2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（1）含答案详解

1、第 1 页（共 28 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）在3，2，3，0 四个数中，最小的数是（ ） A3 B2 C3 D0 2 （3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列式子中，计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （2a3）24a6 Ca2a3a5 D （a+b）2a2+b

2、2 4 （3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） ABC D 5 （3 分）在 2，5，3，7，2，6，2，1 这组数据中插入一个任意数 x，则一定不会改变的是（ ） A标准差 B中位数 C平均数 D众数 6 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放，若1 55，则2 的度数为（ ） 第 2 页（共 28 页） A80 B70 C85 D75 7 （3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶

3、端 O 的仰角为 65，则路灯顶端 O 到地面的距离约为 （已知 sin350.6， cos350.8， tan350.7， sin650.9， cos650.4， tan65 2.1） （ ） A3.2 米 B3.9 米 C4.7 米 D5.4 米 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于1 2CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点； 作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 BE 若直线 MN 恰好经过点 A，则下列说法错误的是（ ） AABC60 BSABE2SADE C若 AB4，则 BE47 DtanCBE= 3 5

4、9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x1下列结论：abc0；a+cb 0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） 其中结论正确的个数为（ ） 第 3 页（共 28 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB10，AD12，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿 折痕 BF 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上（如图 2） ；然后将纸片沿折痕 DH 进 行第二次折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上（如图 3） ，给出

5、四个结论： AF 的长为 10；BGH 的周长为 18； = 2 3；GH 的长为 5，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：ma26ma+9m 12 （3 分）一个不透明的口袋中，装有红球 5 个，白球 6 个，黑球 4 个，这些球除颜色不同外没有任何区 别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 13 （3 分）化简( 2 +1 + 1) (1 1 2)的结果为 14 （3 分）如图 1，O 的半径为 r，若点 P在射线 OP 上，且 OPOPr2，则称

6、点 P是点 P 关于O 的“反演点” 如图 2，O 的半径为 2，点 B 在O 上，BOA60，OA4，若点 A是点 A 关于 O 的反演点，点 B是点 B 关于O 的反演点，则 AB的长为 第 4 页（共 28 页） 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC6，ADBC，BEAD4，BE 关于 DE 对称的直线交 AC 于 F，则 AF 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10

7、分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：(2021 )0 (1 3) 1 + |1 3| 230 17 （6 分）解不等式组 5 13( + 1) 21 3 1 5+1 2 ，并写出它的整数解 18 （8 分）某线上学习平台调查实验中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，结 果分“非常了解” “比较了解” “一般了解” “不了解”四种类型，分别记为 A，B，C，D根据调查结果 绘制了尚不完整的统计图 第 5 页（共 28 页） （1）本次问卷共随机调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，m ，D 所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）

8、请根据数据信息补全条形统计图； （4）若该校有 3000 名学生，估计选择“非常了解” “比较了解”的共约有多少人？ 19 （8 分）如图 1，一次函数 ykx+b 与反比例函数 = (0)相交于 A（1，6） ，B（3，a）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）如图 2，将线段 AB 向右平移 t 个单位长度（t0） ，得到对应线段 MN连接 AM、BN在线段 AB 运动过程中，若 B 点在 MN 的中垂线上，求 t 的值 20 （8 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队 第 6 页（共 28 页） 完成 已知甲队的工作效率是乙

9、队工作效率的3 2倍， 甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米， 改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 21 （10 分）抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 A（2，3 2） ，与 y 轴交于点 C（0， 3 2） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 AC，过 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，E，F 分别是线段 CA，OB 上的动点，E，F 不 与线段 CA，OB 的端点重合；

10、 在直线 EF 变化的过程中，若直线 EF 平分四边形 ACOB 的面积，且 C 到直线 EF 的距离最大，求此时 直线 EF 的解析式； 如图 2， 连接 BE， 在直线 BE 的左边作矩形 EBNM， 在点 E 的运动过程中， 若点 N 落在 y 轴上的同时， 点 M 恰好落在抛物线上，求出此时 AE 的长 22 （10 分）如图 1，在直角坐标系中，点 E 从 O 点出发，以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，B（4， 第 7 页（共 28 页） 2） ，以 BE 为直径作M，M 与 x 轴另一交点为 A，连接 AB，设点 E 运动时间为 t（0t4） （1）如图 1，当M 与

