2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（10）含答案详解

1、2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 2 （3 分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称又图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约 1100 亿元，1100 亿元用科学记数法表示 为（ ） A1100108元 B111010元 C1.11011元 D1.11012元 4 （3 分）数据 2、5、6、7、x 的平均

2、数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 5 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a C （a2）3a5 Da2a3a5 6 （3 分）如图，mn，直角三角尺 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐 角分别为 ，若 35，则 的值为（ ） A55 B35 C45 D50 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M、N， 再分别以 M、N 为圆心，大于1 2MN 为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 BC 于点 D已知 BD5， CD3，P

3、 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为（ ） A2 B3 C5 D8 8 （3 分）以下说法正确的是（ ） A经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程 1 ;2 = ;1 ;2 2 的解为 x2 D反比例函数 = 3 ，y 随 x 增大而减小 9 （3 分）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AD 与 AB 的长 度之比为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，F 为射线 DC 上一动点，过点 D 作 DEAF 于 点 P，交直线 BC 于点 E连接

4、CP、BP，则下列结论中：AFDE；ADP 的面积和以 P、F、C、 E 为顶点的四边形面积始终相等；当 F 为 CD 中点时，ABBP；BP+ 5 5 的最小值为 4，其中正 确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：3x212 12 （3 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 3 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒 子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为1 3，那么盒子内白色乒乓球的个数为 13 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）

5、与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x1，结合图象直 接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集为 14 （3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a*bma+ （m 是常数） ，已知 1*（2）1，2*（ 1）1，则（4）*3 15 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB，E 为 AC 中点，连接 BE 交 AD 于点 F，若 cosCAB= 2 3，求 = 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：|12|2sin45+（3.14）0（1 2） 2 17 （6 分）化简，求值： ;1 2:2:1 （1 2 +

6、1） ，其中 x3 18 （7 分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方 式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 A、B、C、D 四类，其中，A 类表示“非常了解” ，B 类表示“比 较了解” ，C 类表示“基本了解” ，D 类表示“不太了解” ，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根 据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了学生 人，被调查的学生中，类别为 C 的学生有 人； （2）求类别为 A 的学生数，并补全条形统计图； （3）求扇形统计图中类别为 D 的学生数所对应的圆心角的度数； （4）若该校有学生

7、 1000 名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较 了解”的人数一共约为多少人？ 19 （8 分）如图所示，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D，且 ABAC； （1）求证：PD 与O 相切 （2）若 BC12，AB8，求 CD 的值 20 （9 分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售 总额为 80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 400 元，若售出的数量与去年相同，销售总 额将比去年减少 25% （1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？ （2）今年

8、这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格 如表，若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出 进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？ A 型智能手表 B 型智能手表 进价 800 元/只 1000 元/只 售价 今年的售价 1500 元/只 21 （10 分） （1）如图，正方形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 F 为边 CD 上一动点，作FOE90OE 交 BC 于点 E，若正方形 ABCD 的面积为 16，则四边形 ECFO 的面积为 ； （2）若将正方形

9、改为矩形，且 AB4，BC6，其他条件不变，试探究 OE：OF 的值是否发生改变，若 不变，请求出该值，若变化，请说明理由； （3）若将正方形改为菱形，且BAD60，EOF120，其他条件不变，试探究 CE、CF 与 BC 之间的数量关系，请写出你的结论并证明 22 （10 分） （1）已知二次函数经过点 A（3，0） 、B（1，0） 、C（0，3） ，请求该抛物线解析式； （2）点 M 为抛物线上第二象限内一动点，BM 交 y 轴于点 N，当 BM 将四边形 ABCM 的面积分为 1：2 两部分时，求点 M 的坐标； （3） 点 P 为对称轴上 D 点下方一动点， 点 Q 为直线 yx 第一

10、象限上的动点， 且 DP= 2OQ， 求 BP+2BQ 的最小值并求此时点 P 的坐标 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：D 2 （3 分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称又图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

11、 B是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 3 （3 分）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约 1100 亿元，1100 亿元用科学记数法表示 为（ ） A1100108元 B111010元 C1.11011元 D1.11012元 【解答】解：1100 亿1100000000001.11011， 故选：C 4 （3 分）数据 2、5、6、7、x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 【解答】解：数据 2、5、6、7、x

12、 的平均数是 5， （2+5+6+7+x）55， 解得：x5， 把这些数从小到大排列为：2、5、5、6、7，最中间的数是 5， 这组数据的中位数是 5； 故选：C 5 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a C （a2）3a5 Da2a3a5 【解答】解：a3与 a5不是同类项，它是一个多项式，因此 A 选项不符合题意； 同上可得，选项 B 不符合题意； （a2）3a2 3a6，因此选项 C 不符合题意； a2a3a2+3a5，因此选项 D 符合题意； 故选：D 6 （3 分）如图，mn，直角三角尺 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所

