1、2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区五校联考八年级（上）质检数学学年浙江省杭州市萧山区五校联考八年级（上）质检数学 试卷（试卷（12 月份）月份） 一、选择题： （本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知 ab，下列各式中，错误的是（ ） Aa3b3 Bab0 Cab D5a5b 3如图，ABC 中，ACB90，ADBD，且 CD4，则 AB（ ） A4 B8 C10 D16 4下列句子属于命题的是（ ） A正数大于一切负数吗？ B将 16 开平方 C钝角大于直角 D作线段 AB 的中点 5对于一次函数 y
2、kxk（k0） ，下列叙述正确的是（ ） A当 k0 时，函数图象经过第一、二、三象限 B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 C当 k0 时，函数图象一定交于 y 轴负半轴一点 D函数图象一定经过点（1，0） 6如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，要使ABCDEF， 还需要添加一个条件是（ ） ABECF BBEEC CECCF DACDF 7若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 8已知点 A（3，2）与点 B（x，y）在同一条平行 y 轴的直线上，且 B 点到 x 轴的距离等于 3，则 B 点 的坐标是（
3、 ） A （3，3） B （3，3） C （3，3）或（3，3） D （3，3）或（3，3） 9已知ABC 中，ACBC，CRt如图，将ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC 上（包括点 B 和点 C） ，设点 A 的落点为 D，折痕为 EF，当DEF 是等腰三角形时，点 D 可能的位置共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10已知整数 x 满足5x5，y1x+1，y22x+7，对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较大值，则 m 的 最小值是（ ） A2 B3 C17 D3 二、填空题： （本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11如果一个三角形的两边长分别
4、为 2 和 4，则第三边长可能是 （只要填写一个合适的数） 12圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C2r，其中变量是 ，常量是 13 “x 的 7 倍减去 1 是正数”用不等式表示为 14在一次“寻宝”游戏中， “寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A（2，3） 、B（4，1） ，已知 AB 两点 到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是 15 若ABC 是等边三角形， 点 E 在 BA 的延长线上， 点 D 在 BC 边上， 且 EDEC 若ABC 的边长为 4， AE2，则 BD 的长为 16如图，直线 l：yx+2 交 y 轴于点 A，以 AO 为直角边长作等腰 RtAOB，
5、再过 B 点作等腰 RtA1BB1 交直线 l 于点 A1，再过 B1点再作等腰 RtA2B1B2交直线 l 于点 A2，以此类推，继续作等腰 RtA3B2B3 ，RtAnBn1Bn，其中点 A0A1A2An都在直线 l 上，点 B0B1B2Bn都在 x 轴上，且A1BB1， A2B1B2， A3B2B3An1BnBn1都为直角 则点A3的坐标为 ， 点An的坐标为 三、解答题： （本题共有 7 小题，共 66 分） 17.解不等式：1，并把解集表示在数轴上 18 如图，已知ABC，ACB90 （1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连结 BE（尺规作图，不
6、写作法，保留作图 痕迹） ； （2）在（1）所作的图中，若 BC7，AC9，求 CE 的长 19 如图，ABC 的顶点均在格点上 （1）分别写出点 A，点 B，点 C 的坐标 （2）若ABC与ABC 关于 y 轴对称，在图中画出ABC，并写出相应顶点的坐标 20 已知 y 与 x+1 成正比例，且当 x2 时，y6 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）若2y4，求 x 的取值范围； （3）画出此函数的图像并求出它与 x、y 轴所围成的三角形的面积 21 如图，ABC 中，ABAC，BDCF，BECD，连结 EF，点 G 是 EF 的中点 （1）求证；DEFD （2）若A+EDG90，
