1、2021 年湖北省宜昌市中考模拟试卷年湖北省宜昌市中考模拟试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2202332 C （ab2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 2 （3 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A B C D 3 （3 分）方程 2x2+6x10 的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（ ） A6 B6 C3 D3 4 （3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元用科学记数法表示 5700 亿 元正确的是（ ） A5.71011元 B571010元 C5.7
2、10 11 元 D0.571012元 5 （3 分）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A4 B8 C4 D8 6 （3 分）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 7 （3 分）把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D9 种 8 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边相等的平行
3、四边形是正方形 9 （3 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk且 k2 11 （3 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图象都经 过 A（1，2） ，B（2，1） ，结合图象，则不等式 kx+b的解集是（ ） Ax1 B1x0 Cx1 或 0 x2 D1x0 或 x2 二、填空题二、填空题 12 （3 分）的平方根是 13 （3 分）如图，在矩形 AB
4、CD 中，AB10，AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 折叠，使点 C 落 在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，1） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得， 则 AC 所在直线的解析式是 15 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x1） 2+cbbx 的解是 三、解答题三、解答题 16计算： （2）02cos30+|1| 17若点 P 的坐标为（，2x9） ，其中 x 满足不等式组，求点 P 所在的象限 18某地计划对矩
5、形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的 比为 3：2扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费 用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 19如图，点 A、B、C 在半径为 8 的O 上，过点 B 作 BDAC，交 OA 延长线于点 D连接 BC，且BCA OAC30 （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积 20某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多
6、少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在 170 x175（cm）的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有 2 人，现从中随机抽取两人补充到学校 国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率 21如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 延长线上一点，且CDE BAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB3BD，CE2，求O 的半径 22大学生小王成立的农产品公司预计用 3 年时间实现三种农产品售出 a 万元的目标2018 年，出售产品 A 和 B 的销售额是
7、 C 产品的 2 倍、4 倍随后两年，A 产品每年都增加 b 万元，预计 A 产品三年总售价 为 54 万元时达成目标：B 产品销售额从 2019 年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在 2020 年只需 售出 5 万元，即可顺利达成；C 产品 2019 年销售额在前一年基础上的增长率是 A 产品 2019 年销售额增 长率的 1.5 倍，2020 年的销售额比该产品前两年的销售总和还多 4 万元，若这样，C 产品也可以如期售 完经测算，这三年的 A 产品、C 产品的销售总额之比达到 3：2 （1）这三年用于 C 产品的销售额达到多少万元？ （2）求 B 产品逐年递减的百分数 23如图 1，
8、ABC 中，CACB，ACB，D 为ABC 内一点，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE，点 A，D 的对应点分别为点 B，E，且 A，D，E 三点在同一直线上 （1）填空：CDE （用含 的代数式表示） ； （2）如图 2，若 60，请补全图形，再过点 C 作 CFAE 于点 F，然后探究线段 CF，AE，BE 之间 的数量关系，并证明你的结论； （3）若 90，AC5，且点 G 满足AGB90，BG6，直接写出点 C 到 AG 的距离 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+0 有两个不相等的实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2）当此方程有一根为零时，直线
9、yx+2 与关于 x 的二次函数 yx2+2x+的图象交于 A、B 两点， 若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值 及此时点 M 的坐标； （3）将（2）中的二次函数图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻 折后的图象与原图象 x 轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线 yx+b 与该新图象恰好有 三个公共点，求 b 的值 2021 年湖北省宜昌市中考模拟试卷年湖北省宜昌市中考模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列计算正确的是（
10、 ） Aa6+a62a12 B2 2202332 C （ab2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误； B、2 220232，故此选项错误； C、 （ab2） （2a2b）3（ab2） （8a6b3）4a7b5，故此选项错误； D、a3 （a）5a12a20，正确 故选：D 2 （3 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A B C D 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故 A 不符合题意； B、圆柱的柱视图是矩形，故 B 错误； C、圆台的主视图是梯形，故 C 错误； D、球的主视图是圆，故 D 正确； 故选：D 3
