1、2020-2021 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ） A B C D 2 （3 分）下列图形中具有稳定性的是（ ） A等边三角形 B正方形 C平行四边形 D梯形 3 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax6 Bx0 Cx Dx6 4 （3 分
2、）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，10 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Am5+m5m10 B （m3）4m12 C （2m2）36m6 Dm8m2m4 6 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 7 （3 分）已知等腰三角形的一个角为 70，则它的顶角为（ ） A70 B55 C40 D40或 70 8 （3 分）已知点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（5，4） ，则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （5，4） B （5，4） C （5，4） D （5，4） 9 （3 分）若
3、多项式 x2+mx+36 因式分解的结果是（x2） （x18） ，则 m 的值是（ ） A20 B16 C16 D20 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，有下列结论：CDED； AC+BEAB；BDEBAC；AD 平分CDE；其中正确的是（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）有一种病毒的直径为 0.000068 米，用科学记数法可表示为 米 12 （3 分）计算： （3.14）0+（） 2 13 （3 分）一个多边形的每
4、一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 14 （3 分）分解因式：a2b9b 15 （3 分）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE3cm，BD5cm，则 ABD 的周长是 cm 16 （3 分）如图，AOB30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若 PC6，则 PD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （4 分）计算： （m+2） （m2）（3m2n6n）3n 18 （4 分）计算： 19
5、（6 分）如图，在ABC 中，BAC60，C80，AD 是ABC 的角平分线，点 E 是边 AC 上一 点，且ADEB 求：CDE 的度数 20 （6 分）如图，已知点 D 是ABC 的边 AC 上任意一点 （1）尺规作图：作BAC 的平分线 AE，交 BC 于 E； （2）在 AE 上求作一点 P，使 PC+PD 的值最小（保留作图痕迹，不写画法） 21 （8 分）先化简，再求值：+，其中 b 与 2，4 构成ABC 的三边，且 b 为整数 22 （10 分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用 4000 元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又
6、用 7500 元钱购进第二批这种口罩，所进的包数 是第一批所进包数的 1.5 倍， 每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多 0.5 元， 求购进的第一批医用口 罩有多少包？ 23 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CEBD，连接 DE 交 BC 于点 F，过点 D 作 DGBC，垂足为 G求证：BC2FG 24 （12 分） （1）按照要求画出图形：画等边三角形ABC，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，以 AD 为 边作等边三角形ADE，连接 CE； （2）请写出 AC、CD、CE 之间的数量关系并证明； （3）若 AB6
7、cm，点 D 从点 C 出发，在 BC 的延长线上运动，点 D 的运动速度为每秒 2cm，运动时间 为 t 秒，则 t 为何值时，CEAD？ 25 （12 分）如图（1） ，AB7cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC5cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s） （当点 P 运动 结束时，点 Q 运动随之结束） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，并判断此时线 段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2）
8、，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60” ，点 Q 的运动速度为 xcm/s， 其他条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 x、t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ） A B C D 【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出： 只有选项 C 成轴对称图形 故选：C
9、 2 （3 分）下列图形中具有稳定性的是（ ） A等边三角形 B正方形 C平行四边形 D梯形 【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性 故选：A 3 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax6 Bx0 Cx Dx6 【解答】解：要使分式有意义，必须 x+60， 解得，x6， 故选：D 4 （3 分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，10 【解答】解：5+612， 三角形三边长为 5，6，12 不可能成为一个三角形， 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Am5+m
10、5m10 B （m3）4m12 C （2m2）36m6 Dm8m2m4 【解答】解：A、m5+m52m5，故本选项不合题意； B、 （m3）4m12，故本选项符合题意； C、 （2m2）38m6，故本选项不合题意； D、m8m2m6，故本选项不合题意 故选：B 6 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【解答】解：A是最简分式； Bxy，不符合题意； C，不符合题意； D，不符合题意； 故选：A 7 （3 分）已知等腰三角形的一个角为 70，则它的顶角为（ ） A70 B55 C40 D40或 70 【解答】解：当这个角是底角时，其顶角40； 当这个角是顶角时，顶角70
11、； 故选：D 8 （3 分）已知点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（5，4） ，则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （5，4） B （5，4） C （5，4） D （5，4） 【解答】解：点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（5，4） ， P（5，4） ， 则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（5，4） 故选：C 9 （3 分）若多项式 x2+mx+36 因式分解的结果是（x2） （x18） ，则 m 的值是（ ） A20 B16 C16 D20 【解答】解：x2+mx+36（x2） （x18）x220 x+36， 可得 m20， 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC 中
