【答案】A 【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可
11、 【解答】解：k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y的两个分支 分别位于第一、三象限，无选项符合题意； k0 时， 一次函数 ykx2 的图象经过第二、 三、 四象限， 反比例函数 y的两个分支分别位于第二、 四象限，选项 A 符合题意 故选：A 5 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 By2+x1 C9x+20 D3x280 【考点】一元二次方程的定义 【专题】一元二次方程及应用；符号意识 【答案】D 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可 【解答】解：A、当 a0 时，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、该方程中
12、含有两个未知数，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不符合题意； C、该方程中 x 的最高次数是 1，它是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意； 故选：D 6 一元二次方程 x28x10 配方后是（ ） A （x4）21 B （x4）215 C （x4）217 D （x+4）217 【考点】解一元二次方程配方法 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】C 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解：x28x10， x28x1， 则 x28x+161+16，即（x4）217，
13、 故选：C 7 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 188 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分 率为 x，根据题意列方程得（ ） A188（1+x）2108 B188（1x）2108 C108（1x）2188 D188（1x2）108 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】一元二次方程及应用；应用意识 【答案】B 【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意得：188（1x）2108 故选：B 8 反比例函数 y（a0，a 为常数）和 y在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y的图象上， M
14、Cx 轴于点 C，交 y的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y的图象于点 B，当点 M 在 y的 图象上运动时，以下结论： SODBSOCA； 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用 【答案】D 【分析】由反比例系数的几何意义可得答案； 由四边形 OAMB 的面积矩形 OCMD 面积（三角形 ODB 面积+面积三角形 OCA） ，解答可知； 连接OM， 点A是MC的中点可得OAM和OAC的面积相等， 根据ODM的面积O
15、CM的面积、 ODB 与OCA 的面积相等解答可得 【解答】解：由于 A、B 在同一反比例函数 y图象上，则ODB 与OCA 的面积相等，都为2 1，正确； 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确； 连接 OM，点 A 是 MC 的中点， 则OAM 和OAC 的面积相等， ODM 的面积OCM 的面积，ODB 与OCA 的面积相等， OBM 与OAM 的面积相等， OBD 和OBM 面积相等， 点 B 一定是 MD 的中点正确； 故选：D 二、填空题（每小题 4 分，共计 32 分） 9 若反比例函数 y的图象位于第二、四象限，
16、则 k 的取值可以是 【考点】反比例函数的性质 【专题】开放型 【答案】见试题解答内容 【分析】反比例函数 y的图象位于第二、四象限，比例系数 k10，即 k1，根据 k 的取值范围 进行选择 【解答】解：反比例函数 y的图象位于第二、四象限， k10， 即 k1 故答案为：0 10 点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2的大小关系是 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【答案】见试题解答内容 【分析】直接把点 A（1，y1） ，B（2，y2）代入反比例函数 y的图象上，求出 y1，y2的值，再比 较大小即可 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（2，y
17、2）在反比例函数 y的图象上， y12，y21， 21， y1y2 故答案为：y1y2 11 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y（x0）的 图象经过顶点 B，则 k 的值为 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值 【解答】解：C（3，4） ， OC5， CBOC5， 则点 B 的横坐标为 3+58， 故 B 的坐标为： （8，4） ， 将点 B 的坐标代入 y得， 4， 解得：k32 故答案为：32 1
18、2 已知点 P（m，n）在直线 yx+3 上，也在双曲线 y上，则 m2+n2的值为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】整体思想；整式；函数及其图象；运算能力 【答案】15 【分析】将点 P 分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式，得到两个关于 m 和 n 的方程，再利用完 全平方差公式解题 【解答】解：点 P（m，n）在直线 yx+3 上，也在双曲线 y上， nm+3，n， nm3，mn3， m2+n2（nm）2+2mn32+2315 故答案为：15 13 方程（m3）x+30 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为 【考点】一元二次方程的定义
19、 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用一元二次方程的定义进而分析得出答案 【解答】解：方程（m3）;x4m27$x+30 是关于 x 的一元二次方程， m272，m30， 解得：m3 故答案为：3 14 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是 【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案 【解答】解：x27x+100 （x2） （x5）0， 解得：x12（不合题意舍去） ，x25， 故等腰三角形的腰长只
20、能为 5，5，底边长为 2， 则其周长为：5+5+212 故答案为：12 15 若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 【考点】根的判别式 【专题】一元二次方程及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】根据判别式的意义得到（2）241（k）0，然后解一次方程即可 【解答】解：根据题意得（2）241（k）0， 解得 k1 故答案为：1 16 对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8若 x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根，则 x1*x2 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】压轴题；新定义 【答案】
21、见试题解答内容 【分析】首先解方程 x25x+60，再根据 a*b，求出 x1*x2的值即可 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根， （x3） （x2）0， 解得：x3 或 2， 当 x13，x22 时，x1*x232323； 当 x12，x23 时，x1*x232323 故答案为：3 或3 三、解答题（共 8 小题，共计 64 分） 17 解方程： （1）x25x+30； （2）x212x4 【考点】解一元二次方程公式法 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】 （1）x1，x2； （2）x16+2，x262 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2）先变形
