1、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.4.2圆内接四边形的性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时 主讲人：小XX 以练助学 知识点1 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内 接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆 知识点2 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 核心提示：由圆内接四边形的性质，可以很容易得到一个推论：圆 内接四边形的一个外角等于它的内对角 以练助学 【典例】如图，四边形ABCD内接于O，DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分CAE，求证： BDCD 分析：先根据圆周角定理的推论得出DACDBC，再由角
2、平分线的性质得出EADDAC，最后 根据圆内接四边形的性质得出EADBCD，由此可得出结论 以练助学 DABBCD180. 又EADDAB180， EADBCD， DBCDCB， BDCD 证明：AD平分CAE， EADDAC DACDBC EADDBC 四边形ABCD内接于O， 以练助学 点评：在理解“圆内接四边形对角互补”的性质时，应首 先理解“互补”的概念，实际上，“互补”是指两个角之 间的一种特殊的数量关系，而不是位置关系，只要两个角 的度数之和等于180，则这两个角就一定互补 以练助学 D 1 【甘肃兰州中考】如图，四边形 ABCD 内接于O，若A40 ，则C( ) A110 B12
3、0 C135 D140 以练助学 C 2如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点 E，BA 与 CD 的延长线交于点 F，DCE80 ，F25 ，则E 的度数为( ) A55 B50 C45 D40 以练助学 C 3如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上若AOD30 ，则BCD 的度数 是( ) A150 B120 C105 D75 以练助学 52 4 【浙江台州中考】如图，AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线，点 D 关于 AC 的对称点 E 在边 BC 上，连接 AE.若ABC64 ，则BAE 的度数为_. 以练助学 140 5如图，四边形
4、 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角CDM70 ，则AOC 的度数为_. 以练助学 ABCD 6如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知CD，则 AB 与 CD 的位置 关系是_. 以练助学 7【教材P88练习T5变式】如图，在O的内接四边形ABCD中，DBDC，DAE是四边形ABCD的一个 外角求证：DAEDAC 证明：DBDC，DBCDCB四边形ABCD是圆内接四边形，DAEDCB，DAE DBCDACDBC，DAEDAC 以练助学 B 8 【山东德州中考】如图，O 为线段 BC 的中点，点 A、C、D 到点 O 的距离相等， 若ABC40 ，则ADC 的度数是( ) A
5、130 B140 C150 D160 以练助学 9如图，已知O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB135 ，则 AB_. 2 2 以练助学 10如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，C 为BD 的中点若A 40 ，则B_度 11 【易错题】在O 中，弦 AB 等于半径，则 AB 所对的圆周角的度数为 _. 70 30或150 以练助学 12如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC (1)若CBD39，求BAD的度数； (2)求证：12. (1)解：BCDC，CDBCBDBACCDB，CADCBD，BAD BACCAD393978. (2)证明：ECBC
6、，CEBCBE.又CEB2BAE，CBE1 CBD，2BAE1CBD由(1)得BAECBD，12. 以练助学 13如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，M是C上一点， BMO120. (1)求证：AB为C的直径； (2)求C的半径及圆心C的坐标 以练助学 (1)证明：C 经过坐标原点，AOB90 ，AB 是C 的直径 (2)解：过点 C 作 CEOA 于点 E，连接 OC四边形 AOMB 是圆内接四边形，BMO120 ， OAB60 ， ABO30 .点 A 的坐标为(0,4)， OA4， AB2OA8， AC1 2AB 4，C 的半径为 4.CEOA，O
7、E1 2OA2.在 RtCEO 中，CE OC2OE2 42222 3.又点 C 在第二象限，点 C 的坐标为(2 3，2) 以练助学 14【核心素养题】如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F. (1)当EF时，则ADC_； (2)当A55，E30时，求F的度数； (3)若E，F，且.请你用含有、的代数式表示A的大小 90 以练助学 解：(2)A55 ，E30 ，ABE180 AE95 ，ADF180 ABE 85 ，F180 ADFA40 . (3)ADC180 AF，ABC180 AE，ADCABC180 ， 180 AF180 AE180 ，2AEF180 ，A90 EF 2 90 2 . 以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.4.2圆内接四边形的性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时 主讲人：小XX
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