1、2020-2021 学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校八年级（上）第学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校八年级（上）第 一次联考数学试卷一次联考数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1 如图四个图形中，全等的图形是（ ） A和 B和 C和 D和 2 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A3，3，6 B1，5，5 C1，2，3 D8，3，4 3 在ABC 中，A21，B34，则ABC（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形 4 一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边
2、形 D四边形 5 人字梯中间一般会设计一“拉杆” ，这样做的道理是（ ） A三角形具有稳定性 B两直线平行，内错角相等 C两点之间，线段最短 D垂线段最短 6 如图，OP 平分MON，PAON，PBOM，垂足分别为 A、B，若 PA3，则 PB（ ） A2 B3 C1.5 D2.5 7 如图，已知ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ） A90 B135 C270 D315 8 如图， BP 是ABC 中ABC 的平分线， CP 是ACB 的外角的平分线， 如果ABP20， ACP50， 则A（ ） A60 B80 C70 D50 9 如图所示，小华从 A 点出发
3、，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ） A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 10 如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M， 连接 OM 下列结论： ACBD； AMB40； OM 平分BOC； MO 平分BMC 其 中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11 已知三角形的两边长分别是 3 和 5，则第三边长 a 的取值范围是 12 一个多边形的内角和是 1
4、800，这个多边形是 边形 13 如图，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是： （答案不唯 一，写一个即可） 14 疫情期间，我市开展“停课不停学”活动，为了解某校 900 名学生的数学网课学习质量，随机抽取 90 名 学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是 15 如图示，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，CD2，则ABD 的面积是 16 如图，AC，FC 分别平分BAD，BFD，且分别与 FB，AD 相交于点 G，H已知B40，D 50，则C 的大小为 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分） 17 如图，BC，ABAC，求证：BEDC
5、18 已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABDE 19 如图， ABC 中， A90， 请用尺规在边 AC 上确定点 P， 使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA 的长 （不 写作法，保留作图痕迹） 20 如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏西 65方向，C 村在 A 村的南偏东 15 方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村观测 A、B 两村的视角ACB 的度数 21 为了解疫情防控期间，我区七年级学生网络在线学习时间情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制 了如下不完整的统计图（组数据包括右端点但不
6、包括左端点） （1）求这次调查抽取了多少名学生？ （2）补齐频数分布直方图，并求扇形统计图中“1.52 小时”部分的圆心角的度数 （3）为保护学生视力，规定每天在线学习不得超过 2 小时，那么我区 6000 名七年级学生中大约有多少 名学生在线学习时间符合规定？ 22 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上 23 如图，ABAC，ADAE，BACDAE50，点 D 在 BC 的延长线上，连接 EC （1）求证：BDCE； （2）当BACDAE 时，请直接写出ECD 的度数 24 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 ACBD，
7、以 D 为顶点作MDN，交边 AC，BC 于 点 M，N （1）如图 1，若ACD30，MDN60，当MDN 绕点 D 旋转时，AM，MN，BN 三条线段之 间有何种数量关系？证明你的结论 （2）如图 2，当ACD+MDN90时，AM，MN，BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论 25 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象如图 1，AB 是放置在第一象限的一个平面 镜，一束光线 CD 经过反射后的反射光线是 DE，DH 是法线，法线垂直于镜面 AB入射光线 CD 和平面 镜所成的角BDC 叫做入射角，反射光线 DE 与平面镜所成的角ADE 叫做反射角镜面反射有如下性 质：
8、入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题： （1）如图 1，法线 DH 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 H，试探究DFC 与DAH 之间的数量关系并加以证 明； （2）如图 2，第一象限的平面镜 AB 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，x 轴负半轴上也放置了一块平面镜， 入射光线 CD 经过两次反射后得到反射光线 EG，DH 是法线射线 CD 和 EG 的反向延长线交于点 P 若第一象限平面镜与 x 轴夹角为 26，问入射角BDC 为多少时，反射光线 EG 与 AB 平行？ 若DCEDEC，平面镜 AB 绕点 D 旋转，是否存在一个定值 k，使得DCEDECkOHF 总 是成立，若
