2021年新疆伊犁州奎屯市中考数学一模试卷（含答案）

1、2021 年新疆伊犁州奎屯市中考数学一模试卷年新疆伊犁州奎屯市中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1下列关系一定成立的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b，则 ab C若|a|b，则 ab D若 ab，则|a|b| 2下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a5 B2 Cm2m3m6 Dx32x3x3 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.4101

2、0 4下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A B C D 6如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ） A8 B12 C16 D20 7在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D无法判断 8如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连

3、接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB10，BC16，则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD30，CD4，则 S阴影（ ） A2 B C D 10对于抛物线 y（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ） 抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x2； 图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 A4 B3 C2 D1 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11分解因式：x3y2x2y+xy 12如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b

4、上若135，则2 的度数为 13若代数式有意义，则 m 的取值范围是 14如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的边数是 15 若反比例函数 y （k0） 的图象经过点 （1， 3） ， 则一次函数 ykxk （k0） 的图象经过 象 限 16已知 x1，x2是方程 x23x+10 的两个实数根，则 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （6 分）计算：+（） 2|1 |+（3.14）0 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F， 求证：DFBE 19

5、（10 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的件数 （4）如果全班征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得 一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两

6、名学生性别 相同的概率 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，B（2，2） 以 点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 OB1的长度 21 （10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法 ，某省 有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价 格比出厂价格的

7、 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格 之和为 33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销售给医院，医院根 据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者实际进药时，这 两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装 近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙 种药品不少于 40 箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案？ 22 （10 分）如图，在平面直角

8、坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2的图 象交于 A（1，n） ，B 两点 （1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出满足 y22 的取值范围； （3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标 23 （10 分）如图，已知以 RtABC 的边 AB 为直径作ABC 的外接圆O，B 的平分线 BE 交 AC 于 D， 交O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于 F （1）求证：EF 是O 切线； （2）若 AB15，EF10，求 AE 的长 24 （10 分）如图

9、 1，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上 求四边形 ACFD 的面积； 点 P 是线段 AB 上的动点 （点 P 不与点 A、 B 重合） ， 过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q， 连接 AQ、 DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标 2021 年新疆伊犁州奎屯市中考数学一模试卷年新疆伊犁州奎屯市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分

10、小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1下列关系一定成立的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b，则 ab C若|a|b，则 ab D若 ab，则|a|b| 【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论 【解答】解：选项 A、B、C 中，a 与 b 的关系还有可能互为相反数故选 D 2下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a5 B2 Cm2m3m6 Dx32x3x3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式4a6，故 A 不正确； （B）原式2，故 B 不正确； （C）原式m5，故 C 不正确； 故选：D 3中国倡导的“一带一路”建设将

11、促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：44 亿4.4109 故选：B 4下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正

12、确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 5把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+13，得：x2， 解不等式2x64，得：x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B 6如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ） A8 B12 C16 D20 【分析】 首

13、先根据 DE 是 AB 的垂直平分线， 可得 AEBE； 然后根据ABC 的周长AB+AC+BC， EBC 的周长BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC，可得ABC 的周长EBC 的周长AB，据此求出 AB 的 长度是多少即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE； ABC 的周长AB+AC+BC，EBC 的周长BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC， ABC 的周长EBC 的周长AB， AB402416 故选：C 7在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D无法判断 【分析】根据

14、方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定 故选：B 8如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB10，BC16，则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DFABADBD5 且ABFBFD，结 合角平分线可得CBFDFB，即 DEBC，进而可得 DE8，由 EFDEDF 可得答案 【解答】解：AFBF， AFB90， AB10，D 为 AB 中点， DFABADBD5，

15、 ABFBFD， 又BF 平分ABC， ABFCBF， CBFDFB， DEBC， ADEABC， ，即， 解得：DE8， EFDEDF3， 故选：B 9如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD30，CD4，则 S阴影（ ） A2 B C D 【分析】根据垂径定理求得 CEED2，然后由圆周角定理知DOE60，然后通过解直角三角 形求得线段 OD、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入 S阴影S扇形ODBSDOE+SBEC方法二：直 接证明：S阴影S扇形ODB 【解答】解：如图，假设线段 CD、AB 交于点 E， AB 是O 的直径，弦 CDAB， CEED2， 又BCD30， DO

