1、 2020-2021 学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）第一次月考数学试卷学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择（本大题共有一、选择（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 2如果有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca3 Da3 3已知 y+5，则（ ） A B C D 4下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 5下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A B C D 6方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）
2、Am2 Bm2 Cm2 Dm2 7在地球上，自由下落体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）之间的关系式为 h， 一物体从 98 米的高空自由下落，不计空气阻力，下落时间约为（ ）秒 A10 B C20 D 8若 x1，x2是一元二次方程 3x2+x10 的两个根，则的值是（ ） A1 B0 C1 D2 9下列一元二次方程的解法中，正确的是（ ） A （x3） （x5）102，x310，x52，x113，x27 B （25x）+（5x2）20，（5x2） （5x3）0，x1，x2 C （x+2）2+4x0，x12，x22 Dx2x 两边同除以 x，得 x1 10二次三项式 2x24x+1 有_，
3、该值为_ （ ） A最大值；1 B最小值；1 C最大值；1 D最小值；1 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11比较大小：2 3 （用符号“，”填空） 12计算： （2）2021（+2）2020 13使有意义的 x 的取值范围是 14已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|的结果 是： 15观察下列按一定规律排列的二次根式：，2，2，根据你发现的规律猜想第 n（n 是正 整数）个二次根式是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （12 分） （1）计算
4、|+（1）0+（） 1； （2）下面是小彬同学进行式子化简求值的过程，请认真阅读并完成相应任务： ，其中 a2 解：原式第一步 第二步 1a第三步 当 a2时，原式12第四步 122+第五步 3 第六步 任务 1：从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务 2：请写出式子正确的化简求值过程； 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式化简求值时还需要注意的事项给其他同学 提一条建议 17 （12 分）解方程： （1）3（x+3）2270； （2） （x+4）25（x+4） ； （3）x23x+40 18 （6 分）若实数 x，y 满足+（y）20，求 xy 的值 19 （6 分）
5、提起山西省长治市，人们对其冠以“太行山上一颗璀璨的明珠”之美誉美丽环境来之不易， 为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，2017 年用于绿化投资 100 万元，截止到 2019 年，这三年的 绿化总投资为 331 万元，求我市 2018、2019 这两年绿化投资的年平均增长率 20 （7 分）新冠疫情期间，口罩供不应求某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 2 元销售，每 天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 个，问应将每个涨价多少元时， 才能使顾客得到实惠的同时每天利润为 640 元？ 21 （10 分）设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于
6、x 的方程x2+x+ca0 有两个相等的实数根，方 程 3cx+2b2a 的根为 x0 （1）试判断ABC 的形状 （2）若 a，b 为方程 x2+mx3m0 的两个根，求 m 的值 22 （9 分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程 x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2y，那么 x4y2，于是原方程可变为 y25y+40 ，解得 y11，y24 当 y1 时，x21，x1； 当 y4 时，x24，x2； 原方程有四个根：x11，x21，x32，x42 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想 （2）解方程（x
7、2+x）24（x2+x）120 23 （13 分）如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴，y 轴的垂线相 交于 B 点，且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+480 的两个实数根 （1）求 C 点坐标； （2）求直线 MN 的解析式； （3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的 坐标 2020-2021 学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）第一次月考数学试卷学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
8、（本大题共有一、选择（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的定义：一般地，形如（a0）的式子为二次根式解决此题 【解答】解：一般地，形如（a0）的式子为二次根式 A根据二次根式的定义，是二次根式，故 A 符合题意 B根据二次根式的定义，不是二次根式，故 B 不符合题意 C根据二次根式的定义，未说明 x0，那么不是二次根式，故 B 不符合题意 D根据二次根式的定义，不是二次根式，故 D 不符合题意 故选：A 2如果有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca3 Da3
9、 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列出不等式，解此不等式即可 【解答】解：有意义， 3a0，即 a3 故选：D 3已知 y+5，则（ ） A B C D 【分析】根据二次根式有意义的条件可求解 x，y 值，进而得出结果 【解答】解：由题意得 2x0 且 x20， 解得 x2， y5， 故选：B 4下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同 时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：B、|x|y2，可化简； C、2，可化简； D、，可化简； 因此只有 A、是
