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    2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(4)含答案详解

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    2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(4)含答案详解

    1、第 1 页(共 24 页) 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(4) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)下列各数中比1 小的数是( ) A1 B2 C0 D2 2 (3 分) 2020 年 12 月 17 日, 嫦娥 5 号经历了往返 76 万千米的长途跋涉, 顺利回家并在我国内蒙古着陆, 同时将在月球采集的土壤样本带回了地球, 这标志着我国探月工程嫦娥 5 号的任务获得了圆满的成功 其

    2、 中 76 万千米用科学记数法可表示为( ) A760000 米 B7.6108米 C7.6107米 D7.6109米 3 (3 分)若 x1,x2是方程 x216 的两根,则 x1+x2的值是( ) A16 B8 C4 D0 4 (3 分)已知点 P(3,2) ,点 Q(2m)都在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 m 的值为( ) A2 B3 C2 D3 5 (3 分)下列图形既是正方体展开图,又是中心对称图形的是( ) A B C D 6(3 分) 如图, 数轴上点 A 对应的数是7 2, 将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位至点 B, 则点 B 对应的数是 ( ) A 1 2 B2

    3、 C3 D1 2 7 (3 分)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm)的平均数和方差,要从 中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是( ) 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 第 2 页(共 24 页) A甲 B乙 C丙 D丁 8 (3 分)根据图中给出的信息,下列正确的方程是( ) A(8 2) 2(6 2) 2(x+5) B(8 2) 2(6 2) 2(x5) C42x32(x+5) D42x325 9 (3 分)二次函数 y(xa) (xb)2(ab)与 x 轴的两个交点的

    4、横坐标分别为 m 和 n,且 mn, 下列结论正确的是( ) Amanb Bambn Cmabn Damnb 10 (3 分)如图所示,已知菱形 ABCD,B60,点 E、F 分别为 AB、BC 上的动点,AC 为对角线, 点B关于EF的对称点为点G, 且点G落在边AD上, 连接EG, FG 下列四个结论中正确的个数为 ( ) (1)若 EGAC,则 = 31 2 ; (2)若 AGDG,则 = 21 7 ; (3)若 AGDG,则 = 4 5; (4)在(2)成立的条件下,若菱形的边长为 2,则 = 721 20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题

    5、共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)分解因式 3a23b2 12 (3 分)如图,在ABCD 中,E 是 AD 上一点,AE:ED2:3,连接 BE、AC 相交于 F,则 SAEF:S 第 3 页(共 24 页) CBF 13 (3 分)如图,直线 MNPQ,直线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B小宇同学利用尺规按以下步骤 作图:以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交 AN 于点 C,交 AB 于点 D;分别以 C,D 为圆心,以 大于1 2CD 长为半径作弧, 两弧在NAB 内交于点 E; 作射线 AE 交 PQ 于点 F 若 AB2

    6、, ABP60, 则线段 AF 的长为 14 (3 分)如图,点 A 为反比例函数 y= 8 (x0)上一点,连接 OA,交反比例函数 y= 2 (x0)于点 B, 点 C 是 x 轴上一点,且 AOAC,则ABC 的面积为 15 (3 分)如图,在 RtABC 中,AB6,AC8,点 D 为 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折得到ADE, AC 与 ED 交于点 F则 CE 第 4 页(共 24 页) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第

    7、20 题题 8 分,分, 第第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (5 分)计算:4sin60|3 2|+2021012 +(1 4) 1 17 (6 分)先化简,再求值: 1 1 1 2+2+1 1 +1,其中 a= 3 18 (8 分)为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在某个小区内 进行了调查统计将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得 到下列不完整的统计图 请结合图中的信息,解决下列问题: (1)此次调查中接受调查的人数为 人; (2)请你补全条形统计图; (3)扇形

    8、统计图中“满意”部分的圆心角为 度; (4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访,已知这 4 位市民中 有 2 位男性,2 位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率 19 (8 分)如图 1,等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心,点 C,D 分别在 OE 和 OF 上,现将OEF 绕点 O 逆时针旋转 角(090) ,连接 AF,DE(如图 2) (1)在图 2 中,当 30 时,AOF ; (2)在图 2 中猜想 AF 与 DE 的数量与位置关系,并证明你的结论 20 (8 分)南山荔枝,广东省深圳市