9、存在请求出值，若不存在，请说明理由 2020-2021 学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校八年级（上）第学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校八年级（上）第 一次联考数学试卷一次联考数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1 如图四个图形中，全等的图形是（ ） A和 B和 C和 D和 【考点】全等图形 【专题】图形的全等；推理能力 【答案】B 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案 【解答】解：和可以完全重合，因此全等的图形是和 故选：B 2 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A3，3，6 B1，5，5 C1
10、，2，3 D8，3，4 【考点】三角形三边关系 【专题】三角形；数感 【答案】B 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边” 进行判断即可 【解答】解：A、3+36，不能构成三角形； B、1+55，能够组成三角形； C、1+23，不能构成三角形； D、3+48，不能构成三角形 故选：B 3 在ABC 中，A21，B34，则ABC（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形 【考点】三角形内角和定理 【专题】三角形；应用意识 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出C 即可判断 【解答】解：由题意C180AB180213412
11、5， ABC 是钝角三角形， 故选：C 4 一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 【考点】多边形内角与外角 【答案】C 【分析】首先求得外角的度数，然后利用 360 除以外角的度数即可求解 【解答】解：外角的度数是：18010872， 则这个多边形的边数是：360725 故选：C 5 人字梯中间一般会设计一“拉杆” ，这样做的道理是（ ） A三角形具有稳定性 B两直线平行，内错角相等 C两点之间，线段最短 D垂线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线的性质；三角形的稳定性 【专题】三角形；推理能力 【答案】A
12、【分析】根据三角形的稳定性解答即可 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆” ，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳 定性， 故选：A 6 如图，OP 平分MON，PAON，PBOM，垂足分别为 A、B，若 PA3，则 PB（ ） A2 B3 C1.5 D2.5 【考点】角平分线的性质 【专题】三角形；推理能力 【答案】B 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答 【解答】解：OP 平分MON，PAON，PBOM， PBPA3， 故选：B 7 如图，已知ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ） A90 B135 C270 D315 【考点
13、】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【答案】C 【分析】根据四边形内角和为 360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形的性质可得A+ B90，进而可得1+2 的和 【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90 1+2360（A+B）36090270 故选：C 8 如图， BP 是ABC 中ABC 的平分线， CP 是ACB 的外角的平分线， 如果ABP20， ACP50， 则A（ ） A60 B80 C70 D50 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】三角形；运算能力 【答案】A 【分析】 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两
14、个内角和， 可求出A 的度数 【解答】解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， ABP20，ACP50， ABC2ABP40，ACM2ACP100， AACMABC60， 故选：A 9 如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ） A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 【考点】多边形内角与外角 【答案】B 【分析】多边形的外角和为 360每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长 【解答】解：多边形的外角和为
15、360，而每一个外角为 24， 多边形的边数为 3602415， 小华一共走了：1510150 米 故选：B 10 如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M， 连接 OM 下列结论： ACBD； AMB40； OM 平分BOC； MO 平分BMC 其 中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等；几何直观；推理能力 【答案】B 【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB，ACBD，正确； 由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB
16、+OBD， 得出AMBAOB40，正确； 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示：则OGCOHD90，由 AAS 证明OCGODH （AAS） ，得出 OGOH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分BMC，正确； 由AOBCOD，得出当DOMAOM 时，OM 才平分BOC，假设DOMAOM，由AOC BOD 得出COMBOM，由 MO 平分BMC 得出CMOBMO，推出COMBOM，得 OBOC，而 OAOB，所以 OAOC，而 OAOC，故错误；即可得出结论 【解答】解：AOBCOD40， AOB+AODCOD+AOD， 即AOCBOD， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（S
17、AS） ， OCAODB，ACBD，正确； OACOBD， 由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD， AMBAOB40，正确； 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图 2 所示： 则OGCOHD90， 在OCG 和ODH 中， OCGODH（AAS） ， OGOH， MO 平分BMC，正确； AOBCOD， 当DOMAOM 时，OM 才平分BOC， 假设DOMAOM AOCBOD， COMBOM， MO 平分BMC， CMOBMO， 在COM 和BOM 中， COMBOM（ASA） ， OBOC， OAOB OAOC 与 OAOC 矛盾， 错误； 正确的个数有 3 个； 故选