10、最简二次根式 故选：A 5下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答 【解答】解：， A、与被开方数不同，不是同类二次根式； B、与被开方数不同，不是同类二次根式； C、2与被开方数相同，是同类二次根式； D、5与被开方数不同，不是同类二次根式 故选：C 6方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0据此即可求解 【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m2故
11、选 B 7在地球上，自由下落体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）之间的关系式为 h， 一物体从 98 米的高空自由下落，不计空气阻力，下落时间约为（ ）秒 A10 B C20 D 【分析】把高度代入函数关系式，然后解关于 t 的一元二次方程即可 【解答】解：根据题意，4.9t298， t220， t12，t22（舍去） ， 铁球到达地面的时间是 2秒 故选：D 8若 x1，x2是一元二次方程 3x2+x10 的两个根，则的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】欲求的值，先把此代数式变形为的形式，根据一元二次方程根与系数的关系， 可以求得两根之积或两根之和，代入数值计算即可 【解答】解：
12、x1、x2是方程 3x2+x10 的两个实数根， x1+x2，x1x2 1 故选：C 9下列一元二次方程的解法中，正确的是（ ） A （x3） （x5）102，x310，x52，x113，x27 B （25x）+（5x2）20，（5x2） （5x3）0，x1，x2 C （x+2）2+4x0，x12，x22 Dx2x 两边同除以 x，得 x1 【分析】各方程求出解，即可作出判断 【解答】解：A、方程整理得：x28x50， 这里 a1，b8，c5， 64+2084， x4，不符合题意； B、提取公因式得： （25x） （1+25x）0， 解得：x1，x2，符合题意； C、方程整理得：x2+8x+4
13、0， 解得：x42，不符合题意； D、方程整理得：x2x0，即 x（x1）0， 解得：x10，x21，不符合题意， 故选：B 10二次三项式 2x24x+1 有_，该值为_ （ ） A最大值；1 B最小值；1 C最大值；1 D最小值；1 【分析】通过对代数式 2x24x+1 配方得 2（x1）21，可得当 x1 时代数式 2x24x+1 可取最小值 1 【解答】解：2x24x+12（x1）21， 又2（x1）20， 2（x1）211， 当 x1 时，二次三项式 2x24x+1 有最小值是1 故选：D 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分
14、15 分）分） 11比较大小：2 3 （用符号“，”填空） 【分析】首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可 【解答】解：44，45， 4445， 23 故答案为： 12计算： （2）2021（+2）2020 2 【分析】根据积的乘方和平方差公式可以解答本题 【解答】解： （2）2021（+2）2020 （2） （+2）2020（2） （43）2020（2） 12020（2） 1（2） 2， 故答案为：2 13使有意义的 x 的取值范围是 x0 且 x 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x0 根据分式有意义的条件可得 2x10， 再解不等式即可 【解答】解：由
15、题意得：x0 且 2x10， 解得 x0 且 x， 故答案为：x0 且 x 14已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|的结果是： 0 【分析】首先根据数轴可以得到 ca0b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化 简 【解答】解：根据数轴可以得到：ca0b， 则 cb0， 则原式a+（a+c）+（bc）ba+a+c+bcb0 故答案是：0 15观察下列按一定规律排列的二次根式：，2，2，根据你发现的规律猜想第 n（n 是正 整数）个二次根式是 【分析】由所给二次根式发现，2，2，即 可得到第 n 个二次根式是 【解答】解：， ， 2， 2， 第 n 个二次根式
16、是， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （12 分） （1）计算|+（1）0+（） 1； （2）下面是小彬同学进行式子化简求值的过程，请认真阅读并完成相应任务： ，其中 a2 解：原式第一步 第二步 1a第三步 当 a2时，原式12第四步 122+第五步 3 第六步 任务 1：从第 二 步开始出现错误，这一步错误的原因是 约分时符号出错；运用二次根式性质 时出错 任务 2：请写出式子正确的化简求值过程； 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式化简求值时还需要注意的事项给其他同学 提一条建议 【分析】 （1）先化简绝对值
17、，二次根式分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算； （2）根据分式的基本性质和二次根式的基本性质进行分析判断； 先对分式的分子进行因式分解和化简，然后再计算，最后代入求值； 结合二次根式的混合运算顺序和二次根式的性质提出合理化建议 【解答】解： （1）原式3+12 31 1； （2）从第二步开始出现错误，原因在于约分时符号出错；运用二次根式性质时出错， 故答案为：二；约分时符号出错；运用二次根式性质时出错； 原式 ， a21， 原式a1 a1+ 21+ 21+ 21+2+ 3； 答案不唯一，比如：二次根式的化简求值，注意二次根式的混合运算的运算顺序及可以利用平方差公 式进行二次根式的分
18、母有理化计算 17 （12 分）解方程： （1）3（x+3）2270； （2） （x+4）25（x+4） ； （3）x23x+40 【分析】 （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用公式法求解即可 【解答】解： （1）3（x+3）2270， 3（x+3）227， 则（x+3）29， x+33 或 x+33， 解得 x10，x26； （2）（x+4）25（x+4） ， （x+4）25（x+4）0， 则（x+4） （x1）0， x+40 或 x10， 解得 x14，x21； （3）x23x+40， a1，b3，c4， （3）241470， 方程无实数根 18 （
19、6 分）若实数 x，y 满足+（y）20，求 xy 的值 【分析】根据算术平方根、偶次幂的非负性，求出 x、y 的值，再代入计算即可 【解答】解：+（y）20， x+20，y0， 即 x2，y， xy2 19 （6 分）提起山西省长治市，人们对其冠以“太行山上一颗璀璨的明珠”之美誉美丽环境来之不易， 为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，2017 年用于绿化投资 100 万元，截止到 2019 年，这三年的 绿化总投资为 331 万元，求我市 2018、2019 这两年绿化投资的年平均增长率 【分析】设我市 2018、2019 这两年绿化投资的年平均增长率为 x，则 2018 年用于绿化投资
