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    2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(9)含答案详解

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    2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(9)含答案详解

    1、第 1 页(共 25 页) 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(9) 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)4 的算术平方根是( ) A2 B2 C16 D16 2 (3 分)下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识,其中不是轴对称图形的 是( ) ABC D 3 (3 分)2021 年 3 月 20 日至 29 日, “2021 粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开

    2、幕,届时将有 7.1 万 m2的绝美花海,19 个国家,5 大主题,38 座花园供游客欣赏数据 7.1 万 m2用科学记数法表示为 ( ) A71104m2 B7.1104m2 C7.1105m2 D0.71105m2 4 (3 分)为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的 30 名参 赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是( ) 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分,96 分 B94 分,96 分 C96 分,96 分 D96 分,100 分 5 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍

    3、,这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 6 (3 分)天虹商场购将两件商品清仓销售,售价均为 120 元,其中一件商品获利 20%,另一件商品亏损 20%,则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为( ) A盈利 10 元 B亏损 10 元 C不盈不亏 D无法确定 7 (3 分)如图,RtABC 中,ABC90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( ) 第 2 页(共 25 页) ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 8 (3 分)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数就称为“智慧数” ,例如:532 22,5 就是一个智慧数,则下列各数不

    4、是智慧数的是( ) A2020 B2021 C2022 D2023 9 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)对称轴为直线 x1,则下列结论不正确的是( ) Aabc0 B4a2b+c0 C3b+2c0 Dm(am+b)+ba(m 是任意实数) 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,M 是对角线 AC 上的一个动点,直线 BM 与直线 AD 交于点 E,过 A 作 AH 垂直 BE 于点 H,直线 AH 与直线 BD 交于点 N,连接 EN、OH,则下列结论: BMAN;OH 平分MHN;当 ENOM 时,BN2DNDB;当 M 为 AO 中点时,

    5、 = 2 5,正 确结论的个数有( ) 第 3 页(共 25 页) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)因式分解:a(ab)b(ba) 12 (3 分)有五张背面相同的卡片,正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形,现将五张 卡片正面朝下洗匀任意摆放,从中随机抽取一张,抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率 为 13 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,A60,E 为 AD 边上的一个动点,连接 BE,将 AB 沿着 BE 折叠 得到 AB,A 的对应点为 A,连接

    6、 AD,当 ABAD 时,ADE 的度数为 14 (3 分)如图,点 A,B,C,D 在正方形网格的格点上,连接 AB、CD 交于点 P,则 tanAPC 15 (3 分)如图 6,直线 = 4 3 + 4与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点,点 B 为线段 OD 上的一个动点(不 与 O、D 重合) ,点 B 关于直线 CD 的对称点 B恰好落在反比例函数 = (0,0)的图象上,连 接 CB,CB,BB,BD,当 tanCBB2 时,k 的值为 第 4 页(共 25 页) 三解答题(本题共三解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,

    7、第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,分, 第第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (5 分)计算:(2020 )0 |2 3| + 345 + ( 1 3) ;1 17 (6 分)解不等式组 2 4 1 34 6 21 3 ,并利用数轴确定不等式组的解集 18 (8 分) 某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛, 成绩 x 分 (x 为整数) 评定为优秀、 良好、 合格、 不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示) ,A 等级:90 x100,B 等级: 80

    8、 x90,C 等级:60 x80,D 等级:0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查,并 绘制不完整的统计图表 等级 频数(人数) 频率 A a 20% 第 5 页(共 25 页) B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题: (1)上表中的 a ,b ,m (2)本次调查共抽取了 名学生请补全条形图 (3)若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查,请用画树状图或列表的方法求抽取的两名 学生恰好是一男一女的概率 19 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 中点,点 E 是 AD 中点,延长 BE 至 F,使 E

    9、FBE, 连接 AF,CF,BF 与 AC 交于点 G,连接 DG (1)求证:四边形 ADCF 是矩形 (2)若 AB5,BC6,求线段 DG 的长 20 (8 分)为了抗击“新型肺炎” ,我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务,任务要求在 30 天之内(含 30 天)生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 200 万只在实际生产中,由于受条件限制, 该工厂每天只能生产一种型号的口罩已知该工厂每天可生产 A 型口罩的个数是生产 B 型口罩的 2 倍, 并且加工生产 40 万只 A 型口罩比加工生产 50 万只 B 型口罩少用 6 天 (1)该工厂每天可加工生产多少万只 B 型口罩