    9、南山区特产,中国国家地理标志产品,品种多样共有 6 个品种, “糯 第 5 页(共 24 页) 米糍”和“妃子笑”是其中两个品种某水果商从批发市场用 8000 元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克, “糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多 20 元 “糯米糍”售价为每千克 40 元, “妃子 笑”售价为每千克 16 元 (1) “糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱? (2)该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克,进价不变, 但在运输过程中“妃子笑”损耗了 20%若“妃子笑”的售价不变,要

    10、想让第二次赚的钱不少于第一次 所赚的钱, “糯米糍”的售价最少应为多少? 21 (10 分)如图,O 是ABC 的外接圆,点 D 在劣弧 BC 上,点 E 在弦 AB 上(点 E 不与点 A 重合) , 且四边形 BDCE 为菱形 (1)求证:ACCE; (2)求证:BC2AC2ABAC; (3)已知O 的半径为 3,且 = 5 3,求 BC 的长 22 (10 分)已知抛物线 yx23x4 与 x 轴交于 A、B(A 在 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,点 D 是直线 BC 下方抛物线上的动点 (1)求直线 BC 的解析式; (2)如图 1,过 D 作 DEy 轴交 BC 于 E,点

    11、P 是 BC 下方抛物线上的动点(P 在 D 的右侧) ,过点 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q,若四边形 EDPQ 为平行四边形且周长最大求点 P 的坐标; (3)如图 2,当 D 点横坐标为 1 时,过 A 且平行于 BD 的直线交抛物线于另一点 E,若 M 在 x 轴上,是 否存在这样点的 M,使得以 M、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似?若存在,求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,说明理由 第 6 页(共 24 页) 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(4) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本

    12、大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)下列各数中比1 小的数是( ) A1 B2 C0 D2 【解答】解:21012, 比1 小的数是2, 故选:B 2 (3 分) 2020 年 12 月 17 日, 嫦娥 5 号经历了往返 76 万千米的长途跋涉, 顺利回家并在我国内蒙古着陆, 同时将在月球采集的土壤样本带回了地球, 这标志着我国探月工程嫦娥 5 号的任务获得了圆满的成功 其 中 76 万千米用科学记数法可表示为( ) A760000 米 B7.6108米 C7.

    13、6107米 D7.6109米 【解答】解:76 万千米7600000007.6108米 故选:B 3 (3 分)若 x1,x2是方程 x216 的两根,则 x1+x2的值是( ) A16 B8 C4 D0 【解答】解:x216, x14,x24, 第 7 页(共 24 页) 则 x1+x20, 故选:D 4 (3 分)已知点 P(3,2) ,点 Q(2m)都在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 m 的值为( ) A2 B3 C2 D3 【解答】解:点 P(3,2) ,点 Q(2m)都在反比例函数 y= (k0)的图象上, k322m, m3, 故选:D 5 (3 分)下列图形既是正方体展开

    14、图,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A是正方体展开图,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B是正方体展开图,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C既是正方体展开图,又是中心对称图形,故此选项符合题意; D不是正方体展开图,是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 6(3 分) 如图, 数轴上点 A 对应的数是7 2, 将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位至点 B, 则点 B 对应的数是 ( ) A 1 2 B2 C3 D1 2 【解答】解:点 A 对应的数是7 2,将点 A 向左移动三个单位, 7 2 3= 1 2, 即点 B 表示的数为1 2 第 8 页(共

    15、24 页) 故选:D 7 (3 分)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm)的平均数和方差,要从 中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是( ) 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解:乙和丁的平均数最小, 从甲和丙中选择一人参加比赛, 丙的方差最小, 选择丙参赛 故选:C 8 (3 分)根据图中给出的信息,下列正确的方程是( ) A(8 2) 2(6 2) 2(x+5) B(8 2) 2(6 2) 2(x5) C42x32(x+5) D42x325

    16、 【解答】解:设大量筒中水位高度为 xcm,则小量筒中水位高度为(x+5)cm, 根据题意得:(8 2) 2x(6 2) 2(x+5) , 变形得:42x32(x+5) 故选:C 9 (3 分)二次函数 y(xa) (xb)2(ab)与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n,且 mn, 下列结论正确的是( ) Amanb Bambn Cmabn Damnb 【解答】解:二次函数 y(xa) (xb)与 x 轴交点的横坐标为 a、b,将其图象往下平移 2 个单位长 第 9 页(共 24 页) 度可得出二次函数 y(xa) (xb)2 的图象,如图所示 观察图象,可知:mabn 故选:C 1