13、形成的锐 角分别为 ，若 35，则 的值为（ ） A55 B35 C45 D50 【解答】解：如图，过点 C 作 CDm，交 AB 与点 D mn，CDm， mnCD ACD35，DCB ACD+DCB90， +90 55 故选：A 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M、N， 再分别以 M、N 为圆心，大于1 2MN 为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 BC 于点 D已知 BD5， CD3，P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为（ ） A2 B3 C5 D8 【解答】解：由作法得 AD 平分BAC， 点 D 到

14、 AB 的距离CD3， PD 的最小值为 3 故选：B 8 （3 分）以下说法正确的是（ ） A经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程 1 ;2 = ;1 ;2 2 的解为 x2 D反比例函数 = 3 ，y 随 x 增大而减小 【解答】解：A经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线，故正确； B在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故错误； C分式方程 1 ;2 = ;1 ;2 2 无解，故错误； D反比例函数 = 3 ，在每一象限内，y 随 x 增大而减小，故错误； 故选：A 9 （3 分）如图，两根竹

15、竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AD 与 AB 的长 度之比为（ ） A B C D 【解答】解：在 RtABC 中，sinABC= ，即 sin= ， AB= ， 在 RtADC 中，sinADC= ，即 sin= ， AD= ， = = ， 故选：C 10 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，F 为射线 DC 上一动点，过点 D 作 DEAF 于 点 P，交直线 BC 于点 E连接 CP、BP，则下列结论中：AFDE；ADP 的面积和以 P、F、C、 E 为顶点的四边形面积始终相等；当 F 为 CD 中点时，ABBP；BP+ 5

16、 5 的最小值为 4，其中正 确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：过点 F 作 FHAB，垂足为 H， 由题意知 FHBC， FHCD， FHCD， AFDE， CDE+DFPAFH+DFP90， CDEAFH， DCEABC90， CDE+DECAFH+FAH90， CDEAFH， DECFAH， DCEFHA（AAS） ， DEAF，故正确； DCEFHA， SDCESFHA， SADFSAFH， SDCESADF，SADPSADFSDEP，S四边形PFCESDCESDPF， SADPS四边形PFCE，故正确； DEAF， APE90， APB+EPB90，

17、DAF+PAB90，F 为 CD 中点， CFDF2， EPBDAF， ABPB，故错误； 若 BP+ 5 5 有最小值，则只需求 BP 和 CP 有最小值， BP 的最小值为 3，CP 的最小值为5， BP+ 5 5 =3+ 5 5 5 =4， 所以 BP+ 5 5 的最小值为 4，故正确 正确的结论共有 3 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：3x212 3（x+2） （x2） 【解答】解：原式3（x24） 3（x+2） （x2） 故答案为：3（x+2） （x2） 12 （3 分）在一个不透明的盒子

18、里装有除颜色外其余均相同的 3 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒 子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为1 3，那么盒子内白色乒乓球的个数为 6 【解答】解：设盒子中白色乒乓球的个数为 x， 从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为1 3， 3 3: = 1 3， 解得 x6， 经检验：x6 是分式方程的解， 所以盒子内白色乒乓球的个数为 6， 故答案为：6 13 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x1，结合图象直 接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x2 或 x4 【解答】解：函数的对称轴为直线 x1

19、，与 x 轴一个交点是（4，0） ，则另一个交点为（2，0） ， 观察函数图象知，不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x2 或 x4， 故答案为：x2 或 x4 14 （3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a*bma+ （m 是常数） ，已知 1*（2）1，2*（ 1）1，则（4）*3 1 【解答】解：由题意得 + 2 = 1 2 + 1 = 1 ， 解得，m1， 经检验，m1 是原方程组的解， （4）*34m+ 3 = 4（1）+ 3 1 =431， 故答案为：1 15 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB，E 为 AC 中点，连接 BE 交 AD 于点

20、 F，若 cosCAB= 2 3，求 = 5 9 【解答】解：如图，以 C 为原点建立平面直角坐标系， 设 AECEa， AC2a， cosCAB= = 2 3 = 2 ， AB3a， 在 RtABC 中，由勾股定理得 BC2+AC2AB2， BC= 2 2= 5a， AD 平分CAB， CAB= 1 2CAD= 1 2BAD， 过 D 作 DQAB，垂足为 Q， AD 是CAB 的角平分线， CDDQ， DQ+DBCD+DBBC= 5a， cosABC= = 5 3 = 5 3 ， 即 cosQBD= 5 3 ， sinQBD=1 ( 5 3 )2= 2 3， sinQBD= = = 2 3