7、试判断ABC 的形状，并说明理由 22 某车间有 20 名工人， 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个， 每加工一个甲种零件可获利 16 元， 每加工一个乙种零件可获利 24 元现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的 2 倍 （1） 设安排 x 人加工甲种零件， 每天所获利润为 y 元， 求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 （2）安排多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大？每天所获最大利润是多少元？ 23 如图，在平面直角坐标系中，过点 A（3，0） ，点 C（9，8）的直线 AC 交 y 轴于点 B，过点 C 作平行 x 轴的直线 CD 交 y 轴于
8、点 D， 点 E （0， m） 在线段 OD 上， 延长 CE 交 x 轴于点 F， 点 G 在 x 轴正半轴上， 且 AGAF （1）求直线 AB 的函数表达式 （2）当点 E 恰好是 OD 中点时，求ACG 的面积 （3）是否存在 m，使得FCG 是直角三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A 不属于轴对称图形，故错误； B 不属于轴对称图形，故错误； C 不属于轴对称图形
9、，故错误； D 属于轴对称图形，故正确； 故选：D 2已知 ab，下列各式中，错误的是（ ） Aa3b3 Bab0 Cab D5a5b 【分析】由不等式的性质 1，得 A、B 正确；由不等式的性质 3，得 C 正确；由不等式的性质 1，3，得 D 错误 【解答】解：ab， 由不等式的性质 1，得 a3b3，ab0，故 A、B 正确； 由不等式的性质 3，得ab，故 C 正确； 由不等式的性质 1，3，得 5a5b，故 D 错误； 故选：D 3如图，ABC 中，ACB90，ADBD，且 CD4，则 AB（ ） A4 B8 C10 D16 【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出 AB2CD，代入
10、求出即可 【解答】解：ABC 中，ACB90，ADBD，CD4， AB2CD8， 故选：B 4下列句子属于命题的是（ ） A正数大于一切负数吗？ B将 16 开平方 C钝角大于直角 D作线段 AB 的中点 【分析】根据命题的定义分别对各选项进行判断 【解答】解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以 A 选项错误； B、将 16 开平方为陈述句，它不是命题，所以 B 选项错误； C、钝角大于直角是命题，所以 C 选项正确； D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以 D 选项错误 故选：C 5对于一次函数 ykxk（k0） ，下列叙述正确的是（ ） A当 k0 时，函数图象经过第一
11、、二、三象限 B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 C当 k0 时，函数图象一定交于 y 轴负半轴一点 D函数图象一定经过点（1，0） 【分析】根据一次函数图象与系数的关系对 A、B、C 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对 D 进行判断 【解答】解：A、当 k0 时，k0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； B、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； C、当 k0 时，k0，函数图象一定交于 y 轴的正半轴，故本选项错误； D、把 x1 代入 ykxk 得 ykk0，则函数图象一定经过点（1，0） ，故本选项正确 故选：D 6如图，在ABC 和DEF 中，
12、B，E，C，F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，要使ABCDEF， 还需要添加一个条件是（ ） ABECF BBEEC CECCF DACDF 【分析】可添加条件 BECF，进而得到 BCEF，然后再加条件 ABDE，ACDF 可利用 SSS 定理证 明ABCDEF 【解答】解：可添加条件 BECF， 理由：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， 故选：A 7若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案 【解答】解：若不等式组有解，则
13、 a 的取值范围是 a2 故选：B 8已知点 A（3，2）与点 B（x，y）在同一条平行 y 轴的直线上，且 B 点到 x 轴的距离等于 3，则 B 点 的坐标是（ ） A （3，3） B （3，3） C （3，3）或（3，3） D （3，3）或（3，3） 【分析】利用平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相同得到 x3，再根据 B 点到 x 轴的距离等于 3 得 到|y|3，然后求出 y 即可得到 B 点坐标 【解答】解：点 A（3，2）与点 B（x，y）在同一条平行 y 轴的直线上， x3， B 点到 x 轴的距离等于 3， |y|3，即 y3 或3， B 点的坐标为（3，3）或（3，3）