11、y 轴相切于点 C 时，求 t 的值； （2）如图 2，在（1）的条件下，延长 BA 到 H，使得 BHAE，D 是 的中点，连接 DH，求 的值； （3）如图 3，若点 E 先出发 2 秒，点 F 再从 O 点出发，以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动，连接 AF 交M 于点 P，问 APAF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值 的变化范围 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 3

12、0 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）在3，2，3，0 四个数中，最小的数是（ ） A3 B2 C3 D0 【解答】解：3 302， 最小的数是3， 故选：A 2 （3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 第 8 页（共 28 页） D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3 （3

13、 分）下列式子中，计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （2a3）24a6 Ca2a3a5 D （a+b）2a2+b2 【解答】解：A、原式2a3，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原式4a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、原式a5，原计算正确，故此选项符合题意； D、原式a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 4 （3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得其左视图为： 故选：A 5 （3 分）在 2，5，3，7，2，6，2，1 这组数据中插入一个任意数 x，则一定不会改变的是（ ） 第

14、9 页（共 28 页） A标准差 B中位数 C平均数 D众数 【解答】解：2 出现了 3 次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变， 一定不会改变的是众数 故选：D 6 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放，若1 55，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 【解答】解： 1355，B45， 43+B100， ab， 54100， 2180580， 故选：A 7 （3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35，再往前走

15、 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65，则路灯顶端 O 到地面的距离约为 （已知 sin350.6， cos350.8， tan350.7， sin650.9， cos650.4， tan65 2.1） （ ） 第 10 页（共 28 页） A3.2 米 B3.9 米 C4.7 米 D5.4 米 【解答】解：过点 O 作 OEAC 于点 E，延长 BD 交 OE 于点 F， 设 DFx， tan65= ， OFxtan65， BF3+x， tan35= ， OF（3+x）tan35， 2.1x0.7（3+x） ， x1.5， OF1.52.13.15， OE3.15+1.54.6

16、5， 故选：C 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于1 2CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点； 作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 BE 若直线 MN 恰好经过点 A，则下列说法错误的是（ ） 第 11 页（共 28 页） AABC60 BSABE2SADE C若 AB4，则 BE47 DtanCBE= 3 5 【解答】解：如图， A、根据作图过程可知： AE 是 DC 的垂直平分线，连接 AC， ACAD， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， ABBCAC， 三角形 ABC 是等边三角形， ABC60

17、 所以 A 选项正确； B、点 E 是 CD 的中点， SADESBCE= 1 2SABE， SABE2SADE， 所以 B 选项正确； C、BACCAD60，CAE= 1 2 CAD30， BAE90， ABAD4， 第 12 页（共 28 页） AE23， 在 RtABE 中，根据勾股定理，得 BE= 2+ 2= 16 + 12 =27， 所以 C 选项错误； D、过点 E 作 BC 的垂线，垂足为 F， EFC90， ECF60， 设 CE2，则 BC4，CF1，EF= 3， 在 RtEBF 中，BFBC+CF5， tanCBE= = 3 5 所以 D 选项正确 所以下列说法错误的是 C

18、 选项 故选：C 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x1下列结论：abc0；a+cb 0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） 其中结论正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图象可知，开口向上；对称轴为直线 x1；与 y 轴的交点在负半轴上； a0，b0，c0， abc0，故说法符合题意； 当 x1 时，y0， ab+c0，故说法符合题意； 第 13 页（共 28 页） 对称轴为直线 x1， 2 =1， b2a， 把 b2a 代入 ab+c0 得：3a+c0，故说法符合题意； a+bm（am+b） （m 为

19、实数） ， a+bam2+bm， a+b+cam2+bm+c， 对称轴为直线 x1， x1 时，函数值 y 取最小值， a+b+cam2+bm+c 成立，故说法符合题意 正确的结论有：、， 故选：D 10 （3 分）如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB10，AD12，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿 折痕 BF 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上（如图 2） ；然后将纸片沿折痕 DH 进 行第二次折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上（如图 3） ，给出四个结论： AF 的长为 10；BGH 的周长为 18；