21、， 又CD+BD= 5a， 解得：CD= 25 5 a，BD= 35 5 a， A（0，2a） 、D（25 5 a，0） 、B（5a，0） 、E（0，a） ， 设 lAD：yk1x+b1，lBE：yk2x+b2， 2 = 1 0 = 25 5 1+ 1， 0 = 52+ 2 = 2 ， 解得：1 = 5 1= 2 ，2 = 5 5 2= ， lAD：y= 5x+2a，lBE：y= 5 5 x+a， 联立 = 5 + 2 = 5 5 + ， 解得： = 5 4 = 3 4 ， F（ 5 4 a，3 4 ） ， SAEF= 1 2a 5 4 a= 5 8 a2， SBDF= 1 2 35 5 a

22、3 4 = 95 40 a2， = 5 8 40 95 = 5 9 解法二：由 DQDC，根据同高（等高） ，面积比底的比，可得 CD：DBAC：AB2：3， 连接 CF， 设 SCEFx， SCDF2y， SAEFx， SBDF3y， SABF3x， 利用 E 为中点， 得 x+3xx+5y， x= 5 3y， SAEF：SBDFx：3y5：9 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：|12|2sin45+（3.14）0（1 2） 2 【解答】解：原式= 2 12 2 2 +14 = 2 12 +14 4 17 （6 分）化简，求值： ;1 2:

23、2:1 （1 2 +1） ，其中 x3 【解答】解：原式= 1 (+1)2 1 +1 = 1 (+1)2 +1 1 = 1 +1 当 x3 时， 原式= 1 3+1 = 1 4 18 （7 分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方 式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 A、B、C、D 四类，其中，A 类表示“非常了解” ，B 类表示“比 较了解” ，C 类表示“基本了解” ，D 类表示“不太了解” ，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根 据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了学生 200 人，被调查的学

24、生中，类别为 C 的学生有 28 人； （2）求类别为 A 的学生数，并补全条形统计图； （3）求扇形统计图中类别为 D 的学生数所对应的圆心角的度数； （4）若该校有学生 1000 名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较 了解”的人数一共约为多少人？ 【解答】解： （1）本次共调查了学生 10050%200（人） ， 被调查的学生中，类别为 C 的学生有 20014%28（人） ， 故答案为：200，28； （2）类别为 A 的学生有：200100281260（人） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中类别为 D 的学生数所对应的圆心角的度数

25、为：360 12 200 =21.6； （4）1000 60+100 200 =800（人） ， 即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为 800 人 19 （8 分）如图所示，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D，且 ABAC； （1）求证：PD 与O 相切 （2）若 BC12，AB8，求 CD 的值 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， OPOB， BOPB， OPBC， OPAC， PDAC， OPPD， PD 是O 的切线； （2）解：连接 AP，如图， AB 为直径， APB90， BPCP6， PDAC， PD

26、CAPB90， CC， PCDACP， = ，即 6 = 6 8， CD4.5 20 （9 分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售 总额为 80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 400 元，若售出的数量与去年相同，销售总 额将比去年减少 25% （1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？ （2）今年这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格 如表，若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出 进货方案，使这批智能手表

27、获利最多，并求出最大利润是多少元？ A 型智能手表 B 型智能手表 进价 800 元/只 1000 元/只 售价 今年的售价 1500 元/只 【解答】解： （1）今年 A 型智能手表每只售价 x 元，去年售价每只为（x+400）元， 根据题意得80000 :400 = 80000(1;25%) ， 解得：x1200， 经检验，x1200 是原方程的根， 答：今年 A 型智能手表每只售价 1200 元； （2）设新进 A 型手表 a 只，全部售完利润是 W 元，则新进 B 型手表（100a）只， 根据题意得，W（1200800）a+（15001000） （100a）100a+50000， 10

28、0a3a， a25， 1000，W 随 a 的增大而减小， 当 a25 时，W增大10025+5000047500 元， 此时，进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只， 答：进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是 47500 元 21 （10 分） （1）如图，正方形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 F 为边 CD 上一动点，作FOE90OE 交 BC 于点 E，若正方形 ABCD 的面积为 16，则四边形 ECFO 的面积为 4 ； （2）若将正方形改为矩形，且 AB4，BC6，其他条件不变

29、，试探究 OE：OF 的值是否发生改变，若 不变，请求出该值，若变化，请说明理由； （3）若将正方形改为菱形，且BAD60，EOF120，其他条件不变，试探究 CE、CF 与 BC 之间的数量关系，请写出你的结论并证 明 【解答】解： （1）正方形的对角线 AC，BD 相交于点 O， OBOC，OBEOCF45，BOC90， FOE90BOC， FOECOEBOCCOE， BOECOF， BOECOF（ASA） ， SBOESCOF， 正方形的对角线 AC，BD 相交于点 O， SBOC= 1 4S 正方形ABCD， 正方形 ABCD 的面积为 16， SBOC4， S四边形ECFOSCOF+