22、为一元二次方程的一般式，再利用公式法求解即可 【解答】解： （1）a1，b5，c3， （5）2413130， 则 x， x1，x2； （2）x212x4， x212x40， a1，b12，c4， 则（12）241（4）160， x62， x16+2，x262 18 如图，已知一次函数与反比例函数交于点 A（4，2）和 B（a，4） （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （2）根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力 【答案】 （1）反比例函数的解析式为 y
23、B（2，4） ； （2）x2 或4x0 【分析】 （1）设反比例函数的解析式为 y（k0） ，把 A 点坐标代入即可得出 k 的值，进而得出反比 例函数的解析式，再把 B 点坐标代入即可得出 a 的值； （2）直接根据两函数的交点即可得出结论 【解答】解： （1）设反比例函数的解析式为 y（k0） ， 反比例函数图象经过点 A（4，2） ， 2，解得 k8， 反比例函数的解析式为 y B（a，4）在 y的图象上， 4， a2， B（2，4） ； （2）根据图象得，当 x2 或4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 19 已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+30 有两个不相
24、等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 【考点】一元二次方程的定义；根的判别式 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1） 由0 得到关于 m 的不等式， 解之得到哦 m 的范围， 根据一元二次方程的定义求得答案； （2）由（1）知 m5，还原方程，利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）由题意知，（2m）24（m2） （m+3）0， 解得：m6， 又 m20，即 m2， 则 m6 且 m2； （2）由（1）知 m5， 则方程为 3x2+10 x+80， 即（x+2） （3x+4）0， 解得 x2 或 x 20 已知反比例函数 y（m 为常数
25、，且 m5） （1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； （2）若其图象与一次函数 yx+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由反比例函数 y的性质：当 k0 时，在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大， 进而可得：m50，从而求出 m 的取值范围； （2）先将交点的纵坐标 y3 代入一次函数 yx+1 中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比 例函数 y中，即可求出 m 的值 【解答】解： （1）在反比例函数 y图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，
26、 m50， 解得：m5； （2）将 y3 代入 yx+1 中，得：x2， 反比例函数 y图象与一次函数 yx+1 图象的交点坐标为： （2，3） 将（2，3）代入 y得： 3 解得：m1 21 先化简，再求值：，其中 x 满足方程：x2+x60 【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【专题】计算题；压轴题 【答案】见试题解答内容 【分析】将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式， 然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式， 并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算， 约分后得到最简结果，然后求出 x 满足方程的解，将满足题意的 x 的值代入化
27、简后的式子中计算，即可 得到原式的值 【解答】解： （x+1） ， x 满足方程 x2+x60， （x2） （x+3）0， 解得：x12，x23， 当 x2 时，原式的分母为 0，故舍去； 当 x3 时，原式 22 如图，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速 度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动，两点同时出发 （1）问几秒后，使PBQ 的面积为 8cm2？ （2）出发几秒后，线段 PQ 的长为 4cm？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】一元二次方程及应用；应用意识 【答案】 （1
28、）2 秒或 4 秒； （2）秒或 2 秒 【分析】当运动时间为 t 秒时，BP（6t）cm，BQ2tcm （1）利用三角形的面积计算公式，即可得出关于 t 的一元二次方程，解之即可得出 t 值，经检验后即可 得出使PBQ 的面积为 8cm2的时间； （2）利用勾股定理， 即可得出关于 t 的一元二次方程， 解之即可得出使线段 PQ 的长为 4cm 的时间 【解答】解：当运动时间为 t 秒时，BP（6t）cm，BQ2tcm （1）依题意得：BPBQ8， 即（6t）2t8， 整理得：t26t+80， 解得：t12，t24 当 t2 时，2t2248，符合题意； 当 t4 时，2t248，符合题意
29、答：2 秒或 4 秒后，PBQ 的面积为 8cm2 （2）依题意得：PQ2BP2+BQ2， 即（4）2（6t）2+（2t）2， 整理得：5t212t+40， 解得：t1，t22 答：出发秒或 2 秒后，线段 PQ 的长为 4cm 23 如图，已知反比例函数 y与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） （1）求 k1、k2、b 的值； （2）求AOB 的面积； （3）若 M（x1，y1） 、N（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，且 x1x2，y1y2，指出点 M、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【答案】见试题解答内
30、容 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y可求得 k18，则可得到反比例函数解析式，再把 B（4，m） 代入反比例函数求得 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果； （2）由（1）知一次函数 yk2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，可求 SAOB62+6 115； （3）根据反比例函数的性质即可得到结果 【解答】解： （1）反比例函数 y与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） ， k18，B（4，2） ， 解，解得； （2）由（1）知一次函数 yk2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C（0，6） ， SAOBS
31、COB+SAOC64+6115； （3）比例函数 y的图象位于一、三象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， x1x2，y1y2， M，N 在不同的象限， M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限 24 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为 （4，2） ，直线 yx+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
32、【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）求出 OABC2，将 y2 代入 yx+3 求出 x2，得出 M 的坐标，进而将 x4 代入 yx+3 得：y1，求出 N 点坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）利用 S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON，再求出 OP 的值，即可求出 P 的坐标 【解答】解： （1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形， OABC2， 将 y2 代入 yx+3 得：x2， M（2，2） ， 将 x4 代入 yx+3 得：y1， N（4，1） ， 把 M 的坐标代入 y得：k4， 反比例函数的解析式是 y； （2）由题意可得： S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON 422241 4； OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等， OPAM4， AM2， OP4， 点 P 的坐标是（0，4）或（0，4）
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