2021年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷（含答案）

1、2021 年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项. 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3北京时间 2020 年 11 月 25 日 22 时 06 分，嫦娥五号探测器两台 150N 发动机工作约 6 秒钟，在距离地球 约 27 万公里顺利完成第二次轨道修正27 万公里就是 270000000 米数据 270000000

2、用科学记数法表 示为（ ） A27107 B2.7108 C0.27109 D2.7109 4如图，在ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EFBC下列结论错误的是（ ） A B C D 5下列计算中，正确的是（ ） A+ B333 C3 D3 6 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分， 其中早锻炼及体育课外活动占20%， 期中考试成绩占30%， 期末考试成绩占 50% 小桐的三项成绩 （百分制） 依次为 95， 90， 85 则小桐这学期的体育成绩是 （ ） A88.5 B86.5 C90 D90.5 7一个正多边形，它的每一个外角都是 45，则该正多边形是（ ） A

3、正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 8一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径， 点 C 为劣弧 BD 的中点， 若DAB40，则ABC 的度数是（ ） A140 B40 C70 D50 10如图，在矩形 ABCD 中，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 Q在运动过程中线段 BP 的长度为 x，线段 CQ 的长 为 y，y 与 x 之间的函数关系

4、如图所示则 AB 的长为（ ） A2.25 B3 C4 D6 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。 11分解因式：x32x2+x 12 甲、 乙两人在相同条件下进行射击练习， 每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环， 方差分别为 S甲 22.5， S乙 21.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 13若分式的值为 0，则 x 的值为 14已知二次函数 yx22x+m 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 坐标为（1，0） ，则点 B 的坐标 为 15在 RtABC 中，若两直角边 a，b 满足，则斜边

5、 c 的长度是 16如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB90，点 B 的坐标是（0，） ，将该三角 形沿 x 轴向右平移得 RtOAB，此时，点 B的坐标为（，） ，则线段 OA 在平移过程中扫 过部分的图形面积为 17 我们定义： 圆内接正 n 边形 （n4） 的最短对角线与最长对角线的比值称为这个正多边形的 “特征值” ， 记为 n则 6是 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0） ，B（1，2） ，C（1，2） 已知 N（1，0） ，作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点 N1关于点 B 的对称点 N2，点 N2关于点 C 的对称点 N3，

6、 点 N3关于点 A 的对称点 N4，点 N4关于点 B 的对称点 N5，以此类推，则点 N2021的坐标 为 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 19 （4 分）计算：2sin60+（2021）0+|2| 20 （4 分）敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术 宝库小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价据最新信息：1 个大人 1 个小孩需 386 元，2 个大人 1 个

7、小孩需 624 元问成人票价和儿童票价各是多少元？ 21 （6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形 （1）用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC4，BAC30，求 BE 的长 22 （6 分）由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试如图，拖船由西向东航行， 到达 A 处时，测得小岛 B 位于它的北偏东 30方向，且与拖船相距 80 海里继续航行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向求此时拖船与小岛的距离 BC 的长（结果保留根号） 23 （6 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传

8、演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“摸 球”游戏：A 袋装有编号为 1、2、3 的三个小球，B 袋装有编号为 4、5、6 的三个小球，两袋中的所有 小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出小球的编号与 A 袋摸出小球的 编号之差为偶数，则小颖胜，否则小亮胜 （1）请用树状图或列表法列出两袋中摸出小球编号之差的所有可能 （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。 24 （7 分）2 月

9、 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取 得了全面胜利为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中 随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A 级：非常满意；B 级：满意；C 级： 基本满意；D 级：不满意） ，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列 问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ； （2）图 1 中， 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整 （3） 该县建档立卡贫困户 1000 户， 如果全部参加这次满意度调查， 请估计非常满意的人数约为多少户

