1、2020-2021 学年学年杭州市钱塘区杭州市钱塘区三校八年级（上）第二次质检数学试卷三校八年级（上）第二次质检数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3.5cm B4cm，9cm，5cm C3cm，7cm，3cm D13cm，6cm，8cm 2已知ABCA1B1C1，A 和 A1对应，B 和 B1对应，A70，B150，则C 的度数为（ ） A70 B50 C120 D60 3已知实数 a，b 满足 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca2b2 D 4下列命题是真命题的是（ ） A同角的
2、补角相等 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C两个无理数的和仍是无理数 D有公共顶点且相等的两个角是对顶角 5 下列尺规作图分别表示： 作一个角的平分线； 作一个角等于已知角； 作一条线段的垂直平分线 其 中作法正确的是（ ） A B C D 6如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC， EABFAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，有一张三角形纸片 ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不 到全等三角形纸片的是（ ） A B C D 8设 x，y，z 是实数，则下列结论正确的是（ ）
3、 A若 xy，则 xzyz B若，则 3x4y C若 xy，则 D若 xy，则 x+zyz 9若关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是（ ） A5m6 B5m6 C5m6 D6m7 10如图，已知 ABAC，AFAE，EAFBAC，点 C、D、E、F 共线则 下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC； BFCE； BFCEAF； ABBC A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11若不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 12如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，135，230，则3 13已知ABC 的三边分别是 6，
4、8，10，DEF 的三边分别是 6，6x4，4x+2，若两个三角形全等，则 x 的值为 14已知关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，则 a 的取值范围为 15如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则 阴影部分图形面积等于 cm2 16如图，BF 平分ABD，CE 平分ACD，BF 与 CE 交于 G，若BDCm，BGCn，则A 的 度数为 （用 m，n 表示） 三、解答题（本题有 7 小题，共 66 分） 17解下列一元一次不等式（组） ： （1）7x29x+3，并把它的解表示在数轴上 （2） 18如图，在ABC 和DB
5、E 中，点 D 在边 AC 上，BC 与 DE 交于点 P，ABDB，ABDE，ABD CBE （1）求证：BCBE； （2）若 ADDC2.5，BC4，求CDP 与BEP 的周长之和 19小军是这样完成“过直线 AB 上的点 O 作直线 AB 的垂线 OP”这项任务的 “如图，以 O 为圆心， 任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，大于 OM 的长为半径在直线 AB 同侧作弧，交于点 P；作直线 OP，则 OPAB 你认为小军的作法正确吗？如果正确，请你给出证明；如果不正确，请指出错在哪里 20如图，在ABC 中，C90，在边 AB 上取一点 D，使得
6、BDAC，过 B 作 AC 的平行线 BE，过 D 作 AB 的垂线与 BE 交于点 E，连接 AE （1）求证：ABCBED （2）若BAC34，求AED 的度数 21已知关于 x，y 的方程组的解满足不等式组，求满足条件的 m 的整数值 22如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DE DF，交 AB 于点 E，连接 EG、EF （1）求证：BGCF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 23某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋类型
7、甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 240 160 （1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润售价进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？ （2）在（1）的条件下，该专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a （50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3.5cm B4cm，9cm，5cm C3cm，7cm，3
8、cm D13cm，6cm，8cm 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出 答案 【解答】解：A、1+23.5，不能组成三角形； B、4+59，不能组成三角形； C、3+37，不能组成三角形； D、6+813，能组成三角形 故选：D 2已知ABCA1B1C1，A 和 A1对应，B 和 B1对应，A70，B150，则C 的度数为（ ） A70 B50 C120 D60 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案 【解答】解：ABCA1B1C1，A 和 A1对应，B 和 B1对应，A70，B150， BB150， 则C 的度数为：180
9、507060 故选：D 3已知实数 a，b 满足 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca2b2 D 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都减 1，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、0ab 时，a2ab，abb2，即 a2b2，故 C 符合题意； D、两边都除以，不等号的方向改变，故 D 不符合题意； 故选：C 4下列命题是真命题的是（ ） A同角的补角相等 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C两个无理数的和仍是无理数 D有公共顶点且相等的两个角是对顶角 【分析】根据补角