18、：B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11 已知三角形的两边长分别是 3 和 5，则第三边长 a 的取值范围是 【考点】三角形三边关系 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边” ，求得第三边两边 之差 2，而同时第三边两边之和 8 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：53a5+3， 即 2a8 故答案为 2a8 12 一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 【考点】多边形内角与外角 【答案】见试题解答内容 【分析】首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得： （n2）1801800，解此方程即可
19、求得答案 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是十二边形 故答案为：十二 13 如图，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是： （答案不唯 一，写一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题；开放型 【答案】见试题解答内容 【分析】ABC 和ABD 已经满足一条边相等（公共边 AB）和一对对应角相等（CABDAB） ，只 要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论 【解答】解：根据判定方法，可填 ACAD（SAS） ；或CBADBA（ASA） ；或CD（AAS） ； C
20、BEDBE（ASA） 14 疫情期间，我市开展“停课不停学”活动，为了解某校 900 名学生的数学网课学习质量，随机抽取 90 名 学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念 【答案】90 【分析】根据样本容量的定义即可得出答案样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量 【解答】解：疫情期间，我市开展“停课不停学”活动，为了解某校 900 名学生的数学网课学习质量， 随机抽取 90 名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是 90 故答案为：90 15 如图示，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，CD2，则A
21、BD 的面积是 【考点】角平分线的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角平分线的性质求出 DE，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DEAB 于 E， AD 平分BAC，C90，DEAB，DC2，AB5， DEDC2， ABD 的面积ABDE5， 故答案为：5 16 如图，AC，FC 分别平分BAD，BFD，且分别与 FB，AD 相交于点 G，H已知B40，D 50，则C 的大小为 【考点】三角形内角和定理 【专题】推理填空题；三角形；推理能力 【答案】45 【分析】利用外角和内角的关系，用1、B、4、D 表示2、3 与C，再利用等式的性质可得 结论 【解答】解：AC，FC 分
22、别平分BAD，BFD， 12，34 AGF1+B， AGF3+C， 1+B3+C 同理4+D2+C +，得1+B+4+D3+C+2+C B+D2C B40，D50， C45 故答案为：45 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分） 17 如图，BC，ABAC，求证：BEDC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；图形的全等；推理能力 【答案】证明过程见解析 【分析】根据 ASA 可证明ABEACD，由全等三角形的性质可得出答案 【解答】证明：在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（ASA） ， BECD 18 已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BC
23、EF，求证：ABDE 【考点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【答案】见试题解答内容 【分析】由 AFDC 得到 ACDF，再根据“SSS”可判断ACBDFE，则AD，然后根据平 行线的判定方法即可得到结论 【解答】证明：AFDC， AFFCDCCF，即 ACDF 在ACB 和DFE 中 ， ACBDFE（SSS） ， AD， ABDE 19 如图， ABC 中， A90， 请用尺规在边 AC 上确定点 P， 使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA 的长 （不 写作法，保留作图痕迹） 【考点】点到直线的距离；作图复杂作图 【专题】作图题；几何直观 【答案】作图见解析部分
24、 【分析】如图，作ABC 的角平分线交 AC 于点 P，此时点 P 即为所求 【解答】解：如图，点 P 即为所求 20 如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏西 65方向，C 村在 A 村的南偏东 15 方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村观测 A、B 两村的视角ACB 的度数 【考点】方向角 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力 【答案】80 【分析】根据方向角和三角形的内角和定理可求出答案 【解答】解：由题意得， BAE65，CAE15，DBC85，AEBD， BACBAE+CAE65+1580， ABDBAE65， ABCD
25、BCABD856520， 在ABC 中， ACB180BACABC 1808020 80 21 为了解疫情防控期间，我区七年级学生网络在线学习时间情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制 了如下不完整的统计图（组数据包括右端点但不包括左端点） （1）求这次调查抽取了多少名学生？ （2）补齐频数分布直方图，并求扇形统计图中“1.52 小时”部分的圆心角的度数 （3）为保护学生视力，规定每天在线学习不得超过 2 小时，那么我区 6000 名七年级学生中大约有多少 名学生在线学习时间符合规定？ 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观