10、？ 25 （7 分） 小龙根据学习函数的经验， 对函数 y2|x|+1 的图象和性质进行了探索， 下面是小龙的研究过程， 请补充完成： （1）列表，找出 y 与 x 的几对对应值： x 3 2 1 0 1 2 y 7 m 3 1 3 5 其中：m 的值是 ； （2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象； （3）写出该函数的一条性质： 26 （8 分）如图，AB 与O 相切于点 C，OA，OB 分别交O 于点 D，E， （1）求证：OAOB； （2）已知 AB4，OA4，求阴影部分的面积 27 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，

11、点 F 是 CD 延长线上的一点，且 BEDF，连 接 AE、AF、EF （1）求证：AEAF； （2）已知AEB75，若点 P 是 EF 的中点，连接 CP，DP，求CPD 的度数 28 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物

12、线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置 时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 2021 年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题，每小题小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项. 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数判断即可 【解答】解：2021 的倒数是 故选：D 2下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

13、（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题 【解答】解：A：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，A 图形既不是轴对称图形，也是不是中心对 称图形，故 A 不符合题意 B：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，B 图形既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，故 B 不符合题意 C：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，C 图形既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，故 C 不符合题意 D：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，D 图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 符合 题意 故选：D 3北京时间 2020 年 11 月 25 日 22 时 06 分

14、，嫦娥五号探测器两台 150N 发动机工作约 6 秒钟，在距离地球 约 27 万公里顺利完成第二次轨道修正27 万公里就是 270000000 米数据 270000000 用科学记数法表 示为（ ） A27107 B2.7108 C0.27109 D2.7109 【分析】把一个数表示成 a10n（1|a|10，n 是正整数）的形式叫做科学记数法，根据此定义即可得 出答案 【解答】解：在 270000000 中，第一个数 2 后面有 8 个数， 270000000 用科学记数法表示为 2.7108， 故选：B 4如图，在ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EFBC下列结论错误

15、的是（ ） A B C D 【分析】利用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质判断即可 【解答】解：A、EFBC， ，即，该选项正确，不符合题意 B、EFBC， AEFABC，则，该选项错误，故符合题意 C、EFBC， AEFABC，则，该选项正确，不符合题意 D、EFBC， ，该选项正确，不符合题意 故选：B 5下列计算中，正确的是（ ） A+ B333 C3 D3 【分析】利用二次根式的加法法则，乘法法则，除法法则，以及二次根式的化简的方法对各项进行运算 即可 【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能相加，故 A 不符合题意； B、，故 B 不符合题意； C、，故 C 符合题意；

16、 D、，故 D 不符合题意 故选：C 6 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分， 其中早锻炼及体育课外活动占20%， 期中考试成绩占30%， 期末考试成绩占 50% 小桐的三项成绩 （百分制） 依次为 95， 90， 85 则小桐这学期的体育成绩是 （ ） A88.5 B86.5 C90 D90.5 【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案 【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是： 9520%+9030%+8550%19+27+42.588.5（分） 故选：A 7一个正多边形，它的每一个外角都是 45，则该正多边形是（ ） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边

17、形 【分析】 多边形的外角和是 360 度， 因为是正多边形， 所以每一个外角都是 45， 即可得到外角的个数， 从而确定多边形的边数 【解答】解：360458，所以这个正多边形是正八边形 故选：C 8一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：（2）24110， 故选：B 9 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径， 点 C 为劣弧 BD 的中点， 若DAB40，则ABC 的度数是（ ） A140 B40 C70 D50 【分析】 连接 AC

18、， 根据圆周角定理得到CAB20， ACB90， 根据直角三角形的性质计算即可 【解答】解：连接 AC， 点 C 为劣弧 BD 的中点，DAB40， CABDAB20， AB 为O 的直径， ACB90， ABC902070， 故选：C 10如图，在矩形 ABCD 中，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 Q在运动过程中线段 BP 的长度为 x，线段 CQ 的长 为 y，y 与 x 之间的函数关系如图所示则 AB 的长为（ ） A2.25 B3 C4 D6 【分析】从图象中 x 的取值范围可以

