1、第 1 页（共 24 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（4） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）下列各数中比1 小的数是（ ） A1 B2 C0 D2 2 （3 分） 2020 年 12 月 17 日， 嫦娥 5 号经历了往返 76 万千米的长途跋涉， 顺利回家并在我国内蒙古着陆， 同时将在月球采集的土壤样本带回了地球， 这标志着我国探月工程嫦娥 5 号的任务获得了圆满的成功 其
2、 中 76 万千米用科学记数法可表示为（ ） A760000 米 B7.6108米 C7.6107米 D7.6109米 3 （3 分）若 x1，x2是方程 x216 的两根，则 x1+x2的值是（ ） A16 B8 C4 D0 4 （3 分）已知点 P（3，2） ，点 Q（2m）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 m 的值为（ ） A2 B3 C2 D3 5 （3 分）下列图形既是正方体展开图，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6（3 分） 如图， 数轴上点 A 对应的数是7 2， 将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位至点 B， 则点 B 对应的数是 （ ） A 1 2 B2
3、 C3 D1 2 7 （3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从 中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 第 2 页（共 24 页） A甲 B乙 C丙 D丁 8 （3 分）根据图中给出的信息，下列正确的方程是（ ） A（8 2） 2（6 2） 2（x+5） B（8 2） 2（6 2） 2（x5） C42x32（x+5） D42x325 9 （3 分）二次函数 y（xa） （xb）2（ab）与 x 轴的两个交点的
4、横坐标分别为 m 和 n，且 mn， 下列结论正确的是（ ） Amanb Bambn Cmabn Damnb 10 （3 分）如图所示，已知菱形 ABCD，B60，点 E、F 分别为 AB、BC 上的动点，AC 为对角线， 点B关于EF的对称点为点G， 且点G落在边AD上， 连接EG， FG 下列四个结论中正确的个数为 （ ） （1）若 EGAC，则 = 31 2 ； （2）若 AGDG，则 = 21 7 ； （3）若 AGDG，则 = 4 5； （4）在（2）成立的条件下，若菱形的边长为 2，则 = 721 20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
5、共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式 3a23b2 12 （3 分）如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE：ED2：3，连接 BE、AC 相交于 F，则 SAEF：S 第 3 页（共 24 页） CBF 13 （3 分）如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤 作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以 大于1 2CD 长为半径作弧， 两弧在NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于点 F 若 AB2
6、， ABP60， 则线段 AF 的长为 14 （3 分）如图，点 A 为反比例函数 y= 8 （x0）上一点，连接 OA，交反比例函数 y= 2 （x0）于点 B， 点 C 是 x 轴上一点，且 AOAC，则ABC 的面积为 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，AB6，AC8，点 D 为 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到ADE， AC 与 ED 交于点 F则 CE 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第
7、20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：4sin60|3 2|+2021012 +（1 4） 1 17 （6 分）先化简，再求值： 1 1 1 2+2+1 1 +1，其中 a= 3 18 （8 分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内 进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得 到下列不完整的统计图 请结合图中的信息，解决下列问题： （1）此次调查中接受调查的人数为 人； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形
8、统计图中“满意”部分的圆心角为 度； （4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位市民中 有 2 位男性，2 位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率 19 （8 分）如图 1，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心，点 C，D 分别在 OE 和 OF 上，现将OEF 绕点 O 逆时针旋转 角（090） ，连接 AF，DE（如图 2） （1）在图 2 中，当 30 时，AOF ； （2）在图 2 中猜想 AF 与 DE 的数量与位置关系，并证明你的结论 20 （8 分）南山荔枝，广东省深圳市