    17、0 (3 分)如图所示,已知菱形 ABCD,B60,点 E、F 分别为 AB、BC 上的动点,AC 为对角线, 点B关于EF的对称点为点G, 且点G落在边AD上, 连接EG, FG 下列四个结论中正确的个数为 ( ) (1)若 EGAC,则 = 31 2 ; (2)若 AGDG,则 = 21 7 ; (3)若 AGDG,则 = 4 5; (4)在(2)成立的条件下,若菱形的边长为 2,则 = 721 20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解: (1)当 EGAC 时,如图 1: 四边形 ABCD 是菱形, AC 平分BAD,ABBCADCD,BAD120, BACCAD60,

    18、EGAC, AEGAGE30, 第 10 页(共 24 页) AEAG, AEG30,ACEG, 1 2EG= 3 2 AE,即 EG= 3AE, B、G 关于 EF 对称, BEEG, 设 AEx,则 BEEG= 3x, = + = +3 = 1 1+3 = 31 2 ,故(1)正确; (2)当 AGDG 时,连接 CG、BG,BG 交 EF 于 H, 如图 2: ADCD,CAD60, ACD 为等边三角形, 又AGGD, CGAD, ADBC, CGBC, GBC+BGC90, EFBG, GBC+BFE90, BFEBGC, cosBFEcosBGC= , 设菱形的边长为 2x,则 G

    19、Dx, CG= 2 2= (2)2 2= 3x, BG= 2+ 2=(2)2+ (3)2= 7x, 第 11 页(共 24 页) cosBFEcosBGC= 3 7 = 21 7 ,故(2)正确; (3)如图 3,连接 BG,CG,过点 G 作 NGAB,交 BA 的延长线于 N, 设菱形的边长为 2x,则 AGGDx, NAG180BAD60, AGN30, AN= 1 2AG= 2,NG= 3 2 x, EG2EN2+NG2, EG2(2x+ 2 EG)2+ 3 4x 2, EG0(不合题意舍去) ,EG= 7 5x, GF2GC2+CF2, BF23x2+(2xBF)2, BF= 7 4

    20、x, = 4 5,故正确; (4)如图 4,设 EF 与 BG 的交点为 H, AB2, 由(2) (3)可得:BG= 7,BE= 7 5,BF= 7 4, B、G 关于 EF 对称, 第 12 页(共 24 页) BHHG= 7 2 ,EFBG, HF= 2 2 =49 16 7 4 = 21 4 , EH= 2 2 =49 25 7 4 = 21 10 , EFHF+EH= 721 20 ,故正确; 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)分解因式 3a23b2 3(a+b) (ab) 【解答】解:

    21、3a23b2 3(a2b2) 3(a+b) (ab) 故答案是:3(a+b) (ab) 12 (3 分)如图,在ABCD 中,E 是 AD 上一点,AE:ED2:3,连接 BE、AC 相交于 F,则 SAEF:S CBF 4 25 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, EAFBCF,AEFCBF, AEFCBF, 又 = 2 3, = 2 5, =( ) 2(2 5) 2=4 25, 故答案为: 4 25 13 (3 分)如图,直线 MNPQ,直线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B小宇同学利用尺规按以下步骤 作图:以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交 AN 于点

    22、 C,交 AB 于点 D;分别以 C,D 为圆心,以 第 13 页(共 24 页) 大于1 2CD 长为半径作弧, 两弧在NAB 内交于点 E; 作射线 AE 交 PQ 于点 F 若 AB2, ABP60, 则线段 AF 的长为 23 【解答】解:MNPQ, NABABP60, 由题意得:AF 平分NAB, 1230, ABP1+3, 330, 1330, ABBF,AGGF, AB2, BG= 1 2AB1, AG= 3, AF2AG23, 故答案为:23 14 (3 分)如图,点 A 为反比例函数 y= 8 (x0)上一点,连接 OA,交反比例函数 y= 2 (x0)于点 B, 点 C 是

    23、 x 轴上一点,且 AOAC,则ABC 的面积为 4 第 14 页(共 24 页) 【解答】解:设点 A 的坐标为(a,8 ) ,点 B 的坐标为(b, 2 ) , 点 C 是 x 轴上一点,且 AOAC, 点 C 的坐标是(2a,0) 设过点 0(0,0) ,A(a,8 )的直线为 ymx, 则8 =ma,解得 m= 8 2, 又点 B(b,2 )在直线 y= 8 2x 上, 2 = 8 2, 解得 =2 或 = 2(舍去) SABCSAOCSOBC = 1 2 2a 8 1 2 2a 2 = 1 2 2a(8 2 ) a82 = 82 82 822 4, 故答案为:4 15 (3 分)如图