11、（3 分）方程 2x2+6x10 的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（ ） A6 B6 C3 D3 【解答】解：由于0， x1+x23， 故选：C 4 （3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元用科学记数法表示 5700 亿 元正确的是（ ） A5.71011元 B571010元 C5.710 11 元 D0.571012元 【解答】解：5700 亿元570000000000 元5.71011元； 故选：A 5 （3 分）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A4 B8 C4 D8 【解答】解：由 8xmy 与
12、 6x3yn的和是单项式，得 m3，n1 （m+n）3（3+1）364，64 的平方根为8 故选：D 6 （3 分）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【解答】解：4a26ab+3b， 2a（2a3b）+3b， 2a+3b， （2a3b） ， 1， 故选：B 7 （3 分）把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D9 种 【解答】解：设 2m 的钢管 b 根，根据题意得： a+2b9， a、b 均为正整数， ，
13、 故选：B 8 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边相等的平行四边形是正方形 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 C 选项正确； D、四边相等的菱形是正方形，所以 D 选项错误 故选：C 9 （3 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 【解答】解：根据题意，得 |x|10 且 x+10， 解得，x1 故选：B 10 （3
14、 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk且 k2 【解答】解： （k2）x22kx+k60， 关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根， ， 解得：k且 k2 故选：D 11 （3 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图象都经 过 A（1，2） ，B（2，1） ，结合图象，则不等式 kx+b的解集是（ ） Ax1 B1x0 Cx1 或 0 x2 D1x0 或 x2 【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k0）的图象在反
15、比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0 x2， 不等式 kx+b的解集是 x1 或 0 x2 故选：C 二、填空题二、填空题 12 （3 分）的平方根是 2 【解答】解：4 的平方根是2 故答案为：2 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 折叠，使点 C 落 在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为 【解答】解：设 CEx，则 BE6x 由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB10， 在 RtDAF 中，AD6，DF10， AF8， BFABAF1082， 在 RtBEF 中，BE2+
16、BF2EF2， 即（6x）2+22x2， 解得 x， 故答案为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，1） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得， 则 AC 所在直线的解析式是 y2x4 【解答】解：A（2，0） ，B（0，1） OA2，OB1 过点 C 作 CDx 轴于点 D， 则易知ACDBAO（AAS） ADOB1，CDOA2 C（3，2） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C 坐标代入得 直线 AC 的解析式为 y2x4 故答案为：y2x4 15 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则
17、关于 x 的一元二次方程 a（x1） 2+cbbx 的解是 x12，x25 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 a（x1）2+cbbx 变形为 a（x1）2+b（x1）+c0， 因为抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0） ， 所以方程 ax2+bx+c 的解为 x13，x24， 对于方程 a（x1）2+b（x1）+c0，则 x13 或 x14，解得 x2 或 x5， 所以一元二方程 a（x1）2+b（x1）+c0 的解为 x12，x25 故答案为 x12，x25 三、解答题三、解答题 16计算： （2）02cos30+|1| 【解答】解：原式124+1 14+1 4
18、 17若点 P 的坐标为（，2x9） ，其中 x 满足不等式组，求点 P 所在的象限 【解答】解：， 解得：x4， 解得：x4， 则不等式组的解集是：x4， 1，2x91， 点 P 的坐标为（1，1） ， 点 P 在的第四象限 18某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的 比为 3：2扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费 用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 【解答】解：设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm， 依题意得：3x2x100+
19、30（3x2x5040）642000 解得 x130，x230（舍去） 所以 3x90，2x60， 答：扩充后广场的长为 90m，宽为 60m 19如图，点 A、B、C 在半径为 8 的O 上，过点 B 作 BDAC，交 OA 延长线于点 D连接 BC，且BCA OAC30 （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OB，交 CA 于 E， C30，CBOA， BOA60， BCAOAC30， AEO90， 即 OBAC， BDAC， DBEAEO90， BD 是O 的切线； （2）解：ACBD，OAC30， DCAO30， OBD90，OB8，