9、南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样共有 6 个品种， “糯 第 5 页（共 24 页） 米糍”和“妃子笑”是其中两个品种某水果商从批发市场用 8000 元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克， “糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多 20 元 “糯米糍”售价为每千克 40 元， “妃子 笑”售价为每千克 16 元 （1） “糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克，进价不变， 但在运输过程中“妃子笑”损耗了 20%若“妃子笑”的售价不变，要
10、想让第二次赚的钱不少于第一次 所赚的钱， “糯米糍”的售价最少应为多少？ 21 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 D 在劣弧 BC 上，点 E 在弦 AB 上（点 E 不与点 A 重合） ， 且四边形 BDCE 为菱形 （1）求证：ACCE； （2）求证：BC2AC2ABAC； （3）已知O 的半径为 3，且 = 5 3，求 BC 的长 22 （10 分）已知抛物线 yx23x4 与 x 轴交于 A、B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上的动点 （1）求直线 BC 的解析式； （2）如图 1，过 D 作 DEy 轴交 BC 于 E，点
11、P 是 BC 下方抛物线上的动点（P 在 D 的右侧） ，过点 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q，若四边形 EDPQ 为平行四边形且周长最大求点 P 的坐标； （3）如图 2，当 D 点横坐标为 1 时，过 A 且平行于 BD 的直线交抛物线于另一点 E，若 M 在 x 轴上，是 否存在这样点的 M，使得以 M、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 24 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本
12、大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）下列各数中比1 小的数是（ ） A1 B2 C0 D2 【解答】解：21012， 比1 小的数是2， 故选：B 2 （3 分） 2020 年 12 月 17 日， 嫦娥 5 号经历了往返 76 万千米的长途跋涉， 顺利回家并在我国内蒙古着陆， 同时将在月球采集的土壤样本带回了地球， 这标志着我国探月工程嫦娥 5 号的任务获得了圆满的成功 其 中 76 万千米用科学记数法可表示为（ ） A760000 米 B7.6108米 C7.
13、6107米 D7.6109米 【解答】解：76 万千米7600000007.6108米 故选：B 3 （3 分）若 x1，x2是方程 x216 的两根，则 x1+x2的值是（ ） A16 B8 C4 D0 【解答】解：x216， x14，x24， 第 7 页（共 24 页） 则 x1+x20， 故选：D 4 （3 分）已知点 P（3，2） ，点 Q（2m）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 m 的值为（ ） A2 B3 C2 D3 【解答】解：点 P（3，2） ，点 Q（2m）都在反比例函数 y= （k0）的图象上， k322m， m3， 故选：D 5 （3 分）下列图形既是正方体展开
14、图，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是正方体展开图，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B是正方体展开图，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C既是正方体展开图，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D不是正方体展开图，是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 6（3 分） 如图， 数轴上点 A 对应的数是7 2， 将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位至点 B， 则点 B 对应的数是 （ ） A 1 2 B2 C3 D1 2 【解答】解：点 A 对应的数是7 2，将点 A 向左移动三个单位， 7 2 3= 1 2， 即点 B 表示的数为1 2 第 8 页（共
15、24 页） 故选：D 7 （3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从 中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小， 选择丙参赛 故选：C 8 （3 分）根据图中给出的信息，下列正确的方程是（ ） A（8 2） 2（6 2） 2（x+5） B（8 2） 2（6 2） 2（x5） C42x32（x+5） D42x325