30、SCOESBOE+SCOESBOC4， 故答案为 4； （2）OE：OF 的值是不发生改变，其值为 2：3， 理由：如图 1，过点 O 作 OMBC 于 M，ONCD 于 N， OMEONF90， 四边形 ABCD 是矩形， BCD90OMEONF， 四边形 OMCN 是矩形， MON90， FOE90， MONFOE， MOENOF， MOENOF， = ， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， OMC90， ABCOMC， OMAB， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， OCOA， OM 是ABC 的中位线， OM= 1 2AB2， 同理：ON3， = 2 3； （3）CE+CF2

31、CG= 3 2BC， 证明：如图 2，过点 O 作 OGBC 于 G，OHCD 于 H， 四边形 ABCD 是菱形，BAD60， BCD60， AC 是菱形 ABCD 的对角线， ACBACD30， OGOH， OGBC，OHCD， OGCOHC90， 在四边形 OGCH 中，GOH360OGCOHCBCD120， EOF120， EOFGOH， EOFEOHGOHEOH， GOEHOF， OGEOHF（ASA） ， EGFH， CE+CFCGEG+CH+FHCG+CH， 在 RtOCG 和 RtCOH 中， = = ， RtOCGRtCOH（HL） ， CGCH， CE+CF2CG， 在 R

32、tBOC 中，OCBCcosACBBCcos30= 3 2 BC， 在 RtOGC 中，CGOCcos30= 3 2 OC， CG= 3 2 3 2 BC= 3 4BC， CE+CF2CG= 3 2BC 22 （10 分） （1）已知二次函数经过点 A（3，0） 、B（1，0） 、C（0，3） ，请求该抛物线解析式； （2）点 M 为抛物线上第二象限内一动点，BM 交 y 轴于点 N，当 BM 将四边形 ABCM 的面积分为 1：2 两部分时，求点 M 的坐标； （3） 点 P 为对称轴上 D 点下方一动点， 点 Q 为直线 yx 第一象限上的动点， 且 DP= 2OQ， 求 BP+2BQ 的

33、最小值并求此时点 P 的坐标 【解答】解： （1）二次函数经过点 A（3，0） 、B（1，0） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+3） （x1） ， 点 C（0，3）在抛物线上， 3a3， a1， 抛物线的解析式为 y（x+3） （x1）x22x+3； （2）如图 1，过点 A 作 AGx 轴交 BM 的延长线于 G， 由（1）知，抛物线的解析式为 yx22x+3， 设点 M（m，m22m+3） （3m0） ， SBCM= 1 2CN（1m） ，SABMSABGSAMG= 1 2AG（1+3）（m+3）= 1 2AG（1m） ， = 1 2(1;) 1 2(1;) = ， ONAG， = =

34、1 4， 设 ONt，则 AG4t，CN3t， BM 将四边形 ABCM 的面积分为 1：2 两部分时， = 1 2或 2， = 1 4， 3; 4 = 1 2 或2， t1 或 = 1 3， N（0，1）或 N（0，1 3） ， 当 N（0，1）时， B（1，0） ，直线 BM 的解析式为 yx+1， 由（1）知，抛物线的解析式为 y（x+3） （x1）， 联立解得， = 2 = 3 或 = 1 = 0， M（2，3） ； 当 N（0，1 3）时， ， B（1，0） ，直线 BM 的解析式为 y= 1 3x+ 1 3， 联立解得， = 8 3 = 11 9 或 = 1 = 0， M（ 8 3

35、， 11 8 ） ； 即 M（2，3）或（ 8 3 ， 11 9 ） ； （3）如图 2， 连接 PC，CD，过点 C 作 CHDP 于 H， 由（1）知，抛物线的解析式为 yx22m+3（m1）2+4， D（1，4） ， C（0，3） ， CD= 2，DH1，CH1， DHCH， CDP45， 点 Q 为直线 yx 第一象限上的动点， BOQ45CDP， DP= 2OQ， =2， =2， = =2， PCDOBQ， = =2， PC= 2OQ， BP+2OQBP+PC， 连接 AP， 点 P 是抛物线的对称轴上的点， PCPA， BP+2OQBP+PCBP+PA， 当点 A，P，C 在同一条直线上时，BP+2OQ 最小，最小值为 AC= 32+ 32= 32， A（3，0） ，C（0，3） ， 直线 AC 的解析式为 yx+3， 当 x1 时，y2， 点 P（1，2）