1、2019-2020 学年辽宁省大连市金普新区八年级 （上） 月考数学试卷 （学年辽宁省大连市金普新区八年级 （上） 月考数学试卷 （10 月份）月份） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。 ）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。 ） 1 （3 分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，ABDCDB，若 ABCD，则 AB 的对应边是（ ） ADB BBC CCD DAD 3 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A三角形的对应高相等 B
2、周长相等的两个三角形全等 C全等三角形的面积相等 D全等三角形的周长不一定相等 4 （3 分）如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是 （ ） APCPD BAOB2DOP CCPD2COD DOCOD 5 （3 分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A斜边和一直角边对应相等 B两个锐角对应相等 C一锐角和斜边对应相等 D两条直角边对应相等 6 （3 分）等腰直角三角形的底边长为 5，则它的面积是（ ） A25 B12.5 C10 D6.25 7 （3 分）已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则
3、a+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 8 （3 分）如图ABC 中，BC，BDCE，CDBF，则EDF（ ） A90A B90A C1802A D45A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）圆是轴对称图形，它的对称轴是 10 （3 分）如图，ABCBAD，若 AB6、AC4、BC5，则BAD 的周长为 11 （3 分）点 A（2，3）关于 y 轴的对称点是 12 （3 分） 如图， 若 ABCD， DEAF， CFBE， AFB80， D60， 则B 的度数是 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，C9
4、0，BD 是ABC 的平分线，交 AC 于 D，若 CD2，AB10， 则ABD 的面积是 14 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 25 和 12，则它的周长是 15 （3 分）在ABC 中，ABAC，D 是 AC 上一点，且 ADBDBC，则A 的度数是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB90，OAOB，若点 A 的坐标为（1，4） ，则点 B 的 坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，每题小题，每题 11 分，共分，共 44 分）分） 17 （11 分）作出ABC 关于给定直线 l 的对称图形 18 （11 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头的距
5、离相等，OA，OB 为海岸线一轮船从码头开出， 计划沿AOB 的平分线航行， 航行途中， 测得轮船与灯塔 A， B 的距离相等， 此时轮船有没有偏离航线？ 说明理由 19 （11 分） 如图， 在ABC 中， AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于点 D， AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于点 E， 若BAC120，求DAE 的度数 20 （11 分）如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BECF，BFCD，求证： EFDF 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，每题小题，每题 12 分，共分，共 36 分）分） 21 （12 分）如图
6、，在ABC 中，ABAC，D 是ABC 内一点，12，则DAB 与DAC 相等吗？ 说明理由 22 （12 分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 23 （12 分）在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形， （其中点 B，F，C，E 在同一条直线上） 并 写出四个条件：ABDE，12BFEC，BE，交流中老师让同学们从这四个条件 中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题 请你写出所有的真命题； 选一个给予证明你选择的题设： ；结论： （均填写序号） 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 小题，每题小题，每题 11 分，共分，共 22
7、分）分） 24 （11 分）已知：等腰ABC，ABAC，CE 是中线，延长 AB 到 D，使 BDAB，求证：ECBBCD 25 （11 分）ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为射线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）画出图形，判断 BC 与 CF 的位置关系，说明理由； （2）判断 BC，CD，CF 之间的数量关系，说明理由 2019-2020 学年辽宁省大连市金普新区八年级 （上） 月考数学试卷 （学年辽宁省大连市金普新区八年级 （上） 月考数学试卷 （10 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试