19、得出 BC6，当 BP3 时，CQ2.25，证明ABPPCQ，利用 相似三角形的对应边成比例，即可求出 AB 的长度 【解答】解：由图象可得 BC6，当 x3 时，y2.25， APQ90， APB+CPQ90， 又APB+PAB90， PABCPQ， BC90， ABPPCQ， ， ，代入 x3，y2.25，得 AB4， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。 11分解因式：x32x2+x x（x1）2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：x32x2+xx（x22x+1）x（x1

20、）2 故答案为：x（x1）2 12 甲、 乙两人在相同条件下进行射击练习， 每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环， 方差分别为 S甲 22.5， S乙 21.2，则两人成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的意义求解即可 【解答】解：S甲 22.5，S 乙 21.2， S乙 2S 甲 2， 两人成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙 13若分式的值为 0，则 x 的值为 3 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0； （2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据 此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 x30 且 x+30， 解得 x3 故答案为：3

21、14已知二次函数 yx22x+m 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 坐标为（1，0） ，则点 B 的坐标为 （3，0） 【分析】根据二次函数 yx22x+m 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 坐标为（1，0） ，可以求得 m 的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点 B 的坐标 【解答】解：二次函数 yx22x+m 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 坐标为（1，0） ， 0（1）22（1）+m， 解得，m3， yx22x3， 当 y0 时，0 x22x3（x3） （x+1） ， 解得，x13，x21， 点 B 的坐标为（3，0） ， 故答案为： （3，0）

22、15在 RtABC 中，若两直角边 a，b 满足，则斜边 c 的长度是 13 【分析】首先利用非负数的性质求得 a5，b12，然后根据勾股定理求得斜边 c 的长度即可 【解答】解：在 RtABC 中，若两直角边 a，b 满足， 102a0，b120， 解得 a5，b12， c13 故答案是：13 16如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB90，点 B 的坐标是（0，） ，将该三角 形沿 x 轴向右平移得 RtOAB，此时，点 B的坐标为（，） ，则线段 OA 在平移过程中扫 过部分的图形面积为 1 【分析】利用平移的性质得出 AA的长，根据等腰直角三角形的性质得到 AA对应的高

23、，再结合平行 四边形面积公式求出即可 【解答】解：点 B 的坐标为（0，） ，将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB，此时点 B 的坐标为（，） ， AABB， OAB 是等腰直角三角形， A（，） ， AA对应的高， 线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为1 故答案为：1 17 我们定义： 圆内接正 n 边形 （n4） 的最短对角线与最长对角线的比值称为这个正多边形的 “特征值” ， 记为 n则 6是 【分析】如图，正六边形 ABCDEF 中，对角线 BE、CF 交于点 O，连接 EC易知 BE 是正六边形最长的 对角线，EC 是正六边形的最短的对角线，只要证明BEC 是直角三角

24、形即可解决问题 【解答】解：如图，正六边形 ABCDEF 中，对角线 BE、CF 交于点 O，连接 EC 易知 BE 是正六边形最长的对角线，EC 是正六边形的最短的对角线， OBC 是等边三角形， OBCOCBBOC60， OEOC， OECOCE， BOCOEC+OCE， OECOCE30， BCE90， BEC 是直角三角形， cosBEC， cos30， 6， 故答案为 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0） ，B（1，2） ，C（1，2） 已知 N（1，0） ，作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点 N1关于点 B 的对称点 N2，点 N2关于点 C

25、的对称点 N3， 点 N3关于点 A 的对称点 N4，点 N4关于点 B 的对称点 N5，以此类推，则点 N2021的坐标为 （3， 4） 【分析】先求出 N1至 N6点的坐标，找出其循环的规律为每 6 个点循环一次即可求解 【解答】解：由题意得，作出如下图形： N 点坐标为（1，0） ， N 点关于 A 点对称的 N1点的坐标为（3，0） ， N1点关于 B 点对称的 N2点的坐标为（5，4） ， N2点关于 C 点对称的 N3点的坐标为（3，8） ， N3点关于 A 点对称的 N4点的坐标为（1，8） ， N4点关于 B 点对称的 N5点的坐标为（3，4） ， N5点关于 C 点对称的 N