    10、? (2)若生产一只 A 型口罩的利润是 0.8 元,生产一只 B 型口罩的利润是 1.2 元,在确保准时交付的情况 下,如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大? 21 (10 分)如图 1,等腰ABC 内接于O,ACBC,CDAB 于点 D,F 为弧 AB 上的一个动点,连接 CF 交 AB 于点 G,P 为射线 AB 上的一个动点,连接 PF,AF (1)求证:CFCGCA2; 第 6 页(共 25 页) (2)如图 1,若 PGPF,求证:PF 为O 的切线; (3)在(2)的条件下,如图 2,连接 PC,若FAPPCB,ABCD4,求 1 1 的值 22 (10 分)如图,二次函

    11、数 yax2+5ax+7 与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于 B 点,若 OB:OC7:2点 P 是抛物线第二象限内的一个动点连接 PC 交 y 轴于点 D,连接 PB (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,设 P 点横坐标为 t,PBD 的面积为 S,求 S 与 t 的关系式; (3)如图 2,作 PEx 轴于 E,连接 ED,点 F 为 ED 上一个动点,连接 AF 交 PE 于点 G,若 2GAO+ EDO90,DF2EG,求 P 点坐标 第 7 页(共 25 页) 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(9) 参考答案与试题解析参考答

    12、案与试题解析 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)4 的算术平方根是( ) A2 B2 C16 D16 【解答】解:224, 4 的算术平方根是 2 故选:A 2 (3 分)下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识,其中不是轴对称图形的 是( ) ABC D 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,故本选项符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,故本选项不

    13、合题意 故选:B 3 (3 分)2021 年 3 月 20 日至 29 日, “2021 粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕,届时将有 7.1 万 m2的绝美花海,19 个国家,5 大主题,38 座花园供游客欣赏数据 7.1 万 m2用科学记数法表示为 ( ) A71104m2 B7.1104m2 C7.1105m2 D0.71105m2 【解答】解:7.1 万 m271000m27.1104m2 故选:B 4 (3 分)为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的 30 名参 赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是( ) 成绩/分 8

    14、4 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分,96 分 B94 分,96 分 C96 分,96 分 D96 分,100 分 第 8 页(共 25 页) 【解答】解:把这些数据从小到大排列,最中间的两个数是第 15、16 个数的平均数, 所以全班 30 名同学的成绩的中位数是:92:96 2 =94; 96 出现了 10 次,出现的次数最多,则众数是 96, 所以这些成绩的中位数和众数分别是 94 分,96 分 故选:B 5 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【解答】解:设所求多边形边数为 n,

    15、由题意得 (n2) 1803602 解得 n6 则这个多边形是六边形 故选:C 6 (3 分)天虹商场购将两件商品清仓销售,售价均为 120 元,其中一件商品获利 20%,另一件商品亏损 20%,则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为( ) A盈利 10 元 B亏损 10 元 C不盈不亏 D无法确定 【解答】解:设获利服装成本价为 x 元,则(1+20%)x120, 解得:x100, 获利为:12010020(元) , 设亏损服装成本价为 y 元,则(120%)y120, 解得:y150, 亏损为:15012030(元) , 亏损了 302010(元) 故选:B 7 (3 分)如图,RtABC

    16、 中,ABC90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( ) 第 9 页(共 25 页) ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 【解答】解:由作图可知,DAEDAB,DEAB90, ADAD, ADEADB(AAS) , DBDE,ABAE, AED+B180 BAC+BDE180, EDC+BDE180, EDCBAC, 故 A,B,C 正确, 故选:D 8 (3 分)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数就称为“智慧数” ,例如:532 22,5 就是一个智慧数,则下列各数不是智慧数的是( ) A2020 B2021 C2022 D2023 【解答】解:除

    17、 1 外,所有的奇数都是智慧数,所以,B,D 选项都是智慧数,不符合题意; 除 4 外, 所有的能被 4 整除的偶数都是智慧数, 所以 A 选项是智慧数, 不符合题意, C 选项不是智慧数, 符合题意 故选:C 9 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)对称轴为直线 x1,则下列结论不正确的是( ) Aabc0 B4a2b+c0 C3b+2c0 Dm(am+b)+ba(m 是任意实数) 第 10 页(共 25 页) 【解答】解:A、抛物线开口向下 a0, 对称轴为直线 x1 ;2 = 1 b2a0, 抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴 c0 abc0 故符合题意; B、当 x2