8、题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。 ）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。 ） 1 （3 分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】 解：“如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形” ， 符合这一要求的只有 B 故选：B 2 （3 分）如图，ABDCDB，若 ABCD，则 AB 的对应边是（ ） ADB BBC CCD DAD 【解答】解：ABDCDB， ABCD， AB 的对应边是 CD 故选
9、：C 3 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A三角形的对应高相等 B周长相等的两个三角形全等 C全等三角形的面积相等 D全等三角形的周长不一定相等 【解答】解：A、全等三角形的对应高相等，错误； B、周长相等的两个三角形不一定全等，错误； C、全等三角形的面积相等，正确； D、全等三角形的周长相等，错误 故选：C 4 （3 分）如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是 （ ） APCPD BAOB2DOP CCPD2COD DOCOD 【解答】解：OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D， PCPD，AOPDOP，
10、故 A 正确， AOB2DOP，故 B 正确； 在 RtOCP 与 RtODP 中， ， RtOCPRtODP（HL） ， CPODPO，OCOD，故 D 正确 不能得出CPDDOP，不能得出CPD2COD，故 C 错误 故选：C 5 （3 分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A斜边和一直角边对应相等 B两个锐角对应相等 C一锐角和斜边对应相等 D两条直角边对应相等 【解答】解：A、符合判定 HL，故本选项正确，不符合题意； B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； C、符合判定 AAS，故本选项正确，不符合题意； D、符合判定 SAS，故本选项正确，不符合
11、题意 故选：B 6 （3 分）等腰直角三角形的底边长为 5，则它的面积是（ ） A25 B12.5 C10 D6.25 【解答】解：等腰直角三角形的底边长为 5， 底边上的高为， 它的面积56.25， 故选：D 7 （3 分）已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【解答】解：A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称， a2014，b2013 a+b1， 故选：B 8 （3 分）如图ABC 中，BC，BDCE，CDBF，则EDF（ ） A90A B90A C1802A D45A 【解答】解：在BDF
12、 与CED 中， BDFCED（SAS） ， BFDCDE， CDFB+BFD， CDFEDF+CDE， EDFB， BC， B（180A）90A， EDF90A 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）圆是轴对称图形，它的对称轴是 过圆心的直线/直径所在的直线 【解答】解：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线 10 （3 分）如图，ABCBAD，若 AB6、AC4、BC5，则BAD 的周长为 15 【解答】解：ABCBAD， ADCB5，BDAC4， AB6， BAD 的周长为：5+4+615， 故答案
13、为：15 11 （3 分）点 A（2，3）关于 y 轴的对称点是 （2，3） 【解答】解：所求点与点 A（2，3）关于 y 轴对称， 所求点的横坐标为2，纵坐标为3， 点 A（2，3）关于 y 轴的对称点是（2，3） 故答案为（2，3） 12 （3 分） 如图， 若 ABCD， DEAF， CFBE， AFB80， D60， 则B 的度数是 40 【解答】解：CFBE， CF+EFBE+EF， CEBF， 在AFB 和DEC 中 ， AFBDEC（SSS） ， AD60， AFB80， B180AAFB180608040， 故答案为：40 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD
14、 是ABC 的平分线，交 AC 于 D，若 CD2，AB10， 则ABD 的面积是 10 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E C90， DCBC 于 C 又BD 平分ABC，DEAB 于 E， DECD2 10 故答案为：10 14 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 25 和 12，则它的周长是 62 【解答】解：当 25 是腰长时，能构成三角形，周长25+25+1262， 当 12 是腰长时，12+1225，不能构成三角形 所以它的周长为 62 故答案为：62 15 （3 分）在ABC 中，ABAC，D 是 AC 上一点，且 ADBDBC，则A 的度数是 36 【解答】解：
15、设Ax， ADBD， ABDAx， BDCA+ABD2x， BDBC， CBDC2x， ABAC， ABCC2x， 在ABC 中，A+ABC+C180， x+2x+2x180， 解得：x36， A36， 故答案为：36 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB90，OAOB，若点 A 的坐标为（1，4） ，则点 B 的 坐标为 （4，1） 【解答】解： 分别过点 A 和点 B 作 ACy 轴，BDy 轴， ACOBDO90， AOC+CAO90 AOB90， AOC+BOD90， CAOBOD， 在ACO 和BDO 中， ACOBDO（AAS） ， ODAC，BDOC， 点 A 的坐标