14、故选：C 9已知ABC 中，ACBC，CRt如图，将ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC 上（包括点 B 和点 C） ，设点 A 的落点为 D，折痕为 EF，当DEF 是等腰三角形时，点 D 可能的位置共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有 EFDF，DEFD，EFED， 即可得出答案 【解答】解：将ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC 上（包括点 B 和点 C） ，设点 A 的落点为 D， 折痕为 EF，当DEF 是等腰三角形时， 点 D 可能的位置共有：当 A 点与 D 点（C 点）重合时， ACBC，
15、AEDE，EFDE，EDF 是等腰三角形； 当 A 点与 B 点（D 点）重合时，C 点与 E 点重合， ACBC，AFDF，CFDF，EDF 是等腰三角形； 如图当 EDFD 时，EDF 是等腰三角形 故选：B 10已知整数 x 满足5x5，y1x+1，y22x+7，对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较大值，则 m 的 最小值是（ ） A2 B3 C17 D3 【分析】联立方程组，求出两直线的交点坐标，利用一次函数性质可得 m 最小值 【解答】解：联立方程组， 解得， 即两函数图象交点坐标为（2，3） ， 在5x5 的范围内， y1的函数值随 x 的增大而增大，y2的函数值随 x 的增
16、大而减小， 当 x2 时，m 值最小，此时 m3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是 4 （只要填写一个合适的数） 【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6 故答案为：4 12圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C2r，其中变量是 C、r ，常量
17、是 2 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量 【解答】解：在圆的周长公式 C2r 中，C 与 r 是改变的， 是不变的； 变量是 C，r，常量是 2 故答案为：C，r；2 13 “x 的 7 倍减去 1 是正数”用不等式表示为 7x10 【分析】首先表示“x 的 7 倍”为 7x，再表示“减去 1”为 7x1，最后表示“是正数”为 7x10 【解答】解： “x 的 7 倍减去 1 是正数”用不等式表示为 7x10， 故答案为：7x10 14在一次“寻宝”游戏中， “寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A（2，3） 、B（4，1） ，已知 AB 两点
18、 到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是 （1，0）或（5，4） 【分析】根据两点间的距离公式列方程组求解即可 【解答】解：设宝藏的坐标点为 C（x，y） ， 根据坐标系中两点间距离公式可知，ACBC， 则 ， 两边平方，得（x2）2+（y3）2（x4）2+（y1）2， 化简得 xy1； 又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x2）2+（y3）210； 把 x1+y 代入方程得，y0 或 4，即 x1 或 5， 所以“宝藏”C 点的坐标是（1，0）或（5，4） 故答案为（1，0）或（5，4） 15 若ABC 是等边三角形， 点 E 在 BA 的延长线上， 点 D 在 BC 边上， 且
19、EDEC 若ABC 的边长为 4， AE2，则 BD 的长为 2 【分析】延长 BC 至 F 点，使得 CFBD，证得EBDEFC 后即可证得BF，然后证得 AC EF，利用平行线分线段成比例定理证得 CFEA 后即可求得 BD 的长 【解答】解：延长 BC 至 F 点，使得 CFBD， EDEC， EDCECD， EDBECF， 在EBD 和EFC 中， ， EBDEFC（SAS） ， BF， ABC 是等边三角形， BACB， ACBF， ACEF， ， BABC， AECF2， BDAECF2， 故答案为：2 16如图，直线 l：yx+2 交 y 轴于点 A，以 AO 为直角边长作等腰
20、RtAOB，再过 B 点作等腰 RtA1BB1 交直线 l 于点 A1，再过 B1点再作等腰 RtA2B1B2交直线 l 于点 A2，以此类推，继续作等腰 RtA3B2B3 ，RtAnBn1Bn，其中点 A0A1A2An都在直线 l 上，点 B0B1B2Bn都在 x 轴上，且A1BB1， A2B1B2，A3B2B3An1BnBn1都为直角则点 A3的坐标为 （14，16） ，点 An的坐标为 （2n+1 2，2n+1） 【分析】先求出 A 点坐标，根据等腰三角形的性质可得出 OB 的长，故可得出 A1的坐标，同理即可得出 A2，A3的坐标，找出规律即可 【解答】解：直线 lyx+2 交 y 轴