    18、时,从图象看 yax2+bx+c4a2b+c0, 故符合题意; C、当 x1 时,ya+b+c0,而 b2a, 故3 2b+c0,3b+2c0,符合题意; D、x1 时,y 取得最大值,即 am2+bm+cab+c, am2+bmab 故 m(am+b)+ba(m 是任意实数) ,不符合题意; 故选:D 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,M 是对角线 AC 上的一个动点,直线 BM 与直线 AD 交于点 E,过 A 作 AH 垂直 BE 于点 H,直线 AH 与直线 BD 交于点 N,连接 EN、OH,则下列结论: BMAN;OH 平分MHN;当 ENOM

    19、 时,BN2DNDB;当 M 为 AO 中点时, = 2 5,正 确结论的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, BAD90,BACADB45,ABAD,ACBD, 第 11 页(共 25 页) ANBE, DAN+AEBAEB+ABE90, DANABE, ADNBAM(ASA) , BMAN,故正确; AHBAOB90, 点 A,点 B,点 O,点 H 四点共圆, BAOBHO45, BHOOHN45,故正确; ENOM, DENOAD45ADO,ENDAOD90, ENDN,BADBNE90, 点 A,点 B,点 E,点 N 四点共

    20、圆, EANEBN, ABEDBE, 在ABE 和NBE 中, = = = , ABENBE(AAS) , AEEN,ABBN, 设 AEENDNx, DE= 2x, AD= 2x+xABBN, BN2(2x+x)2(3+22)x2,DNDBx(2x+x+x)(2+2)x2, BN2DNDB,故错误; 设 OABOa, 点 M 是 AO 中点, AMOM= 1 2a, BM= 2+ 2 = 2+1 4 2 = 5 2 a, 第 12 页(共 25 页) 点 A,点 B,点 O,点 H 四点共圆, OANOBM, cosOBMcosOAN= = , 5 2 = 2 , AH= 5 5 a, =

    21、2 5,故正确, 故选:C 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)因式分解:a(ab)b(ba) (ab) (a+b) 【解答】解:原式a(ab)+b(ab)(ab) (a+b) , 故答案为: (ab) (a+b) 12 (3 分)有五张背面相同的卡片,正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形,现将五张 卡片正面朝下洗匀任意摆放,从中随机抽取一张,抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为 4 5 【解答】解:根据中心对称图形的性质,旋转 180后,能够与原图形完全重合的图形是中心对称图 形, 只有圆、矩形、

    22、菱形、平行四边形是中心对称图形, 共有 5 张不同卡片, 抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为:4 5, 故答案为:4 5 13 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,A60,E 为 AD 边上的一个动点,连接 BE,将 AB 沿着 BE 折叠 得到 AB,A 的对应点为 A,连接 AD,当 ABAD 时,ADE 的度数为 15 第 13 页(共 25 页) 【解答】解:如图,连接 AA,BD, 四边形 ABCD 是菱形, ABAD, A60, ABD 是等边三角形, ABAD, AB 垂直平分 AD,ABA30, AAAD, AADADA, 将 AB 沿着 BE 折叠得到 AB, ABA

    23、B, BAA75, AADADA15, 故答案为:15 14 (3 分)如图,点 A,B,C,D 在正方形网格的格点上,连接 AB、CD 交于点 P,则 tanAPC 1 2 【解答】解:设线段 AB 上的格点为 E,把线段 BE 向下平移 1 个单位得到 DF,如图,则 DFBE, CDFAPC, CD212+3210,CF212+122,FD222+228, 而 2+810, CD2CF2+FD2, 第 14 页(共 25 页) CDF 为直角三角形,CFD90, tanCDF= = 2 22 = 1 2, tanAPC= 1 2 故答案为:1 2 15 (3 分)如图 6,直线 = 4

    24、3 + 4与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点,点 B 为线段 OD 上的一个动点(不 与 O、D 重合) ,点 B 关于直线 CD 的对称点 B恰好落在反比例函数 = (0,0)的图象上,连 接 CB,CB,BB,BD,当 tanCBB2 时,k 的值为 198 25 【解答】解:过点 A 作 AEOC 于点 E,过点 B作 BFOC 于点 F,如图, 第 15 页(共 25 页) BOOE,AEOE,BFOC, ODAEBF 四边形 BOFB为梯形 B 与 B关于直线 CD 对称, CD 垂直平分线段 BB,即 A 为 BB的中点 AE 为梯形 BOCB的中位线 令 x0,y4,令 y