16、为（1，4） ， ODAC1，BDOC4， 点 B 的坐标为（4，1） ， 故答案为： （4，1） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，每题小题，每题 11 分，共分，共 44 分）分） 17 （11 分）作出ABC 关于给定直线 l 的对称图形 【解答】解：如图，ABC即为所求 18 （11 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸线一轮船从码头开出， 计划沿AOB 的平分线航行， 航行途中， 测得轮船与灯塔 A， B 的距离相等， 此时轮船有没有偏离航线？ 说明理由 【解答】解：此时轮船没有偏离航线 如图所示，OP 即为AOB 的平分线 由题意
17、知：OAOB，OPOP，PAPB OAPOBP（SSS） AOPBOP 此时轮船没有偏离航线 19 （11 分） 如图， 在ABC 中， AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于点 D， AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于点 E， 若BAC120，求DAE 的度数 【解答】解：BAC120， B+C18012060， AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于点 D，AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于点 E， DADB，EAEC， DABB，EACC， DAB+EACB+C60， DAE1206060 20 （11 分）如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC
18、 上，且 BECF，BFCD，求证： EFDF 【解答】证明：四边形 ABCD 是长方形， BC90， 在BEF 和CFD 中， ， BEFCFD（SAS） ， BFECDF， CFD+CDF90， CDF+BFE90， EFD180（CDF+BFE）1809090， EFDF 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，每题小题，每题 12 分，共分，共 36 分）分） 21 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是ABC 内一点，12，则DAB 与DAC 相等吗？ 说明理由 【解答】解：DABDAC，理由如下： ABAC， ABCACB， 12， ABC1ACB2， 即ABDA
19、CD， 12， BDCD， 在ABD 与ACD 中， ， ABDACD（SAS） ， DABDAC 22 （12 分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 【解答】 已知：ABC 和DEF 中，ABDE，BCEF，AM 是ABC 的中线，DN 是DEF 的中线，AMDN， 求证：ABCDEF 证明：BCEF，AM 是ABC 的中线，DN 是DEF 的中线， BMEN， 在ABM 和DEN 中， ， ABMDEN（SSS） ， BE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 23 （12 分）在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形， （其
20、中点 B，F，C，E 在同一条直线上） 并 写出四个条件：ABDE，12BFEC，BE，交流中老师让同学们从这四个条件 中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题 请你写出所有的真命题； 选一个给予证明你选择的题设： ；结论： （均填写序号） 【解答】解：情况一：题设：；结论：； 情况二：题设；结论：； 情况三：题设；结论： 选择的题设：；结论：； 理由：BFEC， BF+CFEC+CF，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， 12； 故答案为：； 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 小题，每题小题，每题 11 分，共分，共 22 分）分） 24
21、 （11 分）已知：等腰ABC，ABAC，CE 是中线，延长 AB 到 D，使 BDAB，求证：ECBBCD 【解答】证明：取 AC 的中点 F，连接 BF， ABAC， ACBABC， E，F 分别是 AB，AC 的中点， BEAB，CFAC， BECF， 在BCF 和CBE 中， ， BCFCBE（SAS） ， ECBFBC， ABBD， 点 B 是 AD 的中点， 又点 F 是 AC 的中点， BF 是ACD 的中位线， BFCD， FBCBCD， ECBBCD 25 （11 分）ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为射线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合） ，以 AD
22、为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）画出图形，判断 BC 与 CF 的位置关系，说明理由； （2）判断 BC，CD，CF 之间的数量关系，说明理由 【解答】解： （1）如图： BC 与 CF 的位置关系：BCCF，理由如下： BAC90，ABAC， BACB45， 四边形 ADEF 是正方形， ADAF，DAF90， BAC90， BACDACDAFDAC， 即BADCAF， 在ABD 和ACF 中， ， ABDACF（SAS） ， BACF45， BCFACB+ACF90， CFBC； （2）BC+CDCF，理由如下： ABDACF， CFBD， BCBD+CD， BC+CDCF
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