20、= 2 3；GH 的长为 5，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图，过点 G 作 MNAB，分别交 AD、BC 于点 M、N， 四边形 ABCD 为矩形， ABCD10，BCAD12， 由折叠可得 ABBE，且AABEBEF90， 四边形 ABEF 为正方形， AFAB10， 故正确； 第 14 页（共 28 页） MNAB， BNG 和FMG 为等腰直角三角形，且 MNAB10， 设 BNx，则 GNAMx，MGMNGN10 x，MDADAM12x， 又由折叠的可知 DGDC10， 在 RtMDG 中，由勾股定理可得 MD2+MG2GD2， 即（12x）2+（10 x

21、）2102，解得 x4， GNBN4，MG6，MD8， 又DGHCGMD90， NGH+MGDMGD+MDG90， NGHMDG， DMGGNH， MGDNHG， = = ，即 8 4 = 6 = 10 ， NH3，GHCH5， BHBCHC1257， 故正确； 又BNG 和FMG 为等腰直角三角形，且 BN4，MG6， BG42，GF62， BGH 的周长BG+GH+BH42 +5+712+42， = 42 62 = 2 3， 故不正确；正确； 综上可知正确的为， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3

22、分）因式分解：ma26ma+9m m（a3）2 【解答】解：原式m（a26a+9）m（a3）2， 第 15 页（共 28 页） 故答案为：m（a3）2 12 （3 分）一个不透明的口袋中，装有红球 5 个，白球 6 个，黑球 4 个，这些球除颜色不同外没有任何区 别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 4 15 【解答】解：一个不透明的口袋中，装有红球 5 个，白球 6 个，黑球 4 个， 从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 4 5+6+4 = 4 15 故答案为： 4 15 13 （3 分）化简( 2 +1 + 1) (1 1 2)的结果为 1 2 【解答】解：原式 2 +1 (+1

23、)(1) +1 21 2 ， = 1 +1 (+1)(1) 2 ， = 1 2 故答案为：1 2 14 （3 分）如图 1，O 的半径为 r，若点 P在射线 OP 上，且 OPOPr2，则称点 P是点 P 关于O 的“反演点” 如图 2，O 的半径为 2，点 B 在O 上，BOA60，OA4，若点 A是点 A 关于 O 的反演点，点 B是点 B 关于O 的反演点，则 AB的长为 3 【解答】解：如图， 设 OC 与圆相交于点 C， 第 16 页（共 28 页） 点 A是点 A 关于O 的反演点，点 B是点 B 关于O 的反演点，圆的半径为 2，OA4，OB2， OAOA22，OBOB22， O

24、A1，OB2，ACOCOA1， BOA60，OBOC， BOC 是等边三角形， 又OAAC， ABOC， AB= 223， 故答案为：3 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC6，ADBC，BEAD4，BE 关于 DE 对称的直线交 AC 于 F，则 AF 的长为 11 4 【解答】解：如图，连接 DF，过点 D 分别作 DMAB 于点 M，DNEF 于点 N，DPAC 于点 P， ABAC，ADAB， BADCAD，BDCD= 1 2BC3， DMAB，DPAC， DMDP， 第 17 页（共 28 页） BEDFED，DNEF，DMAB， DMDN， DNDP， DNEF，DP

25、FC， EFDCFD， MDENDE，NDFPDF， EDF= 1 2MDP90BAD， BC90BAD， EDF+FDCB+BED， FDCBED， BC，FDCBED， BDECFD， = ， CF= = 9 4， AD4，CD3，ADC90， AC= 2+ 2= 32+ 42= 5， AFACCF5 9 4 = 11 4 故答案为：11 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，

26、第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：(2021 )0 (1 3) 1 + |1 3| 230 【解答】解：原式13+3 12 3 2 ， 3 17 （6 分）解不等式组 5 13( + 1) 21 3 1 5+1 2 ，并写出它的整数解 【解答】解： 5 13( + 1) 21 3 1 5+1 2 ， 第 18 页（共 28 页） 解不等式 5x13（x+1） ，得：x2， 解不等式21 3 1 5+1 2 ，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故不等式组的整数解为1、0、1 18 （8 分）某线上学习平台调查实验中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部