    25、0,x3 D(0,4) ,C(3,0) OD4,0C3 CD= 2+ 2= 5 tanCBB= = 2, 设 BAa,则 AC2a,DA52a DABDOC90,BDACDO, DBADCO = = 5;2 4 = 3 = 5 解得:a1.5,BD2.5 AC3,OBODBD1.5 AEOD, CAECDO = = 3 5 = 4 = 3 解得:AE= 12 5 ,CE= 9 5 OEOCCE= 6 5 OF2OE= 12 5 BF+OB2AE, BF= 24 5 1.5= 33 10 第 16 页(共 25 页) B(12 5 , 33 10) k= 12 5 33 10 = 198 25

    26、故答案为198 25 三解答题(本题共三解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,分, 第第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (5 分)计算:(2020 )0 |2 3| + 345 + ( 1 3) ;1 【解答】解:原式1(23)+3 1+(3) 12+3 + 3 3 23 4 17 (6 分)解不等式组 2 4 1 34 6 21 3 ,并利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解: 2 4 1

    27、34 6 21 3 , 解得 x3; 解得 x2; 所以不等式组的解集为2x3, 用数轴表示为: 18 (8 分) 某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛, 成绩 x 分 (x 为整数) 评定为优秀、 良好、 合格、 不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示) ,A 等级:90 x100,B 等级: 80 x90,C 等级:60 x80,D 等级:0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查,并 绘制不完整的统计图表 第 17 页(共 25 页) 等级 频数(人数) 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息

    28、解答下列问题: (1)上表中的 a 8 ,b 12 ,m 30% (2)本次调查共抽取了 40 名学生请补全条形图 (3)若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查,请用画树状图或列表的方法求抽取的两名 学生恰好是一男一女的概率 【解答】解: (1)本次调查共抽取的学生人数为:410%40(人) , a4020%8,b8+412,m120%40%10%30%; 故答案为:8,12,30%; (2)由(1)得:本次调查共抽取了 40 名学生, 故答案为:40, 补全条形图如图所示: 第 18 页(共 25 页) (3)画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两名学生恰好

    29、是一男一女的结果有 8 种, 抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为 8 12 = 2 3 19 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 中点,点 E 是 AD 中点,延长 BE 至 F,使 EFBE, 连接 AF,CF,BF 与 AC 交于点 G,连接 DG (1)求证:四边形 ADCF 是矩形 (2)若 AB5,BC6,求线段 DG 的长 【解答】 (1)证明:点 E 是 AD 中点, AEDE, 在AEF 和DEB 中, = = = , 第 19 页(共 25 页) AEFDEB(SAS) , AFDB,AFEDBE, AFDB, ABAC,点 D 是 BC 中点, DB

    30、DC,ADBC, AFDC,ADC90, 四边形 ADCF 是平行四边形, ADC90, 平行四边形 ADCF 是矩形; (2)解:过 G 作 GHCD 于 H,如图所示: 则 GHAD, ABAC5,点 D 是 BC 中点, ADBC,BDCD= 1 2BC3, AD= 2 2= 52 32=4, 由(1)得:AFDCBD3= 1 2BC,AFBC, AGFCGB, = = 1 2, AG= 1 2CG, AG= 1 3AC= 5 3, CGACCG= 10 3 , GHAD, CGHCAD, = = = 2 3, GH= 2 3AD= 8 3,CH= 2 3CD2, DHCDCH1, DG

    31、= 2+ 2=12+ (8 3) 2 = 73 3 第 20 页(共 25 页) 20 (8 分)为了抗击“新型肺炎” ,我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务,任务要求在 30 天之内(含 30 天)生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 200 万只在实际生产中,由于受条件限制, 该工厂每天只能生产一种型号的口罩已知该工厂每天可生产 A 型口罩的个数是生产 B 型口罩的 2 倍, 并且加工生产 40 万只 A 型口罩比加工生产 50 万只 B 型口罩少用 6 天 (1)该工厂每天可加工生产多少万只 B 型口罩? (2)若生产一只 A 型口罩的利润是 0.8 元,生产一只 B 型