21、于点 A， A（0，2） OAB 是等腰直角三角形， OBOA2， A1（2，4） 同理可得 A2（6，8） ，A3（14，16） ， An（2n+12，2n+1） 故答案为： （14，16） ， （2n+12，2n+1） 三解答题三解答题 17.解不等式：1，并把解集表示在数轴上 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】x2，数轴见解答 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：去分母，得：2（2x1）（9x+2）6， 去括号，得：4x29x26， 移项，得：4x9x
22、6+2+2， 合并同类项，得：5x10， 系数化为 1，得：x2， 将解集表示在数轴上如下： 18 如图，已知ABC，ACB90 （1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连结 BE（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹） ； （2）在（1）所作的图中，若 BC7，AC9，求 CE 的长 【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图基本作图菁优网版权所有 【专题】作图题；几何直观；推理能力 【答案】 （1）见解答； （2） 【分析】 （1）利用基本作图作 AB 的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到 AEBE，设 ECx，则 AEBE9x，利用勾
23、股定理得到 x2+72 （9x）2，然后解方程即可 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE 是 AC 的垂直平分线， AEBE， 设 ECx，则 AEBE9x， 在 RtBCE 中，x2+72（9x）2，解得 x， 即 CE 的长为 19 如图，ABC 的顶点均在格点上 （1）分别写出点 A，点 B，点 C 的坐标 （2）若ABC与ABC 关于 y 轴对称，在图中画出ABC，并写出相应顶点的坐标 【考点】作图轴对称变换菁优网版权所有 【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据图形可得三顶点的坐标； （2）分别作出点 A，B，C 关于 y
24、 轴的对称点，再首尾顺次连接可得 【解答】解： （1）点 A（3，4） ，B（1，2） ，C（5，1） ； （2）如图所示，ABC即为所求， 点 A（3，4） ，B（1，2） ，C（5，1） 20 已知 y 与 x+1 成正比例，且当 x2 时，y6 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）若2y4，求 x 的取值范围； （3）画出此函数的图像并求出它与 x、y 轴所围成的三角形的面积 【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力 【答案】 （1）y2x2； （2）3x0； （3）1 【分析】 （1）由 y 与 x+1 成正比例可设
25、 y 与 x 之间的函数关系式为 yk（x+1） （k0） ，将（2，6）代 入其中即可求出 k 值，进而可得出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围； （3）利用两点法画出图象即可，根据三角形面积即可求得围成的三角形的面积 【解答】解： （1）y 与 x+1 成正比例， 设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk（x+1） （k0） 将（2，6）代入 yk（x+1）得：6k（2+1） ， 解得：k2， y 与 x 之间的函数关系式为 y2（x+1） ，即 y2x2 （2）2y4， 22x24， 解得3x0 （3）在 y2x2 中，令
26、 x0，则 y2；y0，则 x1， 画出图象如图： 三角形面积为1 21 如图，ABC 中，ABAC，BDCF，BECD，连结 EF，点 G 是 EF 的中点 （1）求证；DEFD （2）若A+EDG90，试判断ABC 的形状，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】 （1）证明见解答过程； （2）ABC 是等边三角形，理由见解答过程 【分析】 （1）由等边对等角得到BC，又 BDCF，BECD，即可根据 SAS 判定EDBDFC， 根据全等三角形的性质即可得解； （2）由（1）得出CDFBED，DEDF，即可得出
27、FDEB，G 是 EF 的中点，得出BFDE 2EDG， 结合已知得出A90B， 再由BC， 根据三角形的内角和是 180即可得解 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， 在EDB 和DFC 中， ， EDBDFC（SAS） ， DEFD； （2）解：ABC 是等边三角形，理由如下： EDBDFC， CDFBED，DEDF， CDEB+BEDCDF+FDE， FDEB， DEDF，G 是 EF 的中点，FDE2EDG， A+EDG90， A+B90， A90B， A+B+C180，BC， 90B+2B180， B60， C60，A90B60， ABC 是等边三角形 22 某车间有 20 名工