12、，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，有下列结论：CDED； AC+BEAB；BDEBAC；AD 平分CDE；其中正确的是（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：C90，AD 平分BAC，DEAB， CDDE，故正确； 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL） ， ACAE，ADCADE， AC+BEAE+BEAB，故正确； AD 平分CDE，故正确； B+BAC90， B+BDE90， BDEBAC，故正确； 综上所述，结论正确的是共 4 个 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，
13、满分 18 分）分） 11 （3 分）有一种病毒的直径为 0.000068 米，用科学记数法可表示为 6.810 5 米 【解答】解：0.0000686.810 5； 故答案为：6.810 5 12 （3 分）计算： （3.14）0+（） 2 10 【解答】解：原式1+910， 故答案为：10 13 （3 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12 【解答】解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 14 （3 分）分解因式：a2b9b b（a+3） （a3） 【解答】解：a2b9b b（a29） b（a+3） （a3） 故答案为：b（
14、a+3） （a3） 15 （3 分）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE3cm，BD5cm，则 ABD 的周长是 16 cm 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE3cm，BD5cm， DADB5（cm） ，AB6（cm） ， ABD 的周长BD+AD+AB16（cm） ， 故答案为：16 16 （3 分）如图，AOB30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若 PC6，则 PD 3 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOA 于 E， AOB30，OP 平分AOB， AOPBOP15 PCOB， BOPOPC1
15、5， PCEAOP+OPC15+1530， 又PC6， PEPC3， AOPBOP，PDOB 于 D，PEOA 于 E， PDPE3， 故答案为 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （4 分）计算： （m+2） （m2）（3m2n6n）3n 【解答】解：原式m24m2+2 2 18 （4 分）计算： 【解答】解：原式 19 （6 分）如图，在ABC 中，BAC60，C80，AD 是ABC 的角平分线，点 E 是边 AC 上一 点，且ADEB 求：CDE 的度数
16、【解答】解：在ABC 中，BAC60，C80， B180608040， AD 平分BAC， BADBAC30， ADCB+BAD70， ADEB20， CDEADCADE702050 20 （6 分）如图，已知点 D 是ABC 的边 AC 上任意一点 （1）尺规作图：作BAC 的平分线 AE，交 BC 于 E； （2）在 AE 上求作一点 P，使 PC+PD 的值最小（保留作图痕迹，不写画法） 【解答】解： （1）如图，AE 为所求 （2）如图，点 P 为所求 21 （8 分）先化简，再求值：+，其中 b 与 2，4 构成ABC 的三边，且 b 为整数 【解答】解：原式， b 与 2，4 构成
17、ABC 的三边， 42b4+2， 2b6， b 为整数， b3 或 4 或 5， b30 且 b+30 且 b0 且 b40， b3 且 b3 且 b0 且 b4， b5， 当 b5 时，原式 22 （10 分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用 4000 元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用 7500 元钱购进第二批这种口罩，所进的包数 是第一批所进包数的 1.5 倍， 每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多 0.5 元， 求购进的第一批医用口 罩有多少包？ 【解答】解：设购进的第一批医用口罩有 x 包， 依题意得： 解得：x2000 经
18、检验，x2000 是原分式方程的解且符合题意 答：购进的第一批医用口罩有 2000 包 23 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CEBD，连接 DE 交 BC 于点 F，过点 D 作 DGBC，垂足为 G求证：BC2FG 【解答】证明：过点 D 作 DHAC 交 BC 于 H， 则BHDACB，DHFECF， ABAC， BACB， BBHD， BDDH， CEBD， DHCE， 在DHF 和ECF 中， ， DHFECF（AAS） ， BDDH，DGBC， ， ， BC2FG 24 （12 分） （1）按照要求画出图形：画等边三
19、角形ABC，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，以 AD 为 边作等边三角形ADE，连接 CE； （2）请写出 AC、CD、CE 之间的数量关系并证明； （3）若 AB6cm，点 D 从点 C 出发，在 BC 的延长线上运动，点 D 的运动速度为每秒 2cm，运动时间 为 t 秒，则 t 为何值时，CEAD？ 【解答】解： （1）图形如图 1 所示， （2）AC+CDCE； 证明：ABC 和ADE 是等边三角形， ACABBC，ADAEBACDAE60， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE， BDBC+CD
20、AC+CD， AC+CDCE； （3）如图 2， ADE 是等边三角形，AB6cm， ACAB（6cm） ， ADE 时等边三角形，CEAD， CE 垂直平分 AD， CDACAB6（cm） ， t623， 当 t 为 3 时，CEAD 25 （12 分）如图（1） ，AB7cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC5cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s） （当点 P 运动 结束时，点 Q 运动随之结束） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ
21、是否全等，并判断此时线 段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60” ，点 Q 的运动速度为 xcm/s， 其他条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 x、t 的值 【解答】解： （1）ACPBPQ， ACAB，BDAB AB90 APBQ2， BP5， BPAC， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ； CBPQ， C+APC90， APC+BPQ90， CPQ90， PCPQ； （2）存在 x 的值，使得ACP 与BPQ 全等， 若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ，可得：572t，2txt 解得：x2，t1； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t 解得：x，t
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