26、念；运算能力 【答案】 （1）200； （2）162，补全统计图详见解答； （3）4500 【分析】 （1） 从两个统计图中可知， “0.51 小时” 的频数为 20 人， 占调查人数的 10%， 根据频率 可求出调查人数； （2）求出“11.5 小时” “22.5 小时”的人数即可补全统计图，求出“1.52 小时”所占的百分比， 即可求出相应的圆心角度数； （3）求出样本中“符合规定”的人数所占的百分比，即可估计总体中“符合规定”所占的百分比，进而 求出相应的人数 【解答】解： （1）2010%200（名） ， 答：这次调查抽取了 200 名学生； （2） “22.5 小时”人数为：2001
27、5%30（名） ， “11.5 小时”人数为：2002090203040（名） ， 补全频数分布直方图如下： “1.52 小时”部分的圆心角度数为 360162， 答：补全统计图详见解答， “1.52 小时”部分的圆心角度数为 162； （3）60004500（名） ， 答：我区 6000 名七年级学生中大约有 4500 名学生在线学习时间符合规定 22 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上 【考点】角平分线的性质 【专题】图形的全等；推理能力 【答案】已知：如图，PCOA 于 C，PDOB 于 D，PCPD 求证：COPDOP 证明见
28、解答 【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论 【解答】解：已知：如图，PCOA 于 C，PDOB 于 D，PCPD 求证：COPDOP 证明：连接 OP PCOA，PDOB， OCPODP90 在 RtOCP 和 RtODP 中， ， RtOCPRtODP（HL） ， OCPDOP 23 如图，ABAC，ADAE，BACDAE50，点 D 在 BC 的延长线上，连接 EC （1）求证：BDCE； （2）当BACDAE 时，请直接写出ECD 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；图形的全等；推理能力 【答案】 （1）证明过程见解析； （2）
29、 【分析】 （1）由“SAS”可证BADCAE，可得 BDCE； （2）由（1）可知BADCAE，可得ACEABC，由等腰三角形的性质和平角的性质可求解 【解答】 （1）证明：BACDAE50， BAC+CADDAE+CAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE； （2）解：由（1）可知，ABDACE， BACE， ABAC， BACEACB， BAC+B+ACB180，ECD+ACE+ACB180， ECDBAC 24 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 ACBD，以 D 为顶点作MDN，交边 AC，BC 于 点 M，N （1）如
30、图 1，若ACD30，MDN60，当MDN 绕点 D 旋转时，AM，MN，BN 三条线段之 间有何种数量关系？证明你的结论 （2）如图 2，当ACD+MDN90时，AM，MN，BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】 （1）AM+BNMN证明见解答； （2）AM+BNMN证明见解答 【分析】 （1）如图 1，延长 CB 到 E，使 BEAM，连接 DE，证明DAMDBE 和MDNEDN （SAS） ，可得 MNNE，根据等量代换和线段的和可得结论； （2）如图 2，延长 CB 到 E
31、，使 BEAM，连接 DE，证明DAMDBE 和MDNEDN（SAS） ， 可得 MNNE，根据等量代换和线段的和可得结论； 【解答】解： （1）AM+BNMN证明如下： 如图 1，延长 CB 到 E，使 BEAM，连接 DE， ACBD90， ADBE90， ADCBDC， ADBD， 在DAM 和DBE 中， ， DAMDBE（SAS） ， BDEMDA，DMDE， A90，ACD30， ADCBDC60， MDN60， MDNADCBDC， ADM+BDNBDE+BDNEDN60MDN， 在MDN 和EDN 中， ， MDNEDN（SAS） ， MNNE， NEBE+BNAM+BN， A
32、M+BNMN； （2）AM+BNMN证明如下： 如图 2，延长 CB 到 E，使 BEAM，连接 DE 由（1）同理得DAMDBE（SAS） ， BDEMDA，DMDE， MDN+ACD90，ACD+ADC90，ADCCDB， NDMADCCDB， ADMCDNBDE，CDMNDB， MDNNDE 在MDN 和EDN 中， ， MDNEDN（SAS） ， MNNE， NEBE+BNAM+BN， AM+BNMN 25 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象如图 1，AB 是放置在第一象限的一个平面 镜，一束光线 CD 经过反射后的反射光线是 DE，DH 是法线，法线垂直于镜面 AB
33、入射光线 CD 和平面 镜所成的角BDC 叫做入射角，反射光线 DE 与平面镜所成的角ADE 叫做反射角镜面反射有如下性 质：入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题： （1）如图 1，法线 DH 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 H，试探究DFC 与DAH 之间的数量关系并加以证 明； （2）如图 2，第一象限的平面镜 AB 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，x 轴负半轴上也放置了一块平面镜， 入射光线 CD 经过两次反射后得到反射光线 EG，DH 是法线射线 CD 和 EG 的反向延长线交于点 P 若第一象限平面镜与 x 轴夹角为 26，问入射角BDC 为多少时，反射光线 EG
34、与 AB 平行？ 若DCEDEC，平面镜 AB 绕点 D 旋转，是否存在一个定值 k，使得DCEDECkOHF 总 是成立，若存在请求出值，若不存在，请说明理由 【考点】几何变换综合题 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力 【答案】 （1）DFCDAH，理由见解析过程； （2）当入射角BDC 为 52时，反射光线 EG 与 AB 平行； k2 【分析】 （1）由四边形的内角和定理可求解； （2）利用平行线的性质和外角的性质可求解； 利用三角形的外角的性质和三角形内角和定理可求解 【解答】解： （1）DFCDAH， 理由如下：ADF+DAH+AOF+DFO360，ADFAOF90，
35、 DAH+DFO180， 又DFO+DFC180， DAHDFC； （2）设BDCxADE， DBF26，FDB90， DFB64， BDCx， FDC90 xEDF， EDF+DEFDFB， 90 x+DEF64， DEFx26， DEP2DEF2x52， EGAB， ADEDEP， x2x52， x52， 当入射角BDC 为 52时，反射光线 EG 与 AB 平行； k2， 理由如下：DCE180CDFDFC，EDFDFCDEC，EDFCDF， DCE180DFC（DFCDEC）1802DFC+DEC， DFCOFH，OFH90OHF， DCE1802（90OHF）+DEC， DCEDEC2OHF， 又DCEDECkOHF， k2
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