20、 BDOB8， S阴影SBDOS扇形AOB8832 20某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在 170 x175（cm）的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有 2 人，现从中随机抽取两人补充到学校 国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率 【解答】解： （1）总人数为 1326%50 人， 答：两个班共有女生 50 人； （2）C 部分对应的人数为 5028%14 人，E 部分所对应
21、的人数为 50261314510； 频数分布直方图补充如下： （3）扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数为36072； （4）画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占 8 种， 所以这两人来自同一班级的概率是 21如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 延长线上一点，且CDE BAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB3BD，CE2，求O 的半径 【解答】解： （1）如图，连接 OD，AD， AC 是直径， ADC90， ADBC， ABAC， CADBADBAC， CDEBAC CDECAD
22、， OAOD， CADADO， ADO+ODC90， ODC+CDE90 ODE90 又OD 是O 的半径 DE 是O 的切线； （2）解：ABAC，ADBC， BDCD， AB3BD， AC3DC， 设 DCx，则 AC3x， AD2x， CDECAD，DECAED， CDEDAE， ，即 DE4，x， AC3x14， O 的半径为 7 22大学生小王成立的农产品公司预计用 3 年时间实现三种农产品售出 a 万元的目标2018 年，出售产品 A 和 B 的销售额是 C 产品的 2 倍、4 倍随后两年，A 产品每年都增加 b 万元，预计 A 产品三年总售价 为 54 万元时达成目标：B 产品销
23、售额从 2019 年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在 2020 年只需 售出 5 万元，即可顺利达成；C 产品 2019 年销售额在前一年基础上的增长率是 A 产品 2019 年销售额增 长率的 1.5 倍，2020 年的销售额比该产品前两年的销售总和还多 4 万元，若这样，C 产品也可以如期售 完经测算，这三年的 A 产品、C 产品的销售总额之比达到 3：2 （1）这三年用于 C 产品的销售额达到多少万元？ （2）求 B 产品逐年递减的百分数 【解答】解： （1）5436（万元） ， 答：这三年用于 C 产品的销售额达到 36 万元； （2） ） 设 2018 年， C 产品的销售额为
24、 x 万元， 则 A 产品的销售额为 2x 万元， B 产品的销售额是 4x 万元， 根据题意，得：， 解得：， 由 x5 得，2018 年 B 产品的销售额为 20 万元， 设从 2019 年开始，B 产品的销售额逐年递减的百分数为 y， 由题意，得：20（1y）25， 解得：y10.5，y21.5（舍） 答：B 产品逐年递减的百分数为 50% 23如图 1，ABC 中，CACB，ACB，D 为ABC 内一点，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE，点 A，D 的对应点分别为点 B，E，且 A，D，E 三点在同一直线上 （1）填空：CDE （用含 的代数式表示） ； （2）如图
25、2，若 60，请补全图形，再过点 C 作 CFAE 于点 F，然后探究线段 CF，AE，BE 之间 的数量关系，并证明你的结论； （3）若 90，AC5，且点 G 满足AGB90，BG6，直接写出点 C 到 AG 的距离 【解答】解： （1）将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE ACDBCE，DCE CDCE CDE 故答案为： （2）AEBE+CF 理由如下：如图， 将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 60得到CBE ACDBCE ADBE，CDCE，DCE60 CDE 是等边三角形，且 CFDE DFEF AEAD+DF+EF AEBE+CF （3）如图，当点 G 在 A
26、B 上方时，连接 CG，过点 C 作 CEAG 于点 E， ACB90，ACBC5， CABABC45，AB10 ACB90AGB 点 C，点 G，点 B，点 A 四点共圆 AGCABC45，且 CEAG AGCECG45 CEGE AB10，GB6，AGB90 AG8 AC2AE2+CE2， （5）2（8CE）2+CE2， CE7（不合题意舍去） ，CE1 若点 G 在 AB 的下方，过点 C 作 CFAG于 F，连接 CG ACB90，ACBC5， CABABC45，AB10 ACB90AGB 点 C，点 G，点 B，点 A 四点共圆 AGCABC45，且 CFAG AGCFCG45 CF
27、GF AB10，GB6，AGB90 AG8 AC2AF2+CF2， （5）2（8CF）2+CF2， CF7 或 CF1（不合题意舍去） ， 点 C 到 AG 的距离为 1 或 7 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+0 有两个不相等的实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2）当此方程有一根为零时，直线 yx+2 与关于 x 的二次函数 yx2+2x+的图象交于 A、B 两点， 若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值 及此时点 M 的坐标； （3）将（2）中的二次函数图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到
28、x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻 折后的图象与原图象 x 轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线 yx+b 与该新图象恰好有 三个公共点，求 b 的值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 k12 k3 k 为正整数， k 为 1，2 （2）把 x0 代入方程得 k1， 此时二次函数为 yx2+2x， 此时直线 yx+2 与二次函数 yx2+2x 的交点为 A（2，0） ，B（1，3） 由题意可设 M（m，m+2） ，其中2m1， 则 N（m，m2+2m） ， MNm+2（m2+2m）m2m+2 当 m时，MN 的长度最大值为 此时点 M 的坐标为 （3）当 yx+b 过点 A 时，直线与新图象有 3 个公共点（如图 2 所示） ， 把 A（2，0）代入 yx+b 得 b1， 当 yx+b 与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有 3 个公共点 由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于 x 轴对称，所以其解析式为 yx22x 有一组解，此时有两个相等的实数根， 则所以 b， 综上所述 b1 或 b
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