27、分学生进行问卷调查，结 果分“非常了解” “比较了解” “一般了解” “不了解”四种类型，分别记为 A，B，C，D根据调查结果 绘制了尚不完整的统计图 （1）本次问卷共随机调查了 50 名学生； （2）在扇形统计图中，m 28 ，D 所在扇形的圆心角的度数为 72 ； （3）请根据数据信息补全条形统计图； （4）若该校有 3000 名学生，估计选择“非常了解” “比较了解”的共约有多少人？ 【解答】解： （1）本次问卷共随机调查的学生数是：816%50（名） ， 故答案为：50； （2）m%= 14 50 100%28%， 故扇形统计图中 m28， D 所在扇形的圆心角的度数为：360 10

28、50 =72， 故答案为：28，72； （3）根据题意得： 508141018（名） ， 故补全条形统计图如图 1 所示： 第 19 页（共 28 页） （3）1850100%36%， 3000（16%+36%）1560（人） ； 答：估计选择“非常了解” 、 “比较了解”共约有 1560 人 19 （8 分）如图 1，一次函数 ykx+b 与反比例函数 = (0)相交于 A（1，6） ，B（3，a）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）如图 2，将线段 AB 向右平移 t 个单位长度（t0） ，得到对应线段 MN连接 AM、BN在线段 AB 运动过程中，若 B 点在 MN 的中

29、垂线上，求 t 的值 【解答】解： （1）A（1，6）在反比例函数 = (0)的图象上， 6= 1，即 m6， 反比例函数为 y= 6 ， B（3，a）在反比例函数 y= 6 的图象上， a= 6 3 =2， 第 20 页（共 28 页） B（3，2） ， 将 A（1，6） ，B（3，2）代入一次函数 ykx+b 得： 6 = + 2 = 3 + ，解得 = 2 = 8 ， 一次函数的解析式为 y2x+8； （2）线段 AB 向右平移 t 个单位长度（t0） ，得到对应线段 MN，则 M（1+t，6） ，N（3+t，2） ， B 点在 MN 的中垂线上， BMBN， （1+t3）2+（62）2

30、（3+t3）2+（22）2， t5 20 （8 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队 完成 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3 2倍， 甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米， 改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 【解答】 解： （1） 设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米， 则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2x 米， 根据题意得：

31、360 360 3 2 =3， 解得：x40， 经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意， 3 2x= 3 2 4060 答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米 （2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作120060 40 天， 根据题意得：7m+5 120060 40 145， 解得：m10 答：至少安排甲队工作 10 天 21 （10 分）抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 A（2，3 2） ，与 y 轴交于点 C（0， 3 2） （1）求抛物线的解析式； 第 21 页（共 28 页） （2）如图 1，连接 AC，过 A 作 ABx

32、轴，垂足为点 B，E，F 分别是线段 CA，OB 上的动点，E，F 不 与线段 CA，OB 的端点重合； 在直线 EF 变化的过程中，若直线 EF 平分四边形 ACOB 的面积，且 C 到直线 EF 的距离最大，求此时 直线 EF 的解析式； 如图 2， 连接 BE， 在直线 BE 的左边作矩形 EBNM， 在点 E 的运动过程中， 若点 N 落在 y 轴上的同时， 点 M 恰好落在抛物线上，求出此时 AE 的长 【解答】解： （1）将 B，C 代入到抛物线解析式中得， = 3 2 2 + 2 + = 3 2 ， 解得 = 1 = 3 2 ， 抛物线的解析式为 = 1 2 2 + + 3 2；

33、 （2）如图 2，连接 AO，BC 相交于 D 点，过 C 作 CQEF 于 Q 点， A 和 C 的纵坐标相同， ACx 轴， 又 ABx 轴， ACOCOBOBA90， 四边形 ACOB 为矩形， 直线 EF 平分矩形 AOBC 的面积， 直线 EF 必经过 D 点， CQEF， CQCD， 当 CQCD 时，Q 与 D 重合， 第 22 页（共 28 页） 即 BCEF 于 D，此时 CQ 最大，如图 2， Q 为 BC 中点，且 B（2，0） ， Q（1，3 4） ， 过 E 作 EMOB 于 M， 则四边形 COME 为矩形， EMOC= 3 2， FEM+EFMEFM+CBO90，