28、人， 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个， 每加工一个甲种零件可获利 16 元， 每加工一个乙种零件可获利 24 元现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的 2 倍 （1） 设安排 x 人加工甲种零件， 每天所获利润为 y 元， 求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 （2）安排多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大？每天所获最大利润是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用菁优网版权所有 【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识 【答案】 （1）y16x+1920（x20 且 x 为整数） ； （2）安排
29、14 人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是 1696 元 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以写出 y 与 x 的函数关系式，然后根据某车间有 20 名工人， 现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的 2 倍，可以得到自变量 x 的取值范围； （2）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质，可以求得安排多少人加工甲种零件时，每天所获利 润最大，每天所获最大利润是多少元 【解答】解： （1）设有 x 人加工甲种零件，则加工乙种零件的有（20 x）人， 由题意可得，y165x+244（20 x）16x+1920， 某车间有 20 名工人，现要求加工甲种零件的人数不
30、少于加工乙种零件人数的 2 倍， 2（20 x）x20， 解得x20， 即 y 与 x 的函数关系式是 y16x+1920（x20 且 x 为整数） ； （2）由（1）知 y16x+1920，k160， y 随 x 的增大而减小， x20 且 x 为整数， 当 x14 时，y 取得最大值，此时 y1614+19201696， 答：安排 14 人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是 1696 元 23 如图，在平面直角坐标系中，过点 A（3，0） ，点 C（9，8）的直线 AC 交 y 轴于点 B，过点 C 作平行 x 轴的直线 CD 交 y 轴于点 D， 点 E （0， m）
31、在线段 OD 上， 延长 CE 交 x 轴于点 F， 点 G 在 x 轴正半轴上， 且 AGAF （1）求直线 AB 的函数表达式 （2）当点 E 恰好是 OD 中点时，求ACG 的面积 （3）是否存在 m，使得FCG 是直角三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题菁优网版权所有 【专题】代数几何综合题；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力 【答案】 （1）直线 AB 的解析式为； （2）ACG 的面积为 48； （3）m或 2 【分析】 （1）设直线 AB 的函数表达式为 ykx+b，将点 A、C 的坐标代入函数表达式：ykx+
32、b，即可求 解； （2）过点 C 作 CHx 轴于点 H，由 CDx 轴得 D（0，8） ，证明EDCEOF（AAS） ，根据全等三 角形的性质得 OFCD9，则 AGAF12，SACGAGCH12848； （3）当FCG90时，AGAF，则 AC 是 RtFCG 的中线，则 AFAC10，故点 F （7，0） ，即可求解；当CGF90时，则点 G（9，0） ，则 AFAG6，故点 F（3，0） ，即 可求解 【解答】解： （1）设直线 AB 的函数表达式为 ykx+b， 过点 A（3，0） ，点 C（9，8）的直线 AC 交 y 轴于点 B， 将点 A、C 的坐标代入函数表达式：ykx+b
33、得： ， 解得：， 故直线 AB 的表达式为：yx4； （2）点 C 的坐标为（9，8） ，CDx 轴， D（0，8） ，CD9， E 是 OD 中点， DEOE， CDx 轴， DCEOFE，CDEFOE， EDCEOF（AAS） ， OFCD9， 点 A（3，0） ， AGAFOF+OA12， 过点 C 作 CHx 轴于点 H， SACGAGCH12848； （3）当FCG90时， AGAF， AC 是 RtFCG 的中线，则 AFAC10， 点 A（3，0） ， 点 F（7，0） ， 设直线 CF 的表达式为：ymx+n， 由点 C、F 的坐标可得：， 解得：， 直线 CF 的表达式为：yx+， 故点 E（0，） ，则 m； 当CGF90时，则点 G（9，0） ， 点 A（3，0） ， AFAG6， 点 F（3，0） ， 同理直线 CF 的表达式为：yx+2， 故 m2； 综上，m或 2
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