10、的概念、平行线的性质、实数的运算法则、对顶角的概念判断 【解答】解：A、同角的补角相等，是真命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题； C、+0，0 不是无理数，本选项说法是假命题； D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，例如，平角的角平分线把平角分为两个直角，这两个 直角不是对顶角， 故本选项说法是假命题； 故选：A 5 下列尺规作图分别表示： 作一个角的平分线； 作一个角等于已知角； 作一条线段的垂直平分线 其 中作法正确的是（ ） A B C D 【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可 得出答案 【解
11、答】解：作一个角的平分线的作法正确； 作一个角等于已知角的方法正确； 作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A 6如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC， EABFAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】解：ABCAEF， ACAF，故正确； EAFBAC， FACEABFAB，故错误； EFBC，故正确； EABFAC，故正确； 综上所述，结论正确的是共 3 个 故选：C 7如图，有一张三角形纸片 ABC，已知BCx，
12、按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不 到全等三角形纸片的是（ ） A B C D 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断 【解答】解：A、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图 1，DECB+BDE， x+FECx+BDE， FECBDE， 所以其对应边应该是 BE 和 CF，而已知给的是 BDFC3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图 2，DECB+BDE， x+FECx+BDE， FECBDE， BDEC2，BC， BD
13、ECEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C 8设 x，y，z 是实数，则下列结论正确的是（ ） A若 xy，则 xzyz B若，则 3x4y C若 xy，则 D若 xy，则 x+zyz 【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、当 z0 时，xzyz，故本选项错误； B、若，则 3x4y，故本选项正确； C、当 z 是负数时，故本选项错误； D、不知道 z 是正数还是负数，不能判断 x+z 与 yz 的大小，故本选项错误； 故选：B 9若关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 m
14、的取值范围是（ ） A5m6 B5m6 C5m6 D6m7 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整 数解有 3 个，即可得到 m 的范围 【解答】解：解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 72x1，得：x3， 则不等式组的解集为 3xm， 不等式组的整数解有 3 个， 不等式组的整数解为 3、4、5， 则 5m6 故选：B 10如图，已知 ABAC，AFAE，EAFBAC，点 C、D、E、F 共线则 下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC； BFCE； BFCEAF； ABBC A B C D 【分析】想办法证明FABEAC（SAS）
15、，利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：EAFBAC， BAFCAE， AFAE，ABAC， FABEAC（SAS） ，故正确， BFEC，故正确， ABFACE， BDFADC， BFCDAC，DACEAF， BFCEAF，故正确， 无法判断 ABBC，故错误， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 a1 【分析】根据不等式基本性质 3 两边都除以 a+1，由解集 x1 可得 a+10，可得 a 的范围 【解答】解：不等式（a+1）xa+1 两边都除以 a+1，得其解集为 x1， a+10， 解得
16、：a1， 故答案为：a1 12如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，135，230，则3 65 【分析】由BACDAE 可以得出1CAE，就可以得出ABDACE 就可以得出结论 【解答】解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1CAE 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE（SAS） ， ABD230 31+ABD， 335+3065 故答案为：65 13已知ABC 的三边分别是 6，8，10，DEF 的三边分别是 6，6x4，4x+2，若两个三角形全等，则 x 的值为 2 【分析】根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出 x 的值，再根据 x 的值作出判断即可 【解答】解：
17、法一：由全等三角形对应边相等得，4x+210，解得 x2， 6x48，解得 x2， 由于 22， 所以，此种情况成立； 4x+28，解得 x， 6x410，解得 x， 由于， 所以该情况不成立 综上所述，x 的值为 2 故答案是：2 法二：全等三角形的周长相等， 6+8+106+6x4+4x+2， x2， 故答案是：2 14已知关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，则 a 的取值范围为 6a9 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出不等式组 23，求出解集即可 【解答】解：解不等式组得：1.5x， 关于 x 的不等式组有且只有四个整数解， 23， 解得：6a9， 故答案为：6a9 15如
18、图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则 阴影部分图形面积等于 1 cm2 【分析】因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的高；同 理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，可得EBC 的面积是ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换 可解答 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，而高相等， SBEFSBEC， E 是 AD 的中点， SBDESABD，SCDESACD， SEBCSABC， SBEFSABC，且
