1、人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.4圆周角 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时 主讲人：小XX 学习目标学习目标 1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。 2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明; 3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。 重点难点重点难点 重点：理解并掌握圆周角定理及推论。 难点：圆周角定理的证明。 前 言 特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。 将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？ O A C B 情景引用 概念：顶点在圆
2、上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征：顶点在圆上； 两边都和圆相交。 C A B D E O 你能指出右图中存在的圆周角吗？ 圆周角的概念 在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数， 你能得出什么结论？ 经过测量， 同弧所对的圆周角度数等于 所对圆心角的一半。 O A C B 圆心角和圆周角之间存在的关系 下面我们分以下三种情况验证上述猜想： 圆心角和圆周角之间存在的关系 情景一（证明BAC= 1 2 BOC）: 证明一： 3是AOC的外角， 31 2. OAOC （同圆半径相同） ， 12 . 321 . 即BAC = 1 2 BOC。 1
3、2 3 = 证明二： OA=OC=12 31 2 BAC = 1 2 BOC。 符号“=”读作“推出”， “A =B”表示由A条件推出结论B. 圆心角和圆周角之间存在的关系 情景二（证明BAC= 1 2 BOC）: 证明一： 5是AOB的外角，51 3. OAOB（同圆半径相同） ， 13 .521 同理622 BOC=5+6= 2（1 +2）= 2 BAC 即BAC = 1 2 BOC。 1 2 3 4 5 6 D 连接AO，延长AO,与O相交于点D 圆心角和圆周角之间存在的关系 情景二（证明BAC= 1 2 BOC）: 1 2 3 4 5 6 D 连接AO，延长AO,与O相交于点D 证明二
4、： OA=OC=42 OA=OB=13 51 3 65 4 BOC=5+6 BAC = 1 2 BOC。 = 圆心角和圆周角之间存在的关系 情景三（证明BAC= 1 2 BOC）: 作直径AD D 1 5 2 3 4 证明一： 2=21 (情景一) 5=24 (情景一) BOC= 5- 2 BAC= 4- 1 BAC = 1 2 BOC。 = 圆心角和圆周角之间存在的关系 综上所述,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系是: 即 BAC = BOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 1 2 圆心角和圆周角之间存在的关系 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？
5、将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合 点A与A1重合，B与B1重合 射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合 AOBA1OB1 而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半 它们所对应的的圆周角相同。 即同弧或等弧所对的圆周角相等。 O A B B1 A1 C 圆心角和圆周角之间存在的关系 A B C1 O C2 C3 证明：90的圆周角所对的弦是直径？ 圆心角和圆周角之间存在的关系 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长 O A B C D 8610 2222 ACABBC 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2， = =
6、2 2 = 2 2 10 = 5 2() 解：AB是直径 ACB= ADB=90 在RtABC中， CD平分ACB， AD=BD. = . 圆心角和圆周角之间存在的关系 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这 个多边形的外接圆。 例：四边形ABCD是O的内接四边形， O是四 边形ABCD的外接圆。 O A D C B 圆内接多边形概念 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ O O A A D D C C B B 连接BO和DO A所对的弧为BCD，C所对的弧为BAD 又 BCD和BAD所对圆心角的和为周角 A+ C= 1 2 360=180 即圆内接
7、四边形的对角互补。 思考 1、填空 1）如果A=45,则BOC=_,OBC= 。 2）如果BOC=46,则A=_。 3）如果BC的度数是46，那么这条弧所对 的圆心角和圆周角分别等于 ， 。 4）n弧所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 。 O A B C 23 46 23 n n 2 1 90 45 随堂测试 2.如图，AB是O的直径,C是O上一点,OD是半径,且ODAC，求证：CD=BD. 连接OC， ODAC， BOD=A，COD=C， OA=OC， A=C， COD=BOD， = . 随堂测试 3.如图，在半径为5 cm的O中，AB为直径，ACD30，求弦BD的长 由图得BC30 AB为直径，ADB90 而AD=5BD5 3 随堂测试 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.4圆周角 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时 主讲人：小XX
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