26、6点的坐标为（1，0） ，此时刚好回到最开始的点 N 处， 其每 6 个点循环一次， 202163365， 即循环了 336 次后余下 5， 故 N2020的坐标与 N5点的坐标相同，其坐标为（3，4） 故答案为： （3，4） 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 19 （4 分）计算：2sin60+（2021）0+|2| 【分析】利用特殊角的三角形函数值，零指数幂，绝对值，对所求式子进行运算即可 【解答】解：2sin60+（2021）0+|2|

27、2+1+2 +3 3 20 （4 分）敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术 宝库小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价据最新信息：1 个大人 1 个小孩需 386 元，2 个大人 1 个小孩需 624 元问成人票价和儿童票价各是多少元？ 【分析】设成人票每张 x 元，儿童票每张 y 元，根据“1 个大人 1 个小孩需 386 元，2 个大人 1 个小孩需 624 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出成人票和儿童票的售价 【解答】解：设成人票每张 x 元，儿童票每张 y 元， 依题意得：， 解得

28、： 答：成人票每张 238 元，儿童票每张 148 元 21 （6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形 （1）用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC4，BAC30，求 BE 的长 【分析】 （1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可； （2）利用含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）四边形 ABCD 是矩形，EF 是线段 AC 的垂直平分线， AEEC，CABACE30， ACB60， ECB30， BC4， BE 22 （6 分）由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海

29、上测试如图，拖船由西向东航行， 到达 A 处时，测得小岛 B 位于它的北偏东 30方向，且与拖船相距 80 海里继续航行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向求此时拖船与小岛的距离 BC 的长（结果保留根号） 【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，根据题意得BAD60，BCD45，AB80 海里，解直角三 角形即可得到答案 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于点 D， 由题意得：BAD903060，BCD904545，AB80 海里， 在 RtADB 中，BAD60， sinBAD， BDAB40（海里） ， 在 RtBCD 中，BCD45， BCD 是等腰直角三角形，

30、BDCD40（海里） ， BCBD40（海里） ， 答：此时拖船与小岛的距离 BC 的长为 40海里 23 （6 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“摸 球”游戏：A 袋装有编号为 1、2、3 的三个小球，B 袋装有编号为 4、5、6 的三个小球，两袋中的所有 小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出小球的编号与 A 袋摸出小球的 编号之差为偶数，则小颖胜，否则小亮胜 （1）请用树状图或列表法列出两袋中摸出小球编号之差的所有可能 （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，列出两袋中摸

31、出小球编号之差的所有可能即可； （2）由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）画树状图如下： 共有 9 中可能，两袋中摸出小球编号之差的所有可能分别为3，4，5，2，3，4，1， 2，3； （2）共有 9 种等可能的结果，数字的差为偶数的有 4 种情况， P（小华胜），P（小军胜）， ， 这个游戏对双方不公平 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。 24 （7 分）2 月 25 日，全国脱

32、贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取 得了全面胜利为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中 随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A 级：非常满意；B 级：满意；C 级： 基本满意；D 级：不满意） ，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列 问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 60 ； （2）图 1 中， 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整 （3） 该县建档立卡贫困户 1000 户， 如果全部参加这次满意度调查， 请估计非常满意的人数约为多少户？ 【

33、分析】 （1）根据 B 级的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户 数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出 的度数，然后计算出 C 级的人数，即 可将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出非常满意的人数约为多少户 【解答】解： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 2135%60， 故答案为：60； （2）图 1 中， 的度数是 36054， C 级人数为：60921921， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：54； （3）1000150（户） ， 即估计非常满意的人数约为 150 户 25 （7