16、E2BCD60，ODE30， OEDEcot6022，OD2OE4， S阴影S扇形ODBSDOE+SBECOEDE+BECE2+2 故选 B 方法二：证明CEBDEO（AAS） ，可得 S阴影S扇形ODB 10对于抛物线 y（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ） 抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x2； 图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 A4 B3 C2 D1 【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断、，由解析式可求得抛物线的 顶点坐标及与 x 轴的交点坐标， 则可判断； 利用抛物线的对称轴及开口方向可判断； 则可求得答案 【解答】解

17、： y（x+2）2+3， 抛物线开口向下、对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，3） ，故、都正确； 在 y（x+2）2+3 中，令 y0 可求得 x2+0，或 x20， 抛物线图象不经过第一象限，故正确； 抛物线开口向下，对称轴为 x2， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 综上可知正确的结论有 4 个， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11分解因式：x3y2x2y+xy xy（x1）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式xy（x

18、22x+1）xy（x1）2 故答案为：xy（x1）2 12如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若135，则2 的度数为 55 【分析】根据直角的度数求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2 的度数 【解答】解：135，ABC90， 390155， ab， 2355 13若代数式有意义，则 m 的取值范围是 m1，且 m1 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 m+10，根据分式有意义的条件可得 m10，再解即可 【解答】解：由题意得：m+10，且 m10， 解得：m1，且 m1， 故答案为：m1，且 m1 14如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的边

19、数是 10 【分析】设正多边形的边数为 n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可 【解答】解：设正多边形的边数为 n， 由题意得，144， 解得 n10 故答案为：10 15若反比例函数 y（k0）的图象经过点（1，3） ，则一次函数 ykxk（k0）的图象经过 一、 二、四 象限 【分析】由题意知，k1（3）30，所以一次函数解析式为 y3x+3，根据 k，b 的值判断一 次函 ykxk 的图象经过的象限 【解答】解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（1，3） ， k1（3）30， 一次函数解析式为 y3x+3，根据 k、b 的值得出图象经过一、二、四象限 故答案为：一、二、四 16已

20、知 x1，x2是方程 x23x+10 的两个实数根，则 3 【分析】首先根据根与系数的关系求出 x1+x23，x1x21，然后将变形，再将 x1+x23，x1x2 1 代入即可 【解答】解：x1，x2是方程 x23x+10 的两个实数根， 根据根与系数的关系有：x1+x23，x1x21， 所以3 故答案为：3 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （6 分）计算：+（） 2|1 |+（3.14）0 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即 可 【解答】解：+（） 2|1 |+（3.14）0 3+4（1）+

21、1 3+4+1+1 6+2 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F， 求证：DFBE 【分析】 连接 AC， 根据菱形的性质可得 AC 平分DAE， CDBC， 再根据角平分线的性质可得 CEFC， 然后利用 HL 证明 RtCDFRtCBE，即可得出 DFBE 【解答】证明：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， AC 平分DAE，CDBC， CEAB，CFAD， CEFC，CFDCEB90 在 RtCDF 与 RtCBE 中， ， RtCDFRtCBE（HL） ， DFBE 19 （10 分）济南某中学在

22、参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 150 （3）请估计全校共征集作品的件数 （4）如果全班征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得 一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生

23、性别 相同的概率 【分析】 （1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 （2）由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：624（件） ，C 班作品的件数为：2446 410（件） ；继而可补全条形统计图； （3）先求出抽取的 4 个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利 用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 故答案为：抽样调查 （2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：624 件， C 班有 24（4+

24、6+4）10 件， 补全条形图如图所示， 扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360150； 故答案为：150； （3）平均每个班6 件， 估计全校共征集作品 630180 件 （4）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况， 恰好选取的两名学生性别相同的概率为 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，B（2，2） 以 点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 OB1的长度 【分析】

25、（1） 分别作出点 A 和点 B 绕点 O 逆时针旋转 90所得对应点， 再与点 O 首尾顺次连接即可得； （2）由所得图形可得点的坐标； （3）利用勾股定理可得答案 【解答】解： （1）画出A1OB1，如图 （2）点 A1（0，1） ，点 B1（2，2） （3）OB1OB2 21 （10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法 ，某省 有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价 格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙

26、种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格 之和为 33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销售给医院，医院根 据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者实际进药时，这 两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装 近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙 种药品不少于 40 箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案？ 【分析】 （1）等量关系为：甲出厂价+乙出厂价6.6；甲零售

27、价+乙零售价33.8； （2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润900；乙种药品箱数40 【解答】解： （1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元 则根据题意列方程组得：， 解之得：， 53.62.2182.215.8（元）6318（元） ， 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元； （2）设购进甲药品 z 箱（z 为非负整数） ，购进乙药品（100z）箱 则根据题意列不等式组得：， 解得：57z60， 则 z 可取：58，59，60，此时 100z 的值分别是：42，41，40； 有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买

28、58 箱，乙药品购买 42 箱； 第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱； 第三种方案，甲药品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2的图 象交于 A（1，n） ，B 两点 （1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出满足 y22 的取值范围； （3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标 【分析】 （1）把 A（1，n）代入 y2x，可得 A（1，2） ，把 A（1，2）代入 y，可得反比例

29、 函数的表达式为 y，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解； （3）设 P（m，） ，根据 S梯形MBPNSPOB1，可得方程（2+） （m1）1 或（2+） （1 m）1，求得 m 的值，即可得到点 P 的横坐标 【解答】解： （1）把 A（1，n）代入 y2x，可得 n2， A（1，2） ， 把 A（1，2）代入 y，可得 k2， 反比例函数的表达式为 y， 点 B 与点 A 关于原点对称， B（1，2） （2）A（1，2） ， y22 的取值范围是 x1 或 x0； （3）作 BMx 轴于 M，PNx 轴于 N， S梯形MBPNSPOB

30、1， 设 P（m，） ，则（2+） （m1）1 或（2+） （1m）1 整理得，m2m10 或 m2+m10， 解得 m或 m， P 点的横坐标为 23 （10 分）如图，已知以 RtABC 的边 AB 为直径作ABC 的外接圆O，B 的平分线 BE 交 AC 于 D， 交O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于 F （1）求证：EF 是O 切线； （2）若 AB15，EF10，求 AE 的长 【分析】 （1）要证 EF 是O 的切线，只要连接 OE，再证FEO90即可； （2）先证明FEAFBE，根据相似三角形对应边成比例求出 AF5，BF20，BE2AE再根据圆 周角定理得出

31、AEB90，利用勾股定理列方程，即可求出 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE， B 的平分线 BE 交 AC 于 D， CBEABE EFAC， CAEFEA OBEOEB，CBECAE， FEAOEB AEB90， FEO90 EF 是O 切线 （2）解：在FEA 与FBE 中， FF，FEAFBE， FEAFBE， ， AFBFEFEF， AF（AF+15）1010， 解得 AF5 BF20 ， BE2AE， AB 为O 的直径， AEB90， AE2+BE2152， AE2+（2AE）2225， AE3 24 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A

32、（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上 求四边形 ACFD 的面积； 点 P 是线段 AB 上的动点 （点 P 不与点 A、 B 重合） ， 过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q， 连接 AQ、 DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标 【分析】 （1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可 求得ACD 和FCD 的面积

33、，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则 有ADQ90或AQD90，当ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解 析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3） ，设 直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1， 则可用 t 表示出 k， 设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2， 同理可表示出 k2， 由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标 【解答】解： （1）由题意可得，解得， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+

34、4， F（1，4） ， C（0，3） ，D（2，3） ， CD2，且 CDx 轴， A（1，0） ， S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43）4； 点 P 在线段 AB 上， DAQ 不可能为直角， 当AQD 为直角三角形时，有ADQ90或AQD90， i当ADQ90时，则 DQAD， A（1，0） ，D（2，3） ， 直线 AD 解析式为 yx+1， 可设直线 DQ 解析式为 yx+b， 把 D（2，3）代入可求得 b5， 直线 DQ 解析式为 yx+5， 联立直线 DQ 和抛物线解析式可得，解得或， Q（1，4） ； ii当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3） ， 设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1， 把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（t3） ， 设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可求得 k2t， AQDQ， k1k21，即 t（t3）1，解得 t， 当 t时，t2+2t+3， 当 t时，t2+2t+3， Q 点坐标为（，）或（，） ； （也可以根据 AD2DQQ+QA2，构建方程求出 t 即可 ） 综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）