19、 SABC4cm2， SBEF1cm2， 即阴影部分的面积为 1cm2 故答案为 1 16如图，BF 平分ABD，CE 平分ACD，BF 与 CE 交于 G，若BDCm，BGCn，则A 的 度数为 2nm （用 m，n 表示） 【分析】根据三角形内角和定理可求得DBC+DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平 分线的定义可求得ABC+ACB 的度数，从而不难求得A 的度数 【解答】解：连接 BC BDCm， DBC+DCB180m， BGCn， GBC+GCB180n， BF 是ABD 的平分线，CE 是ACD 的平分线， GBD+GCDABD+ACD180n180+mmn， ABC
20、+ACB180m+2（mn）180+m2n， A180（180+m2n）2nm 故答案为：2nm 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17解下列一元一次不等式（组） ： （1）7x29x+3，并把它的解表示在数轴上 （2） 【分析】 （1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可 （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： （1）7x29x+3， 7x9x3+2， 2x5， x2.5， 在数轴上表示为 ； （2） 由得：x， 由得：x2， 不等式组的解集是x2 18如图，在ABC 和DBE 中，点 D 在边 AC 上，BC 与 DE 交于点 P，AB
21、DB，ABDE，ABD CBE （1）求证：BCBE； （2）若 ADDC2.5，BC4，求CDP 与BEP 的周长之和 【分析】 （1）证明ABCDBE，根据 ASA 可证明ABCDBE，可得结论； （2）根据全等三角形的性质求出 BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 （1）证明：ABDCBE， ABCDBE， ABDE，ABBD， ABCDBE（ASA） ， BCBE； （2）ABCDBE， DEACAD+DC2.5+2.55，BEBC4， CDP 和BEP 的周长和DC+DP+CP+BP+PE+BEDC+DE+BC+BE15.5 19小军是这样完成“过直线 AB 上的点 O
22、 作直线 AB 的垂线 OP”这项任务的 “如图，以 O 为圆心， 任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，大于 OM 的长为半径在直线 AB 同侧作弧，交于点 P；作直线 OP，则 OPAB 你认为小军的作法正确吗？如果正确，请你给出证明；如果不正确，请指出错在哪里 【分析】 根据 “过直线AB上的点O作直线AB的垂线OP” 的尺规作图过程， 判断出PMOPNO （SSS） ， 得出POMPON 即可判断 【解答】解：小军的作法正确； 证明：如图，连接 PM，PN， 根据作图过程可知： OMON，PMPN， 又 POPO， PMOPNO（SSS） ， PO
23、MPON， POM+PON180， POMPON90， POAB 20如图，在ABC 中，C90，在边 AB 上取一点 D，使得 BDAC，过 B 作 AC 的平行线 BE，过 D 作 AB 的垂线与 BE 交于点 E，连接 AE （1）求证：ABCBED （2）若BAC34，求AED 的度数 【分析】 （1）由平行线的性质得出BACEBD，可证明ABCBED（ASA） ； （2）由（1）可知 ABBE，则EABAEB，求出EAB 的度数，则可求出答案 【解答】 （1）证明：BEAC， BACEBD， DEAB， EDB90， EDBC， 又BDAC， ABCBED（ASA） （2）解：ABC
24、BED， ABBE， EABAEB， BAC34， EBD34， EAB73， AED90EAB907317 21已知关于 x，y 的方程组的解满足不等式组，求满足条件的 m 的整数值 【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可 【解答】解：+得：3x+y3m+4， 得：x+5ym+4， 不等式组， ， 解不等式组得：4m， 满足条件的 m 的整数值是3，2 22如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DE DF，交 AB 于点 E，连接 EG、EF （1）求证：BGCF； （2）请你判断 BE+C
25、F 与 EF 的大小关系，并说明理由 【分析】 （1）先利用 ASA 判定BGDCFD，从而得出 BGCF； （2）再利用全等的性质可得 GDFD，再有 DEGF，从而得出 EGEF，两边和大于第三边从而得出 BE+CFEF 【解答】解： （1）证明： BGAC， DBGDCF D 为 BC 的中点， BDCD 又BDGCDF， 在BGD 与CFD 中， BGDCFD（ASA） BGCF （2）BE+CFEF BGDCFD， GDFD，BGCF 又DEFG， EGEF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在EBG 中，BE+BGEG， 即 BE+CFEF 23某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运
26、动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋类型 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 240 160 （1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润售价进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？ （2）在（1）的条件下，该专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a （50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【分析】 （1）设购进甲种运动鞋 x 双，则购进乙种运动鞋（200 x）双，根据总利润单双利润进货 数量结合总利润不少于 21700 元且不超过 2
27、2300 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得 出 x 的取值范围，再结合 x 为整数即可得出进货方案种数； （2）设总利润为 w 元，根据总利润单双利润进货数量，即可得出 w 关于 x 的函数关系式，再利用 一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设购进甲种运动鞋 x 双，则购进乙种运动鞋（200 x）双， 依题意，得：， 解得：95x105 x 为整数， x95，96，97，98，99，100，101，102，103，104，105 该专卖店有 11 种进货方案 （2）设总利润为 w 元， 依题意，得：w（240a100）x+（16080） （200 x）（60a）x+16000 当 50a60 时，60a0， w 随 x 值的增大而增大， 购进甲种运动鞋 105 双、乙种运动鞋 95 双时，获得的利润最大； 当 a60 时，60a0， （1）中的 11 种进货方案获得的利润相同； 当 60a70 时，60a0， w 随 x 值的增大而减小， 购进甲种运动鞋 95 双、乙种运动鞋 105 双时，获得的利润最大
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