    24、,在 RtABC 中,AB6,AC8,点 D 为 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折得到ADE, AC 与 ED 交于点 F则 CE 14 5 第 15 页(共 24 页) 【解答】解:如图连接 BE 交 AD 于 O,作 AHBC 于 H, 在 RtABC 中,AC8,AB6, BC= 2+ 2= 82+ 62=10, CDDB, ADDCDB5, 1 2BCAH= 1 2ABAC, AH= 24 5 , AEAB, 点 A 在 BE 的垂直平分线上, DEDBDC, 点 D 在 BE 使得垂直平分线上,BCE 是直角三角形, AD 垂直平分线段 BE, 1 2ADBO= 1 2BDAH

    25、, OB= 24 5 , BE2OB= 48 5 , 在 RtBCE 中,EC= 2 2=102 (48 5 )2= 14 5 , 故答案为14 5 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,分, 第第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (5 分)计算:4sin60|3 2|+2021012 +(1 4) 1 第 16 页(共 24 页) 【解答】解:原式4 3 2 (23)+1

    26、23 +4 23 2+3 +123 +4 = 3 +3 17 (6 分)先化简,再求值: 1 1 1 2+2+1 1 +1,其中 a= 3 【解答】解:原式= 1 1 1 (+1)2 +1 1 = 1 1 1 +1 = +1 (1)(+1) 1 (1)(+1) = 2 (+1)(1) = 2 21, 当 a= 3时, 原式= 2 31 =1 18 (8 分)为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在某个小区内 进行了调查统计将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得 到下列不完整的统计图 请结合图中的信息,解决下列问题: (1)此次

    27、调查中接受调查的人数为 50 人; (2)请你补全条形统计图; (3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为 144 度; (4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访,已知这 4 位市民中 有 2 位男性,2 位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率 第 17 页(共 24 页) 【解答】解: (1) )非常满意的有 18 人,占 36%, 此次调查中接受调查的人数:1836%50(人) ; 故答案为:50; (2)此次调查中结果为满意的人数为:50481820(人) ; (3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为:360 20 50 =

    28、144; 故答案为:144; (4)画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,选择回访市民为“一男一女”的有 8 种情况, 选择回访的市民为“一男一女”的概率为: 8 12 = 2 3 19 (8 分)如图 1,等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心,点 C,D 分别在 OE 和 OF 上,现将OEF 绕点 O 逆时针旋转 角(090) ,连接 AF,DE(如图 2) (1)在图 2 中,当 30 时,AOF 60 ; (2)在图 2 中猜想 AF 与 DE 的数量与位置关系,并证明你的结论 第 18 页(共 24 页) 【解答】解: (1)OEF 绕点 O 逆时针

    29、旋转 角, DOFCOE30, 四边形 ABCD 为正方形, AOD90, AOF9060; 故答案为 60; (2)AFDE 理由如下: 四边形 ABCD 为正方形, AODCOD90,OAOD, DOFCOE, AOFDOE, OEF 为等腰直角三角形, OFOE, 在AOF 和DOE 中 = = = , AOFDOE(SAS) , AFDE 20 (8 分)南山荔枝,广东省深圳市南山区特产,中国国家地理标志产品,品种多样共有 6 个品种, “糯 米糍”和“妃子笑”是其中两个品种某水果商从批发市场用 8000 元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克, “糯米糍”的进价比“妃子笑”的

    30、进价每千克多 20 元 “糯米糍”售价为每千克 40 元, “妃子 笑”售价为每千克 16 元 (1) “糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱? (2)该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克,进价不变, 第 19 页(共 24 页) 但在运输过程中“妃子笑”损耗了 20%若“妃子笑”的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次 所赚的钱, “糯米糍”的售价最少应为多少? 【解答】解: (1)设“糯米糍”的进价是 x 元/千克,则“妃子笑”的进价是(x20)元/千克, 依题意得:200 x+200(x20)

    31、8000, 解得:x30, x2010 20040+2001680003200(元) 答: “糯米糍”的进价是 30 元/千克, “妃子笑”的进价是 10 元/千克,销售完后,该水果商共赚了 3200 元钱 (2)设“糯米糍”的售价应为 m 元/千克, 依题意得:200m+200(120%)1680003200, 解得:m43.2, 答: “糯米糍”的售价最少应为 43.2 元/千克 21 (10 分)如图,O 是ABC 的外接圆,点 D 在劣弧 BC 上,点 E 在弦 AB 上(点 E 不与点 A 重合) , 且四边形 BDCE 为菱形 (1)求证:ACCE; (2)求证:BC2AC2ABA