16、 【解答】解：设大量筒中水位高度为 xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm， 根据题意得：（8 2） 2x（6 2） 2（x+5） ， 变形得：42x32（x+5） 故选：C 9 （3 分）二次函数 y（xa） （xb）2（ab）与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n，且 mn， 下列结论正确的是（ ） Amanb Bambn Cmabn Damnb 【解答】解：二次函数 y（xa） （xb）与 x 轴交点的横坐标为 a、b，将其图象往下平移 2 个单位长 第 9 页（共 24 页） 度可得出二次函数 y（xa） （xb）2 的图象，如图所示 观察图象，可知：mabn 故选：C 1
17、0 （3 分）如图所示，已知菱形 ABCD，B60，点 E、F 分别为 AB、BC 上的动点，AC 为对角线， 点B关于EF的对称点为点G， 且点G落在边AD上， 连接EG， FG 下列四个结论中正确的个数为 （ ） （1）若 EGAC，则 = 31 2 ； （2）若 AGDG，则 = 21 7 ； （3）若 AGDG，则 = 4 5； （4）在（2）成立的条件下，若菱形的边长为 2，则 = 721 20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： （1）当 EGAC 时，如图 1： 四边形 ABCD 是菱形， AC 平分BAD，ABBCADCD，BAD120， BACCAD60，
18、EGAC， AEGAGE30， 第 10 页（共 24 页） AEAG， AEG30，ACEG， 1 2EG= 3 2 AE，即 EG= 3AE， B、G 关于 EF 对称， BEEG， 设 AEx，则 BEEG= 3x， = + = +3 = 1 1+3 = 31 2 ，故（1）正确； （2）当 AGDG 时，连接 CG、BG，BG 交 EF 于 H， 如图 2： ADCD，CAD60， ACD 为等边三角形， 又AGGD， CGAD， ADBC， CGBC， GBC+BGC90， EFBG， GBC+BFE90， BFEBGC， cosBFEcosBGC= ， 设菱形的边长为 2x，则 G
19、Dx， CG= 2 2= (2)2 2= 3x， BG= 2+ 2=(2)2+ (3)2= 7x， 第 11 页（共 24 页） cosBFEcosBGC= 3 7 = 21 7 ，故（2）正确； （3）如图 3，连接 BG，CG，过点 G 作 NGAB，交 BA 的延长线于 N， 设菱形的边长为 2x，则 AGGDx， NAG180BAD60， AGN30， AN= 1 2AG= 2，NG= 3 2 x， EG2EN2+NG2， EG2（2x+ 2 EG）2+ 3 4x 2， EG0（不合题意舍去） ，EG= 7 5x， GF2GC2+CF2， BF23x2+（2xBF）2， BF= 7 4
20、x， = 4 5，故正确； （4）如图 4，设 EF 与 BG 的交点为 H， AB2， 由（2） （3）可得：BG= 7，BE= 7 5，BF= 7 4， B、G 关于 EF 对称， 第 12 页（共 24 页） BHHG= 7 2 ，EFBG， HF= 2 2 =49 16 7 4 = 21 4 ， EH= 2 2 =49 25 7 4 = 21 10 ， EFHF+EH= 721 20 ，故正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式 3a23b2 3（a+b） （ab） 【解答】解：
21、3a23b2 3（a2b2） 3（a+b） （ab） 故答案是：3（a+b） （ab） 12 （3 分）如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE：ED2：3，连接 BE、AC 相交于 F，则 SAEF：S CBF 4 25 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EAFBCF，AEFCBF， AEFCBF， 又 = 2 3， = 2 5， =（ ） 2（2 5） 2=4 25， 故答案为： 4 25 13 （3 分）如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤 作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点
22、 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以 第 13 页（共 24 页） 大于1 2CD 长为半径作弧， 两弧在NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于点 F 若 AB2， ABP60， 则线段 AF 的长为 23 【解答】解：MNPQ， NABABP60， 由题意得：AF 平分NAB， 1230， ABP1+3， 330， 1330， ABBF，AGGF， AB2， BG= 1 2AB1， AG= 3， AF2AG23， 故答案为：23 14 （3 分）如图，点 A 为反比例函数 y= 8 （x0）上一点，连接 OA，交反比例函数 y= 2 （x0）于点 B， 点 C 是