20、100（1+x） 万元，2019 年用于绿化投资 100（1+x）2万元，根据这三年的绿化总投资为 331 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出我市 2018、2019 这两年绿化投资的年平均增长率 【解答】 解： 设我市 2018、 2019 这两年绿化投资的年平均增长率为 x， 则 2018 年用于绿化投资 100 （1+x） 万元，2019 年用于绿化投资 100（1+x）2万元， 依题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2331， 整理得：100 x2+300 x310， 解得：x10.110%，x23.1（不合题意，舍去） 答：我市 2018、20
21、19 这两年绿化投资的年平均增长率为 10% 20 （7 分）新冠疫情期间，口罩供不应求某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 2 元销售，每 天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 个，问应将每个涨价多少元时， 才能使顾客得到实惠的同时每天利润为 640 元？ 【分析】设每个涨价 x 元，则每个盈利（2+x）元，每天的销售量为（20020 x）个，利用每天销售口罩 的利润每个的利润日销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再结合要使 顾客得到实惠，即可确定 x 的值 【解答】解：设每个涨价 x 元，则每个盈利（2+x）元，
22、每天的销售量为 20010（20020 x） 个， 依题意得： （2+x） （20020 x）640， 整理得：x28x+120， 解得：x12，x26 又要使顾客得到实惠， x2 答：应将每个涨价 2 元时，才能使顾客得到实惠的同时每天利润为 640 元 21 （10 分）设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程x2+x+ca0 有两个相等的实数根，方 程 3cx+2b2a 的根为 x0 （1）试判断ABC 的形状 （2）若 a，b 为方程 x2+mx3m0 的两个根，求 m 的值 【分析】 （1）因为方程有两个相等的实数根即0，由0 可以得到一个关于 a，b 的方程，再结合 方
23、程 3cx+2b2a 的根为 x0，代入即可得到一关于 a，b 的方程，联立即可得到关于 a，b 的方程组， 可求出 a，b 的关系式； （2）根据（1）求出的 a，b 的值，可以关于 m 的方程，解方程即可求出 m 【解答】解： （1）x2+x+ca0 有两个相等的实数根， （）24（ca）0， 整理得 a+b2c0 ， 又3cx+2b2a 的根为 x0， ab， 把代入得 ac， abc， ABC 为等边三角形； （2）a，b 是方程 x2+mx3m0 的两个根， 方程 x2+mx3m0 有两个相等的实数根 m24（3m）0， 即 m2+12m0， m10，m212 当 m0 时，原方程的
24、解为 x0（不符合题意，舍去） ， m12 22 （9 分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程 x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2y，那么 x4y2，于是原方程可变为 y25y+40 ，解得 y11，y24 当 y1 时，x21，x1； 当 y4 时，x24，x2； 原方程有四个根：x11，x21，x32，x42 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学的转化思想 （2）解方程（x2+x）24（x2+x）120 【分析】 （1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再
25、解这个一元二次方程 （2）利用题中给出的方法先把 x2+x 当成一个整体 y 来计算，求出 y 的值，再解一元二次方程 【解答】解： （1）换元，降次 （2）设 x2+xy，原方程可化为 y24y120， 解得 y16，y22 由 x2+x6，得 x13，x22 由 x2+x2，得方程 x2+x+20， b24ac14270，此时方程无实根 所以原方程的解为 x13，x22 23 （13 分）如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴，y 轴的垂线相 交于 B 点，且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+480 的两个实数
26、根 （1）求 C 点坐标； （2）求直线 MN 的解析式； （3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的 坐标 【分析】 （1）通过解方程 x214x+480 可以求得 OC6，OA8则 C（0，6） ； （2）设直线 MN 的解析式是 ykx+b（k0） 把点 A、C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数 k、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值； （3）需要分类讨论：PB 为腰，PB 为底两种情况下的点 P 的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距 离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答 【解答】解： （1）解方程 x2
27、14x+480 得 x16，x28 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+480 的两个实数根， OC6，OA8 C（0，6） ； （2）设直线 MN 的解析式是 ykx+b（k0） 由（1）知，OA8，则 A（8，0） 点 A、C 都在直线 MN 上， ， 解得， 直线 MN 的解析式为 yx+6； （3）A（8，0） ，C（0，6） ， 根据题意知 B（8，6） 点 P 在直线 MNyx+6 上， 设 P（a，a+6） 当以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： 当 PCPB 时，点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P1（4，3） ； 当 PCBC 时，a2+（a+66）264， 解得，a，则 P2（，） ，P3（，） ； 当 PBBC 时， （a8）2+（a6+6）264， 解得，a，则a+6，P4（，） 综上所述，符合条件的点 P 有：P1（4，3） ，P2（，）P3（，） ，P4（，）
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