34、 FEMCBO， 又 tanCBO= = 3 4， tanFEM= = 3 4， = 3 4 = 9 8， 设 F（a，0） ，则 E（a+ 9 8 ， 3 2） ， 设直线 EF 为 ykx+b， 代入点 E，F，Q 得， + = 3 4 + = 0 + 9 8 + = 3 2 ， 解得 = 4 3 = 7 12 = 7 16 ， 直线 EF 的解析式为 y= 4 3 7 12； 如图 3，过 M 作 MGAC 于 G， 设 E（m，3 2） ，N（0，n） ， 四边形 EMNB 为矩形， M（m2，3 2 + ） ， MGEEAB90， MEG+GMEMEG+AEB90， 第 23 页（共

35、 28 页） GMEAEB， EGMBAE， = ， 2 = 2 3 2 ， = 4 3 8 3， 又 M 在抛物线上， 3 2 + = 1 2 ( 2)2+ 2 + 3 2， m2 或4 3， E 在 AE 左侧， = 4 3， = 2 4 3 = 2 3 第 24 页（共 28 页） 22 （10 分）如图 1，在直角坐标系中，点 E 从 O 点出发，以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，B（4， 2） ，以 BE 为直径作M，M 与 x 轴另一交点为 A，连接 AB，设点 E 运动时间为 t（0t4） （1）如图 1，当M 与 y 轴相切于点 C 时，求 t 的值； （2）如图

36、2，在（1）的条件下，延长 BA 到 H，使得 BHAE，D 是 的中点，连接 DH，求 的值； （3）如图 3，若点 E 先出发 2 秒，点 F 再从 O 点出发，以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动，连接 AF 交M 于点 P，问 APAF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值 的变化范围 【解答】解： （1）如图 1，连接 CM， 设点 E 运动时间为 t（0t4） ，则 E（t，0） ， BE 是M 的直径， BAE90， B（4，2） ， A（4，0） ， AE4t，AB2， BE= 2+ 2= (4 )2+ 22= 2 8 + 20， M 是 B

37、E 的中点， 第 25 页（共 28 页） M（+4 2 ，1） ， M 与 y 轴相切于点 C， MCy 轴，且 MC= 1 2BE， MC= +4 2 ， +4 2 = 1 2 2 8 + 20， 解得：t= 1 4， t 的值为1 4； （2）如图 2，过点 D 作 DFAE 于点 F，作 DGBH 于点 G，连接 DE，DB，AD， 由（1）知：E（1 4，0） ， BHAE4 1 4 = 15 4 ， AHBHAB= 15 4 2= 7 4， BE 是M 的直径， BDE90， BE= 2+ 2=(15 4 )2+ 22= 17 4 ， D 是 的中点， = ， DBDE， BDE

38、是等腰直角三角形， DBEDEB45，DBDE= 2 2 BE= 172 8 ， = ， DAEDBE45， AFD90， ADF 是等腰直角三角形， AFDF，AD= 2AF， FAGAFDAGD90，AFDF， 四边形 AFDG 是正方形， 第 26 页（共 28 页） AGDGAFDF， RtBDGRtEDF（HL） ， BGEF， 设 AFDFAGDGx，则 EFAEAF= 15 4 x，BGAB+AG2+x， 2+x= 15 4 x， 解得：x= 7 8， DGAG= 7 8，GHBHABAG= 15 4 2 7 8 = 7 8， DGGH， DGH90， DGH 是等腰直角三角形，

39、 GDHH45， DAGADG45， ADH90， ADH 是等腰直角三角形， =2； （3）如图 3，过点 P 作 PHAF 交 OA 于点 H，过点 M 作 MNAF 于点 K，交 OA 于点 N，作 MGOA 于点 G， 由题意得：E（t，0） ，F（0，2t4） ，B（4，2） ， M 是 BE 的中点， M（+4 2 ，1） ， G（+4 2 ，0） ， MNAF 于点 K， AKPK，AKN90AOF， NAKFAO， ANKAFO， AFNMGN90，ANKMNG， ANKMNG， 第 27 页（共 28 页） MNGAFO， = ，即 1 = 24 4 ， NG= 2 2 ， +4 2 2 2 =3， N（3，0） ， AN1， MNPH， = ，即 1 = 2 = 1 2， AH2， APHAOF90，HAPFAO， APHAOF， = ， APAFAHAO248， 故 APAF 的值为 8，是定值 第 28 页（共 28 页）