34、分） 小龙根据学习函数的经验， 对函数 y2|x|+1 的图象和性质进行了探索， 下面是小龙的研究过程， 请补充完成： （1）列表，找出 y 与 x 的几对对应值： x 3 2 1 0 1 2 y 7 m 3 1 3 5 其中：m 的值是 5 ； （2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象； （3）写出该函数的一条性质： 图象关于 y 轴对称 【分析】 （1）把 x2 代入 y2|x|+1 即可； （2）根据描点法即可画出函数图象； （3）根据函数图象即可写出其性质 【解答】解： （1）当 x2 时，由 ym22+15， 故答案为：5； （2）画出函数的图象

35、如下： （3）答案不唯一：例如：图象关于 y 轴对称； 故答案为：图象关于 y 轴对称 26 （8 分）如图，AB 与O 相切于点 C，OA，OB 分别交O 于点 D，E， （1）求证：OAOB； （2）已知 AB4，OA4，求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OC，由切线的性质可知ACO90，由于，所以AOCBOC，从而可 证明AB，从而可知 OAOB； （2）由（1）可知：AOB 是等腰三角形，所以 AC2，从可求出扇形 OCE 的面积以及OCB 的面 积 【解答】解： （1）连接 OC， AB 与O 相切于点 C ACO90， 由于， AOCBOC， AB OAOB， （2）由（1）

36、可知：OAB 是等腰三角形， BCAB2， sinCOB， COB60， B30， OCOB2， 扇形 OCE 的面积为：， OCB 的面积为：222 S阴影2 27 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 BEDF，连 接 AE、AF、EF （1）求证：AEAF； （2）已知AEB75，若点 P 是 EF 的中点，连接 CP，DP，求CPD 的度数 【分析】 （1）根据正方形的性质得到 ABAD，ABCADCADF90，利用 SAS 定理证明结 论； （2）连接 AP，证明APDCPD，再由斜边中线导角即可 【解答】 （1）证明

37、：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，ABCADCADF90， 在ABE 和ADF 中， ABEADF（SAS） ； AEAF， （2）连接 AP， ABEADF， BAEDAF，FAE90， 在 RtEAF 和 RtECF 中，P 是 EF 中点， PAPCPEPFEF， 又AEAF，AEB75， AEP45，CEPECP60， DCP30， 在APD 和CPD 中， APDCPD（SSS） ， COP45， CPD1803045105 28 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1

38、，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置 时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 【分析】 （1）直接根据待定系数法进行求解即可； （2）由二次函数的性质得 OC3，然后根据勾股定理和等腰三角形的性质得 CP1DP2CP3CD，作 CH对称轴于 H，即可得到答案； （3）首先得点 B（3

39、，0） ，待定系数法得直线 BC 的解析式为：yx+3，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+3） ，F（ a，a2+2a+3） ，利用面积公式可得答案 【解答】解： （1）抛物线 yx2+mx+n 经过 A（1，0） ，C（0，3）两点， ， ， 抛物线的表达式；yx2+2x+3 （2）存在，如图： C（0，3） ， OC3， 在直角三角形 OCB 中，由勾股定理，得 CD， CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形， CDPD， P1（1，） ，P2（1，） ， PCPD 时，设 P（1，b） ， 1+（b3）2b2， b6， P3（1，6） ， P1（1，） ，P2（1，） ，P3（1，6） ， （3）当 y0 时，0 x2+2x+3， x11，x23， B（3，0） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由图象得， ， ， 直线 BC 的解析式为：yx+3， 设 E（a，a+3） ，F（ a，a2+2a+3） ， EFa2+2a+3（a+3）a2+3a（0a3） ， SCDBBDOC3， SCBFSCDB+SBEFa2+a， S四边形COBFSBCD+SBCFa2+a+3（a）2+， 当 a时，S四边形COBF最大值为， y+3， E（，）