1、旋转单元考试（卷）旋转单元考试（卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转到 OCD 的位置， 已知DOB=80 ，AOB=45 ，则COB 等于（ ） A. 115 B. 125 C 135 D. 145 3.时间经过 25 分钟，钟表的分针旋转了（ ） A150 B120 C25 D12.5 4 在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）绕原点 O 顺时 针旋转 90 得到点 P，则 P的坐标为（ ） A（3，2） B（3，-1） C（2，-3）
2、 D（3，-2） 5.如果一个图形绕着某点 O 旋转角 后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点 O 有角 的旋转对 称，那么正五边形关于中心有（ ）的旋转对称 A60 B72 C108 D120 6.若点 P（m4，5）与点 Q（3，2n）关于原点成中心 对称，则 mn 的值是（ ） A3 B3 C7 D7 7.如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 100 ，得到 ADE 若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为（ ） A30 B40 C50 D60 8. 如图，ABC 中，ACB80，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得EDC 当点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上时，CA
3、E 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 9.有两个直角三角形纸板，一个含 45 角，另一个含 30 角，如图所示叠放，先将含 30 角的纸板固定不动，再 将含 45 角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE，如 图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A15 B30 C45 D60 第 7 题图 第 2 题图 10.如图，将 ABC 绕点 C（0，1）旋转 180 得到 ABC， 设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（ ） A（a，b） B（ab1） C（a，b+1） D（a，b2） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 如图，三角形 ABC 绕点 A
4、逆时针旋转 90 到三角形 ABC 的位置已知BAC=30 ，则CAB= 度 12. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，5），点 B 的坐 标是（4，b）若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab= 13 如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到 AED，若线段 AB=5，则 ABE 周长为 14.如图， 将三角形 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100 得到三角形 ABC， 连接 BB， 若 ACBB， 则CAB 的度数为 . 15 如图，已知AOB=45 ，将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 （0360），得到射线 OA， 若 OAOB，则 的值是 . 16.如
5、图， 在菱形 ABCD 中， AB=4， BAD=60 ， 将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转， 对应得到菱形 AEFG， 点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是 三、解答题（共 86 分） 17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在网格点上，A（-1，1），B（-4，2），C（-3， 4） （1）在网格中画出 ABC 向下平移 3 个单位再右移 1 个单位得到的图形 A1B1C1 （2）在网格中画出 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后的图形 A2B2C2 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 1
6、6 题图 18. 如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称，已知 A，D1，D 三点的坐标分 别是（0，4），（0，3），（0，2） （1）求对称中心的坐标 （2）直接写出顶点 B，C，B1，C1的坐标 19. 如图，在 ABC 中，BAC=100 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150 ，得到 ADE，使得 点 B、C、D 恰好在同一条直线上，求E 的度数 20已知，点 P 是等边三角形ABC 中一点，线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60到 AQ，连接 PQ、QC （1）求证：PB=QC； （2）若 PA=3，PB=4，APB=150，求 PC 的长度 21.