    32、C; (3)已知O 的半径为 3,且 = 5 3,求 BC 的长 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 为圆内接四边形, A+D180, 四边形 EBDC 为菱形, BECD, BEC+AEC180, D+AEC180, 又A+D180, 第 20 页(共 24 页) AECA, ACCE; (2)如图 1,过 C 作 CFAB 于 F, ACCE, AFCCFB90, AFEF, 设 AFEFx,BECEACa,CFy, 在 RtBCF 中,BC2BF2+CF2, BC2(x+a)2+y2, 同理,AC2x2+y2, BC2AC2a2+2ax, 又 ACBCa(a+2x)a2+2ax, B

    33、C2AC2ACBC; 解: (3) = 5 3, 可设 AB5m,AC3m, BECEAC3m, AEABBE2m, AFEFm, 在 RtCEF 中, = 2 2= 22, 在 RtBCF 中,BC= 2+ 2= 26, sinABC= = 22 26 = 3 3 , 如图 2,连接 AO 并延长交O 于 Q,连接 CQ, AQ 为O 直径, ACQ90, 又AQCABC, sinAQC= = 3 3 , AQ6, AC= 23, 3 = 23, 第 21 页(共 24 页) = 23 3 , = 26 = 42 22 (10 分)已知抛物线 yx23x4 与 x 轴交于 A、B(A 在 B

    34、 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,点 D 是直线 BC 下方抛物线上的动点 (1)求直线 BC 的解析式; (2)如图 1,过 D 作 DEy 轴交 BC 于 E,点 P 是 BC 下方抛物线上的动点(P 在 D 的右侧) ,过点 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q,若四边形 EDPQ 为平行四边形且周长最大求点 P 的坐标; (3)如图 2,当 D 点横坐标为 1 时,过 A 且平行于 BD 的直线交抛物线于另一点 E,若 M 在 x 轴上,是 否存在这样点的 M,使得以 M、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似?若存在,求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,说明理由 第 22 页(

    35、共 24 页) 【解答】 (1)抛物线 yx23x4 与 x 轴交于 A、B(A 在 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C, 令 x0,则 y4, 令 y0,则 x23x40, 解得:x11,x24, C(0,4) ,A(1,0) ,B(4,0) , OC4,OA1,OB4,AB5, 设直线 BC 的解析式为:ykx+b(k0) , 把 B、C 代入上式得:4 + = 0 = 4 , 解得: = 1 = 4, 直线 BC 的解析式为:yx4; (2)如图 1,过 D 作 DEy 轴交 BC 于 E,点 P 是 BC 下方抛物线上的动点(P 在 D 的右侧) ,过点 P 作 PQy 轴交 BC

    36、于 Q, 又抛物线的解析式为:yx23x4,直线 BC 的解析式为:yx4, 设 E(x1,x14) ,Q(x2,x24) ,则 D(x1,x123x14) ,P(x2,x223x24) , 若四边形 EDPQ 为平行四边形,则 EDQP, 即( x14)(x123x14)(x24)(x223x24) , 解得:x1x2 (不合题意,应舍去) ,x1+x24, EQ= (2 1)2+ (1 4) (2 4)2= (2 1)2+ (1 2)2= 2 (x2x1) , ED4x1x12, 又CEDPQ2(EQ+ED)22(x2x1)+4x1x12, 把 x14x2代入上式得:CEDPQ2(x1+2

    37、 2)2+12(0 x4) , 20,此抛物线开口向下,C 有最大值 当 x122时,CEDPQ的最大值12,此时 x24x12+2, P(2+2,2 4) ; (3)如图 2,此题有两种情形: 若 DMEB,则DMBEBM, AEDB, EABDBM, AEBBDM, 第 23 页(共 24 页) = , xD1, yD1346, D(1,6) , B(4,0) ,D(1,6) , yBD2x8, AEBD, 设 yAE2x+n 并把 A(1,0)代入得:yAE2x+2, 联立 = 2 + 2 = 2 3 4, 解得: = 1 = 0 (与 A 重合,应舍去) 或 = 6 = 14, = 6 (1)2+ 142=75,BD= (4 1)2+ (6)2=35, 5 = 75 35, BM= 15 7 , OMOBBM4 15 7 = 13 7 , M(13 7 ,0) , 若DMBBEA 且EABDBM, AEBBMD, = , 75 = 5 35, BM21, OMBMBO21417, M(17,0) , 综上所述,M(13 7 ,0)或(17,0) 第 24 页(共 24 页)


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