23、 x 轴上一点，且 AOAC，则ABC 的面积为 4 第 14 页（共 24 页） 【解答】解：设点 A 的坐标为（a，8 ） ，点 B 的坐标为（b， 2 ） ， 点 C 是 x 轴上一点，且 AOAC， 点 C 的坐标是（2a，0） 设过点 0（0，0） ，A（a，8 ）的直线为 ymx， 则8 =ma，解得 m= 8 2， 又点 B（b，2 ）在直线 y= 8 2x 上， 2 = 8 2， 解得 =2 或 = 2（舍去） SABCSAOCSOBC = 1 2 2a 8 1 2 2a 2 = 1 2 2a（8 2 ） a82 = 82 82 822 4， 故答案为：4 15 （3 分）如图
24、，在 RtABC 中，AB6，AC8，点 D 为 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到ADE， AC 与 ED 交于点 F则 CE 14 5 第 15 页（共 24 页） 【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H， 在 RtABC 中，AC8，AB6， BC= 2+ 2= 82+ 62=10， CDDB， ADDCDB5， 1 2BCAH= 1 2ABAC， AH= 24 5 ， AEAB， 点 A 在 BE 的垂直平分线上， DEDBDC， 点 D 在 BE 使得垂直平分线上，BCE 是直角三角形， AD 垂直平分线段 BE， 1 2ADBO= 1 2BDAH
25、， OB= 24 5 ， BE2OB= 48 5 ， 在 RtBCE 中，EC= 2 2=102 (48 5 )2= 14 5 ， 故答案为14 5 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：4sin60|3 2|+2021012 +（1 4） 1 第 16 页（共 24 页） 【解答】解：原式4 3 2 （23）+1
26、23 +4 23 2+3 +123 +4 = 3 +3 17 （6 分）先化简，再求值： 1 1 1 2+2+1 1 +1，其中 a= 3 【解答】解：原式= 1 1 1 (+1)2 +1 1 = 1 1 1 +1 = +1 (1)(+1) 1 (1)(+1) = 2 (+1)(1) = 2 21， 当 a= 3时， 原式= 2 31 =1 18 （8 分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内 进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得 到下列不完整的统计图 请结合图中的信息，解决下列问题： （1）此次
27、调查中接受调查的人数为 50 人； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为 144 度； （4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位市民中 有 2 位男性，2 位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率 第 17 页（共 24 页） 【解答】解： （1） ）非常满意的有 18 人，占 36%， 此次调查中接受调查的人数：1836%50（人） ； 故答案为：50； （2）此次调查中结果为满意的人数为：50481820（人） ； （3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360 20 50 =
28、144； 故答案为：144； （4）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有 8 种情况， 选择回访的市民为“一男一女”的概率为： 8 12 = 2 3 19 （8 分）如图 1，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心，点 C，D 分别在 OE 和 OF 上，现将OEF 绕点 O 逆时针旋转 角（090） ，连接 AF，DE（如图 2） （1）在图 2 中，当 30 时，AOF 60 ； （2）在图 2 中猜想 AF 与 DE 的数量与位置关系，并证明你的结论 第 18 页（共 24 页） 【解答】解： （1）OEF 绕点 O 逆时针
29、旋转 角， DOFCOE30， 四边形 ABCD 为正方形， AOD90， AOF9060； 故答案为 60； （2）AFDE 理由如下： 四边形 ABCD 为正方形， AODCOD90，OAOD， DOFCOE， AOFDOE， OEF 为等腰直角三角形， OFOE， 在AOF 和DOE 中 = = = ， AOFDOE（SAS） ， AFDE 20 （8 分）南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样共有 6 个品种， “糯 米糍”和“妃子笑”是其中两个品种某水果商从批发市场用 8000 元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克， “糯米糍”的进价比“妃子笑”的
30、进价每千克多 20 元 “糯米糍”售价为每千克 40 元， “妃子 笑”售价为每千克 16 元 （1） “糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各 200 千克，进价不变， 第 19 页（共 24 页） 但在运输过程中“妃子笑”损耗了 20%若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次 所赚的钱， “糯米糍”的售价最少应为多少？ 【解答】解： （1）设“糯米糍”的进价是 x 元/千克，则“妃子笑”的进价是（x20）元/千克， 依题意得：200 x+200（x20）