7、如图，D 是 ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DE=AD，连接 BE （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知 ADC 的面积为 4，求 ABE 的面积； （3）已知 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围 22.如图 1，已知点 B、C、D 在同一条直线上， ABC 和 CDE 都是等边三角形，BE 交 AC 于 点 F，AD 交 CE 于点 H （1）求证： BCEACD （2）若将 CDE 绕 C 点转动到如图 2 所示的位置，其余条件不变，（1）中的结论是否还成 立，试说明理由 23.规定： 在平面直角坐标系内， 某直线 l1与绕原点 O 顺时针旋转 90，
8、 得到的直线 l2称为 l1的 “旋转垂线 (1)求出直线2yx 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线 11 1(0)yk xk的“旋转垂线”为直线 2 yk xb，求证： 12 1k k 24.(1)如图 1，在 ABC 中，BA=BC，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE=1 2 ABC(0 CBE 1 2 ABC).以点 B 为旋转中心，将 BEC 按逆时针方向旋转ABC,得 到 BEA（点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E处），连接 DE.求证：DE=DE. （2）如图 2，在 ABC 中，BA=BC，ABC=90 ，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE=1 2
9、ABC(0 CBE45 ).求证：DE 2=AD2+EC2. 参考答案：参考答案： 一、一、15ABADB;610：CBCBD 二、二、1160o , 1220， 1315 1440o ， 15. 45o 或或 60o , 16 232 三、三、17.图略；图略； 18.（1）根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是 D1D 的中点， D1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2）， 对称中心的坐标是（0，2.5） （2）A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2）， 正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的边长都是：4-2=2， B，C 的坐标分别是（-2，4），（-2，2）， A1D1
10、=2，D1的坐标是（0，3）， A1的坐标是（0，1）， B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3）， 综上，可得 顶点 B，C，B1，C1的坐标分别是（-2，4），（-2，2），（2，1），（2，3） 19.解：将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150 ，得到 ADE， BAD=150 ，AD=AB，E=ACB 点 B、C、D 恰好在同一条直线上， BAD 是顶角为 150 的等腰三角形， B=BDA， B 2 1 (180BAD)15， E=ACB=180 BACB=180 100 15 =65 20.（1）证明：线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60 到 AQ， AP=AQ，PAQ=6
11、0 ， APQ 是等边三角形，PAC+CAQ=60 ， ABC 是等边三角形， BAP+PAC=60 ，AB=AC， BAP=CAQ， 在BAP 和CAQ 中 ，BAPCAQ（SAS），PB=QC； （2）解：由（1）得APQ 是等边三角形， AP=PQ=3，AQP=60 ， APB=150 ， PQC=150 60 =90 ， PB=QC， QC=4， PQC 是直角三角形， PC=5 21.解：（1）图中 ADC 和三角形 EDB 成中心对称； （2）ADC 和三角形 EDB 成中心对称， ADC 的面积为 4， EDB 的面积也为 4， D 为 BC 的中点， ABD 的面积也为 4，
12、所以 ABE 的面积为 8； （3）在 ABD 和 CDE 中， CDBD CDEADB DEAD ， ABDCDE（SAS）， AB=CE，AD=DE ACE 中，ACABAEACAB， 2AE8， 1AD4 22.（1）ABC 和 CED 都是等边三角形， BCA=DCE=60 ，BC=AC，CE=CD， BCE=ACD， 在 BCE 和 ACD 中， CDCE ACDBCE ACBC ， BCEACD（SAS）； （2）（1）中的结论还成立 ABC 和 CDE 都是等边三角形， ACB=ECD=60 ，AC=BC，EC=DC BCE=ACD， BCEACD（SAS） 23.(I)解：直线
13、2xy经过点（2，0）与（0，2）， 则这两点绕原点 O 顺时针旋转 90的对应点为（0，-2）与（2，0） 设直线2xy的“旋转垂线”的解析式为)0( kmkxy 把（0，-2）与（2，0）代入 mkxy 得： 02 2 mk b .解得 2 1 m k . 即直线2xy的“旋转垂线”为2 xy； (II) 证明：直线)0( 1 11 kxky经过点（ 1 1 k ，0）与（0，1）， 则这两点绕原点 O 顺时针旋转 90的对应点为（0， 1 1 k ）与（1，0）， 把（0， 1 1 k ）与（1，0）代入bxky 2 ，得 0 1 2 1 bk k b 0 1 1 2 k k，1 21
14、kk. 24.（1）证明：DBE= 2 1 ABC， ABD+CBE=DBE= 2 1 ABC， ABE由 CBE 旋转而成， BE=BE，ABE=CBE， DBE=DBE， 在 DBE 与 DBE中， BDBD DBEDBE BEBE / / ， DBEDBE， DE=DE； （2）证明：如图所示：把 CBE 逆时针旋转 90 ，连接 DE， BA=BC，ABC=90 ， BAC=BCE=45 ， 图形旋转后点 C 与点 A 重合，CE 与 AE重合， AE=EC， EAB=BCE=45 ， DAE=90， 在 Rt ADE中，DE2=AE2+AD2， AE=EC， DE2=EC2+AD2， 同（1）可得 DE=DE， DE2=AD2+EC2， DE2=AD2+EC2
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