    32、口罩的利润是 1.2 元,在确保准时交付的情况 下,如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大? 【解答】解: (1)设工厂每天可加工生产 x 万只 B 型口罩,则 50 40 2 = 6 解得 x5 经检验 x5 是原方程的根 答:该工厂每天可生产 5 万只 B 型口罩 (2)设安排工厂生产 A 型口罩 a 万只,则生产 B 型口罩(200a)万只,这批口罩的总利润为 W 万元, 则有: W0.8a+1.2(200a)0.4a+240 要确保准时交付, 10 + 200; 5 30, 100 k0.40,W 随 a 的增大而减小, 当 a100 时,W最大值200 万元 答:应该安排该工厂

    33、生产 100 万只 A 型口罩,100 万只 B 型口罩时利润最大 21 (10 分)如图 1,等腰ABC 内接于O,ACBC,CDAB 于点 D,F 为弧 AB 上的一个动点,连接 CF 交 AB 于点 G,P 为射线 AB 上的一个动点,连接 PF,AF 第 21 页(共 25 页) (1)求证:CFCGCA2; (2)如图 1,若 PGPF,求证:PF 为O 的切线; (3)在(2)的条件下,如图 2,连接 PC,若FAPPCB,ABCD4,求 1 1 的值 【解答】 (1)证明:ACBC, = , CAGCFA, ACGFCA, CAGCFA, = , CA2CFCG; (2)证明:如

    34、图 1,连接 OF, OCOF, OCFOFC; CDAB, CDG90, OCF+CGD90, OFC+CGD90, CGDPGF, OFC+PGF90, PGPF, PGFPFG, 第 22 页(共 25 页) PFG+OFC90, OFPF, 又 OF 为半径, PF 为为O 的切线; (3)如图 2,过点 B 作 BMPC 于 M,BNFC 于 N, PCBFAPFCB, BC 平分PCF, BMBN, = 1 2 1 2 = , = 1 2 1 2 = , = , CDAB, BDAD= 1 2AB2, 设 BGx,BPy, 则 DGBDBG2x,DPBD+BP2+y, 根据勾股定理

    35、得, CG2CD2+DG242+ (2x) 2x24x+20, CP2CD2+DP242+ (2+y)2y2+4y+20, 2 2 = 2 2, 2 2 = 2;4:20 2:4:20, 2:4:20 2 = 2;4:20 2 , 4:20 2 = ;4:20 2 , xy5(yx) , ; = 1 5, 1 1 = 1 5, 第 23 页(共 25 页) 1 1 = 1 5 22 (10 分)如图,二次函数 yax2+5ax+7 与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于 B 点,若 OB:OC7:2点 P 是抛物线第二象限内的一个动点连接 PC 交 y 轴于点 D,连接 PB (1)求抛

    36、物线的解析式; (2)如图 1,设 P 点横坐标为 t,PBD 的面积为 S,求 S 与 t 的关系式; (3)如图 2,作 PEx 轴于 E,连接 ED,点 F 为 ED 上一个动点,连接 AF 交 PE 于点 G,若 2GAO+ EDO90,DF2EG,求 P 点坐标 【解答】解析: (1)B 点是二次函数 yax2+5ax+7 与 y 轴交点, 第 24 页(共 25 页) 当 x0 时,y7, B(0,7) ,OB7, OB:OC7:2, OC2,C(2,0) , 把 C 点坐标代入解析式得 4a+10a+70,解得:a= 1 2, 函数解析式为: = 1 2 2 5 2 + 7; (

    37、2)如图 1,作 PHx 轴于 H, CODCHP90,PCAPCA, CDOCPH, = , P 点在抛物线 = 1 2 2 5 2 + 7 = 1 2(t+7) (t2)上, P(, 1 2 ( + 7)( 2)) , CH2t,PH= 1 2( + 7)( 2), ;1 2(:7)(;2) = 2 2;, ODt+7,BDOBOD7(t+7)t, S= 1 2BDOH= 1 2(t) (t)= 1 2t 2; (3)EDO+DEO90,EDO+2GAO90, DEO2GAO, GAOGFE, A 点是抛物线与 x 轴的交点坐标, A(7,0) , AEEF7+t, OD7+t, 即 AEEFOD, 设 EGy,则 DF2y,延长 EA 至 K,使 AK2y, 则 EKDE, AFE 和KED 为同顶角的等腰三角形, FAEDKE, 第 25 页(共 25 页) 又GEADOK90, AGEKDO, = , 7: = 7: 7:2 ,即( + 7)2= 7 + 22 在 RtEDO 中,OE2+OD2DE2, (t)2+(7+t)2(2y+7+t)2,即 t24y(7+t)+4y2, 联立得,t10(舍去) ,t24, P(4,9)


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