31、8000， 解得：x30， x2010 20040+2001680003200（元） 答： “糯米糍”的进价是 30 元/千克， “妃子笑”的进价是 10 元/千克，销售完后，该水果商共赚了 3200 元钱 （2）设“糯米糍”的售价应为 m 元/千克， 依题意得：200m+200（120%）1680003200， 解得：m43.2， 答： “糯米糍”的售价最少应为 43.2 元/千克 21 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 D 在劣弧 BC 上，点 E 在弦 AB 上（点 E 不与点 A 重合） ， 且四边形 BDCE 为菱形 （1）求证：ACCE； （2）求证：BC2AC2ABA
32、C； （3）已知O 的半径为 3，且 = 5 3，求 BC 的长 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 为圆内接四边形， A+D180， 四边形 EBDC 为菱形， BECD， BEC+AEC180， D+AEC180， 又A+D180， 第 20 页（共 24 页） AECA， ACCE； （2）如图 1，过 C 作 CFAB 于 F， ACCE， AFCCFB90， AFEF， 设 AFEFx，BECEACa，CFy， 在 RtBCF 中，BC2BF2+CF2， BC2（x+a）2+y2， 同理，AC2x2+y2， BC2AC2a2+2ax， 又 ACBCa（a+2x）a2+2ax， B
33、C2AC2ACBC； 解： （3） = 5 3， 可设 AB5m，AC3m， BECEAC3m， AEABBE2m， AFEFm， 在 RtCEF 中， = 2 2= 22， 在 RtBCF 中，BC= 2+ 2= 26， sinABC= = 22 26 = 3 3 ， 如图 2，连接 AO 并延长交O 于 Q，连接 CQ， AQ 为O 直径， ACQ90， 又AQCABC， sinAQC= = 3 3 ， AQ6， AC= 23， 3 = 23， 第 21 页（共 24 页） = 23 3 ， = 26 = 42 22 （10 分）已知抛物线 yx23x4 与 x 轴交于 A、B（A 在 B
34、 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上的动点 （1）求直线 BC 的解析式； （2）如图 1，过 D 作 DEy 轴交 BC 于 E，点 P 是 BC 下方抛物线上的动点（P 在 D 的右侧） ，过点 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q，若四边形 EDPQ 为平行四边形且周长最大求点 P 的坐标； （3）如图 2，当 D 点横坐标为 1 时，过 A 且平行于 BD 的直线交抛物线于另一点 E，若 M 在 x 轴上，是 否存在这样点的 M，使得以 M、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，说明理由 第 22 页（
35、共 24 页） 【解答】 （1）抛物线 yx23x4 与 x 轴交于 A、B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， 令 x0，则 y4， 令 y0，则 x23x40， 解得：x11，x24， C（0，4） ，A（1，0） ，B（4，0） ， OC4，OA1，OB4，AB5， 设直线 BC 的解析式为：ykx+b（k0） ， 把 B、C 代入上式得：4 + = 0 = 4 ， 解得： = 1 = 4， 直线 BC 的解析式为：yx4； （2）如图 1，过 D 作 DEy 轴交 BC 于 E，点 P 是 BC 下方抛物线上的动点（P 在 D 的右侧） ，过点 P 作 PQy 轴交 BC
36、于 Q， 又抛物线的解析式为：yx23x4，直线 BC 的解析式为：yx4， 设 E（x1，x14） ，Q（x2，x24） ，则 D（x1，x123x14） ，P（x2，x223x24） ， 若四边形 EDPQ 为平行四边形，则 EDQP， 即（ x14）（x123x14）（x24）（x223x24） ， 解得：x1x2 （不合题意，应舍去） ，x1+x24， EQ= (2 1)2+ (1 4) (2 4)2= (2 1)2+ (1 2)2= 2 （x2x1） ， ED4x1x12， 又CEDPQ2（EQ+ED）22（x2x1）+4x1x12， 把 x14x2代入上式得：CEDPQ2（x1+2
37、 2）2+12（0 x4） ， 20，此抛物线开口向下，C 有最大值 当 x122时，CEDPQ的最大值12，此时 x24x12+2， P（2+2，2 4） ； （3）如图 2，此题有两种情形： 若 DMEB，则DMBEBM， AEDB， EABDBM， AEBBDM， 第 23 页（共 24 页） = ， xD1， yD1346， D（1，6） ， B（4，0） ，D（1，6） ， yBD2x8， AEBD， 设 yAE2x+n 并把 A（1，0）代入得：yAE2x+2， 联立 = 2 + 2 = 2 3 4， 解得： = 1 = 0 （与 A 重合，应舍去） 或 = 6 = 14， = 6 (1)2+ 142=75，BD= (4 1)2+ (6)2=35， 5 = 75 35， BM= 15 7 ， OMOBBM4 15 7 = 13 7 ， M（13 7 ，0） ， 若DMBBEA 且EABDBM， AEBBMD， = ， 75 = 5 35， BM21， OMBMBO21417， M（17，0） ， 综上所述，M（13 7 ，0）或（17，0） 第 24 页（共 24 页）
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